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S1S3S2Préliminaire : Montrer que la hauteur issue de F dans le triangle DFC a pour longueur yl.On note S1 l’aire du triangle AED, S2 l’aire du triangle DFC , et S3 l’aire du quadrilatère EBCF.1) Déterminer les valeurs de x et y pour que S1 = S2 = S3 .2) Déterminer les valeurs de x et y pour que les trois nombres S1 , S2 , S3 , dans cet ordre ou un autre, soient en progressionarithmétique.On commencera par exemple en supposant que S1 ≤ S2 ≤ S3 , puis on étudiera tous les autres cas.Représenter graphiquement l’ensemble des solutions (x, y) ainsi déterminées.3) Est-il possible de trouver un rectangle avec l et L entiers, tel que S1 = 1, S2 = 2, S3 =3 ?27. Renneshttp://espaceeducatif.ac-rennes.fr/jahia/Jahia/lang/fr/pid/1694127-a : Les Desirus Algebricus (tous)+Les Desirus Algebricus sont des mammifères très rares que l’on trouve uniquement sur une petite île de l’Atlantique,Enezus Sunus.En ce qui concerne cette espèce, les Desirus Algebricus sont fidèles en couple et les naissances se déroulent de la façonsuivante :- Après la naissance d’un mâle, la femelle meurt.- Si elle n’est pas morte suite à la naissance d’un mâle, la femelle meurt après la quatrième naissance.De plus :- Une femelle Desirus Algebricus a autant de chances de donner naissance à un mâle qu’à une femelle.- Une femelle Desirus Algebricus n’est jamais stérile mais ne donne naissance qu’à un seul petit à la fois (il n’y a pas dejumeaux, triplés, …).- Lorsque la femelle disparaît, le mâle se laisse dépérir et meurt peu après.Un comptage de ces mammifères en janvier 2010 a dénombré autant de mâles que de femelles.Pensez-vous que ces particularités quant à la reproduction chez les Desirus Algebricus vont amener à une population quiva être constituée majoritairement de mâles ? de femelles ? ou bien à parts égales de mâles et de femelles ?27-b : Le jeu de Bruno (S)Inspiré de « EVAPM »Le petit Bruno possède un jeu en bois composé des deux pièces suivantes : un cube et un prisme dont la base est untriangle équilatéral. Il pose la base du prisme à plat sur une table et s’amuse avec ce jeu en faisant « tourner le cubeautour du prisme », sans glissement, de la façon suivante :Position initiale (points A et R confondus)Première manipulation de BrunoPremière S 49 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr