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- Carreau noir immergé. Par exemple :1. Grille 5 × 5.On propose ci-dessous trois dispositions :ouA B C D E A B C D E A B C D E1 1 12 2 23 3 34 4 45 5 5Première S 41 mars 2011Olympiades académiques de mathématiquesFigure 1 Figure 2 Figure 3Indiquer pour chaque figure représentée si elle respecte les règles énoncées et préciser, lorsque ce n’est pas le cas, larègle non respectée.2. Grille 3 × 3.Représenter toutes les dispositions possibles permettant de recouvrir une grille 3 × 3.3. Grille 7 × 7.Le nombre de carreaux noirs en coin utilisés pour recouvrir la grille 7 × 7 est noté n, celui des carreaux noirs en bordureest noté p et celui des carreaux noirs immergés est noté q.Le but de cette partie est de déterminer les triplets (n ; p ; q) qui permettent de recouvrir la grille donnée.a. Justifier que : 4n + 6p+ 9q = 49.b. Démontrer que les cas n = 0, n = 2 et n = 3 sont impossibles.c. En déduire les triplets d'entiers naturels (n ; p ; q) solutions de l'équation: 4n + 6p + 9q = 49.d. Montrer qu’il n’existe qu’un seul triplet permettant de résoudre le problème. Illustrer ce cas par une figure.22. Nicehttp://www.ac-nice.fr/maths/22-a : Algorithme (S) +Rappel : N désigne la partie entière d’un nombre réel positif x :- Si x < N + 0,5 alors l’arrondi à l’unité de x est N ;- Si x ≥ N + 0,5 alors l’arrondi à l’unité de x est N + 1.Pour tout entier naturel non nul n, on note { n } le nombre d’entiers p tels que l’arrondi à l’unité de p soit égal à n.Exemples :p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13arrondi à l’unitédep1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4{ n }{ 1}= 2{ 2}= 4{ }1. Calculer { 4 } .2. Écrire un algorithme qui demande à l’utilisateur la valeur de n puis qui affiche le nombre { n } .3 = 6…http://laroche.lycee.free.fr