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a. Pour chaque algorithme proposé, expliquer ce que représente la variable i.b. Quel est le temps de l’algorithme de Cécile ?Partie IIBernard et Cécile cherchent maintenant les couples d’entiers naturels à quatre chiffres (donc compris entre 1000 et9999) vérifiant les deux propriétés.1. Comment chacun peut-il transformer son algorithme pour résoudre le problème ? Quel sera alors le temps dechaque algorithme ?2. Quelle est la réponse au problème posé ?3. René ne sait pas écrire d’algorithme. Comment peut-il résoudre le problème malgré tout ?Partie IIIDans le cas des couples d’entiers à trois chiffres (compris entre 100 et 999), que vont donner les algorithmes adaptés deBernard et Cécile ?Quelle est la réponse au problème posé ?15. Limoges15-a : Grille logique ! (tous)Remplir la grille suivante à l’aide des nombres de 1 à 25 en respectant les critères donnés et la règle suivante :(R) deux nombres consécutifs ne peuvent pas être placés dans deux cases voisines (par le côté ou par le sommet).abcdA B C D Ee 1A : les nombres sont ordonnés (du plus petit au plus grand ou du plus grand au plus petit).B : la différence entre le plus grand et le plus petit vaut 23.C : les nombres sont multiples de trois.D : la somme de deux premiers nombres égale celle des deux derniers.E : les nombres sont multiples de cinq.a : la somme des nombres vaut 110.d : le produit des nombres vaut 15015.e : les nombres sont des carrés d’entier.Décrire le remplissage de la grille en justifiant chaque étape15-b : Auto-référence (S)Le tableau ci-dessous est auto-référent. La dernière ligne se décrit elle-même.Nombre 0 1 2 3Apparitions du nombre sur cette ligne 1 2 1 0On peut effectivement constater que la dernière ligne contient :- 1 fois le nombre 0,- 2 fois le nombre 1,- 1 fois le nombre 2,- 0 fois le nombre 3.Première S 30 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr