Olympiades maths - Laroche - Free

Ne contient pas de marcTotal 100b. Maël considère que cet échantillon de 100 cafés permet de modéliser la production de cette machine.On suppose que le choix d'un café se fait dans une situation d’équiprobabilité.Quand Maël trouve du marc dans un café trop chaud, il décide de ne pas le boire.Quelle est la probabilité que Maël ne boive pas son café ?2. Ce matin, Maël a décidé de ne pas boire son café. Il s'intéresse alors au gobelet qu'il tient entre les mains.Ce gobelet est un cône tronqué. Il mesure 8,4 cm de haut et les cercles qui le délimitent ont pour rayons respectifs4 cm pour l'ouverture du haut, 2,8 cm pour le fond. On estime à 20 cl le volume de café versé par la machine dans cegobelet.Calculer le pourcentage du volume du gobelet qu'occupe le café.Rappels- volume d'un côneGobelet vu de face- un décimètre cube équivaut à 1 litre.28-c : Nombres égyptiens (non S)Un nombre entier naturel est dit « égyptien » si on peut le décomposer en une somme d'entiers naturels (qui peuventêtre égaux) tels que la somme de leurs inverses est égale à 1.Par exemple, 11 est égyptien car 11 = 2 + 3 + 6 et 1 + 1 + 1 = 1 .2 3 61. 5 est-il un nombre égyptien ?2. Montrer que 9 est égyptien puis en déduire que 20 est égyptien.3. On considère un nombre entier naturel N.a. Démontrer que si N est égyptien alors 2 N + 2 est également égyptien.b. Démontrer que si N est égyptien alors 2 N + 9 est également égyptien.4. 2010 est-il un nombre égyptien ? Si oui, préciser sa décomposition.29. Strasbourghttp://irem.u-strasbg.fr/php/index.php?frame=.%2Fcompet%2Fsujets.php&m0=comp&m1=oly&m2=suj&categ=olymp29-a : Partir de 1 (S)Claire et Charles jouent à un jeu dont les règles sont les suivantes.Chacun part du nombre 1 et veut atteindre un nombre fixé par l’organisateur de la compétition.À chaque étape, Claire a le choix soit d’ajouter 2 au nombre précédent, soit de le multiplier par 9.Charles quant à lui, a la possibilité soit d’ajouter 9 au nombre précédent, soit de le multiplier par 2.1. Proposez pour chacun des joueurs une stratégie gagnante pour atteindre 2011.2. Le gagnant est à présent celui qui atteint 2011 avec le moins d’étapes possibles. Qui est-ce ?Première S 52 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr