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Sortie : afficher 99k .Figure 2Algorithme (1)Initialisation : k = 0 ; n = 10Traitement :Pour i allant de 1 à n,placer le point M i tel que 1 AMi= AD ;ntracer la corde [N i P i ] passant par M i etperpendiculaire à (AD) ;calculer la distance N i P i ;si NiPi ≥ BC alors k prend pour valeurk+1 ;fin PourSortie : afficher k n .a. Quel nombre affichera cet algorithme ?b. On modifie l’algorithme en remplaçant l’instruction « n = 10 » par « n = 100 », puis par « n = 1000 »,enfin par « n = 1 000 000 ». Quel nombre affichera cet algorithme dans chacun de ces cas ?c. On place au hasard un point M sur [AD] et on trace la corde de Γ 1 de milieu M et perpendiculaire à(AD). Quelle est la probabilité p que cette corde soit de longueur supérieure ou égale à BC ?4. Cordes et un second algorithmeDans cette question la droite (AT) est tangente au cercle Γ 1 . On considère l'algorithme (2) ci-dessous :Algorithme (2).Initialisation : k = 0.Traitement :Pour i allant de 1 à 99,placer le point M i de Γ 1 tel quei TAM i = × 180° ;180calculer la distance AM i ;si AMi ≥ BC alors k prend pour valeurk+1 ;fin Poura. Quel nombre affichera cet algorithme ?b. On choisit au hasard un point M sur le cercle Γ 1 . Quelle est la probabilité que la longueur AM soitsupérieure ou égale à BC ?5. ConclusionPeut-on définir la probabilité de choisir, parmi toutes les cordes d’un cercle, une corde de longueursupérieure ou égale à celle du côté du triangle inscrit dans ce cercle ?21-c : Nombres sympas (non S)On dit qu’un nombre entier naturel est sympathique si tous ses chiffres sont différents et s’il est multiple de lasomme de ses chiffres.Première S 39 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr