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. le mot OLYMPIADE.2. Qu’obtient-on lorsqu’on a transformé 2011 fois successivement le mot MATHEMATIQUES ?12-b : AssemblagesQuatre petits carrés sont assemblés pour former une pièce en forme de L (voir dessin ci-contre).Les côtés des carrés formant le contour de la pièce sont appelés les arêtes.Cette pièce a donc 10 arêtes.Le jeu consiste à assembler plusieurs pièces identiques en respectant les deux règles suivantes :Règle 1 : Deux pièces doivent avoir au moins une arête commune.Règle 2 : L’assemblage ne doit pas avoir de « trou ».Les pièces peuvent naturellement être retournées.ExemplesAutorisé Non autorisé (Règle 1) Non autorisé (Règle 2)On appelle périmètre de l’assemblage, le nombre d’arêtes formant le contour extérieur de cet assemblage. Par exemple,l’assemblage de deux pièces autorisé ci-dessus a pour périmètre 16.Dans les questions 1 à 3, il n’est demandé aucune justification.1. Dessiner un assemblage de périmètre 16 avec 3 pièces.2. Dessiner un assemblage de périmètre 18 avec :a. 2 pièces.b. 3 pièces.c. 4 pièces.3. Dessiner un assemblage de périmètre 22 avec :a. Le moins de pièces possible.b. Le plus de pièces possible.4. Montrer qu’il est possible de faire un assemblage de périmètre 100.5. Quels sont les entiers qui peuvent être le périmètre d’un assemblage de telles pièces ?13. La Réunionhttp://maths.ac-reunion.fr/Concours-et-Rallyes/Olympiades-de-Mathematiques/13-a : Carrés réunionnais ? (tous)On écrit des entiers dans toutes les cases d’un tableau, de façon à ce qu’il y ait parmi eux au moins un entier pair etau moins un entier impair.Exemple :On dit que deux cases sont voisines si elles ont un côtécommun : par exemple la case contenant le 17 est voisinede celle contenant le 9, mais pas de celle contenant le 6.On fabrique ensuite un deuxième tableau à partir du premier de la façon suivante : on additionne les nombres écritsdans les cases voisines d’une case du tableau initial, et on écrit cette somme dans la case correspondante du nouveautableau. On fait de même avec les huit autres cases.Exemple : à partir du tableau donné dans l’exempleprécédent, on obtient le nouveau tableau :Première S 25 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr