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4. A et C jouent ensemble. C est un joueur débutant. A prend une feuille carrée et coupe le premier, C coupe à sontour, mais ne réalise pas l’isocoupe la plus astucieuse, alors A coupe et gagne.Comment coupe-t-il?5. Certaines feuilles triangulaires permettent au joueur qui les reçoit de gagner immédiatement. Ce sont les « trianglesgagnants ».À quelles conditions un triangle sera-t-il gagnant?6. Avec l'un des triangles gagnants, il est même impossible de perdre. Quelle forme a ce triangle immanquable ?7. Avec un autre de ces triangles gagnants, il est possible de gagner immédiatement de deux façons différentes, encoupant à partir du même sommet. Quels sont ses angles ?26. Reims (*)http://www.ac-reims.fr/editice/index.php?option=com_k2&view=item&layout=item&id=507&Itemid=60226-a : Remplissage par un gel (tous)Une boite en forme de prisme droit dont la base est un triangle équilatéral, est remplie par des billes, dont le diamètreest la hauteur du prisme, bien insérées comme ci-dessous.On veut remplir ce qui reste du prisme par un gel.PerspectiveVue de dessusddeOn connaît le diamètre des billes 20 mm et la hauteur AH = 203,3 mm au dixième près par excès.1° Déterminer la distance d de deux rangées de billes.2° Déterminer la distance e entre la pointe de la boîte et le centre de la première bille.3° En déduire le nombre de rangées de billes.44° Quel volume de gel faut-il ? (résultat en cm 3 arrondi à 10 –1 3près). Volume d’une sphère de rayon r : V = π r .326-b : Carré grécolatin (non S)Un carré latin d'ordre n est un carré de n² cases remplies par les n premiers nombres 1, 2, ..., n, de telle façon quechaque nombre n'apparait qu'une et une seule fois par ligne et par colonne.Ainsi, un exemple de carré latin d'ordre 6 est :1 2 3 4 5 62 3 1 6 4 53 6 5 2 1 44 1 2 5 6 35 4 6 1 3 2Première S 47 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr