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On utilisera les fonctions suivantes :round(x)sqrt(x)Retourne l’arrondi à l’unité du nombre xRetourne la racine carrée du nombre x3. En faisant fonctionner cet algorithme pour plusieurs valeurs de n, on obtient :n 5 6 10{ n } 10 12 20Que peut-on conjecturer sur la valeur de { n } en fonction de n ?4. Soit n un entier naturel non nul.a. Justifier qu’il n’existe aucun entier naturel p tel que p = n + 0,5 .On admet que de la même façon, il n’existe aucun entier naturel p tel que p = n − 0,5 .b. Combien y a-t-il d’entiers p qui vérifient n − 0,5 < p < n ?c. Combien y a-t-il d’entiers p qui vérifient n < p < n + 0,5 ?d. Déduire de ce qui précède la valeur de { n } .5. Pour tout entier naturel non nul p, on note R( p ) l’arrondi à l’unité de p .On considère tous les nombres entiers p tels que R( p ) = 10 .Que vaut la somme de tous ces entiers ?22-b : The Sheep and the Eagle (tous) +Un aigle se trouve dans son nid (point A) sur un piton rocheuxà 600 m au-dessus d’une prairie.Un mouton (point M) se trouve dans la prairie à 600 m de laverticale du rocher (point B).L’aigle peut progresser de deux manières :- en chute libre à la verticale à la vitesse de 156 km/h ;- en piqué direct sur un point fixé dans n’importe quelledirection, mais pas à la verticale, à la vitesse de 60 km/h.L’aigle peut attaquer de plusieurs façons :- soit piquer directement en M ;- soit voler directement jusqu’en C, puis en chute libre, tombersur le mouton ;- soit encore piquer jusqu’en H, point du segment [CM] et ensuite tomber en chute libre sur le mouton.La bergère (au point B) qui a vu le danger peut se rendre près du mouton avec sa mobylette en 48 secondes. Pourra-telleà coup sûr sauver son mouton ?22-c : Distances (autres que S)Le dessin ci-dessous donne quatre exemples de distances d’un point M à une figure :Première S 42 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr