Olympiades maths - Laroche - Free

a. La fourmi part du point A(1 ; 1) et fait trois déplacements. Dessiner son trajet. Sur quel point arrive-t-elle ?b. Est-ce que la fourmi revient toujours à son point de départ au bout de trois déplacements ?4. Pour quelle(s) valeur(s) de k la fourmi se retrouve t-elle à son point de départ en trois déplacements quel que soit sonpoint de départ ?4-b : C’est gothique (non S)Le professeur d’Arts Plastiques a demandé à ses élèves de dessiner une croix stylisée incluse dans un carré ABCD de10 cm de côté.base × hauteurOn rappelle que l’aire d’un triangle est donnée par la formule A=21. Olivia a choisi le motif suivant où I, J, K et L sont lesmilieux des côtés et P un point quelconque intérieur aucarré que l’on a joint aux points A, I, B, J, C, K, D et L.Calculer en cm 2 l’aire de la partie noire du dessin.2. Ivan a préféré ce motif où :- P est un point intérieur au carré,- les droites (KG), (IE), (FJ) et (HL) passent toutes par P,- (KG) est parallèle à (DC), (EI) est parallèle à (AD),- (FJ) et (HL) sont les bissectrices des secteurs EPG etEPK ,- DI < DK < 5.On pose DI = x et DK = y.Calculer en cm 2 l’aire de la partie noire du dessin.Première S 13 mars 2011Olympiades académiques de mathématiqueshttp://laroche.lycee.free.fr