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2. a. Exprimer S en fonction du plus petit nombre n des 16 nombres écrits.b. Donner un exemple de série de 16 nombres entiers consécutifs dont les trois derniers chiffres de la somme sont lesmêmes que les trois derniers chiffres du produit.3. Prouver que, quels que soient les 16 entiers consécutifs écrits, il est impossible que les quatre derniers chiffres de leursomme soient égaux aux quatre derniers chiffres de leur produit.31-e : Creusez (Olympiades quatrième)1. La carpette de SierpinskiOn considère un carré de côté 27. À chaque étape, on enlève le carré central de chaque carré gris.étape 0 étape 1 étape 2 étape 3À quelle étape l'aire de la carpette devient-elle inférieure à la moitié de l'aire initiale ?2. L'éponge de MengerOn considère à présent un cube d’arête a. À chaque étape, on évide chaque cube de sept petits cubes à l’intérieurcomme ci-dessous.étape 0 étape 1 étape 2À quelle étape le volume de l'éponge devient-il inférieur à la moitié du volume initial ?Première S 57 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr