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3. L’organisateur choisit cette fois le nombre 2010. Que se passe-t-il ?4. Et si il choisit 2012 ?5. L’organisateur dispose d’un prix de valeur à remettre. Quels sont les nombres qu’il peut choisir pour être sûr deremettre son lot ?29-b : Un tour de magie (S)Armelle a écrit sur 5 morceaux de papier des nombres entiers distincts compris entre 1 et 9.Les yeux bandés elle demande à Jean-Marc de tirer deux papiers et de lire à haute voix la somme des deux nombres quiy figurent. Armelle doit ensuite annoncer les deux nombres tirés et y réussit à chaque fois.1. Donner une combinaison de 5 nombres permettant ce tour de magie.2. Le tour serait-il possible avec 6 papiers de nombres toujours compris entre 1 et 9.29-c : Code de CB (non S)Jean-Marc a une carte bleue avec un code à quatre chiffres.Il se souvient que ce code commence par 1 et se termine par 5.Il se souvient aussi que les deux autres chiffres ne sont pas les mêmes.1. Combien y-a-t-il de tels codes possibles ?2. Il se souvient de plus que la somme des quatre chiffres fait 8. Il prétend alors qu’en deux tentatives il est sûr deretrouver son code. A-t-il raison ?29-d : Coloriages, carré et quadrillage (non S)Dans un carré quadrillé, deux cases sont dites voisines si elles se touchent par un côté ou simplement par un sommet.On veut colorier certaines cases en noir de façon que toute case intérieure au carré possède cinq voisines blanches si elleest noire, quatre voisines noires si elle est blanche1. Réaliser un tel coloriage sur une grille 3x3.2. Réaliser un tel coloriage sur une grille 9x9.3. Dans le cas d’une grille 9x9, quel est le nombre minimal de cases noires d’un tel coloriage ?30. Toulousehttp://pedagogie.ac-toulouse.fr/math/viedesmaths/olympiades/30-a : L’immeuble (non S)+1. Six familles vivent au premier étage d’un immeubledans les appartements A, B, C, D, E, F disposés selon leplan ci-contre.En tout vingt personnes habitent ces six appartements etil y a au moins deux personnes dans chaqueappartement.De plus, la famille occupant l’appartement A comptedeux fois moins de membres que la famille occupantl’appartement F, et si on réunit ces deux familles, onobtient un nombre impair de personnes.La famille BRUHAT est la famille la plus nombreuseparmi celles habitant l’étage.Quel appartement habitent les BRUHAT ? Combiensont-ils ?Première S 53 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr