Olympiades maths - Laroche - Free

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1. Donner le tableau obtenu à partir du tableau initial suivant :2. On s’intéresse aux tableaux à trois lignes et trois colonnes. Avec les conditions données au départ, peut-on obtenir :a. Un tableau dont les cases contiennent toutes des nombres pairs ?b. Un tableau dont les cases contiennent toutes des nombres impairs ?3. A traiter par les élèves de la série S uniquementOn s’intéresse aux tableaux à trois lignes et quatre colonnes. Avec les conditions données au départ, peut-on obtenirun tableau dont les cases contiennent toutes des nombres pairs ?13-b : Cercles tangents (S)Dans la figure suivante, on souhaite déterminer le côté du carré, sachant que les trois cercles ont pour rayon 1.On pourra utiliser l’une des deux méthodes ci-dessous.Méthode 1⎛ π ⎞1. Déterminer de manière exacte cos⎜⎟⎝ 12 ⎠ en utilisant la formule suivante : 2 1 + cos2xcos x = .22. En déduire la valeur du côté du carré.Méthode 2On pose . AI = x.Déterminer de deux manières différentes l’aire du carré AIJK et en déduire la valeur de x. Donner alors la valeur du côtédu carré. AIJK.Première S 26 mars 2011<strong>Olympiades</strong> académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr
13-c : Nombres triangulaires (non S)Les mathématiciens grecs représentaient certains nombres géométriquement, comme ici les nombres triangulaires.On pose T 0 = 0.1. Que valent et T 5 et T 6 ?2. Recopier et compléter le tableau suivant :n 0 1 2 4 5 6 7 8T n 0 1 3 103. On souhaite calculer T 2011 .Plusieurs démarches sont possibles pour parvenir à ce résultat. Chacune des aides présentées ci-dessous correspond àune démarche possible. Chaque candidat choisira au maximum l’une de ces trois aides pour répondre à la question.Aide 1Aide 2 : AlgorithmeAide 3 : Représentation graphique utilisant le tableau de la question 2.14. Lillehttp://www4.ac-lille.fr/~math/classes/premS.htmlPremière S 27 mars 2011<strong>Olympiades</strong> académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr
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