Mesure des précipitations à l'aide d'un radar en bande X non ...
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N° d’Ordre : D.U. 2156UNIVERSITÉ BLAISE PASCALU.F.R. Sci<strong>en</strong>ces et TechnologiesÉCOLE DOCTORALE DES SCIENCES FONDAMENTALESN° : 683THÈSEprés<strong>en</strong>tée pour obt<strong>en</strong>ir le grade detel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013DOCTEUR D’UNIVERSITÉSpécialité : Physique de l’Atmosphèrepar Frédéric TRIDONDiplômé du Master Physique spécialité Physico-chimie de l’Atmosphère et du Climat<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations à l’aide d’un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X<strong>non</strong>-cohér<strong>en</strong>t à haute résolution et d’un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> Kà visée verticale. Application à l’étude de la variabilité <strong>des</strong>précipitations lors de la campagne COPSSout<strong>en</strong>ue publiquem<strong>en</strong>t le 15 septembre 2011, devant la commission d’exam<strong>en</strong> :Examinateurs :Rapporteurs :Directeur de thèse :Présid<strong>en</strong>t du Jury :M. ANDRIEU Hervé (Docteur, LCPC, C<strong>en</strong>tre de Nantes, Bougu<strong>en</strong>ais)M. BOUDEVILLAIN Brice (Docteur, LTHE, Gr<strong>en</strong>oble)M. HAGEN Martin (Docteur, DLR, Wessling, Allemagne)M. PARENT DU CHÂTELET Jacques (IR HDR, LATMOS, Guyancourt)M. VAN BAELEN Joël (Directeur de recherche, CNRS, Clermont-Ferrand)M. WOBROCK Wolfram (Professeur, Université Blaise Pascal, Aubière)
tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013
Remerciem<strong>en</strong>tstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Autant la rédaction d’un manuscrit de thèse est une œuvre principalem<strong>en</strong>t personnelle,autant m<strong>en</strong>er ma thèse de doctorat à son terme aurait été impossiblesans la collaboration et les souti<strong>en</strong>s tant professionels qu’amicaux <strong>des</strong> nombreusespersonnes avec lesquelles j’ai interagi de manière directe ou indirecte p<strong>en</strong>dantcette période. Ces quelques lignes sont dédiées à toutes ces personnes.Je ti<strong>en</strong>s tout d’abord à remercier Joël Van Bael<strong>en</strong> pour m’avoir <strong>en</strong>cadré et m’avoirinitié à toutes les facettes de la recherche p<strong>en</strong>dant ces trois années. Je remercie égalem<strong>en</strong>tYves Pointin, que je considère comme un co-directeur, pour sa disponibilité etson expertise face à mes nombreuses questions.J’adresse tous mes remerciem<strong>en</strong>ts à Jacques Par<strong>en</strong>t-du-Châtelet et à Martin Hag<strong>en</strong>(avec une m<strong>en</strong>tion spéciale pour la très bonne compréh<strong>en</strong>sion de la langue française)pour avoir accepté de rapporter mon travail malgré le faible délai imparti, qui plus est,p<strong>en</strong>dant une période estivale. Je remercie par la même occasion Brice Boudevillain etHervé Andrieu pour avoir accepté de faire partie de mon jury de thèse, et WolframWobrock pour l’avoir présidé et assuré son bon déroulem<strong>en</strong>t.Merci égalem<strong>en</strong>t à l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> membres du Laboratoire de Météorologie Physiquepour leur accueil chaleureux et leur aide que ce soit au niveau sci<strong>en</strong>tifique, informatiqueou administratif.Je remercie égalem<strong>en</strong>t Yamina André et Anne Guérin pour leur sympatique <strong>en</strong>cadrem<strong>en</strong>tet compagnie lors de mon monitorat au génie physique de Polytech’Clermont.J’aimerais égalem<strong>en</strong>t remercier l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> personnes qui ont r<strong>en</strong>du cette périodedifficile plus agréable, par leur souti<strong>en</strong> et les gran<strong>des</strong> discussions ou franches rigola<strong>des</strong>que l’on a pu avoir p<strong>en</strong>dant les pauses cafés, les repas au RU, ou ailleurs. Il s’agitprincipalem<strong>en</strong>t (mais pas seulem<strong>en</strong>t) <strong>des</strong> thésards qui se sont succédés, d’abord lesanci<strong>en</strong>s Mathieu, Vinc<strong>en</strong>t, Guillaume M. et Guillaume P., les petits nouveaux (qui àl’heure où j’écris ces quelques lignes sont presque <strong>des</strong> “anci<strong>en</strong>s”) Laur<strong>en</strong>t L., ses T-shirts,sa moustache et son harem, Cricri pour son indulg<strong>en</strong>ce face aux blagues pourries, Carolepour m’avoir rejoint et sout<strong>en</strong>u dans ma galère, sans oublier Maxime, Élise et Aura,et les contemporains, Mickaël pour sa tchatche (et avec Saraline pour les repas créolesgastromomiques), Bobo pour son éternelle bonne humeur communicative, Nanan pourses ragots (les surnoms débiles qui consist<strong>en</strong>t à doubler les syllabes étai<strong>en</strong>t très <strong>en</strong>vogue p<strong>en</strong>dant cette période) et Ninou et Nunu pour les soirées sympa à la colloc.Entre autres, je garde <strong>en</strong> mémoire, <strong>en</strong> vrac, le Gouffre de Padirrrac (t’as raté unecôte ?), le 6 qui pr<strong>en</strong>d (Miam-miam ! bon ap’), Willy et Coin-coin ! Je p<strong>en</strong>se aussi auxdiffér<strong>en</strong>ts postdocs ou titulaires, même si nos interactions n’ont été qu’occasionelles,et <strong>en</strong> particulier au Bolbyte <strong>en</strong> chef pour moultes raisons. Merci égalem<strong>en</strong>t à Olivier,3
Remerciem<strong>en</strong>tsRégis, Marie, Suzanne, Aurélie pour les soirées jeux (même si ça ne m’est pas <strong>en</strong>corearrivé, je suis certain qu’il est plus facile de gagner une partie contre Olivier que derédiger une thèse). Merci aussi aux pipolos de suba et matériau, Hi<strong>en</strong>-hi<strong>en</strong>, François,Lolo, Riri et Lulu (<strong>en</strong>core <strong>des</strong> surnoms d’une grande originalité), l’élitre de l’élitre del’UFR Schnaps.Finalem<strong>en</strong>t, j’adresse quelques remerciem<strong>en</strong>ts plus personnels à mes amis de toujoursque j’ai pu voir régulièrem<strong>en</strong>t p<strong>en</strong>dant cette période et dont certains ont pu(patiemm<strong>en</strong>t) assister à la sout<strong>en</strong>ance, et égalem<strong>en</strong>t à ma famille et à ma belle famillepour m’avoir sout<strong>en</strong>u p<strong>en</strong>dant ces trois années et ce, jusqu’à la sout<strong>en</strong>ance, pourlaquelle je remercie <strong>en</strong> particulier mon grand-père d’avoir t<strong>en</strong>u jusqu’au bout malgrétout : <strong>non</strong>, tu n’étais pas plus sourd que la majorité <strong>des</strong> autres auditeurs.Enfin, merci à Céline pour sa pati<strong>en</strong>ce, son souti<strong>en</strong> et son bouillonnem<strong>en</strong>t (mêmeaprès <strong>des</strong> nuits blanches de powerpoint ...).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 20134
Table <strong>des</strong> matièresIntroduction générale 19I <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 231 <strong>Mesure</strong> directe <strong>des</strong> précipitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24tel-00777843, version 1 - 18 Jan 20131.1 Pluviomètre - Taux de précipitation . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1.1 Principe de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.1.2 Expression du taux de précipitation . . . . . . . . . . . 251.2 Disdromètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.1 Disdromètre JW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.2 Disdromètre Parsivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong> . . . . . . . . . . . . 282.1 Principe du <strong>radar</strong> à impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.1.1 L’équation du <strong>radar</strong> pour la mesure <strong>des</strong> précipitations 292.1.2 Modèles de diffusion - Facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> . . 312.1.3 Influ<strong>en</strong>ce de la longueur d’onde sur les mesures <strong>radar</strong> . 332.1.4 Sources d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2 Atténuation <strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiques dans l’atmosphère . . 372.2.1 Atténuation par les hydrométéores . . . . . . . . . . . 382.2.2 Atténuation par les nuages . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2.3 Atténuation par la pluie . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.4 Atténuation par les gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.5 Techniques de correction de l’atténuation . . . . . . . . 412.3 Principe du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> visée verticale . . . . . . . . . . . . . . . . 462.3.1 Équation du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> visée verticale . . . . . . . . . . 462.3.2 Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
Table <strong>des</strong> matièrestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013II Dispositif expérim<strong>en</strong>tal 493 Les <strong>radar</strong>s du LaMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.1 Le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.2 Le <strong>radar</strong> MRR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2.1 Technique FM-CW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2.2 Exploitation <strong>des</strong> mesures du MRR . . . . . . . . . . . 574 Synergie <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.1 Contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.2 Sites de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2.1 Site Clermontois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.2.2 Campagne COPS : vallée du Rhin . . . . . . . . . . . 684.2.3 Campagne CIDEX : Toulouse . . . . . . . . . . . . . . 715 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74III Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 756 Élimination du bruit de la mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.2 Méthode de Hildebrand et Sekhon . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.2.1 Test R 1 - Variance d’un bruit blanc . . . . . . . . . . . 776.2.2 Test R 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.3 Méthode de METEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786.4 Méthode de Urkowitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.4.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . 796.4.2 Réflexion sur la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.4.3 Exemples de l’application de la méthode . . . . . . . . 826.5 Étude comparative <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong> . . . . . . . . . . . 847 Amélioration du calcul de l’atténuation par les précipitations . . . . . . 878 Effet du v<strong>en</strong>t vertical - Détection du repliem<strong>en</strong>t spectral . . . . . . . . 888.1 Effet du v<strong>en</strong>t vertical sur les mesures MRR d’un point de vuethéorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898.1.1 Effet sur le spectre de réflectivité . . . . . . . . . . . . 898.1.2 Effet sur la distribution de gouttes . . . . . . . . . . . 908.1.3 Effet sur les paramètres <strong>des</strong> précipitations . . . . . . . 918.2 Effet du v<strong>en</strong>t vertical et du repliem<strong>en</strong>t spectral - Étude de cas . 938.2.1 Repliem<strong>en</strong>t spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938.2.2 Effet du repliem<strong>en</strong>t spectral sur les mesures MRR . . . 968.3 Fréqu<strong>en</strong>ce d’apparition du repliem<strong>en</strong>t spectral . . . . . . . . . . 979 Id<strong>en</strong>tification du problème de la première porte du MRR . . . . . . . . 986
Table <strong>des</strong> matières10 Étalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10010.1 Comparaisons MRR-disdromètre . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.1.1 Comparaison <strong>des</strong> distributions de gouttes . . . . . . . 10110.1.2 Comparaison <strong>des</strong> paramètres <strong>des</strong> précipitations . . . . 10210.2 Étalonnage du MRR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10410.2.1 Biais global <strong>en</strong>tre les mesures du MRR et du PSV . . . 10510.2.2 Comportem<strong>en</strong>t du bais <strong>en</strong> fonction de la réflectivité . . 10610.2.3 Variation du biais dans le temps . . . . . . . . . . . . 10710.2.4 Validation de l’étalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . 10711 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013IV Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 10912 Filtrage <strong>des</strong> données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10912.1 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites <strong>en</strong> air clair . . . . . . . . . . . . . . 11012.1.1 Interfér<strong>en</strong>ces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11012.1.2 <strong>Mesure</strong> d’échos directs fantôme très int<strong>en</strong>ses . . . . . . 11112.1.3 Échos ambigus <strong>en</strong> distance . . . . . . . . . . . . . . . . 11512.2 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites superposés aux échos de précipitations11712.2.1 Pics de réflectivité aberrants . . . . . . . . . . . . . . . 11812.2.2 Comparaisons avec le <strong>radar</strong> POLDIRAD . . . . . . . . 11912.2.3 Vérification de la validité du filtrage <strong>des</strong> pics . . . . . . 12213 Calcul de l’atténuation par les précipitations . . . . . . . . . . . . . . . 12414 Étalonnage et calcul de l’atténuation par les précipitations . . . . . . . 12814.1 Étalonnage avec les données du site Clermontois . . . . . . . . . 12814.1.1 Biais <strong>en</strong> négligeant l’atténuation . . . . . . . . . . . . 12914.1.2 Biais après correction de l’atténuation . . . . . . . . . 13114.1.3 Biais après plusieurs corrections successives de l’atténuation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13214.1.4 Régression linéaire après plusieurs corrections successivesde l’atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13214.1.5 Variation de l’étalonnage dans le temps . . . . . . . . 13314.2 Étalonnage avec les données de la campagne COPS . . . . . . . 13414.2.1 Biais après plusieurs corrections successives de l’atténuation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13514.2.2 Régression linéaire après plusieurs corrections successivesde l’atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13514.2.3 Variation de l’étalonnage dans le temps . . . . . . . . 13614.3 Validation de l’étalonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13615 Dérive de l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X . . . . . . . . . . . . . . . 13716 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397
Table <strong>des</strong> matièrestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013V Variabilité <strong>des</strong> précipitations 14117 Variabilité de la distribution de gouttes et son influ<strong>en</strong>ce sur les relationsZ-R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14117.1 Les formes et paramétrisations de la DSD . . . . . . . . . . . . 14217.1.1 La distribution expon<strong>en</strong>tielle . . . . . . . . . . . . . . 14217.1.2 Les distributions à trois paramètres . . . . . . . . . . . 14317.1.3 Les normalisations de la DSD . . . . . . . . . . . . . . 14517.2 L’influ<strong>en</strong>ce <strong>des</strong> processus microphysiques sur la forme de la DSD 14717.3 Interprétation microphysique <strong>des</strong> relations Z-R . . . . . . . . . . 14917.3.1 Métho<strong>des</strong> de dérivation <strong>des</strong> relations Z-R . . . . . . . . 14917.3.2 Variabilité <strong>des</strong> relations Z-R . . . . . . . . . . . . . . . 15018 Analyse détaillée <strong>des</strong> précipitations mesurées lors de la campagne COPS 15118.1 Étalonnage du MRR à partir <strong>des</strong> données du pluviomètre . . . . 15118.2 Variabilité inter-évènem<strong>en</strong>ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15218.3 Variabilité verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15518.4 Variabilité intra-évènem<strong>en</strong>ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15719 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159VI Classification <strong>des</strong> régimes de précipitations 16120 Classification basée sur les variations locales de la réflectivité . . . . . . 16220.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16220.2 Résultats généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16320.3 Résultats de la classification <strong>des</strong> précipitations . . . . . . . . . . 16320.4 Réflexion sur les hypothèses de la méthode . . . . . . . . . . . . 16621 Classification basée sur le type de précipitation . . . . . . . . . . . . . 16821.1 Différ<strong>en</strong>ces physiques <strong>en</strong>tre les précipitations convectives et stratiformes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16921.2 Id<strong>en</strong>tification <strong>des</strong> portions convectives et stratiformes <strong>des</strong> échos<strong>radar</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17021.3 Exemples de l’application de la méthode . . . . . . . . . . . . . 17221.4 Tests de s<strong>en</strong>sibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17221.5 Caractéristiques <strong>des</strong> régimes de précipitation obt<strong>en</strong>us . . . . . . 17421.6 Estimation <strong>des</strong> précipitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17722 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Conclusions et perspectives 181Bibliographie 1858
Table <strong>des</strong> figurestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013II.8II.9Gammes <strong>des</strong> vitesses et <strong>des</strong> diamètres analysés lors du traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong>données mesurées par le MRR, <strong>en</strong> fonction de l’altitude. . . . . . . . . 62Évolution <strong>en</strong> fonction du temps <strong>des</strong> profils du facteur de réflectivité<strong>radar</strong>, du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, du tauxde précipitation et du coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation mesurés par le MRR. . . 64II.10 Topographie et échos de sol dans la zone couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X pour le site Clermontois. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66II.11 Altitude et forme du volume commun <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s pour le siteClermontois. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67II.12 Coeffici<strong>en</strong>t de corrélation <strong>en</strong>tre les facteur de réflectivité mesurés par lesdeux <strong>radar</strong>s dans leur volume de mesure commun pour les portes 2, 3,4 et 5 du MRR1 pour le site clermontois. . . . . . . . . . . . . . . . . . 68II.13 Topographie et échos de sol dans la zone couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X pour le site de la campagne COPS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69II.14 Altitude et forme du volume commun <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s pour le sitede la campagne COPS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69II.15 Coeffici<strong>en</strong>t de corrélation <strong>en</strong>tre les facteur de réflectivité mesurés par lesdeux <strong>radar</strong>s dans leur volume de mesure commun pour les portes 6, 7,8 et 9 du MRR2, pour le site de la campagne COPS. . . . . . . . . . . 70II.16 Topographie et échos de sol dans la zone couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X pour le site de la campagne CIDEX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71II.17 Altitude et forme du volume commun <strong>en</strong>tre le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et lesMRRs pour le site de la campagne CIDEX. . . . . . . . . . . . . . . . . 73II.18 Coeffici<strong>en</strong>t de corrélation <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité mesurés par le<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et les MRRs dans leur volume de mesure commun. . 74III.1 Influ<strong>en</strong>ce du bruit s’il n’est pas supprimé du spectre <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce de laréflectivité <strong>radar</strong> mesurée par le MRR, pour la déduction de la distributionde gouttes <strong>en</strong> divisant le spectre <strong>en</strong> diamètre de la réflectivité <strong>radar</strong>par la section de rétrodiffusion <strong>radar</strong>. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76III.2 Application de la méthode de Urkowitz dans le cas où le bruit est plutôtstable ou fluctuant et limites correspondant aux différ<strong>en</strong>tes valeurs duniveau de confiance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83III.3 Niveau du bruit détecté avec la méthode de Urkowitz dans le cas oùil est plutôt stable ou fluctuant selon différ<strong>en</strong>tes valeurs du niveau deconfiance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83III.4 Application <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong> de détection du bruit et niveaux debruit correspondant pour différ<strong>en</strong>ts cas de bruit plus ou moins fluctuant. 85III.5 Cas de précipitations prés<strong>en</strong>tant <strong>des</strong> problèmes de fluctuation du bruit :évolutions de la réflectivité spectrale, de la distribution de gouttes, et dela distribution de gouttes où un test a permis de supprimer ces fluctuations. 86III.6 Influ<strong>en</strong>ce d’un v<strong>en</strong>t vertical asc<strong>en</strong>dant ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant sur le spectre deréflectivité <strong>radar</strong> mesuré et sur la distribution de gouttes déduite. . . . 9010
Table <strong>des</strong> figuresIII.7 Influ<strong>en</strong>ce d’un v<strong>en</strong>t vertical asc<strong>en</strong>dant ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant sur certains <strong>des</strong>paramètres restitués par le MRR comme la conc<strong>en</strong>tration de gouttes, letaux de précipitation et le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t . . . . 91III.8 Évolutions <strong>des</strong> profils du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> et de la détectiondu repliem<strong>en</strong>t spectral <strong>en</strong> fonction du temps . . . . . . . . . . . . . . . 94III.9 Évolution au cours du temps du facteur de réflectivité spectral <strong>en</strong> fonctionde la vitesse Doppler à 100 m, 300 m, 500 m et 700 m AGL . . . . 94III.10Évolution au cours du temps du facteur de réflectivité spectral <strong>en</strong> fonctionde la vitesse Doppler à 100 m, 300 m, 500 m et 700 m AGL . . . . 95III.11Facteur de réflectivité spectral <strong>en</strong> fonction de la vitesse Doppler et distributionde gouttes à 700 m AGL, moy<strong>en</strong>nés sur les pério<strong>des</strong> délimitéessur la Figure III.9d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013III.12Évolution dans le temps du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> spectral à 100 m,200 m, 300 m, 300 m sur le cas de précipitations du 13/08/2007 où laprés<strong>en</strong>ce d’un spectre image, symétrique du spectre mesuré par rapportà la fréqu<strong>en</strong>ce moy<strong>en</strong>ne de 1000 Hz, lorsque ce dernier atteint de fortesvaleurs, est particulièrem<strong>en</strong>t mise <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce . . . . . . . . . . . . . . 99III.13Évolution dans le temps de la forme du spectre du facteur de réflectivité<strong>radar</strong> spectral à 100 m et 200 m sur une partie du cas de précipitationsdu 13/08/2007 pour montrer l’importance du spectre image dansla première porte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100III.14Évolution de la distribution de gouttes déduite <strong>des</strong> mesures du MRR à100 m, à 200 m, du PSV et du MRR à 100 m après étalonnage . . . . . 102III.15Comparaison <strong>des</strong> variations <strong>des</strong> paramètres déduits <strong>des</strong> données du PSV :conc<strong>en</strong>tration <strong>des</strong> gouttes, taux de précipitation et facteur de réflectivité<strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t avec ceux déduits du spectre de réflectivité <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>cemesuré par le MRR avant et après étalonnage, et du spectre de réflectivité<strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce du MRR à 100 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103III.16D<strong>en</strong>sités de probabilité du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t déduit<strong>des</strong> mesures du MRR, et du PSV sur les 19 cas de précipitations étudiés 105III.17Statistiques de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tdéduits <strong>des</strong> mesures du MRR étalonné et du PSV pour les 19 casde précipitations étudiés : d<strong>en</strong>sité de probabilité et biais par classes deréflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106IV.1 Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant2 min, toutes les 30 s, et montrant les perturbations provoquées par <strong>des</strong>interfér<strong>en</strong>ces dans toutes les directions, avant et après le premier filtrage 111IV.2 Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant4 min, toutes les minutes, et montrant les perturbations provoquées par<strong>des</strong> interfér<strong>en</strong>ces dans une direction donnée, avant et après le premierfiltrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11211
Table <strong>des</strong> figurestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013IV.3 Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant2 min, toutes les 30 s, et montrant les perturbations sur toute la gammede distances mesurées par le <strong>radar</strong> et provoquées par <strong>des</strong> interfér<strong>en</strong>cesdans une direction donnée, avant et après le premier filtrage . . . . . . 112IV.4 Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant5 min, toutes les 90 s, au cours d’un cas de petites cellules convectiveslors de la campagne COPS et montrant <strong>des</strong> échos directs, avant et aprèsle premier filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113IV.5 Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant15 min, toutes les 5 min, au cours de l’initiation d’une cellule orageuseet montrant <strong>des</strong> échos directs, avant et après le premier filtrage. . . . . 114IV.6 Illustration du filtrage <strong>des</strong> cellules de précipitations par leur taille et leurposition par rapport aux zones de réflectivité int<strong>en</strong>ses. . . . . . . . . . . 115IV.7 Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant15 min, toutes les 5 min, et montrant <strong>des</strong> échos ambigus <strong>en</strong> distanceprov<strong>en</strong>ant d’un cellule int<strong>en</strong>se lointaine, avant et après le premier filtrage 116IV.8 Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> POLDIRAD p<strong>en</strong>dant40 min, toutes les 10 min, et montrant la formation, sur la Forêt Noire,du système orageux détecté par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X comme le montrela Figure IV.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117IV.9 Réflectivité mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> fonction de la distanceau <strong>radar</strong> le long d’un azimut donné pour plusieurs instants de mesuresuccessifs et montrant la prés<strong>en</strong>ce de pics de réflectivité qui sont suppriméspar le filtrage <strong>des</strong> pics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118IV.10Réflectivité mesurée le 12 août 2007 à 15:11:30 dans le champ de visiondu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, par le <strong>radar</strong> POLDIRAD, par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X et issue de la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sur la grillede données de Poldirad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120IV.11Comparaison <strong>des</strong> d<strong>en</strong>sités de probabilité de la réflectivité mesurée parPOLDIRAD, par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et issue de la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> mesuresdu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sur la grille de POLDIRAD pour l’évènem<strong>en</strong>t deprécipitations du 12 août 2007, avant et après le filtrage <strong>des</strong> pics . . . . 121IV.12Évolution au cours du temps de la d<strong>en</strong>sité de probabilité de la réflectivité<strong>radar</strong> mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X lors de l’évènem<strong>en</strong>t deprécipitations du 12 août 2007 <strong>en</strong> <strong>en</strong>tier, avant et après le second filtrage 122IV.13Estimation du cumul de précipitation lors de l’évènem<strong>en</strong>t de précipitationsdu 12 août 2007 avec et sans filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . 124IV.14Réflectivité mesurée à COPS le 12 août 2078 à 15:11:29 par le <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X avant et après correction de l’atténuation estimée avec laméthode de Hitschfeld et Bordan (1954) . . . . . . . . . . . . . . . . . 125IV.15Réflectivité mesurée à CLERMONT par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X le 01 juin2008 à 21:24:30 avant et après correction de l’atténuation estimée avecla méthode de Hitschfeld et Bordan (1954) . . . . . . . . . . . . . . . . 12612
Table <strong>des</strong> figurestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013IV.16Exemples de correction de l’atténuation avec la méthode de Hitschfeldet Bordan (1954) sur le cas du 01 juin 2008 à 21:24:30 dans la direction152° et 136° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126IV.17Estimation du cumul de précipitation à partir <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X corrigées de l’atténuation pour l’évènem<strong>en</strong>t du 01 juin 2008 etcomparaisons avec les mesures <strong>des</strong> pluviomètres de Clermont-Communauté127IV.18D<strong>en</strong>sités de probabilité du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t mesurépar le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sans correction de l’atténuation pourl’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas étudiés sur le site Clermontois . . . . . . . . . . . . . 129IV.19Statistiques de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tmesurés par le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sans correction del’atténuation pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas étudiés sur le site Clermontois :d<strong>en</strong>sité de probabilité et biais par classes de réflectivité . . . . . . . . . 130IV.20Biais par classes de réflectivité <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong>équival<strong>en</strong>t mesurés par le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X après une premièrecorrection de l’atténuation, et après plusieurs corrections successives del’atténuation pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas étudiés sur le site Clermontois . . 132IV.21Biais par classes de réflectivité avec un ajustem<strong>en</strong>t linéaire <strong>en</strong>tre lesfacteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t mesurés par le MRR et le <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X après une première correction de l’atténuation, et aprèsplusieurs corrections successives de l’atténuation pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong>cas étudiés sur le site Clermontois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133IV.22Statistiques de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tsmesurés par le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X après plusieurscorrections successives de l’atténuation pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas étudiéslors de la campagne COPS : d<strong>en</strong>sité de probabilité et biais par classesde réflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135IV.23Statistiques de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tmesurés par le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X après plusieurs correctionssuccessives de l’atténuation pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas étudiés lors dela campagne COPS : d<strong>en</strong>sité de probabilité et biais avec un ajustem<strong>en</strong>tlinéaire du biais par classes de réflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . 136IV.24Estimation du cumul de précipitation à partir <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X étalonné avec et sans prise <strong>en</strong> compte de l’atténuation pourl’évènem<strong>en</strong>t du 01 juin 2008, et comparaisons avec les mesures <strong>des</strong> pluviomètresde Clermont-Communauté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137IV.25Variation de la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> échos mesurés au niveau de la position dupuy de Dôme, et permettant d’évaluer la dérive de l’étalonnage du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138V.1 DSD mesurée et ajustem<strong>en</strong>t expon<strong>en</strong>tiel de la paramétrisation de Marshallet Palmer (1948) pour différ<strong>en</strong>ts taux de précipitation . . . . . . . 142V.2 Prise <strong>en</strong> compte de la forme de la DSD avec la paramétrisation expon<strong>en</strong>tielleet la paramétrisation gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14413
Table <strong>des</strong> figurestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013V.3 Illustration de la méthode utilisée pour normaliser la DSD <strong>en</strong> utilisantla loi d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147V.4 Description schématique de l’effet de processus variés sur la forme de laDSD. Figure issue de Ros<strong>en</strong>feld et Ulbrich (2003). . . . . . . . . . . . . 148V.5 Correspondance <strong>en</strong>tre les précipitations mesurées par le MRR dans laporte 3 après son étalonnage et par le pluviomètre colocalisé : cumulsde chaque évènem<strong>en</strong>t, taux de précipitation moy<strong>en</strong>s sur 15 min . . . . . 152V.6 Les différ<strong>en</strong>tes lois Z-R retrouvées à partir <strong>des</strong> mesures de la porte 6du MRR, lors de la campagne COPS : variabilité de ces relations dansl’espace log (R) − − log (Z) et variabilité <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts associés . . . . 153V.7 Profils moy<strong>en</strong>s pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données et par classe d’int<strong>en</strong>sité <strong>des</strong>précipitations au sol, du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> et du taux de précipitationmesurés par le MRR lors de la campagne COPS . . . . . . . 156V.8 Profils du spectre de réflectivité mesuré par le MRR et montrant undéficit de petites gouttes à cause d’un v<strong>en</strong>t vertical <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant et àcause du tri <strong>des</strong> gouttes par leur taille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157V.9 Illustration de la méthode de Clem<strong>en</strong>s et al. (2006) pour la détectionde pério<strong>des</strong> stables de précipitations à l’intérieur d’un même évènem<strong>en</strong>t,exemple du 17 juin 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158V.10 Diagramme de dispersion <strong>des</strong> paires réflectivité-taux de précipitationmesurés et relations Z-R <strong>des</strong> pério<strong>des</strong> stables détectées dans la Figure V.9159VI.1 Application de la technique de sélection pour déterminer les zones deprécipitations d’int<strong>en</strong>sité montante, stagnante et <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dante sur l’évolutiontemporelle de la réflectivité mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X le17 juin 2007. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164VI.2 Distributions de gouttes et relations Z-R déterminées à partir <strong>des</strong> donnéesdu MRR et associées aux zones de précipitations montantes stagnanteset <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dantes affichées dans la Figure VI.1 . . . . . . . . . . . 165VI.3 Évolutions du profil vertical de réflectivité, du spectre de réflectivitédans la porte 3, de la réflectivité dans la porte 3 et du spectre de gouttesdans la porte 3 pour le cas de précipitation du 13 août 2007, montrantun phénomène de tri <strong>des</strong> gouttes par leur taille . . . . . . . . . . . . . . 167VI.4 Évolution <strong>des</strong> précipitations dans le graphe log Z − log R pour les troisaverses visibles dans la Figure VI.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167VI.5 Schémas d’application de la méthode classification <strong>des</strong> précipitationsconvectives et stratiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171VI.6 Champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, et zones convectiveset stratiformes id<strong>en</strong>tifiées par la méthode de séparation, lors d’unépisode de précipitation où <strong>des</strong> cellules convectives étai<strong>en</strong>t imbriquéesdans <strong>des</strong> zones de précipitations stratiformes . . . . . . . . . . . . . . . 173VI.7 Champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, et zones id<strong>en</strong>tifiéescomme convectives et stratiformes par la méthode séparation, lors d’unépisode montrant petites cellules convectives isolées . . . . . . . . . . . 17414
Table <strong>des</strong> figurestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013VI.8 Distributions de gouttes et profils du taux de précipitations du MRRcorrespondant à l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données de la campagne COPS, et auxrégimes de précipitations convectifs et stratiformes déduits de l’applicationde la classification sur l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données . . . . . . . . . . . . 175VI.9 Relations Z-R correspondant à l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données de la campagneCOPS, et aux régimes de précipitations convectifs et stratiformes déduitsde l’application de la classification sur l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données du MRR. 176VI.10Cumuls de précipitation mesuré par le pluviomètre et estimés à partir dela réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à l’aide d’une relation globale et dedeux relations convective et stratiforme, pour les cas les plus significatifsde la campagne COPS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178VI.11Cumuls de précipitation estimés à l’aide du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X pour sixcas de la campagne COPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179VI.12Cumuls de précipitation et fraction convective de ce cumul estimés àpartir <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X pour l’<strong>en</strong>semble de la campagneCOPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18015
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Liste <strong>des</strong> tableauxI.1 Différ<strong>en</strong>tes approximations de la relation <strong>en</strong>tre le diamètre et la vitessede chute d’une goutte utilisées dans la littérature. . . . . . . . . . . . . 24I.2 Taux de précipitation significatifs mesurés avec <strong>des</strong> pluviomètres conv<strong>en</strong>tionnelsselon l’intervalle de temps considéré. . . . . . . . . . . . . . . . 25I.3 Lettres utilisées pour la désignation <strong>des</strong> ban<strong>des</strong> de fréqu<strong>en</strong>ce <strong>radar</strong>. . . 33tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013II.1 Paramètres du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50II.2Correspondance qualitative <strong>en</strong>tre la réflectivité <strong>radar</strong> et l’int<strong>en</strong>sité <strong>des</strong>précipitations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53II.3 Paramètres du <strong>radar</strong> MRR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53III.1 Résultats du test de Kolmogorov-Smirnov et leurs probabilités. . . . . . 81III.2 Facteur de réflectivité <strong>radar</strong>, taux de précipitation et coeffici<strong>en</strong>t d’atténuationcalculés à partir <strong>des</strong> distributions de gouttes repliées et corrigéesde la Figure III.11b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97III.3 Statistiques de chaque évènem<strong>en</strong>t utilisé pour le calcul <strong>des</strong> statistiquesmoy<strong>en</strong>nes permettant l’étalonnage du MRR. . . . . . . . . . . . . . . . 107IV.1 Statistiques de chaque évènem<strong>en</strong>t utilisé pour le calcul <strong>des</strong> statistiquesmoy<strong>en</strong>nes permettant l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. . . . . . . . . 134V.1 Statistiques <strong>des</strong> évènem<strong>en</strong>ts utilisés pour étudier la variabilité <strong>des</strong> relationsZ-R à partir <strong>des</strong> données de la porte 6 du MRR . . . . . . . . . . 154VI.1 Cumul de précipitation mesuré par le MRR et estimé à partir de laréflectivité mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> utilisant une relationZ-R unique ou <strong>des</strong> relations Z-R spécifiques, pour le cas du 17 juin 2007et pour la campagne COPS <strong>en</strong> <strong>en</strong>tier, selon les deux métho<strong>des</strong> décritesdans le texte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16417
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Introduction généraletel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013La pluie est un paramètre météorologique primordial pour la société humaine et lavie <strong>en</strong> général. En effet, c’est la pluie qui redistribue l’eau douce ess<strong>en</strong>tielle à lavie. Or, même si l’eau couvre plus de 70% de la surface terrestre, l’eau douce,elle, est <strong>en</strong> accès limité puisqu’elle n’<strong>en</strong> constitue qu’une toute petite part (3%). Ainsi,un défaut de précipitations peut <strong>en</strong>traîner <strong>des</strong> sècheresses qui limit<strong>en</strong>t le r<strong>en</strong>dem<strong>en</strong>tde la production agricole et peuv<strong>en</strong>t aboutir à de graves famines. A l’opposé, trop deprécipitations peuv<strong>en</strong>t provoquer <strong>des</strong> i<strong>non</strong>dations dévastatrices (par exemple, dans leGard à l’automne 2002 (Delrieu et al., 2005) ou dans le Var au printemps 2010).La pluie est égalem<strong>en</strong>t un élém<strong>en</strong>t fondam<strong>en</strong>tal d’un point de vue climatique. De parson rôle dans le cycle hydrologique, la pluie participe à la redistribution de l’énergie quela Terre reçoit du Soleil : la chaleur lat<strong>en</strong>te absorbée lors de l’évaporation de l’eau à lasurface de la Terre, peut être dégagée par cond<strong>en</strong>sation lors de la formation <strong>des</strong> nuagesou <strong>des</strong> précipitations, à <strong>des</strong> milliers de kilomètres. De plus, les précipitations jou<strong>en</strong>tégalem<strong>en</strong>t un rôle indirect sur le bilan radiatif de l’atmosphère, par l’intermédiaire dela vapeur d’eau qui est l’espèce gazeuse qui participe le plus à l’effet de serre, et <strong>des</strong>nuages, qui selon leur type et leur altitude, peuv<strong>en</strong>t réfléchir, absorber ou transmettreles rayonnem<strong>en</strong>ts solaire et tellurique.Une bonne compréh<strong>en</strong>sion <strong>des</strong> processus formant les précipitations a donc un doubleintérêt : d’une part, pour mieux évaluer l’impact global <strong>des</strong> précipitations sur le climat,et d’autre part, pour améliorer la prévision quantitative <strong>des</strong> précipitations (QPF)notamm<strong>en</strong>t à l’aide de modèles numériques, dont les performances sont limitées, <strong>en</strong> particulierpour la prévision <strong>des</strong> évènem<strong>en</strong>ts météorologiques extrêmes, comme les orages,les i<strong>non</strong>dations ou les sècheresses. Ainsi, la mesure précise <strong>des</strong> précipitations est unobjectif majeur <strong>en</strong> physique de l’atmosphère.Les pluviomètres sont traditionellem<strong>en</strong>t utilisés pour mesurer les précipitations,parce qu’ils sont bon marché et fourniss<strong>en</strong>t <strong>des</strong> mesures directes et robustes <strong>des</strong> précipitations.Leur principal défaut est que leurs mesures sont ponctuelles (Ciach, 2003).Ainsi, même un réseau d<strong>en</strong>se de un pluviomètre au km 2 ne donne que peu d’informationssur la distribution spatiale fine <strong>des</strong> précipitations. Au contraire, un <strong>radar</strong> météorologiquepermet de caractériser les précipitations sur une large surface. Néanmoins,contrairem<strong>en</strong>t aux pluviomètres, les <strong>radar</strong>s ne mesur<strong>en</strong>t pas les précipitations directem<strong>en</strong>t,mais la “réflection” par les précipitations du signal transmis par le <strong>radar</strong>. Onappelle cette mesure la réflectivité <strong>radar</strong> Z. Or, Z n’est pas directem<strong>en</strong>t reliée au tauxde précipitation R. En météorologie <strong>radar</strong>, l’un <strong>des</strong> objectifs principaux est de fournir<strong>des</strong> estimations de R les plus précises possible. C’est ce que l’on appelle l’estimationquantitative <strong>des</strong> précipitations (QPE).19
Introduction généraletel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Les QPE basées sur les mesures <strong>radar</strong>s sont soumises à de nombreuses sources d’erreurscomme l’étalonnage du <strong>radar</strong>, l’atténuation, la contamination par <strong>des</strong> échos <strong>des</strong>ol et la propagation anormale, les masques du faisceau, l’élargissem<strong>en</strong>t du faisceau etson altitude croissante avec la distance, le gradi<strong>en</strong>t vertical de la réflectivité, etc. (Villariniet Krajewski, 2010). Mais, parmi ces différ<strong>en</strong>tes sources d’erreurs, la variabilité<strong>des</strong> précipitations a une importance fondam<strong>en</strong>tale. Cette grande variabilité est due auxnombreux processus qui particip<strong>en</strong>t à la formation <strong>des</strong> précipitations.Les précipitations se form<strong>en</strong>t dans les nuages, eux-mêmes composés de minusculesgouttelettes d’eau <strong>en</strong> susp<strong>en</strong>sion dans l’air. Pourtant, tous les nuages ne donn<strong>en</strong>t paslieu à <strong>des</strong> précipitations : seuls les hydrométéores suffisamm<strong>en</strong>t gros tomb<strong>en</strong>t par gravitéet conduis<strong>en</strong>t aux gouttes de pluie. Le fait d’avoir <strong>des</strong> précipitations dép<strong>en</strong>d doncprincipalem<strong>en</strong>t de la croissance <strong>des</strong> hydrométéores dans les nuages. Par ailleurs, lamajorité <strong>des</strong> nuages produisant <strong>des</strong> précipitations ont un sommet avec <strong>des</strong> températuresnégatives, ce qui veut dire que dans ces nuages, les gouttelettes nuageuses peuv<strong>en</strong>tcoexister ou être remplacées par <strong>des</strong> cristaux de glace. Dans ces conditions, la croissance<strong>des</strong> hydrométéores est due à différ<strong>en</strong>ts processus : cond<strong>en</strong>sation de la vapeur d’eau,contact avec d’autres hydrométéores (aggrégation, givrage, coalesc<strong>en</strong>ce), transfert dela vapeur d’eau qui s’évapore <strong>des</strong> gouttelettes et se cond<strong>en</strong>se sur <strong>des</strong> hydrométéores plusgros, <strong>en</strong> particulier sur les cristaux de glace (effet Bergeron). Lorsque les gouttes ontatteint une taille suffisante (<strong>en</strong>viron 0.2 mm), elles tomb<strong>en</strong>t avec une vitesse qui dép<strong>en</strong>dde leur diamètre et peuv<strong>en</strong>t <strong>en</strong>core grossir par collision ou collection. Au contraire, lesgouttes qui se percut<strong>en</strong>t ou qui ont un diamètre supérieur à 8 mm sont instableset se bris<strong>en</strong>t, conduisant alors à un plus grand nombre de petites gouttes. De plus,lorsque les gouttes sort<strong>en</strong>t de la base du nuage, l’air n’est plus saturé et le diamètre <strong>des</strong>gouttes peut aussi diminuer par évaporation. La forme de la distribution <strong>des</strong> gouttes depluie (DSD) est alors contrôlée par ces quatre processus : évaporation, cond<strong>en</strong>sation,mais surtout rupture et coalesc<strong>en</strong>ce (dans laquelle on inclue collision et collection)(Srivastava, 1971).La formation <strong>des</strong> précipitations est donc un phénomène complexe combinant d<strong>en</strong>ombreux processus. C’est le nombre infini de possibilités de contributions relativesde chacun de ces processus qui <strong>en</strong>traîne la grande variabilité <strong>des</strong> précipitations. D’uncôté, c’est cette variabilité qui r<strong>en</strong>d nécessaire la mesure <strong>des</strong> précipitations par <strong>radar</strong>pour caractériser les précipitations spatialem<strong>en</strong>t. De l’autre côté, c’est égalem<strong>en</strong>t cettevariabilité qui r<strong>en</strong>d l’amélioration <strong>des</strong> QPE difficile.En effet, la réflectivité <strong>radar</strong> Z et le taux de précipitation R dép<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t tous lesdeux de la DSD. Il a été trouvé que ces variables pouvai<strong>en</strong>t être reliées par <strong>des</strong> relationsempiriques que l’on appelle relations Z-R (Marshall et al., 1955, par exemple). Mais,la grande variabilité <strong>des</strong> précipitations et de la DSD implique un grand nombre derelations Z-R possibles. Ces relations Z-R sembl<strong>en</strong>t être associées à différ<strong>en</strong>ts typesde précipitations, différ<strong>en</strong>ts lieux géographiques ou différ<strong>en</strong>tes saisons (Battan, 1973).Pourtant, d’une manière générale, les estimations opérationnelles <strong>des</strong> précipitationssont toujours faites avec une seule relation Z-R moy<strong>en</strong>ne.P<strong>en</strong>dant de longues années, la majorité <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s utilisés pour mesurer les précipitationsfonctionnai<strong>en</strong>t à une longueur d’onde telle que l’onde émise par le <strong>radar</strong> nesubit pas ou peu d’atténuation lors de son interaction avec l’atmosphère (<strong>radar</strong>s <strong>en</strong><strong>bande</strong> S et C). Ces <strong>radar</strong>s peuv<strong>en</strong>t donc avoir une très grande portée (<strong>en</strong>viron 200 km).Ainsi, la plupart <strong>des</strong> services nationaux de météorologie se sont équipés de réseaux de20
tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013tels <strong>radar</strong>s de façon à couvrir l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> territoires concernés. En revanche, ces<strong>radar</strong>s peuv<strong>en</strong>t difficilem<strong>en</strong>t être utilisés par de moins gran<strong>des</strong> <strong>en</strong>tités à cause de leurprix et de leur <strong>en</strong>combrem<strong>en</strong>t.Or, depuis plusieurs années, la demande de QPE à haute résolution et sur <strong>des</strong> zonesplus locales est croissante (Fabry et al., 1994). Les utilisations de telles données sontplus ciblées et doiv<strong>en</strong>t donc être obt<strong>en</strong>ues à moindre coût. Les <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (delongueur d’onde plus faible) répond<strong>en</strong>t à ces exig<strong>en</strong>ces. En revanche, leur principaldéfaut est la forte atténuation que subit le signal à cette longeur d’onde (Atlas etBanks, 1951; Hitschfeld et Bordan, 1954). C’est la raison pour laquelle ils ont peuété utilisés par le passé, mais, si ce problème peut être résolu, les <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X sont <strong>des</strong> candidats adaptés pour de nombreuses applications : hydrologie dans <strong>des</strong>petits bassins versants ou urbains pour la prév<strong>en</strong>tion <strong>des</strong> risques d’i<strong>non</strong>dations à courteéchéance, optimisation de l’arrosage <strong>des</strong> exploitations agricoles, etc.Dans le but d’améliorer les QPE <strong>en</strong> considérant la variabilité <strong>des</strong> précipitationsde manière plus précise, les <strong>radar</strong>s de toute longueur d’onde ont fait l’objet de nombreusesinnovations p<strong>en</strong>dant plusieurs déc<strong>en</strong>nies d’évolution. Ainsi, de nombreux <strong>radar</strong>ont acquis la capacité de mesurer la vitesse <strong>des</strong> cibles, et/ou le signal réflechi par lesprécipitations selon plusieurs polarisations. On les appelle <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s cohér<strong>en</strong>ts ou polarimétriques,respectivem<strong>en</strong>t. La mesure de la vitesse <strong>des</strong> cibles fournit <strong>des</strong> informationsprécieuses sur la structure dynamique <strong>des</strong> évènem<strong>en</strong>ts de précipitations (Fr<strong>en</strong>ch et al.,2008; Marquis et al., 2008) et est égalem<strong>en</strong>t un atout indéniable pour valider les mesurespuisqu’elle permet de détecter les échos de sol immobiles (Ber<strong>en</strong>guer et al., 2006).Dès la fin <strong>des</strong> années soixante-dix, Seliga et Bringi (1976) montr<strong>en</strong>t que, comme lesgouttes ne sont généralem<strong>en</strong>t pas sphériques et que leur axe de symétrie est ori<strong>en</strong>téselon la verticale, l’amplitude rétrodiffusée doit être différ<strong>en</strong>te selon que la polarisationest horizontale ou verticale. Ainsi, la diversité de polarisation doit fournir <strong>des</strong> informationssur la DSD et permettre d’estimer les QPE de manière plus précise (Illingworthet al., 2000). Par exemple, les mesures selon plusieurs polarisations permett<strong>en</strong>t de définirdiffér<strong>en</strong>ts paramètres polarimétriques tels que la réflectivité différ<strong>en</strong>tielle ou laphase différ<strong>en</strong>tielle spécifique, qui peuv<strong>en</strong>t être utilisés pour remplacer les relationsZ-R afin de mieux pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte la variabilité <strong>des</strong> précipitations (Bran<strong>des</strong> et al.,2002). Cep<strong>en</strong>dant, les fluctuations statistisques <strong>des</strong> paramètres polarimétriques duesaux mouvem<strong>en</strong>ts relatifs <strong>des</strong> hydrométéores r<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t difficile la QPE.Ces développem<strong>en</strong>ts sont très couteux et <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> alternatives permettant depr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte la variabilité <strong>des</strong> précipitations seulem<strong>en</strong>t à partir de la mesure de laréflectivité à haute résolution spatiale serai<strong>en</strong>t très bénéfiques. C’est la démarche qu’achoisie le Laboratoire de Météorologie Physique (LaMP) <strong>en</strong> participant au développem<strong>en</strong>td’un prototype de <strong>radar</strong> météorologique <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à très haute résolution basésur un <strong>radar</strong> nautique commercial. La production à grande échelle <strong>des</strong> composants dece <strong>radar</strong> <strong>en</strong> fait un instrum<strong>en</strong>t pot<strong>en</strong>tiellem<strong>en</strong>t bon marché. L’objectif de cette thèseest donc de pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte la variabilité <strong>des</strong> précipitations <strong>en</strong> utilisant <strong>des</strong> relationsZ-R adaptées aux précipitations r<strong>en</strong>contrées. Pour cela, un <strong>en</strong>semble d’instrum<strong>en</strong>ts —dont un autre <strong>radar</strong> à visée verticale, est utilisé pour trouver <strong>des</strong> critères judicieuxqui permett<strong>en</strong>t de classer les types de précipitations, <strong>en</strong> se basant sur la réflectivitémesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.Cette thèse se découpe <strong>en</strong> six chapitres. Le chapitre I introduit le fonctionnem<strong>en</strong>t<strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts généralem<strong>en</strong>t utilisés pour la mesure <strong>des</strong> précipitations : les pluvio-21
Introduction généraletel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013mètres, les disdromètres et les <strong>radar</strong>s. Pour chacun de ces instrum<strong>en</strong>ts, les variablesréellem<strong>en</strong>t mesurées sont définies <strong>en</strong> fonction de la DSD. Les on<strong>des</strong> électromagnétiques<strong>en</strong> <strong>bande</strong> X étant fortem<strong>en</strong>t atténuées dans l’atmosphère ; ce problème ainsi que lesmétho<strong>des</strong> de correction existantes sont détaillées. Enfin, la technique de mesure de laDSD avec un <strong>radar</strong> cohér<strong>en</strong>t à visée verticale est prés<strong>en</strong>tée. Le chapitre II est consacréà la <strong>des</strong>cription <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s utilisés lors de cette thèse : il décrit leurs spécificités,leurs produits et leur positionnem<strong>en</strong>t respectif sur les différ<strong>en</strong>ts sites pour lesquels ilsont été utilisés, afin de mettre <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce un volume de mesure commun aux deux<strong>radar</strong>s qui sera primordial pour la suite de la thèse. L’exploitation <strong>des</strong> données de cesdeux <strong>radar</strong>s a montré qu’un certain nombre de traitem<strong>en</strong>ts (filtrage <strong>des</strong> données, calculde l’atténuation, étalonnage, etc.) doiv<strong>en</strong>t être effectués avant de pouvoir les utiliser.Ces traitem<strong>en</strong>ts font l’objet <strong>des</strong> chapitres III et IV pour le <strong>radar</strong> à visée verticale etle <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, respectivem<strong>en</strong>t. Le chapitre V décrit <strong>en</strong>suite la variabilité <strong>des</strong>précipitations observées, <strong>en</strong> termes de DSD et de relations Z-R. Trois aspects de cettevariabilité sont mis <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce : la variabilité verticale, la variabilité <strong>en</strong>tre différ<strong>en</strong>tsévènem<strong>en</strong>ts de précipitations et la variabilité à l’intérieur d’un même évènem<strong>en</strong>t deprécipitations. Pour terminer, le chapitre VI prés<strong>en</strong>te les deux classifications développéespour l’amélioration <strong>des</strong> QPE, qui sont basées, l’une sur les variations temporelleset l’autre, sur l’hétérogénéité de la réflectivité mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Enfin,les <strong>en</strong>seignem<strong>en</strong>ts et les perspectives de ce travail seront mis <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce dans uneconclusion qui clôturera cette thèse.22
Chapitre I<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Les précipitations sont caractérisées par la distribution de gouttes. Dans ce chapitr<strong>en</strong>ous allons décrire les différ<strong>en</strong>ts types d’instrum<strong>en</strong>ts utilisés lors de cette thèsepour la mesure <strong>des</strong> précipitations : pluviomètres, disdromètres et <strong>radar</strong>s. Il seradécoupé <strong>en</strong> deux parties principales : la mesure directe du flux de précipitation par<strong>des</strong> pluviomètres et <strong>des</strong> disdromètres (partie 1) et la mesure, plus globale, par télédétection<strong>radar</strong> (partie 2). Pour cela, il sera nécessaire de définir <strong>des</strong> variables telles quele taux de précipitation R et la réflectivité Z. On verra que toutes ces variables sontjustem<strong>en</strong>t fonction de la distribution <strong>des</strong> gouttes. Il faut donc comm<strong>en</strong>cer par décrirecette distribution de gouttes de manière mathématique.Comme le rappelle Uijl<strong>en</strong>hoet (1999), la distribution <strong>des</strong> gouttes de pluie N (D) dDpeut être représ<strong>en</strong>tée selon deux formes différ<strong>en</strong>tes. La première forme est notée N V (D)(avec V pour volume) où la quantité N V (D) dD représ<strong>en</strong>te le nombre de gouttes dontle diamètre D (mm) est compris <strong>en</strong>tre D et D + dD (1) , par unité de volume (m 3 ) d’air.Pour la deuxième forme N A (D) (avec A pour aire), la quantité N A (D) dD représ<strong>en</strong>te l<strong>en</strong>ombre de gouttes dont le diamètre D (mm) est compris <strong>en</strong>tre D et D+dD qui arriv<strong>en</strong>tsur une surface, par unité d’aire (m 2 ) et de temps (s). Les unités correspondantes pourN V (D) et N A (D) sont donc mm −1 m −3 et mm −1 m −2 s −1 , respectivem<strong>en</strong>t. Si les effetsdu v<strong>en</strong>t vertical et de la turbul<strong>en</strong>ce sont négligés, la relation <strong>en</strong>tre les deux formess’écrit N A (D) = v(D)N V (D) où v (D) représ<strong>en</strong>te la relation <strong>en</strong>tre le diamètre et lavitesse de chute d’une goutte (m s −1 ).En effet, dans sa chute, une goutte accélère jusqu’à atteindre sa vitesse terminalequi résulte de l’équilibre <strong>en</strong>tre son poids et la résistance de l’air. Il existe une relationdirecte <strong>en</strong>tre la vitesse terminale de chute et le diamètre. Ceci a fait l’objet de nombreuxtravaux et plusieurs relations ont été proposées (voir Tableau I.1). Les avantages etinconvéni<strong>en</strong>ts de ces différ<strong>en</strong>tes relations seront discutés ultérieurem<strong>en</strong>t.Généralem<strong>en</strong>t, les météorologues et chercheurs <strong>en</strong> télédétection s’intéress<strong>en</strong>t auxprocessus de précipitation dans l’atmosphère (mesures avec <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s précipitations)et utilis<strong>en</strong>t donc la forme N V (D) alors que les hydrologues s’intéress<strong>en</strong>t au flux deprécipitation à la surface (mesures avec <strong>des</strong> pluviomètres) et préfèr<strong>en</strong>t la forme N A (D).Néanmoins, comme la distribution de gouttes a été principalem<strong>en</strong>t étudiée par les(1). En réalité, comme les grosses gouttes sont aplaties p<strong>en</strong>dant leur chute (voir par exemple Pruppacheret Klett, 1997), D représ<strong>en</strong>te le diamètre équival<strong>en</strong>t, c’est-à-dire, le diamètre d’une sphère ayantle même volume.23
1 <strong>Mesure</strong> directe <strong>des</strong> précipitationsTab. I.1 – Différ<strong>en</strong>tes approximations de la relation <strong>en</strong>tre le diamètre et la vitesse de chuted’une goutte utilisées dans la littérature.SourceRelation v [m s −1 ] - D [mm]Spilhaus (1948) v = 4.49D 0.5Doherty (1964)v = 9.38 [1 − exp (−0.654D)]Sekhon et Srivastava (1971) v = 6.728D 0.6Atlas et al. (1973)v = 9.65 − 10.3 exp (−0.6D)Atlas et Ulbrich (1977) v = 3.778D 0.67tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013météorologues, la forme choisie est le plus souv<strong>en</strong>t N V (D) même si c’est N A (D) quiest réellem<strong>en</strong>t mesurée dans la plupart <strong>des</strong> cas. C’est le choix qui sera fait pour cettethèse. On simplifiera la notation <strong>en</strong> utilisant N (D).À partir de la distribution de gouttes, on peut définir les variables nécessaires dansla suite de ce chapitre. On verra qu’elles s’écriv<strong>en</strong>t comme les mom<strong>en</strong>ts d’ordre n decette distribution :M n =∫ +∞0D n N (D) dDou comme les mom<strong>en</strong>ts pondérés d’ordre n de cette distribution:M n =∫ +∞0p (D) D n N (D) dDoù p (D) est une fonction de pondération dép<strong>en</strong>dant du diamètre D.1 <strong>Mesure</strong> directe <strong>des</strong> précipitations1.1 Pluviomètre - Taux de précipitation(I.1)(I.2)1.1.1 Principe de la mesureLe pluviomètre à auget basculant est l’instrum<strong>en</strong>t de base de la mesure <strong>des</strong> précipitations.Il est très répandu et son fonctionnem<strong>en</strong>t est simple : la pluie est recueillie parun <strong>en</strong>tonnoir et remplit un auget qui bascule dès qu’il est plein. Le nombre et l’heure dechaque basculem<strong>en</strong>t sont <strong>en</strong>registrés. Ainsi, connaissant la surface de l’<strong>en</strong>tonnoir et levolume de l’auget, on peut calculer le volume d’eau tombée par unité de surface et parunité de temps et donc <strong>en</strong> déduire le taux de précipitation R, c’est-à-dire, l’épaisseurd’eau tombée par unité de temps.Ce principe suppose qu’il n’y a pas d’évaporation. En effet, cette hypothèse peut sejustifier au cours d’un évènem<strong>en</strong>t précipitant, <strong>en</strong> revanche, si l’auget est presque pleinà la fin d’un évènem<strong>en</strong>t, l’eau restante risque de s’évaporer avant la prochaine pluie.La mesure d’un pluviomètre est donc connue à un basculem<strong>en</strong>t près suivant l’état deremplissage de l’auget au début et à la fin de la période de pluie. On considère doncque la mesure sera significative s’il y a eu au moins trois basculem<strong>en</strong>ts dans l’intervallede temps considéré.24 Chapitre I
1.2 DisdromètresTab. I.2 – Taux de précipitation significatifs mesurés avec <strong>des</strong> pluviomètres conv<strong>en</strong>tionnelsselon l’intervalle de temps considéré.Intervalle de temps [min] R [mm h −1 ]1 365 7.215 2.460 0.6De façon générale, la surface de l’<strong>en</strong>tonnoir et le volume de l’auget <strong>des</strong> pluviomètresconv<strong>en</strong>tionnels sont 1000 cm 2 et 20 cm 3 respectivem<strong>en</strong>t. Ainsi, un basculem<strong>en</strong>tcorrespond à 0.2 mm de précipitations. Le taux de précipitation significatif minimum(de trois basculem<strong>en</strong>ts) est répertorié dans le Tableau I.2 selon l’intervalle de tempsconsidéré. On remarque qu’il faut de forts taux de précipitation pour avoir une mesuresignificative sur de petits intervalles de temps.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 20131.1.2 Expression du taux de précipitationSi l’on souhaite exprimer le taux de précipitation R (mm h −1 ) <strong>en</strong> fonction de ladistribution de gouttes, on s’aperçoit d’après la définition ci-<strong>des</strong>sus qu’il est plus naturelde l’exprimer <strong>en</strong> fonction de la forme N A (D) puisqu’on n’a pas besoin de faire interv<strong>en</strong>irla relation <strong>en</strong>tre le diamètre et la vitesse de chute d’une goutte :∫ +∞∫ +∞R = 3600 × 10 −6 V (D) N A (D) dD = 6π × 10 −4 D 3 N A (D) dD00(I.3)où V (D) = πD 3 /6 est le volume d’une goutte de diamètre D et où les facteurs 3600 et10 −6 serv<strong>en</strong>t à convertir les s −1 <strong>en</strong> h −1 et les m −2 <strong>en</strong> mm −2 respectivem<strong>en</strong>t. Pourtant,l’expression r<strong>en</strong>contrée le plus souv<strong>en</strong>t se fait <strong>en</strong> fonction de N V (D) :∫ +∞R = 6π × 10 −4 D 3 v (D) N V (D) dD.0(I.4)D’après les équations I.1 et I.2, on voit que, au facteur multiplicatif près, le taux deprécipitation est le mom<strong>en</strong>t d’ordre 3 de la distribution N A (D) ou le mom<strong>en</strong>t d’ordre3 pondéré par la vitesse de chute <strong>des</strong> gouttes v (D) de la distribution N V (D).1.2 DisdromètresDe l’anglais “distribution drop meter”, les disdromètres serv<strong>en</strong>t à mesurer la distributionde gouttes et permett<strong>en</strong>t évidemm<strong>en</strong>t d’<strong>en</strong> déduire le taux de précipitation, avecune meilleure résolution que les pluviomètres. Les premières mesures de la distributionde gouttes étai<strong>en</strong>t directes mais extrêmem<strong>en</strong>t laborieuses. Elles consistai<strong>en</strong>t à mesurerla taille de boulettes formées par la capture de gouttes de pluie dans une boîte rempliede farine (Laws et Parsons, 1943) ou la taille <strong>des</strong> impacts de gouttes de pluie surun papier absorbant (Marshall et Palmer, 1948). Mais la mesure de la distribution degouttes au sol a subi une révolution avec l’inv<strong>en</strong>tion du disdromètre électromécanique,<strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant direct <strong>des</strong> anci<strong>en</strong>nes métho<strong>des</strong> manuelles et appelé Joss-Waldvogel du nomde ses inv<strong>en</strong>teurs (Joss et Waldvogel, 1967).<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 25
1 <strong>Mesure</strong> directe <strong>des</strong> précipitations1.2.1 Disdromètre JWtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Le principe de ce disdromètre est de mesurer l’impact de chaque goutte tombant surun disque d’une surface de 50 cm 2 . La force de l’impact dép<strong>en</strong>d de la vitesse terminale dechute <strong>des</strong> gouttes. Chaque impact est donc converti <strong>en</strong> pulsation électrique qui permetde déduire le diamètre de chaque goutte. Les gouttes sont <strong>en</strong>suite comptabilisées dans25 classes de diamètre de largeur 0.2 mm (de 0.3 mm à 5.3 mm), ce qui permet dedéduire directem<strong>en</strong>t la distribution de gouttes de la forme N A (D).Mis à part que les gouttes supérieures à 5.3 mm sont assignées à la classe de diamètremaximum, le problème majeur de ce disdromètre est qu’il sous-estime le nombrede petites gouttes dans les précipitations int<strong>en</strong>ses (R ≥ 20 mm h −1 ) pour deux raisonsprincipales : le bruit acoustique de l’<strong>en</strong>vironnem<strong>en</strong>t et le temps mort de l’instrum<strong>en</strong>tà cause <strong>des</strong> vibrations de l’aire d’échantillonnage après les impacts de gouttes (Tokayet Short, 1996). Le niveau de bruit est adapté dynamiquem<strong>en</strong>t pour éviter qu’il soitcompté comme <strong>des</strong> gouttes. Malheureusem<strong>en</strong>t, lorsque le bruit acoustique augm<strong>en</strong>te,comme lors de précipitations int<strong>en</strong>ses sur un toit <strong>en</strong> tôle à proximité, les gouttes produisantun signal inférieur à cette limite sont perdues. Ce problème peut donc êtreévité lors de l’installation du disdromètre. En revanche, la deuxième source de sousestimationne peut pas être réduite de manière prév<strong>en</strong>tive : un algorithme peut êtreutilisé a posteriori pour corriger le temps mort de l’instrum<strong>en</strong>t (Sheppard et Joe, 1994;Sauvageot et Lacaux, 1995) mais il n’a aucun effet sur les classes ne comptant aucunegoutte. De plus, même s’il a un impact sur la forme de la distribution de gouttes retrouvée,ce déficit <strong>en</strong> petites gouttes n’a que peu d’influ<strong>en</strong>ce sur le calcul de Z et R(Tokay et Short, 1996; Atlas et Ulbrich, 2000; Uijl<strong>en</strong>hoet et al., 2003b), il est doncrarem<strong>en</strong>t utilisé.Enfin, une autre limitation du disdromètre JW est qu’il fait l’hypothèse que lesgouttes tomb<strong>en</strong>t à leur vitesse terminale de chute (selon une relation v(D)). En cas dev<strong>en</strong>t vertical (asc<strong>en</strong>dant ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant) cette hypothèse peut provoquer une erreur surl’estimation <strong>des</strong> diamètres (Salles et Creutin, 2003).1.2.2 Disdromètre ParsivelUn autre bond dans l’étude de la distribution de gouttes a été fait avec le développem<strong>en</strong>tréc<strong>en</strong>t <strong>des</strong> disdromètres optiques qui permett<strong>en</strong>t de mesurer simultaném<strong>en</strong>t lediamètre et la vitesse de chute <strong>des</strong> gouttes tout <strong>en</strong> évitant les problèmes techniques associésaux dispositifs mécaniques. Le disdromètre Parsivel (Löffler-Mang et Joss, 2000)fait partie de ces derniers : lorsque qu’une goutte coupe le faisceau laser plat d’unesurface de 54 cm 2 , la diminution de l’int<strong>en</strong>sité du laser permet de déduire son diamètrealors que la durée de cette diminution permet de déduire sa vitesse de chute. Lesgouttes sont rangées dans 32 classes de diamètre allant de 0 à 24 mm avec une largeurde classe variable.Le principal avantage d’un disdromètre optique est que la mesure du diamètrepermet d’éviter de faire une hypothèse sur la relation <strong>en</strong>tre le diamètre et la vitessede chute <strong>des</strong> gouttes. En effet, même si la plupart <strong>des</strong> relations proposées (TableauI.1) sont de très bonnes paramétrisations <strong>des</strong> vitesses mesurées lors de l’étude précocemais précise de Gunn et Kinzer (1949), <strong>des</strong> travaux plus réc<strong>en</strong>ts montr<strong>en</strong>t que d<strong>en</strong>ombreuses gouttes ne respect<strong>en</strong>t pas ces relations (Donnadieu, 1980; Hauser et al.,26 Chapitre I
1.2 Disdromètres1984; Kruger et Krajewski, 2002). Ces déviations sont généralem<strong>en</strong>t attribuées à <strong>des</strong>erreurs instrum<strong>en</strong>tales (éclaboussem<strong>en</strong>ts, problèmes d’échantillonnage) et sont filtrées(voir Figure I.1).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. I.1 – Distribution <strong>des</strong> valeurs de vitesse de chute [m s −2 ] <strong>en</strong> fonction du diamètre [mm]mesurées avec un disdromètre optique à deux dim<strong>en</strong>sions (Schönhuber et al., 2008). Globalem<strong>en</strong>t,on voit que les mesures suiv<strong>en</strong>t la relation vitesse - diamètre de Atlas et al. (1973) (voirTableau I.1) à l’exception de certains amas de points qui s’<strong>en</strong> éloign<strong>en</strong>t fortem<strong>en</strong>t. Kruger etKrajewski (2002) les associ<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> points aberrants et les élimin<strong>en</strong>t (Figure issue de Krugeret Krajewski, 2002).Pour expliquer ces déviations, Montero-Martínez et al. (2009) émett<strong>en</strong>t l’hypothèseque les gouttes ne tomb<strong>en</strong>t pas toujours à leur vitesse terminale de chute à cause <strong>des</strong>phénomènes de rupture et de coalesc<strong>en</strong>ce. En effet, une goutte immédiatem<strong>en</strong>t issued’une coalesc<strong>en</strong>ce tombe à une vitesse de chute - plus faible que sa propre vitesseterminale de chute - égale à la combinaison <strong>des</strong> vitesses de chute <strong>des</strong> gouttes dontelle est issue alors que les fragm<strong>en</strong>ts immédiatem<strong>en</strong>t issus de la rupture d’une gouttetomb<strong>en</strong>t à la vitesse de chute - plus élevée que leur propre vitesse de chute - de cettedernière.Néanmoins, ces gouttes accélèr<strong>en</strong>t ou ral<strong>en</strong>tiss<strong>en</strong>t rapidem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> quelques mètresjusqu’à atteindre leur propre vitesse terminale de chute. De plus, les nombreuses étu<strong>des</strong>qui montr<strong>en</strong>t un accord <strong>en</strong>tre les distributions de gouttes déduites <strong>des</strong> disdromètres JWou <strong>des</strong> disdromètres optiques impliqu<strong>en</strong>t que ces deux sortes d’instrum<strong>en</strong>ts permett<strong>en</strong>tune bonne estimation de la distribution de gouttes, et donc que l’hypothèse reliant lavitesse terminale de chute et le diamètre <strong>des</strong> gouttes est valable.Ces différ<strong>en</strong>ts instrum<strong>en</strong>ts fourniss<strong>en</strong>t une mesure locale de la pluie. Cela pose lestrois problèmes suivants :– <strong>en</strong> prés<strong>en</strong>ce de v<strong>en</strong>ts forts, le flux d’air autour de l’instrum<strong>en</strong>t peut altérer l’échantillonnage<strong>des</strong> gouttes et conduire à une sous-estimation du taux de précipitationdans le cas du pluviomètre ou à une déformation de la distribution de gouttesdans le cas <strong>des</strong> disdromètres,– les volumes d’échantillonnage sont petits, il faut donc accumuler les données surde longs intervalles de temps pour obt<strong>en</strong>ir <strong>des</strong> mesures significatives <strong>en</strong> particulierpour <strong>des</strong> faibles précipitations (voir le Tableau I.2 pour le cas du pluviomètre),<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 27
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>– ces mesures ne sont pas représ<strong>en</strong>tatives <strong>des</strong> précipitations à plus grande échelle,<strong>en</strong> particulier lors de pluies convectives, connues pour être très hétérogènes surde très courtes distances.Ces problèmes de mesures montr<strong>en</strong>t que ces instrum<strong>en</strong>ts ont de nombreuses limitations.Nous verrons que seul un <strong>radar</strong> permet la mesure de pluie sur l’<strong>en</strong>semble d’un bassinhydrologique avec une résolution temporelle adéquate.2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Le terme <strong>radar</strong> est l’acronyme de RAdio Detection And Ranging et désigne lesappareils de télédétection conçus pour détecter et localiser <strong>des</strong> cibles par on<strong>des</strong> radio(ici, le terme radio est générique et désigne l’<strong>en</strong>semble du spectre électromagnétiquede longueur d’on<strong>des</strong> du mm à la dizaine de km). En premier lieu, la technique du<strong>radar</strong> a été développée à <strong>des</strong> fins militaires, principalem<strong>en</strong>t p<strong>en</strong>dant la seconde guerremondiale, dans le but de détecter <strong>des</strong> avions. Les premières mesures de précipitationspar <strong>radar</strong> ont été faites p<strong>en</strong>dant cette période et ont d’abord été considérées commeun bruit perturbant la détection <strong>des</strong> avions <strong>en</strong>nemis. Depuis, la technique <strong>radar</strong> abeaucoup évolué, passant d’une <strong>des</strong>cription qualitative à <strong>des</strong> estimations quantitativesde nombreux paramètres météorologiques.Dans cette partie, on rappellera de manière simplifiée le fondem<strong>en</strong>t mathématiquede la mesure par <strong>radar</strong> à impulsions (section 2.1) à partir de différ<strong>en</strong>ts ouvrages deréfér<strong>en</strong>ce (Battan, 1959; Sauvageot, 1982; Doviak et Zrnic, 1993). Ensuite, on insisterasur les erreurs de mesures liées à l’atténuation <strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiques dans l’atmosphèreet aux techniques de correction existantes (section 2.2). Enfin on verra le casparticulier du <strong>radar</strong> à visée verticale (section 2.3).2.1 Principe du <strong>radar</strong> à impulsionsUn <strong>radar</strong> est composé de trois élém<strong>en</strong>ts principaux : un émetteur, une ant<strong>en</strong>ne etun récepteur. L’émetteur génère, à intervalles réguliers, <strong>des</strong> impulsions d’énergie électromagnétique,de forte puissance, de durée très brève mais avec une fréqu<strong>en</strong>ce élevée.L’ant<strong>en</strong>ne focalise cette énergie <strong>en</strong> un faisceau dans une direction précise. L’énergieest <strong>en</strong>suite <strong>en</strong> partie absorbée et réémise par toutes sortes de cibles prés<strong>en</strong>tes dans lefaisceau. La partie d’énergie r<strong>en</strong>voyée <strong>en</strong> direction du <strong>radar</strong> est captée par le récepteur(<strong>en</strong> général, l’ant<strong>en</strong>ne sert à la fois pour l’émission et la réception) et constitue ce qu’onappelle l’écho <strong>radar</strong>.Sur <strong>des</strong> distances inférieures à la c<strong>en</strong>taine de kilomètres, on peut considérer queles on<strong>des</strong> électromagnétiques se propag<strong>en</strong>t <strong>en</strong> ligne droite et à vitesse constante (à lavitesse de la lumière). Alors, l’ori<strong>en</strong>tation de l’ant<strong>en</strong>ne et le délai <strong>en</strong>tre l’émission et laréception du signal permett<strong>en</strong>t de localiser la cible <strong>en</strong> direction et <strong>en</strong> distance. De plus,on distingue deux types de récepteurs : les récepteurs incohér<strong>en</strong>ts qui ne mesur<strong>en</strong>t quel’amplitude du signal rétrodiffusé et les récepteurs cohér<strong>en</strong>ts qui mesur<strong>en</strong>t égalem<strong>en</strong>tla phase du signal. Ainsi, à partir de la différ<strong>en</strong>ce de phase <strong>en</strong>tre l’onde émise et l’onderétrodiffusée, ces récepteurs permett<strong>en</strong>t de déduire la vitesse radiale de la cible par effetDoppler. Enfin, les <strong>radar</strong>s dits polarimétriques permett<strong>en</strong>t d’avoir une information surla forme relative <strong>des</strong> cibles <strong>en</strong> émettant <strong>des</strong> on<strong>des</strong> selon plusieurs polarisations. Dans28 Chapitre I
2.1 Principe du <strong>radar</strong> à impulsionsle cas <strong>des</strong> gouttes, cela permet d’obt<strong>en</strong>ir une information sur leur taille puisque, plusleur taille augm<strong>en</strong>te, plus elles s’aplatiss<strong>en</strong>t (plus leur dim<strong>en</strong>sion horizontale est grandedevant la dim<strong>en</strong>sion verticale).Dans la suite de ce docum<strong>en</strong>t, nous établirons la loi qui donne la puissance mesuréepar le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> fonction de la réflectivité et que l’on appelle l’équation du <strong>radar</strong> pourun <strong>radar</strong> <strong>non</strong> cohér<strong>en</strong>t et <strong>non</strong> polarimétrique (section 2.1.1) puis nous définirons lefacteur de réflectivité <strong>radar</strong> (section 2.1.2). Ensuite, nous montrerons l’influ<strong>en</strong>ce dela longueur d’onde du <strong>radar</strong> sur la mesure <strong>des</strong> précipitations (section 2.1.3). Enfin,nous détaillerons les différ<strong>en</strong>tes sources d’erreurs qui peuv<strong>en</strong>t affecter la mesure <strong>des</strong>précipitations (section 2.1.4).2.1.1 L’équation du <strong>radar</strong> pour la mesure <strong>des</strong> précipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Considérons un émetteur qui rayonne de manière isotrope. À la distance r, la puissancepar unité de surface est P e /4πr 2 où P e est la puissance totale émise. L’utilisationd’une ant<strong>en</strong>ne permet de conc<strong>en</strong>trer la puissance dans un faisceau fin. On appelle legain G de l’ant<strong>en</strong>ne de surface effective A e , l’augm<strong>en</strong>tation de puissance par unité <strong>des</strong>urface par rapport à l’émission isotrope. Une cible située à la distance r et de sectionS (r) intercepte donc la quantité de puissance P σ donnée par :P σ = P eGS (r)4πr 2(I.5)La puissance émise par une ant<strong>en</strong>ne est principalem<strong>en</strong>t conc<strong>en</strong>trée dans la directionde la propagation, dans ce que l’on appelle le lobe principal. Cep<strong>en</strong>dant, une partiede cette puissance est émise dans <strong>des</strong> directions transversales : les lobes secondaires.Pour ne pas perturber la mesure par <strong>des</strong> cibles transverses, la contribution <strong>des</strong> lobessecondaires à la puissance totale reçue doit être négligeable. De plus, d’après Baars(2007), on peut démontrer que :A e = Gλ 2 /4π.(I.6)Si la cible n’absorbait aucune puissance mais la réémettait totalem<strong>en</strong>t de manièreisotrope, alors, la puissance reçue par le <strong>radar</strong> P (r) s’écrirait :P (r) = P σA e4πr 2= P eGS (r) A e(4πr 2 ) 2 = P eG 2 λ 2(4π) 3 r 4 S (r) .(I.7)La distance r de la cible est déterminée <strong>en</strong> mesurant le retard t de la réception del’énergie par rapport à son émission selon l’expression :r = ct2(I.8)où le facteur 2 sert à t<strong>en</strong>ir compte de l’aller-retour. Par ailleurs, cette expression définitégalem<strong>en</strong>t la portée <strong>non</strong> ambigüe du <strong>radar</strong> qui est fixée par l’intervalle de temps <strong>en</strong>tredeux impulsions T : les cibles situées au-delà de la distance r max tel que :r max = cT/2(I.9)<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 29
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>doiv<strong>en</strong>t produire un signal négligeable pour ne pas être confondues avec <strong>des</strong> ciblessituées à la distance r − r max .Concrètem<strong>en</strong>t, on détecte toujours un grand nombre de cibles qui sont comprisesdans le volume d’échantillonnage approximativem<strong>en</strong>t défini par le produit de la sectiondu faisceau par la longueur h correspondant à une impulsion telle queh = cτ 2(I.10)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013où τ est la durée d’une impulsion et c la vitesse de propagation de l’onde. De lamême manière que pour déterminer la distance d’une cible (Équation I.8), on divise lalongueur cτ par 2 pour t<strong>en</strong>ir compte de l’aller-retour de l’onde. En effet, au mom<strong>en</strong>t oùle <strong>radar</strong> reçoit la puissance de la fin de l’impulsion rétrodiffusée par <strong>des</strong> cibles situées àla distance r, il reçoit la puissance du début de l’impulsion rétrodiffusée par <strong>des</strong> ciblessituées à la distance r+(cτ) /2. Dans le cas général, la section du faisceau est une ellipsedont les dim<strong>en</strong>sions horizontales θ et verticales ϕ (<strong>en</strong> radians) peuv<strong>en</strong>t être différ<strong>en</strong>tes.Le volume d’échantillonnage est donc égal à V = π(rθ/2)(rϕ/2)h.En réalité, aucune cible météorologique ne diffuse les on<strong>des</strong> électromagnétiques demanière isotrope. On introduit donc la section efficace de rétrodiffusion <strong>radar</strong> σ définiecomme la surface [m 2 ] d’une cible idéale réémettant toute l’énergie qu’elle interceptede façon isotrope, telle qu’elle intercepterait la quantité de puissance qui lui permet der<strong>en</strong>voyer la puissance effectivem<strong>en</strong>t rétrodiffusée. La valeur de σ est donc différ<strong>en</strong>te dela section géométrique S et dép<strong>en</strong>d de nombreux facteurs : forme et dim<strong>en</strong>sion de lacible, ori<strong>en</strong>tation par rapport à la direction du rayonnem<strong>en</strong>t, etc.La turbul<strong>en</strong>ce et la variété <strong>des</strong> vitesses de chutes <strong>des</strong> hydrométéores impliqu<strong>en</strong>tune forte fluctuation de la phase du signal rétrodiffusé. Une moy<strong>en</strong>ne temporelle surplusieurs impulsions consécutives est donc nécessaire pour une bonne estimation de lapuissance prov<strong>en</strong>ant d’un même volume diffusant, <strong>en</strong> partant de l’hypothèse que lescibles ont <strong>des</strong> phases relatives indép<strong>en</strong>dantes et distribuées aléatoirem<strong>en</strong>t. Alors, si l’onadmet que les cibles sont réparties uniformém<strong>en</strong>t dans le volume de résolution V , la sectionde rétrodiffusion de l’<strong>en</strong>semble de ces cibles peut être écrite comme étant la sommede la section de rétrodiffusion de chaque cible divisée par le volume d’échantillonnage.C’est la section efficace volumique de rétrodiffusion <strong>radar</strong> [m 2 m −3 ], on l’appelle laréflectivité <strong>radar</strong> :η (r) = ∑ σ i /V.(I.11)iAlors l’équation I.7 devi<strong>en</strong>t :P (r) =[Pe G 2 λ 2 ]θϕh η (r)512π 2 2 ln 2 r 2(I.12)où l’on a ajouté le facteur 2 ln 2 au dénominateur pour mieux t<strong>en</strong>ir compte de la formedu faisceau (Probert-Jones, 1962).L’équation I.12 est l’équation du <strong>radar</strong>. La partie <strong>en</strong>tre crochets est constante etne dép<strong>en</strong>d que <strong>des</strong> caractéristiques du <strong>radar</strong> utilisé, on l’appelle la constante du <strong>radar</strong>et on la note C. Cette équation permet de relier directem<strong>en</strong>t la puissance reçue par le<strong>radar</strong> et la réflectivité du volume sondé.30 Chapitre I
2.1.2 Modèles de diffusion - Facteurs de réflectivité <strong>radar</strong>2.1 Principe du <strong>radar</strong> à impulsionsLorsqu’une onde électromagnétique interagit avec un corps dont les propriétés électriquesdiffèr<strong>en</strong>t de celles du milieu <strong>en</strong>vironnant, une partie de l’énergie du champincid<strong>en</strong>t est absorbée par le corps et apparaît sous forme de chaleur tandis que l’autrepartie est diffusée dans toutes les directions. Dans le cas <strong>des</strong> précipitations, ce phénomèneest décrit par l’application <strong>des</strong> équations de Maxwell à la diffusion d’une ondeplane par une sphère homogène <strong>en</strong> milieu <strong>non</strong> absorbant. La théorie de Mie donne unesolution générale à ce problème.a) Diffusion de Mietel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013D’après la théorie de Mie (Mie, 1908), on peut montrer que la section efficace derétrodiffusion <strong>radar</strong> d’une goutte sphérique est :∣ ∣∣∣∣∣σ M (D) = πD2 ∑ ∞ (−1) j (2j + 1) (a4α 2 j − b j )∣où j est un <strong>en</strong>tier positif, D est le diamètre de la goutte etj=1α = πD/λ2(I.13)(I.14)est sa taille réduite. Les coeffici<strong>en</strong>ts a j et b j font interv<strong>en</strong>ir les fonctions de Bessel avecles paramètres α et m = n − ik l’indice complexe de réfraction de l’eau, avec n l’indicede réfraction et k le coeffici<strong>en</strong>t d’absorption de l’eau qui dép<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t de la longueurd’onde et de la température.b) Approximation de RayleighL’approximation de Rayleigh est valable quand α est très inférieur à l’unité (c’està-dire,quand la taille <strong>des</strong> gouttes est très inférieure à la longueur d’onde du <strong>radar</strong>utilisé). Dans ce cas, un seul terme devi<strong>en</strong>t prédominant parmi tous les coeffici<strong>en</strong>ts a jet b j et l’équation I.13 peut être explicitée simplem<strong>en</strong>t (Battan, 1959) par :σ R (D) = λ2 α 6m 2 − 1π ∣m 2 + 2 ∣2= π5λ 4 |K W | 2 D 6(I.15)<strong>en</strong> utilisant l’équation I.14 et avecK W = m2 − 1m 2 + 2 .(I.16)Il est important de noter que σ R (D) est alors proportionnel au diamètre de la goutteà la puissance six.Le coeffici<strong>en</strong>t K W , appelé constante de normalisation de la réflectivité <strong>radar</strong>, s’exprime<strong>en</strong> fonction de l’indice complexe de réfraction de l’eau m et dép<strong>en</strong>d donc dela longueur d’onde et de la température mais peut être correctem<strong>en</strong>t approximé par|K W | 2 = 0.93 pour toutes les températures et pour les longueurs d’onde allant de la<strong>bande</strong> S à la <strong>bande</strong> K (voir Tableau I.3 qui sera décrit plus loin). L’équation du <strong>radar</strong>s’applique égalem<strong>en</strong>t pour <strong>des</strong> particules de glace sphériques, la seule différ<strong>en</strong>ce étant<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 31
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>la valeur de |K I | 2 = 0.176. Ainsi, pour <strong>des</strong> hydrométéores de même diamètre, la réflectivitéest <strong>en</strong>viron cinq fois plus faible pour la glace que pour l’eau. En revanche,lorsque <strong>des</strong> particules de glace comm<strong>en</strong>c<strong>en</strong>t à fondre, elles se recouvr<strong>en</strong>t d’une fine pelliculed’eau et leur réflectivité <strong>radar</strong> augm<strong>en</strong>te rapidem<strong>en</strong>t jusqu’à atteindre les valeurscorrespondant à <strong>des</strong> gouttes de même diamètre alors qu’elles sont composées de 70%de glace (Sauvageot, 1982).c) Facteur de réflectivité <strong>radar</strong>Le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> Z [mm 6 m −3 ] est le mom<strong>en</strong>t d’ordre 6 de la distributionde gouttes N V (D) définie dans l’introduction de ce chapitre :Z =∫ +∞0N (D) D 6 dD.(I.17)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Il est très utilisé car simplem<strong>en</strong>t proportionnel à la réflectivité <strong>radar</strong> (2) dans le cadrede l’approximation de Rayleigh. Pour le montrer, partons de la définition de la réflectivité<strong>radar</strong> (Équation I.11) appliquée à un spectre continu et dans laquelle on insèrel’expression I.15 :η =∫ +∞0N (D) σ R (D) dD = π5λ 4 |K W | 2 Z.(I.18)Les valeurs courantes du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> couvr<strong>en</strong>t plusieurs ordres de grandeurs,il est donc pratique d’utiliser une échelle logarithmique, avec comme unité ledécibel dBZ, telle que :Z [dBZ] = 10 log ( Z [ mm 6 m −3]) .(I.19)L’équation I.18 montre que la réflectivité <strong>radar</strong> η est une grandeur caractéristiquede la cible, mais qu’elle varie fortem<strong>en</strong>t avec la longueur d’onde. En revanche, le facteurde réflectivité <strong>radar</strong> Z est indép<strong>en</strong>dant de la longueur d’onde. Il est donc très utilisécar il permet <strong>des</strong> comparaisons <strong>des</strong> mesures obt<strong>en</strong>ues avec <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts de longueurd’onde différ<strong>en</strong>te. Pourtant, ce n’est plus le cas lorsque les conditions de l’approximationde Rayleigh ne sont pas respectées.d) Facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tLes gouttes de pluie ont un diamètre maximum de 8 mm <strong>en</strong>viron, l’approximationde Rayleigh n’est donc valable que pour <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s de longueur d’onde supérieure ouégale à 10 cm. Pour <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s de longueur d’onde inférieure ou pour <strong>des</strong> particules<strong>non</strong> sphériques comme ce peut être le cas pour <strong>des</strong> cristaux de glace, on peut tout demême écrire :η = π5λ |K 4 W | 2 Z e .(I.20)où Z e est le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t, défini comme le facteur de réflectivitéd’une population de particules liqui<strong>des</strong> et sphériques remplissant les conditions de(2). On fait couramm<strong>en</strong>t la confusion <strong>en</strong>tre ces deux variables : on parle de “réflectivité <strong>radar</strong>” pourdésigner le facteur de réflectivité <strong>radar</strong>. Cette confusion peut év<strong>en</strong>tuellem<strong>en</strong>t être faite dans la suitede ce manuscrit.32 Chapitre I
2.1 Principe du <strong>radar</strong> à impulsionsTab. I.3 – Lettres utilisées pour la désignation <strong>des</strong> ban<strong>des</strong> de fréqu<strong>en</strong>ce <strong>radar</strong> (d’aprèsSkolnik, 2008).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Désignation Bande de fréqu<strong>en</strong>ce Longueur d’onde Origine du nomHF 3-30 MHz 100-10 m High Frequ<strong>en</strong>cyVHF 30-300 MHz 10-1 m Very High Frequ<strong>en</strong>cyUHF 300-1000 MHz 1-0.3 m Ultra High Frequ<strong>en</strong>cyL 1-2 GHz 30-15 cm Long WaveS 2-4 GHz 15-8 cm Short WaveC 4-8 GHz 8-4 cm Compromis <strong>en</strong>tre S et XX 8-12 GHz 4-2.5 cmK u 12-18 GHz 2.5-1.7 cm Kurz-UnderK 18-27 GHz 1.7-1.2 cm de l’Allemand Kurz (court)K a 27-40 GHz 1.2-0.75 cm Kurz-AboveV 40-75 GHz 7.5-4 mmW 75-110 GHz 4-2.7 mm W suit V dans l’alphabetmm 110-300 GHz 2.7-1 mml’approximation de Rayleigh et produisant un signal de même puissance. Z e n’est plusle sixième mom<strong>en</strong>t de la distribution de gouttes, son expression est :Z e =λ 4∫ +∞π 5 |K W | 2 0N (D) σ (D) dDoù l’on voit que Z e dép<strong>en</strong>d maint<strong>en</strong>ant de la longueur d’onde du <strong>radar</strong> utilisé.2.1.3 Influ<strong>en</strong>ce de la longueur d’onde sur les mesures <strong>radar</strong>(I.21)On a vu au paragraphe précéd<strong>en</strong>t que l’interaction onde-précipitations dép<strong>en</strong>d dela longueur d’onde (et donc de la fréqu<strong>en</strong>ce d’opération) du <strong>radar</strong> utilisé. Les <strong>radar</strong>sles plus courants opèr<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> fréqu<strong>en</strong>ces allant d’<strong>en</strong>viron 5 MHz à 95 GHz. Devantun spectre de fréqu<strong>en</strong>ces aussi large, il est évid<strong>en</strong>t que les technologies utilisées, leursaptitu<strong>des</strong> et leurs applications sont très différ<strong>en</strong>tes selon la fréqu<strong>en</strong>ce à laquelle le <strong>radar</strong>opère. Des lettres ont été choisies pour désigner les différ<strong>en</strong>tes ban<strong>des</strong> de fréqu<strong>en</strong>cesutilisées (voir Tableau I.3).a) Paramètres dép<strong>en</strong>dant de la longueur d’ondeLa longueur d’onde influe principalem<strong>en</strong>t sur trois paramètres :Sur la réflectivité <strong>radar</strong> : Dans la limite de l’approximation de Rayleigh, on a vud’après l’Équation I.18, que pour une même int<strong>en</strong>sité de pluie (facteur de réflectivité<strong>radar</strong> Z fixé), la réflectivité <strong>radar</strong> η dép<strong>en</strong>d fortem<strong>en</strong>t de la longueur d’onde.Ainsi, comme le montre la Figure I.2, plus la longueur d’onde est grande, plusla réflectivité <strong>radar</strong> sera faible. Inversem<strong>en</strong>t, une longueur d’onde courte est s<strong>en</strong>sibleà <strong>des</strong> faibles facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> et permet de détecter <strong>des</strong> nuages<strong>non</strong> précipitants. De plus, cette Figure montre qu’aux gran<strong>des</strong> longueurs d’onde,<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 33
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. I.2 – Évolution <strong>des</strong> valeurs de la réflectivité<strong>radar</strong> <strong>en</strong> fonction de la longueur d’ondepour différ<strong>en</strong>tes valeurs du facteur de réflectivité<strong>radar</strong> allant d’un nuage de cond<strong>en</strong>sation(Z=-20 dBZ) à de la pluie fine (Z=20 dBZ)<strong>en</strong> traits pleins et pour de la turbul<strong>en</strong>ce atmosphériquefaible (C 2 n=-150 dB) à forte (C 2 n=-140 dB) selon l’Équation I.22 <strong>en</strong> traits pointillés(Figure issue de Pointin, 2011).Fig. I.3 – Variations du rapport <strong>en</strong>tre lessections efficaces de rétrodiffusion de Mieet de Rayleigh σ M /σ R <strong>en</strong> fonction du diamètre<strong>des</strong> gouttes D [cm] et de la longueurd’onde λ [cm] (chiffres sur le graphe). Lapartie <strong>non</strong> hachurée correspond au domaineoù l’approximation de Rayleigh estconsidérée comme valide (Figure issue deSauvageot, 1982).la réflectivité <strong>radar</strong> mesurée sera dominée par la diffusion de Bragg. Ce phénomèneprovi<strong>en</strong>t <strong>des</strong> hétérogénéités de l’indice de réfraction de l’air créées par laturbul<strong>en</strong>ce. La réflectivité <strong>radar</strong> due à la diffusion de Bragg est donnée parη =0.38C 2 nλ −1/3(I.22)où C n est une paramétrisation de la turbul<strong>en</strong>ce (Otterst<strong>en</strong>, 1969; Gage et al.,1999). Enfin, pour la mesure <strong>des</strong> précipitations, l’approximation de Rayleigh doitêtre remplacée par la théorie de Mie lorsque l’on utilise <strong>des</strong> longueurs d’ondecourtes (voir paragraphe précéd<strong>en</strong>t). Pour déterminer la longueur d’onde critiqued’application de l’approximation de Rayleigh, on examine les variations du rapport<strong>en</strong>tre les sections efficaces de rétrodiffusion de Mie et de Rayleigh σ M /σ R<strong>en</strong> fonction du diamètre <strong>des</strong> gouttes de pluie (Figure I.3). Gunn et East (1954)considèr<strong>en</strong>t que l’approximation de Rayleigh est valable lorsque le rapport σ M /σ Rest compris <strong>en</strong>tre 0.5 et 2 (partie <strong>non</strong> hachurée sur la Figure I.3). Alors, pour <strong>des</strong>gouttes de pluies de diamètre maximum égal à 8 mm, la longueur d’onde minimalepour laquelle l’approximation de Rayleigh est valide est <strong>en</strong>viron 10 cm (lesgouttes de pluie dont le diamètre est compris <strong>en</strong>tre 6 et 8 mm étant extrêmem<strong>en</strong>trares, Sauvageot (1982) considère même que la longueur d’onde minimaleest <strong>en</strong>viron 5.5 cm).Sur la taille et le gain de l’ant<strong>en</strong>ne : L’angle d’ouverture θ d’une ant<strong>en</strong>ne paraboliquede diamètre d est θ = 70λ/d où l’on voit que, pour garder un angled’ouverture θ faible, plus la longueur d’onde λ utilisée est grande plus le diamètred de l’ant<strong>en</strong>ne doit être grand. Par ailleurs, l’équation I.6 montre que,34 Chapitre I
2.1 Principe du <strong>radar</strong> à impulsionspour une même surface effective, plus la longueur d’onde est courte, plus le gainde l’ant<strong>en</strong>ne est élevé et donc, pour une même quantité de puissance émise la duréed’une impulsion peut être plus courte. Or, d’après l’Équation I.10, une duréed’impulsion plus faible implique une meilleure résolution spatiale.Sur l’atténuation : Dans l’interaction avec les précipitations, l’onde électromagnétiqueest diffusée dans toutes les directions et peut aussi être absorbée. L’atténuationrésultante est calculée à partir de la section efficace d’extinction <strong>des</strong> gouttesqui dép<strong>en</strong>d fortem<strong>en</strong>t de la longueur d’onde et du diamètre <strong>des</strong> gouttes, comme lemontre la Figure I.5, qui sera décrite dans la section 2.2.3. Pour un <strong>radar</strong> de 10 cmde longueur d’onde, la section efficace d’extinction est négligeable. En revanche,pour un <strong>radar</strong> de 0.86 cm de longueur d’onde, la section efficace d’extinction estélevée impliquant une très forte atténuation du signal. Ce problème sera détaillédans la section 2.2.b) Principales ban<strong>des</strong> de longueur d’onde utilisées <strong>en</strong> météorologie <strong>radar</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Nous allons maint<strong>en</strong>ant décrire les caractéristiques et applications <strong>des</strong> principalesban<strong>des</strong> de longueur d’onde utilisées <strong>en</strong> météorologie <strong>radar</strong>, par valeurs de longueurd’onde décroissantes ou de fréqu<strong>en</strong>ces croissantes :VHF : Ces <strong>radar</strong>s opèr<strong>en</strong>t à une grande longueur d’onde (voir Tableau I.3). D’aprèsl’Équation I.6, il faut donc une ant<strong>en</strong>ne de très grande taille (plusieurs dizaines demètres) pour focaliser l’émission dans un faisceau suffisamm<strong>en</strong>t étroit (quelquesdegrés d’ouverture). De plus, la puissance de l’onde étant faible, les impulsionsdoiv<strong>en</strong>t être longues pour émettre une quantité de puissance suffisante. La résolutionradiale correspondante est donc faible (<strong>en</strong>viron 2 km, mais jusqu’à 400 mavec un codage de la phase de l’onde). À cette longueur d’onde, les <strong>radar</strong>s sontbeaucoup moins s<strong>en</strong>sibles à la diffusion de Rayleigh par les gouttes de pluie qu’àla diffusion de Bragg par l’indice de réfraction de l’air (Figure I.2). Ils sont doncutilisés <strong>en</strong> visée verticale pour la mesure du v<strong>en</strong>t dans la troposphère et mêmeau-delà.UHF : Ces <strong>radar</strong>s opèr<strong>en</strong>t à une longueur d’onde un peu plus faible que celle <strong>des</strong> VHF(voir Tableau I.3), ce qui leur permet d’avoir une meilleure résolution (<strong>en</strong>viron100 m), et une ant<strong>en</strong>ne moins grande (<strong>en</strong>viron 2 m) et donc d’être transportables,tout <strong>en</strong> conservant la même largeur de faisceau. Cette longueur d’onde est s<strong>en</strong>sibleaussi bi<strong>en</strong> à la diffusion de Bragg qu’à la diffusion de Rayleigh par les précipitations(Figure I.2). Ces <strong>radar</strong>s sont donc généralem<strong>en</strong>t utilisés <strong>en</strong> air clair commeprofileurs de v<strong>en</strong>t dans les premières couches de l’atmosphère pour combler lemanque <strong>des</strong> VHF mais aussi pour caractériser le profil <strong>des</strong> précipitations.S : Pour <strong>des</strong> longueurs d’onde plus faible que les UHF, les <strong>radar</strong>s sont beaucoup pluss<strong>en</strong>sibles à la diffusion de Rayleigh par les gouttes de pluie qu’à la diffusion deBragg (voir Tableau I.3 et Figure I.2). Ces <strong>radar</strong>s ont donc été développés pourcaractériser les précipitations. De plus, si le récepteur utilisé est suffisamm<strong>en</strong>ts<strong>en</strong>sible, plus la longueur d’onde est courte, plus le <strong>radar</strong> sera capable de détecter<strong>des</strong> petites gouttes, jusqu’aux gouttelettes nuageuses. Habituellem<strong>en</strong>t l’ant<strong>en</strong>neest mobile et un moteur permet de la diriger dans toutes les directions de l’espaceafin d’avoir une vision tridim<strong>en</strong>sionnelle <strong>des</strong> précipitations. En principe, le <strong>radar</strong>effectue <strong>des</strong> rotations complètes à différ<strong>en</strong>ts angles d’élévation : le <strong>radar</strong> effectue<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 35
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013un scan volumique (3) . Les précipitations étant généralem<strong>en</strong>t plus hétérogènesque le champ de v<strong>en</strong>t, il est utile d’avoir un faisceau plus étroit que pour les“<strong>radar</strong>s à v<strong>en</strong>t”. Les <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S sont les <strong>radar</strong>s “à précipitations” ayant laplus grande longueur d’onde. Ils ont besoin d’une ant<strong>en</strong>ne assez imposante (de4 à 8 m) pour focaliser l’émission dans un faisceau conv<strong>en</strong>able pour l’étude <strong>des</strong>précipitations (<strong>en</strong>viron 1°). Ils sont donc difficilem<strong>en</strong>t transportables. Ces <strong>radar</strong>sne sont pratiquem<strong>en</strong>t pas concernés par l’atténuation et peuv<strong>en</strong>t donc avoir unetrès longue portée (500 km) à condition d’émettre la puissance nécessaire.C : La <strong>bande</strong> C est un compromis <strong>en</strong>tre les avantages de la <strong>bande</strong> S et ceux de la<strong>bande</strong> X décrits ci-<strong>des</strong>sous. Il <strong>en</strong> résulte <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s de taille moy<strong>en</strong>ne pour lesquelsl’atténuation ne peut être négligée.X : Les <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X ont une longueur d’onde qui leur permet d’avoir une tailled’ant<strong>en</strong>ne raisonnable (1 à 2 m) tout <strong>en</strong> conservant un faisceau fin (<strong>en</strong>viron 1°), ilssont donc facilem<strong>en</strong>t transportables. De plus, leurs courtes impulsions permett<strong>en</strong>td’obt<strong>en</strong>ir une très bonne résolution radiale (quelques dizaines de mètres). Enrevanche, cette faible longueur d’onde nécessite l’utilisation de la théorie de Miepour l’étude de l’interaction <strong>en</strong>tre l’onde et les précipitations (voir Figure I.3) etimplique une forte atténuation du signal par les gouttes (voir Figure I.5) et doncune faible portée qui dépasse rarem<strong>en</strong>t les 60 km.K : Les <strong>radar</strong>s de longueur d’onde plus faible comme les <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K peuv<strong>en</strong>tavoir un faisceau fin avec <strong>des</strong> ant<strong>en</strong>nes très peu <strong>en</strong>combrantes (quelques dizainesde cm). En revanche, ces <strong>radar</strong>s sont de plus <strong>en</strong> plus concernés par l’atténuationpar les précipitations et l’émission d’un <strong>radar</strong> de longueur d’onde millimétriquesera rapidem<strong>en</strong>t atténuée totalem<strong>en</strong>t même <strong>en</strong> cas de faibles précipitations.Ce paragraphe montre que le choix de la longueur d’onde d’un <strong>radar</strong> dép<strong>en</strong>d d’abord duphénomène que l’on veut étudier (v<strong>en</strong>t, précipitations, nuages) et est <strong>en</strong>suite une affairede compromis <strong>en</strong>tre les différ<strong>en</strong>ts paramètres pour obt<strong>en</strong>ir la résolution, la portée, laprécision et la portabilité voulues.2.1.4 Sources d’erreurLa qualité <strong>des</strong> mesures par <strong>radar</strong> peut être affectée par de nombreux facteurs (Villariniet Krajewski, 2010). Tout d’abord, lors de l’établissem<strong>en</strong>t de l’équation du <strong>radar</strong>,on a fait l’hypothèse d’un remplissage uniforme du volume sondé par le <strong>radar</strong> (ÉquationI.11). L’hypothèse d’homogénéité n’est pas valable lorsque le volume de résolutiondu <strong>radar</strong> conti<strong>en</strong>t différ<strong>en</strong>ts types d’hydrométéores (par exemple, <strong>des</strong> gouttes et <strong>des</strong>cristaux de glace) ou est rempli de façon <strong>non</strong> uniforme. Meilleure est la résolution du<strong>radar</strong>, plus cette hypothèse a de chances d’être vérifiée : par exemple, pour un <strong>radar</strong>de longue portée, une ouverture de faisceau conv<strong>en</strong>tionnelle de 1° correspond à 100 kmà une largeur de 1.75 km, une valeur déjà limite pour satisfaire cette hypothèse.Par ailleurs, dans les conditions normales de propagation dans l’atmosphère, aussibi<strong>en</strong> le faisceau principal du <strong>radar</strong> que ses lobes secondaires peuv<strong>en</strong>t r<strong>en</strong>contrer <strong>des</strong>cibles au sol. Cela peut causer, d’une part, de forts échos persistants, connus sous l<strong>en</strong>om d’échos de sol, et d’autre part, <strong>des</strong> effets de masque partiel ou total, tels qu’unefraction ou la totalité du faisceau ne va pas atteindre les zones de pluies au-delà de(3). On dit que le <strong>radar</strong> est volumique.36 Chapitre I
2.2 Atténuation <strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiques dans l’atmosphèreFig. I.4 – Illustrations <strong>des</strong> effets de masque partiel (“partial scre<strong>en</strong>ing”) et total (“completescre<strong>en</strong>ing”) et <strong>des</strong> échos de sol (PE pour “perman<strong>en</strong>t echo”) (Figure issue de Collier, 1989).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013l’obstacle (voir Figure I.4). Une carte <strong>des</strong> échos de sol connus peut être utilisée pourcorriger les mesures <strong>radar</strong>s mais les échos de sol peuv<strong>en</strong>t varier selon les variations depropagation dans l’atmosphère.En effet, dans <strong>des</strong> cas particuliers de distribution de la température et de l’humiditédans l’atmosphère, le gradi<strong>en</strong>t vertical de l’indice de réfraction de l’air peut avoir <strong>des</strong>variations inhabituelles. Dans <strong>des</strong> cas extrêmes, les on<strong>des</strong> électromagnétiques peuv<strong>en</strong>tdévier largem<strong>en</strong>t de leur direction de propagation normale, le faisceau peut être courbé<strong>en</strong> direction du sol <strong>en</strong>g<strong>en</strong>drant un fort écho de sol. C’est ce qu’on appelle la propagationanormale.Enfin, de nombreux élém<strong>en</strong>ts externes peuv<strong>en</strong>t apparaître dans les observations<strong>radar</strong>s et perturber la mesure <strong>des</strong> précipitations. Les exemples les plus fréqu<strong>en</strong>ts sontles avions, les oiseaux, les insectes, etc.2.2 Atténuation <strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiques dans l’atmosphèreL’atténuation d’une onde électromagnétique est la perte de puissance le long de sonparcours. Elle est définie selon l’équation suivante :dP = −2kP dr(I.23)où P est la puissance reçue par le <strong>radar</strong>, dP est la diminution infinitésimale de P causéepar l’absorption du milieu <strong>en</strong>tre le <strong>radar</strong> et la cible et k est le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation[m −1 ]. Le facteur 2 est nécessaire pour t<strong>en</strong>ir compte du fait que l’onde traverse le milieudeux fois. En intégrant cette équation du <strong>radar</strong> jusqu’à la distance r, elle devi<strong>en</strong>t :( ∫ r )P = P noatt A (r) où A (r) = exp −2 kdr . (I.24)P noatt est la puissance qui serait reçue s’il n’y avait pas d’atténuation et A (r) représ<strong>en</strong>tela réduction de la puissance reçue due à l’atténuation <strong>en</strong>tre le <strong>radar</strong> et la distance r.Ce facteur d’atténuation n’a pas d’unités et vaut évidemm<strong>en</strong>t 1 lorsqu’il n’y a pasd’atténuation. On définit aussi l’atténuation intégrée sur le trajet PIA (de l’anglaisPath Integrated Att<strong>en</strong>uation) <strong>en</strong> dB à partir de l’Équation I.24, suivant :( ) ∫ PnoattrPIA = 10 log =2 Kdr.(I.25)P0<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 370
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>Sous cette forme le PIA vaut 0 lorsqu’il n’y a pas d’atténuation, le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation[dB m −1 ] est K = 10k/ ln 10. Le facteur d’atténuation A (r) peut donc égalem<strong>en</strong>têtre exprimé <strong>en</strong> fonction du coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation K suivant une expression qui seraplus utile par la suite :A (r) = exp(−2ln 1010∫ r0Kdr), (I.26)la relation <strong>en</strong>tre le PIA et le facteur d’atténuation étant P IA = −10 log A (r).Dans l’atmosphère, les on<strong>des</strong> électromagnétiques sont atténuées à cause <strong>des</strong> nuages,<strong>des</strong> précipitations et <strong>des</strong> gaz, le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation est donc égal à k = k n +k p +k goù k n , k p et k g sont les coeffici<strong>en</strong>ts d’atténuation dus aux nuages, aux précipitations etaux gaz, respectivem<strong>en</strong>t.2.2.1 Atténuation par les hydrométéorestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation dû aux hydrométéores est égal à la somme rapportée àl’unité de volume <strong>des</strong> atténuations dues à chaque hydrométéore. Il dép<strong>en</strong>d donc de ladistribution <strong>des</strong> hydrométéores N (D) selon :k =∫ ∞0N (D) σ e (D) dD(I.27)où σ e (D) représ<strong>en</strong>te l’atténuation due à un hydrométéore de diamètre D et s’appelle lasection efficace d’extinction [m 2 ]. Comme on l’a vu dans la section 2.1.3, l’atténuationd’une onde électromagnétique est due à son absorption mais aussi à sa diffusion danstoutes les direction par les hydrométéores : σ e (D) = σ a (D) + σ d (D) où σ a (D) etσ d (D) sont les sections efficaces d’absorption et de diffusion <strong>des</strong> hydrométéores et sontdéfinies comme les aires [m 2 ] qui, multipliées par la puissance incid<strong>en</strong>te, sont égalesà la puissance dissipée dans l’hydrométéore sous forme de chaleur, et à la puissancediffusée par l’hydrométéore, respectivem<strong>en</strong>t.De la même façon que pour la section efficace de rétrodiffusion <strong>radar</strong>, les sectionsefficaces d’absorption et de diffusion peuv<strong>en</strong>t être calculées à partir de la théorie deMie qui peut elle-même être correctem<strong>en</strong>t approchée par l’approximation de Rayleighlorsque les hydrométéores sont suffisamm<strong>en</strong>t petits par rapport à la longueur d’ondedu <strong>radar</strong> utilisé. D’après cette approximation, les sections efficaces d’absorption et derétrodiffusion s’écriv<strong>en</strong>t (Battan, 1959) :σ a = π2 D 3λ Im (−K W ) (I.28a)σ d = 2π5 D 6|K3λ 4 W | 2 (I.28b)où Im (−K W ) désigne la partie imaginaire de K W (voir l’Équation I.16 pour la définitionde K W ).2.2.2 Atténuation par les nuagesPour <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s de longueur d’onde supérieure à 3 cm, le diamètre <strong>des</strong> gouttelettesnuageuses (inférieur à 0.1 mm) est toujours très inférieur à la longueur d’onde. Alors,38 Chapitre I
2.2 Atténuation <strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiques dans l’atmosphèr<strong>en</strong>on seulem<strong>en</strong>t l’approximation de Rayleigh s’applique, mais les équations I.28 montr<strong>en</strong>tégalem<strong>en</strong>t que σ d (D) est très inférieur à σ a (D). Alors, d’après les Équations I.27 etI.28a, le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation pour les nuages est bi<strong>en</strong> approximé park n = π2∫ ∞λ Im (−K W ) N (D) D 3 dD = 6πLW C0ρ W λ Im (−K W ) (I.29)où ρ W = 10 3 kg m −3 est la d<strong>en</strong>sité de l’eau et LW C (de l’anglais Liquid Water Cont<strong>en</strong>t)est le cont<strong>en</strong>u <strong>en</strong> eau liquide [kg m −3 ] qui est le produit du volume total <strong>des</strong> gouttespar la d<strong>en</strong>sité de l’eau ρ W divisé par le volume de résolution du <strong>radar</strong>. LW C est doncproportionnel au mom<strong>en</strong>t d’ordre trois de la distribution de gouttes N (D) [m −1 m −3 ]où D est le diamètre [m] selonLW C = ρ W π6∫ ∞0N (D) D 3 dD.(I.30)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Le dernier terme de l’Équation I.29 montre que l’atténuation dans les nuages est indép<strong>en</strong>dantede la distribution de gouttes : elle est simplem<strong>en</strong>t proportionnelle au cont<strong>en</strong>u<strong>en</strong> eau.Pour une longueur d’onde inférieure ou égale à 5 cm, même si un <strong>radar</strong> ne détectepas la prés<strong>en</strong>ce d’un nuage à cause de sa réflectivité <strong>radar</strong> trop faible, l’atténuationinduite peut être significative, même si c’est rare. En revanche, si la longueur d’ondeest supérieure à 5 cm, l’atténuation due aux nuages peut être négligée <strong>en</strong> toute sécurité.Par ailleurs, pour un même cont<strong>en</strong>u <strong>en</strong> eau, les nuages composés de cristaux deglace donn<strong>en</strong>t <strong>des</strong> atténuations qui sont plus petites de deux ordres de grandeurs <strong>en</strong>comparaison avec un nuage d’eau liquide. L’atténuation par les nuages de glace peutdonc être négligée dans tous les cas.2.2.3 Atténuation par la pluiePour <strong>des</strong> gouttes de pluie, l’approximation de Rayleigh n’est pas toujours valide.La Figure I.5 montre <strong>des</strong> exemples du coeffici<strong>en</strong>t d’extinction normalisé calculé avecla théorie de Mie pour <strong>des</strong> gouttes de pluie sphériques et à diverses longueurs d’onde.La droite rectiligne <strong>en</strong> trait plein montre la valeur de la section efficace d’absorption(qui comme dans le cas <strong>des</strong> nuages est pratiquem<strong>en</strong>t équival<strong>en</strong>te à la section efficaced’extinction) dans la limite de l’approximation de Rayleigh, pour une longueur d’ondeλ = 10 cm. La Figure I.5 montre que l’approximation de Rayleigh est valide à l’extrémitégauche de chaque courbe, la droite correspondant à l’approximation de Rayleighpour chaque longueur d’onde devant être translatée vers le haut. Mais, plus la longueurd’onde diminue, plus la gamme <strong>des</strong> diamètres de gouttes de pluie est déplacée vers ladroite, ce qui implique que l’approximation de Rayleigh ne reste applicable que pourune gamme de diamètres de plus <strong>en</strong> plus petits. Pour déterminer l’atténuation due àla pluie, il faut donc ret<strong>en</strong>ir <strong>des</strong> termes d’ordre supérieur dans la solution de Mie.De nombreux travaux ont portés sur l’évaluation de l’atténuation par la pluie (Gunnet East, 1954; Wexler et Atlas, 1963; Delrieu et al., 1991, 2000). Par exemple, <strong>en</strong>utilisant la théorie de Mie, Delrieu et al. (1991) ont calculé l’atténuation induite par unedistribution de gouttes déduite de données collectées avec un disdromètre JW lors d’unlong évènem<strong>en</strong>t de précipitations int<strong>en</strong>ses dans les Cév<strong>en</strong>nes. La Figure I.6 montre les<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 39
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. I.5 – Variations de la section efficace d’extinction normalisée <strong>en</strong> fonction du diamètre<strong>des</strong> gouttes normalisé et de la longueur d’onde. La gamme de diamètre de gouttes de chaquelongueur d’onde est indiquée <strong>en</strong> haut du graphe (Figure issue de Doviak et Zrnic, 1993).variations de l’atténuation calculée <strong>en</strong> fonction du taux de précipitation, de la longueurd’onde et de la température. La dép<strong>en</strong>dance <strong>en</strong> fonction de la longueur d’onde apparaîtclairem<strong>en</strong>t : l’atténuation par la pluie est négligeable <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S (valeur maximum de0.1 dB km −1 pour R = 100 mm h −1 ), perceptible <strong>en</strong> <strong>bande</strong> C (valeurs comprises <strong>en</strong>tre0.1 dB km −1 et 0.7 dB km −1 pour R = 12 mm h −1 et R = 100 mm h −1 , respectivem<strong>en</strong>t),importante <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (valeurs comprises <strong>en</strong>tre 0.1 dB km −1 et 3 dB km −1 pourR =6mm h −1 et R = 100 mm h −1 , respectivem<strong>en</strong>t) et très forte <strong>en</strong> ban<strong>des</strong> Ka etK (valeurs comprises <strong>en</strong>tre 0.1 dB km −1 et 20 dB km −1 pour R =0.5 mm h −1 etR = 100 mm h −1 , respectivem<strong>en</strong>t). D’autre part, l’influ<strong>en</strong>ce de la température restelimitée pour <strong>des</strong> longueurs d’onde inférieures ou égales à 3.2 cm et est un peu pluspro<strong>non</strong>cée pour les ban<strong>des</strong> S et C. Enfin, cette figure suggère que, même si elle n’estpas parfaitem<strong>en</strong>t adaptée, une loi de puissance permet de relier l’atténuation aux tauxde précipitation telle queK = cR d(I.31)40 Chapitre I
2.2 Atténuation <strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiques dans l’atmosphèretel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. I.6 – Exemples de relations <strong>en</strong>tre le taux de précipitation et l’atténuation pour lesban<strong>des</strong> K (0.86 cm), Ka (1.15 cm), X (3.2 cm), C (5.6 cm) et S (10 cm) et pour les températuresT = 0°C (ligne pointillée), T = 10°C (ligne continue) et T = 20°C (ligne tiretée)(Figure issue de Delrieu et al., 2000).où c et d sont <strong>des</strong> constantes qui dép<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t de la longueur d’onde et de la température.Par ailleurs, l’int<strong>en</strong>sité <strong>des</strong> précipitations neigeuses n’est que rarem<strong>en</strong>t supérieureà 4 mm h −1 . L’atténuation correspondante est donc généralem<strong>en</strong>t négligeable, exceptépour les longueurs d’onde inférieures à 3 cm et sur de longues distances (Sauvageot,1982). En revanche, lorsque l’on est <strong>en</strong> prés<strong>en</strong>ce de neige fondante, la neige se recouvred’une fine pellicule d’eau et, comme pour la réflectivité <strong>radar</strong>, sa section efficace d’extinctionaugm<strong>en</strong>te et atteint rapidem<strong>en</strong>t la valeur pour une goutte de même diamètre.2.2.4 Atténuation par les gazPour une molécule, la section efficace de diffusion étant beaucoup plus faible quesa section efficace d’absorption, l’atténuation due aux gaz est bi<strong>en</strong> approximée parles pertes dues à l’absorption. Aux longueurs d’onde utilisées par les <strong>radar</strong>s, les gazproduisant une atténuation significative sont la vapeur d’eau et l’oxygène dont lesspectres d’absorption prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t <strong>des</strong> ban<strong>des</strong> de résonnance pour <strong>des</strong> longueurs d’on<strong>des</strong>comprises <strong>en</strong>tre 1 et 2 cm et c<strong>en</strong>trées autour de 0.2 cm pour la vapeur d’eau et c<strong>en</strong>tréesautour de 0.5 cm pour l’oxygène.L’atténuation par les gaz est donc négligeable pour les longueurs d’onde supérieuresà 2 cm. Au-<strong>des</strong>sous de 2 cm, la <strong>bande</strong> Ka (voir Tableau I.3) bénéficie d’une f<strong>en</strong>être oùelle est faible (<strong>en</strong>viron 0.3 dB km −1 ). En revanche, pour les autres longueurs d’onde,l’atténuation par les gaz n’est pas négligeable pour les distances auxquelles sont faitesles observations <strong>radar</strong>s courantes (Battan, 1959).2.2.5 Techniques de correction de l’atténuationLes paragraphes précéd<strong>en</strong>ts permett<strong>en</strong>t d’affirmer que l’atténuation due aux nuagesest négligeable dans la plupart <strong>des</strong> cas, et que l’atténuation due aux gaz reste faible<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 41
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>pour <strong>des</strong> distances courtes (on peut même considérer qu’elle est négligeable pour un<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K à visée verticale) la contribution la plus importante étant celle dueaux précipitations.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Durant les premières déc<strong>en</strong>nies de l’utilisation <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> météorologie, les préfér<strong>en</strong>cesse sont portées sur les <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S et C principalem<strong>en</strong>t parce qu’à ceslongueurs d’onde, l’atténuation par la pluie est négligeable. De plus <strong>en</strong> plus d’intérêt a<strong>en</strong>suite été donné aux <strong>radar</strong>s de longueur d’onde moindre, comme les <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X, pour leur portabilité (<strong>radar</strong>s embarqués sur <strong>des</strong> avions ou <strong>des</strong> satellites) et pour leurhaute résolution à moindre prix, leur principal défaut étant la forte atténuation par lapluie. De nombreuses métho<strong>des</strong> ont donc été développées pour évaluer et corriger cetteatténuation. Beaucoup de ces métho<strong>des</strong> sont basées sur les mesures polarimétriquesgrâce à la mesure du décalage de phase <strong>en</strong>tre les polarisations verticales et horizontales(Bringi et al., 1990; Jameson, 1992; Gourley et al., 2007b). D’autres métho<strong>des</strong> (“stereo<strong>radar</strong>”(Testud et Amay<strong>en</strong>c, 1989), “dual-beam” (Kabèche et Testud, 1995; Guyotet Testud, 1999)) utilis<strong>en</strong>t la mesure d’un même volume de mesure par deux <strong>radar</strong>sdiffér<strong>en</strong>ts. En réalité, ces métho<strong>des</strong> sont appliquées à <strong>des</strong> mesures aéroportées avec unseul <strong>radar</strong>, la vitesse de l’avion permettant de mesurer le même volume de mesure sousdeux angles de vue différ<strong>en</strong>ts. Le <strong>radar</strong> du LaMP étant <strong>non</strong>-polarimétrique et <strong>en</strong> uniqueexemplaire, ces métho<strong>des</strong> ne sont pas applicables et nous ne les détaillerons pas. Noussommes dans l’obligation d’utiliser <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> plus classiques basées sur les travauxde Hitschfeld et Bordan (1954).a) L’algorithme de Hitschfeld et Bordan (1954)Pour corriger l’atténuation due à la pluie, Hitschfeld et Bordan (1954) ont établiune équation faisant interv<strong>en</strong>ir une relation <strong>en</strong>tre le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> et letaux de précipitation. Ici, on préfère développer cette équation sous une forme plusgénérale comme l’ont fait Marzoug et Amay<strong>en</strong>c (1991).Le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> (et le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t dans lecas général) étant proportionnel à la réflectivité <strong>radar</strong> (Équations I.18 et I.20), il estégalem<strong>en</strong>t proportionnel à puissance reçue au facteur r 2 près (Équation I.12). Dansl’Équation I.24, on peut donc remplacer la puissance mesurée P et la puissance sansatténuation P noatt par le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> mesuré Z m (r) et le facteur deréflectivité <strong>radar</strong> réel Z (r), respectivem<strong>en</strong>t :Z m (r) = δCZ (r) exp(−2ln 1010∫ r0K(s)ds)(I.32)où l’on a utilisé l’équation I.26 pour l’expression de A (r) et où l’on a ajouté un termeδC t<strong>en</strong>ant compte d’une possible erreur d’étalonnage du <strong>radar</strong>. Le terme expon<strong>en</strong>tielétant obligatoirem<strong>en</strong>t positif, on voit que la mesure Z m (r) sous-estime la vraie valeurZ (r) à cause de l’atténuation. Sans hypothèse supplém<strong>en</strong>taire, cette équation ne peutpas être résolue puisqu’elle fait interv<strong>en</strong>ir deux inconnues qui sont Z (r) et k (r). Mais,de la même manière que pour l’équation I.31, la relation <strong>en</strong>tre le facteur de réflectivité<strong>radar</strong> et l’atténuation peut être correctem<strong>en</strong>t représ<strong>en</strong>tée par une loi de puissance :Z = αK β(I.33)42 Chapitre I
2.2 Atténuation <strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiques dans l’atmosphèretel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013où α et β sont <strong>des</strong> constantes. Alors, <strong>en</strong> utilisant la relation I.33, l’équation I.32 devi<strong>en</strong>t :( ∫ ) ( ) 1ln 10 rZmβ(r)K (r) exp −2 K(s)ds =.(I.34)10β 0αδCln 10En multipliant les deux termes de l’Équation I.34 par −2 et utilisant le facteur10βd’atténuation A (r) défini dans l’équation I.26, cette équation peut être exprimée demanière plus commode <strong>en</strong> tant qu’équation différ<strong>en</strong>tielle du premier ordre :d ( )A (r) 1 βdrln 10= −210β(Zm (r)αδC) 1β(I.35)à condition que K (0) = 0. À prés<strong>en</strong>t, l’intégration de l’Équation I.35 <strong>en</strong>tre 0 et rdonne :(A (r) 1 1 ln 10 ∫ ) 1rβZβ − A (0)β m (s) ds= −2 .(I.36)10β 0 αδCDe l’Équation I.36, on peut donc exprimer A (r) <strong>en</strong> fonction de la réflectivité mesuréeZ m (r) seule :⎡(ln 10 ∫ ) 1⎤βrβZ m (s) dsA (r) = ⎣1 − 2 ⎦ . (I.37)10β 0 αδCEnfin, <strong>en</strong> insérant la nouvelle expression de A (r) de l’Équation I.37 dans l’ÉquationI.32, on trouve :Z (r) =δC⎡ln 10⎣1 − 210βZ m (r)( ∫ r0Z m (s) dsαδC) 1β⎤β = ⎡⎦⎣δC 1 β − 2ln 1010βZ m (r)( ∫ r0Z m (s) dsα) 1β⎤β⎦(I.38)Bi<strong>en</strong> que différ<strong>en</strong>te de la solution de Hitschfeld et Bordan (1954), cette équation luiest équival<strong>en</strong>te. Elle permet de déduire le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> réel directem<strong>en</strong>tdu facteur de réflectivité <strong>radar</strong> mesuré <strong>en</strong> t<strong>en</strong>ant compte de l’atténuation due auxprécipitations et <strong>en</strong> utilisant une relation <strong>en</strong>tre le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> Z etl’atténuation K (voir l’Équation I.33). De manière équival<strong>en</strong>te, Hitschfeld et Bordan(1954) ont utilisé <strong>des</strong> lois de puissance <strong>en</strong>tre Z et le taux de précipitation R et <strong>en</strong>treR et K comme celle de l’équation I.31 et donn<strong>en</strong>t directem<strong>en</strong>t une expression du tauxde précipitation mesuré avec le <strong>radar</strong>.Il a été montré par M<strong>en</strong>eghini (1978) et de nombreux autres auteurs que, comme ledénominateur de l’Équation I.38 peut être proche de zéro, cette méthode peut dev<strong>en</strong>irinstable et détériorer les estimations, surtout pour <strong>des</strong> valeurs fortes d’atténuation.Ainsi, pour un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, Delrieu et al. (1999a) propos<strong>en</strong>t d’utiliser un PIAmaximum de 10 dB et d’arrêter la correction au-delà de cette valeur. Par ailleurs, Hildebrand(1978) et Marzoug et Amay<strong>en</strong>c (1994) ont montré que l’erreur de calibrationδC peut avoir de fortes conséqu<strong>en</strong>ces sur la correction. Peters et al. (2010) confirm<strong>en</strong>tces différ<strong>en</strong>ts résultats <strong>en</strong> étudiant les variations de l’erreur faite sur la correction del’atténuation <strong>en</strong> fonction du PIA et de l’erreur d’étalonnage : la Figure I.7 montrequ’avec une erreur de calibration de moins de 1 dB, il faut un PIA maximum d’<strong>en</strong>viron10 dB pour limiter l’erreur de la correction d’un intervalle de ±3 dB. Une calibrationprécise du <strong>radar</strong> est donc absolum<strong>en</strong>t nécessaire avant d’effectuer la correction del’atténuation.<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 43
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. I.7 – Erreur totale après la correction de l’atténuation avec la méthode de Hitschfeld etBordan (1954), <strong>en</strong> fonction de l’erreur d’étalonnage pour diverses valeurs du PIA. Les lignesverticales indiqu<strong>en</strong>t, pour chaque valeur de PIA, les erreurs d’étalonnage maximum pourconserver une erreur totale d’un intervalle de ±3 dB après la correction de l’atténuation.(Figure issue de Peters et al., 2010).b) L’algorithme de Hildebrand (1978)Cette technique s’inspire d’une méthode où l’estimation de l’atténuation est directem<strong>en</strong>tfaite à partir de la réflectivité mesurée (et donc atténuée). Les relations <strong>en</strong>trela réflectivité et le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation (ou le taux de précipitation et le coeffici<strong>en</strong>td’atténuation) étant établies pour <strong>des</strong> paramètres <strong>non</strong> atténués, il <strong>en</strong> résulte une sousestimationvolontaire de l’atténuation. La Figure I.7 montre qu’une erreur d’étalonnageinférieure à l’unité serait moins préjudiciable que si elle lui était supérieure. Il doit doncrésulter de la sous-estimation de l’atténuation, une amélioration par rapport à la méthodede Hitschfeld et Bordan (1954), principalem<strong>en</strong>t dans les cas où cette dernièredevi<strong>en</strong>t instable.Pour rapprocher l’estimation de l’atténuation à sa valeur vraie, Hildebrand (1978)propose d’itérer la technique décrite ci-<strong>des</strong>sus selon l’équation suivante :Z (i) (r) = Z (0) (r) exp(2ln 1010∫ r0K (i−1) (s)ds)pour i = 1, . . . , n, (I.39)avec Z (0) = Z m . Les itérations s’arrêt<strong>en</strong>t lorsque la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre deux estimationsde l’atténuation successives est insignifiante. Il affirme que, dans le cas où l’atténuationest surestimée, cette méthode doit diverger, et qu’il suffit alors d’arrêter les itérationsavant la diverg<strong>en</strong>ce.Néanmoins, cette méthode n’est utilisable que pour <strong>des</strong> atténuations modérées.De plus, Peters et al. (2010) montr<strong>en</strong>t que certaines <strong>des</strong> hypothèses ci-<strong>des</strong>sus sont <strong>en</strong>contradiction. En conséqu<strong>en</strong>ce, cette méthode surestime l’atténuation et, comme lasurestimation s’accumule avec la distance, la méthode diverge rapidem<strong>en</strong>t, et elle estfinalem<strong>en</strong>t plus limitée que la technique de Hitschfeld et Bordan (1954).44 Chapitre I
2.2 Atténuation <strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiques dans l’atmosphèrec) L’algorithme de Marzoug et Amay<strong>en</strong>c (1991)Une possibilité pour résoudre le problème d’instabilité de la méthode de Hitschfeldet Bordan (1954) est d’utiliser une contrainte sur le PIA à une distance r d où il estconnu (M<strong>en</strong>eghini et al., 1983). Alors, l’intégration de l’Équation I.35 <strong>en</strong>tre r et r ddonne cette fois ci :(A (r d ) 1 1 ln 10 ∫ rdβ − A (r)β = −210β r) 1βZ m (s) dsαδC(I.40)et l’expression de A (r) devi<strong>en</strong>t :A (r) =⎡⎣A (r d ) 1 β + 2ln 1010β( ∫ rdrZ m (s) dsαδC) 1β⎤β⎦. (I.41)Et, <strong>en</strong> remplaçant une nouvelle fois l’expression de A (r) de l’Équation I.41 dans l’ÉquationI.32, on trouve :tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Z (r) =Z m (r)⎡⎣ ( δCA (r d ) ) ( ∫ 1 rdβ ln 10+ 210βrZ m (s) dsα) 1β⎤β .⎦(I.42)Contrairem<strong>en</strong>t à l’algorithme de Hitschfeld et Bordan (1954), comme il n’y a aucunrisque que le dénominateur de l’Équation I.42 soit égal à zéro, cette méthode est inconditionnellem<strong>en</strong>tstable. De plus, elle est plus efficace <strong>en</strong> cas de forte atténuation.C’est pourquoi, de nombreux auteurs (Iguchi et M<strong>en</strong>eghini, 1994; Delrieu et al., 1997;Berne et Uijl<strong>en</strong>hoet, 2006) propos<strong>en</strong>t d’utiliser une méthode hybride où l’algorithme deHitschfeld et Bordan (1954) est utilisé pour <strong>des</strong> petits PIA (< 10 dB) et l’algorithmede Marzoug et Amay<strong>en</strong>c (1991) est utilisé pour <strong>des</strong> PIA plus importants.Cette méthode a été développée <strong>en</strong> premier lieu pour être appliquée sur <strong>des</strong> donnéesde <strong>radar</strong>s embarqués sur satellite, la distance r d correspondant à la distance du satelliteà la Terre, <strong>en</strong> utilisant l’écho de la surface de la Terre comme contrainte. Ainsi, la possibilitéd’une atténuation supplém<strong>en</strong>taire <strong>en</strong>tre le <strong>radar</strong> et la première contribution de lapluie a été calculée par Marzoug et Amay<strong>en</strong>c (1994). Pour cela, on introduit la distancer 0 où comm<strong>en</strong>c<strong>en</strong>t les mesures de pluie. Alors, on peut décomposer l’atténuation totale<strong>en</strong> différ<strong>en</strong>t termes selon :A (r) = exp(−2ln 1010∫ r00Kdr)exp(−2ln 1010∫ rr 0Kdr)= A (r 0 ) A (r 0 , r) . (I.43)Le terme A (r 0 ) est une constante qui représ<strong>en</strong>te l’atténuation avant que l’onde électromagnétiquer<strong>en</strong>contre de la pluie. On peut montrer que ce terme supplém<strong>en</strong>taire nechange pas les démonstrations <strong>des</strong> algorithmes de Hitschfeld et Bordan (1954) et Marzouget Amay<strong>en</strong>c (1991) : il suffit d’isoler le terme A (r 0 ) à partir de l’Équation I.32,la seule condition supplém<strong>en</strong>taire pour les calculs étant que l’atténuation K (r 0 ) dela distance r 0 soit nulle. De plus, la seule différ<strong>en</strong>ce dans les équations finales est laprés<strong>en</strong>ce du terme A (r 0 ) aux côtés du terme δC.Cette méthode peut égalem<strong>en</strong>t être utilisée avec <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s au sol dans les régionsmontagneuses <strong>en</strong> utilisant l’écho du relief comme contrainte (Delrieu et al., 1999b;<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 45
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>Serrar et al., 2000). De plus, le terme d’atténuation avant la pluie peut être utilisépour pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte l’atténuation due au radôme de protection du <strong>radar</strong>. En effet,<strong>en</strong> cas de pluie sur le <strong>radar</strong>, un film d’eau s’accumule sur le radôme et peut créer uneatténuation additionnelle <strong>non</strong> négligeable.2.3 Principe du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> visée verticaleLa visée verticale fait du <strong>radar</strong> un outil puissant capable de mesurer la distributionde gouttes. En effet, l’effet Doppler se traduit par le fait qu’une onde électromagnétique,reçue par un observateur mobile par rapport à un émetteur fixe ou bi<strong>en</strong> par unobservateur fixe par rapport à un émetteur mobile, subit un changem<strong>en</strong>t appar<strong>en</strong>t de safréqu<strong>en</strong>ce. Cette variation de fréqu<strong>en</strong>ce f D (pour fréqu<strong>en</strong>ce Doppler) est proportionnelleà la vitesse relative v <strong>en</strong>tre l’observateur et l’émetteur selon :f D = v λ(I.44)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013où λ est la longueur d’onde de l’onde électromagnétique. Dans le cas du <strong>radar</strong>, celui-cijoue à la fois le rôle d’émetteur et de récepteur (l’observateur), mais l’onde reçue parle <strong>radar</strong> a <strong>en</strong> réalité été réémise par les cibles. Alors, grâce à l’effet Doppler, <strong>des</strong> ciblesmouvantes induis<strong>en</strong>t un décalage <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce de l’onde électromagnétique r<strong>en</strong>voyéevers le <strong>radar</strong>. En visée verticale, l’Équation I.44 montre donc que le spectre Dopplerconti<strong>en</strong>t <strong>des</strong> informations sur la vitesse verticale de l’air et la vitesse de chute <strong>des</strong> hydrométéores.Ainsi, la puissance reçue à une fréqu<strong>en</strong>ce donnée est une mesure de laréflectivité <strong>radar</strong> <strong>des</strong> hydrométéores donnant lieu au décalage <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce correspondant.Si l’on fait l’hypothèse que le v<strong>en</strong>t vertical est négligeable, il est donc possible deretrouver un profil de la distribution de gouttes. De plus, le volume d’échantillonnaged’un <strong>radar</strong> étant important, les mesures sont statistiquem<strong>en</strong>t plus représ<strong>en</strong>tatives quecelles d’un disdromètre, ce qui par ailleurs, permet d’obt<strong>en</strong>ir une meilleure résolutiontemporelle. Dans cette section, nous établirons l’équation du <strong>radar</strong> pour la visée verticale(section 2.3.1), puis nous montrerons les limites de cette technique (section 2.3.2).2.3.1 Équation du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> visée verticaleUn <strong>radar</strong> cohér<strong>en</strong>t (mesurant la phase de l’onde reçue) mesure une puissance àune fréqu<strong>en</strong>ce donnée. La puissance dép<strong>en</strong>d donc de la fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D et de ladistance au <strong>radar</strong> qui, dans le cas de la visée verticale, correspond à l’altitude au <strong>des</strong>susdu <strong>radar</strong>, que l’on désignera par la variable z. Si l’on repr<strong>en</strong>d l’Équation du <strong>radar</strong> I.12avec ces modifications, elle devi<strong>en</strong>t :P (f D , z) = C η (f D, z)(I.45)z 2où η (f D , z) est la section efficace volumique de rétrodiffusion <strong>radar</strong> spectrale dans ledomaine <strong>des</strong> fréqu<strong>en</strong>ces Doppler [m 2 m −3 Hz −1 ]. La relation <strong>en</strong>tre la fréqu<strong>en</strong>ce Doppleret la vitesse <strong>des</strong> cibles (Équation I.44), puis la relation <strong>en</strong>tre la vitesse de chute et lataille <strong>des</strong> gouttes (comme celles prés<strong>en</strong>tées dans le Tableau I.1) permett<strong>en</strong>t de déduirela section efficace volumique de rétrodiffusion <strong>radar</strong> spectrale dans le domaine de lavitesse Doppler η (v, z) puis celle dans le domaine du diamètre <strong>des</strong> gouttes η (D, z) :η (D, z) = η (v, z) ∂v∂D = η (f D, z) ∂v ∂f D∂D ∂v .(I.46)46 Chapitre I
