TP 3 : Interférométrie de speckle

Il apparait que la fonction t(x, y) est une constante modulée par la somme des éclairements de laplaque au cours des deux poses.La plaque ainsi crée, superposition de deux gures de speckle, est équilalente à un ensemble decouples de sources élémentaires telles que S 1 et S 2 . Le segment qui porte un tel couple de source dénitune direction ( c'est la direction de la translation eectuée) qui est la même pour tous les couples quide plus sont tous écartés de la même distance d. L'image est éclairée en lumière cohérente parallèle etagit comme un écran diractant ; l'amplitude complexe E des vibrations transmises dans la direction(v x , v y ) est la transformée de Fourier de la fonction de transmission t(x, y) à une constante près.E(v x , v y ) = F[E 0 t(x, y)] = E 0 F[a − b[I(x, y) + I(x + ∆x, y + ∆y)]]où E 0 est l'amplitude maximale de l'onde incidente sur l'objet diractant.E(v x , v y ) = E 0 aδ(v x , v y ) − E 0 bF[I(x, y) + I(x + ∆x, y + ∆y)]Le théoreme de translation de la transformée de Fourier permet d'écrire :F[I(x + ∆x, y + ∆y)] = exp2iπ(v x ∆x + v y ∆y))Les détecteurs ne sont sensibles qu'à l'intensité lumineuse qui, en dehors de la direction (0, 0) etpour une translation dans une seule direction Ox est telle que :I(v x , v y ) = 1 2 EE∗ = E2 0 b22I(v x , v y ) = 2E 2 0 b2 |F[I]| 2 cos 2 (πv x ∆x)|F[I(x, y)](1 + exp2iπ(v x ∆x))| 2La transformée de Fourier d'un speckle est un autre speckle. On observe encore une gure de specklemodulée par la fonction cos 2 (πv x ∆x) : c'est à dire une gure d'interférence. La mesure de l'interfrangepermet de remonter à ∆x.La double exposition de la plaque consiste à additionner I(x, y) et I(x+∆x, y +∆y)puis l'illuminationde l'image développée par une lumière laser réalise la transformée de Fourier. Ces deux opérationspeuvent être réalisées numériquement à l'aide d'une caméra CCD et d'une transformée de Fourier discrètecalculée sur la somme des deux images numériques. La gure 2 est un exemple de l'addition dedeux speckles et de la transformée de Fourier discrète calculée sur cette somme. Les franges sont perpendiculairesà la direction de la translation et les directions v x dans lesquelles on trouve les maximade lumière (franges brillantes) par exemple sont telles que cos 2 (πv x ∆x) = 1 soit v x =m ∆x avec mentier relatif.L'écartement entre les maxima est inversement proportionnel à l'amplitude de la translation. Cetteamplitude est déduite de la mesure de l'interfrange : c'est le principe de la méthode.6.4 Expositions multiples d'une plaque photoOn superpose N images correspondant à N − 1 translations dans la même direction et de mêmeamplitude ∆x. L'intensité enregistrée sur le recepteur est la somme des N + 1 gures de speckle individuelles.Après dévelopement, la fonction de transmission de l'image s'écrit :t(x, y) = a − b[I(x) + I(x + ∆x) + I(x + 2∆x) + .... + I(x + N∆x)]et l'amplitude de l'onde transmise dans la direction (v x , v y ) devient :