2.3 Principe du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> visée verticaleÀ cette étape du calcul, on a fait l’hypothèse qu’il n’y a pas de v<strong>en</strong>t vertical. En effet,les hydrométéores suiv<strong>en</strong>t les mouvem<strong>en</strong>ts du v<strong>en</strong>t dans l’atmosphère. Si la composanteverticale du v<strong>en</strong>t n’est pas négligeable, il faut l’évaluer et la supprimer avant de pouvoirappliquer une relation <strong>en</strong>tre la vitesse de chute et le diamètre <strong>des</strong> hydrométéores.Enfin, on retrouve le nombre de gouttes contribuant à la section efficace volumiquede rétrodiffusion <strong>radar</strong> spectrale pour un diamètre donné grâce à la section efficaced’une goutte de ce diamètre σ (D) (définie par l’Équation I.13 avec la théorie de Mie etpar l’Équation I.15 dans l’approximation de Rayleigh) et <strong>en</strong> repr<strong>en</strong>ant les Équations I.45et I.46, on trouve l’expression :N (D, z) =η (D, z)σ (D)= P (f D, z)σ (D)∂v∂D∂f D∂vz 2C .(I.47)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Le grand intérêt de la mesure du profil de distribution de gouttes est qu’il permet dedéduire le profil de tous les paramètres d’intérêt pour l’étude <strong>des</strong> précipitations tels quele taux de précipitation (Équation I.4), le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> (Équation I.17),le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation (Équation I.27) ou le cont<strong>en</strong>u <strong>en</strong> eau liquide (Équation I.30),et de considérer leur variabilité verticale.De plus, si la longueur d’onde du <strong>radar</strong> utilisé l’oblige, le calcul exact du coeffici<strong>en</strong>td’atténuation permet de corriger l’atténuation due à la pluie avec les métho<strong>des</strong>décrites dans la partie précéd<strong>en</strong>te, sans hypothèse sur la relation <strong>en</strong>tre le facteur deréflectivité <strong>radar</strong> et le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation. Ainsi, la section efficace volumique derétrodiffusion <strong>radar</strong> spectrale mesurée à une altitude donnée est corrigée de l’atténuationinterv<strong>en</strong>ue aux altitu<strong>des</strong> inférieures avant de déduire la distribution de gouttes puisle coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation correspondant, qui servira lui-même à corriger les mesuresà l’altitude suivante.2.3.2 LimitesL’idée de mesurer la distribution de gouttes avec un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> visée verticale date <strong>des</strong>premières années de l’utilisation <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s météorologiques : les premiers travaux quel’on peut retrouver dat<strong>en</strong>t <strong>des</strong> années soixantes (Rogers et Pilié, 1962; Battan, 1964;Caton, 1966). Ces premières étu<strong>des</strong> ont surtout consisté à décrire qualitativem<strong>en</strong>t lesdistributions de gouttes retrouvées mais ont aussi mis <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce les limitations decette méthode à cause du v<strong>en</strong>t vertical et de la turbul<strong>en</strong>ce.a) V<strong>en</strong>t verticalComme on l’a vu, le calcul prés<strong>en</strong>té dans le paragraphe précéd<strong>en</strong>t n’est valable quesi la composante verticale du v<strong>en</strong>t est négligeable. Si ce n’est pas le cas, il faut d’abor<strong>des</strong>timer puis éliminer cette contribution à la vitesse de chute <strong>des</strong> hydrométéores. Pourcela, diverses métho<strong>des</strong> ont été proposées mais devant la difficulté de la tâche, aucune nefait l’unanimité. Par exemple, certains auteurs (Battan, 1964; Caton, 1966; Battan etTheiss, 1966) ont fait l’hypothèse que la plus faible valeur du spectre mesuré correspondà <strong>des</strong> gouttelettes de diamètre très petit et donc de vitesse de chute pratiquem<strong>en</strong>t nulle,et que cette valeur est alors représ<strong>en</strong>tative du v<strong>en</strong>t vertical. Mais, cette méthode nepeut fonctionner que dans un nuage. En effet, au <strong>des</strong>sous d’un nuage, il n’y a plusde sursaturation et les plus petites gouttes s’évapor<strong>en</strong>t. Par ailleurs, la détection <strong>des</strong><strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations 47
2 <strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations par télédétection <strong>radar</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013limites du spectre par rapport au bruit de la mesure n’est pas toujours aisée. D’autresmétho<strong>des</strong>, comme celle de Rogers (1964) détaillée dans Atlas et al. (1973) ou celle deHauser et Amay<strong>en</strong>c (1981), nécessit<strong>en</strong>t <strong>des</strong> hypothèses sur la forme de la distributionde gouttes.Comme l’on montré Rogers (1967), Atlas et al. (1973) ou Rogers (1984), le problèmede ces différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong> est que la d<strong>en</strong>sité de goutte est très s<strong>en</strong>sible à la valeur duv<strong>en</strong>t vertical : une erreur raisonnable sur l’estimation du v<strong>en</strong>t vertical peut conduire à<strong>des</strong> erreurs intolérables sur la d<strong>en</strong>sité de gouttes et donc sur leur distribution. En effet,puisque l’on utilise une relation <strong>en</strong>tre la vitesse de chute et le diamètre <strong>des</strong> gouttes, uneerreur sur l’estimation du v<strong>en</strong>t vertical produit une translation de la distribution degouttes selon l’axe <strong>des</strong> diamètres. Or, <strong>en</strong> insérant l’expression de la section efficace derétrodiffusion <strong>radar</strong> σ (D) (l’Équation I.15), on s’aperçoit qu’il y a un facteur D 6 dansla relation <strong>en</strong>tre le nombre de gouttes et la section efficace volumique de rétrodiffusion<strong>radar</strong> spectrale (Équation I.47). Cette forte dép<strong>en</strong>dance au diamètre fait que la valeurde la d<strong>en</strong>sité de goutte est très s<strong>en</strong>sible à l’erreur sur l’estimation du v<strong>en</strong>t vertical. Parexemple, Atlas et al. (1973) a montré que pour limiter les erreurs sur la conc<strong>en</strong>tration<strong>en</strong> gouttes <strong>en</strong>tre +100% et -50%, le v<strong>en</strong>t vertical doit être estimé avec une précision aumoins égale à ±0.25 m s −1 , ce qui n’est pas <strong>en</strong>visageable avec ces différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong>.b) Turbul<strong>en</strong>ceL’autre limitation de cette méthode est due à la turbul<strong>en</strong>ce. En effet, la turbul<strong>en</strong>cepeut faire plus ou moins monter ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dre les gouttes d’une taille donnéedans le volume de mesure du <strong>radar</strong>. Ainsi, une population homogène de gouttes de lamême taille ne produira pas une simple raie spectrale mais un spectre d’une certainelargeur. Un spectre Doppler représ<strong>en</strong>te ainsi la convolution de deux distributions : lespectre de puissance dû à la distribution de gouttes et la distribution <strong>des</strong> valeurs dev<strong>en</strong>t vertical. Les petits tourbillons cont<strong>en</strong>us dans le volume de résolution du <strong>radar</strong>et dus à la turbul<strong>en</strong>ce ont alors l’effet d’élargir le spectre Doppler correspondant auxprécipitations.De nombreuses métho<strong>des</strong> ont été proposées pour éliminer l’effet de la turbul<strong>en</strong>ce,mais ces métho<strong>des</strong> demand<strong>en</strong>t <strong>des</strong> configurations très particulières. Par exemple, Wakasugiet al. (1985, 1987) et Fukao et al. (1985) utilis<strong>en</strong>t un <strong>radar</strong> VHF pour estimerà la fois le v<strong>en</strong>t vertical moy<strong>en</strong>, le spectre dû à la turbul<strong>en</strong>ce et le spectre de vitessede chute <strong>des</strong> gouttes de pluie parce que les deux spectres correspondants sont distinctset observés simultaném<strong>en</strong>t. Malheureusem<strong>en</strong>t, comme on l’a vu dans la partie 2.1.3,seules les précipitations très int<strong>en</strong>ses ont une réflectivité suffisante pour être observéesavec un <strong>radar</strong> VHF. Alors, de la même façon, Gossard (1988) et Gossard et al. (1990)propos<strong>en</strong>t d’utiliser un <strong>radar</strong> UHF, parce qu’il est plus s<strong>en</strong>sible aux précipitations maisles spectres de la turbul<strong>en</strong>ce et de la distribution de gouttes sont rarem<strong>en</strong>t distincts.Une solution efficace est donc de co-localiser ces deux sortes de <strong>radar</strong>s de façon à cequ’ils observ<strong>en</strong>t simultaném<strong>en</strong>t le même volume de mesure, le VHF apportant l’informationsur la turbul<strong>en</strong>ce et le v<strong>en</strong>t vertical et l’UHF apportant l’information sur lespectre de précipitations (Cifelli et al., 2000; Schafer et al., 2002). De façon similaire,Williams et al. (2007) utilis<strong>en</strong>t <strong>des</strong> profileurs UHF et <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S colocalisés.48 Chapitre I
Chapitre IIDispositif expérim<strong>en</strong>taltel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Le laboratoire de Météorologie physique (LaMP) possède un <strong>en</strong>semble completd’équipem<strong>en</strong>ts pour la mesure <strong>des</strong> précipitations. L’<strong>en</strong>semble de ces équipem<strong>en</strong>tsont été utilisés lors de cette thèse. En plus <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts classiques de mesuredirecte comme les pluviomètres et les disdromètres JW et Parsivel (voir Partie 1), leLaMP a récemm<strong>en</strong>t fait l’acquisition de deux types de <strong>radar</strong>s innovants dans le cadredu projet PREPHIX (PREcipitations and microPhysical studies with a HIgh resolutionX-band <strong>radar</strong>, (Van Bael<strong>en</strong> et al., 2009a)). Le premier type est un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> Xdont l’ant<strong>en</strong>ne effectue <strong>des</strong> rotations à une élévation fixe tandis que le second type estun <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K à visée verticale.Ce projet est basé sur l’utilisation de ces <strong>radar</strong>s avec la meilleure synergie possible.Ainsi, la confrontation <strong>des</strong> mesures faites avec ces deux <strong>radar</strong>s est donc primordiale.Etant données leurs techniques d’opération spécifiques, ces deux <strong>radar</strong>s doiv<strong>en</strong>t êtrepositionnés de manière stratégique l’un par rapport à l’autre.Dans ce chapitre, nous décrirons <strong>en</strong> détails les deux <strong>radar</strong>s utilisés (Partie 3) puisnous prés<strong>en</strong>terons la synergie de ces <strong>radar</strong>s dans le cadre <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>ts dispositifsexpérim<strong>en</strong>taux pour lesquels ils ont été utilisés (Partie 4).3 Les <strong>radar</strong>s du LaMPDans cette partie nous décrivons les deux principaux <strong>radar</strong>s à précipitations duLaMP qui sont un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (Section 3.1) et un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K à viséeverticale, communém<strong>en</strong>t appelé Micro Rain Radar (MRR) (Section 3.2).3.1 Le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> XLe <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est un prototype basé sur un <strong>radar</strong> nautique commercial oùl’ant<strong>en</strong>ne originale a été remplacée par une ant<strong>en</strong>ne parabolique à faisceau fin et oùa été ajouté un système d’acquisition (Peters et al., 2006). Ses caractéristiques sontrésumées dans le Tableau II.1.La particularité de ce <strong>radar</strong> est que les pixels du champ de réflectivité obt<strong>en</strong>us ontune très haute résolution : 60 m <strong>en</strong> distance, 2° <strong>en</strong> azimut et 30 secon<strong>des</strong> <strong>en</strong> temps.49
3 Les <strong>radar</strong>s du LaMPTab. II.1 – Paramètres du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.ÉmetteurFréqu<strong>en</strong>ce d’émissionPuissanceDurée de l’impulsionFréqu<strong>en</strong>ce de répétition de l’impulsion9.41 GHz24 kW80 ns2100 HzAnt<strong>en</strong>neDiamètre90 cmLargeur de faisceau à 3dB 2.5°ÉlévationfixeVitesse de rotation 144° s −1 (0.4 tr s −1 )tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013AcquisitionFréqu<strong>en</strong>ce d’échantillonnage10 MHzRésolution temporelle (temps de moy<strong>en</strong>ne) 30 sRésolution radiale15 mPortée20 kmTaille d’un pixel 60 m × 2°P<strong>en</strong>dant l’intervalle de temps de 30 secon<strong>des</strong>, l’ant<strong>en</strong>ne effectue 12 tours <strong>en</strong>viron, chaquevolume est donc sondé 12 fois. Cette méthode permet de sonder l’espace tout autour du<strong>radar</strong> de manière très rapide <strong>en</strong> augm<strong>en</strong>tant la vitesse de rotation de l’ant<strong>en</strong>ne, tout <strong>en</strong>assurant l’indép<strong>en</strong>dance de chaque mesure puisque les échantillons d’un même volumede mesure sont espacés d’<strong>en</strong>viron 1.47 secon<strong>des</strong>. De plus, une moy<strong>en</strong>ne est effectuée sur4 échantillons <strong>en</strong> distance et <strong>en</strong>viron 30 tirs par intervalle de 2°. Chaque pixel est donc<strong>en</strong> réalité une moy<strong>en</strong>ne d’<strong>en</strong>viron 1400 échantillons (1) .Les Figure II.1 et II.2 sont <strong>des</strong> exemples de l’affichage du champ de réflectivité mesurépar le <strong>radar</strong>. Cette représ<strong>en</strong>tation de la réflectivité mesurée à une élévation données’appelle un PPI (de l’anglais Plan Position Indicator). Elle s’oppose aux représ<strong>en</strong>tationsà une altitude fixe ou pour un azimut donné, respectivem<strong>en</strong>t appelées CAPPI(Constant Altitude Plan Position Indicator) et RHI (Range Height Indicator), que l’onpeut produire avec <strong>des</strong> mesures volumiques. L’échelle de couleur indique l’int<strong>en</strong>sitéde la réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> dBZ (voir l’Équation I.19). Le <strong>radar</strong> est situé au c<strong>en</strong>tre del’image et les cercles indiqu<strong>en</strong>t la distance au <strong>radar</strong> tous les 5 km jusqu’à 20 km (2) .La Figure II.1a montre le champ de réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> air clair. Dans ces conditions,la puissance mesurée est constante et correspond au niveau de bruit du <strong>radar</strong>.De la puissance, on déduit la réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> divisant par la constante du <strong>radar</strong>et <strong>en</strong> multipliant par la distance au carré (voir l’Équation I.12). C’est la raison pourlaquelle la réflectivité <strong>radar</strong> augm<strong>en</strong>te avec la distance au <strong>radar</strong>. Les valeurs de ce bruitsont très lisses car ces données correspond<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> mesures moy<strong>en</strong>nées sur plusieurs(1). Le nombre d’échantillons indép<strong>en</strong>dants est <strong>en</strong> fait beaucoup plus faible à cause de la largeur defaisceau de 2.5°.(2). En réalité, la portée <strong>non</strong> ambigüe du <strong>radar</strong> (70 km <strong>en</strong>viron) est déterminée à partir de la fréqu<strong>en</strong>cede répétition de l’impulsion (voir Tableau II.1) selon l’Équation I.9 mais l’acquisition <strong>des</strong> données estlimitée aux distances inférieures à 20 km.50 Chapitre II
3.1 Le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> Xtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. II.1 – Exemples du champ de réflectivité <strong>radar</strong> mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong>ciel clair (a) et <strong>en</strong> prés<strong>en</strong>ce d’averses (b), avant la suppression <strong>des</strong> échos de sol. L’échelle decouleur indique l’int<strong>en</strong>sité de la réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> dBZ. Le changem<strong>en</strong>t de couleur tous les10 dBZ permet une lecture précise <strong>des</strong> valeurs de réflectivité.minutes. En revanche, <strong>des</strong> petites irrégularités sont visibles à <strong>en</strong>viron 3 km de distancetout autour du <strong>radar</strong> et à <strong>en</strong>viron 8 km du <strong>radar</strong> dans la direction Sud-Ouest. Ellescorrespond<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> échos prov<strong>en</strong>ant de la diffusion de l’onde <strong>radar</strong> sur <strong>des</strong> objets fixestels que <strong>des</strong> arbres, <strong>des</strong> immeubles ou <strong>des</strong> montagnes. Ce champ de réflectivité <strong>radar</strong>est donc la carte d’écho de sol spécifique à l’emplacem<strong>en</strong>t du <strong>radar</strong>.La Figure II.1b montre le champ de réflectivité <strong>radar</strong> dans un cas avec <strong>des</strong> précipitations.Les zones de précipitation sont parfaitem<strong>en</strong>t reconnaissables grâce à leurvariabilité. En revanche, les échos de sol de la Figure II.1a sont toujours visibles. Deplus, la variation <strong>en</strong> r 2 gène l’interprétation <strong>des</strong> données. On “soustrait donc la carted’échos de sol” <strong>en</strong> faisant la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre le champ de réflectivité <strong>radar</strong> <strong>des</strong> FiguresII.1a et II.1b <strong>en</strong> unités linéaires [mm 6 m 3 ] pour déduire le champ de réflectivité<strong>radar</strong> dû uniquem<strong>en</strong>t aux précipitations (Figure II.2). Comme les conditions atmosphériquesvari<strong>en</strong>t continuellem<strong>en</strong>t, le trajet du faisceau peut varier légèrem<strong>en</strong>t et ce dernierne r<strong>en</strong>contre donc pas toujours les mêmes obstacles. Ainsi, les échos de sol n’ont malheureusem<strong>en</strong>tpas toujours la même position et la même int<strong>en</strong>sité et la soustraction dela carte d’écho de sol est une méthode basique qui ne peut garantir <strong>des</strong> estimations <strong>des</strong>précipitations de qualité dans les zones perturbées par les échos de sol. Des métho<strong>des</strong>plus précises ont été développées, mais elles nécessit<strong>en</strong>t <strong>des</strong> mesures de réflectivité <strong>en</strong>volume, ou <strong>des</strong> mesures Doppler ou polarimétriques (voir Partie 12) et ne peuv<strong>en</strong>t doncêtre appliquées aux données de ce <strong>radar</strong>.Ces différ<strong>en</strong>tes figures mett<strong>en</strong>t <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce un défaut gênant de ce prototype :l’amplification électronique du signal dans le récepteur dép<strong>en</strong>d de l’int<strong>en</strong>sité de ce signal(couplage DC). Lorsqu’il n’y a pas de signal comme sur la Figure II.1a, l’augm<strong>en</strong>tationdu signal <strong>en</strong> r 2 est uniforme quelque soit la direction ce qui est illustré par les cerclesconc<strong>en</strong>triques parfaits dus au code de couleur. En revanche, lorsqu’une zone pluvieuseest détectée comme sur la Figure II.1b, le niveau moy<strong>en</strong> de la puissance reçue augm<strong>en</strong>tedans cette direction, et l’amplificateur diminue instantaném<strong>en</strong>t le signal tout au longde la radiale pour conserver une valeur moy<strong>en</strong>ne nulle. Cela conduit à diminuer l<strong>en</strong>iveau du signal mais aussi du bruit pour une même distance. En conséqu<strong>en</strong>ce, il estDispositif expérim<strong>en</strong>tal 51
3 Les <strong>radar</strong>s du LaMPFig. II.2 – Champ de réflectivité <strong>radar</strong> ((a) : <strong>en</strong> <strong>en</strong>tier, (b) : zoom sur la partie Sud-Ouest)correspondant à celui de la Figure II.1b et où la contribution <strong>des</strong> échos de sol et la variationde la réflectivité <strong>radar</strong> avec la distance au <strong>radar</strong> ont été supprimés.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013particulièrem<strong>en</strong>t visible aux al<strong>en</strong>tours d’une int<strong>en</strong>sité de 20 dBZ (passage de la couleurverte à bleue turquoise) que les cercles s’élargiss<strong>en</strong>t dans les directions qui comport<strong>en</strong>tdu signal important avant (dans la direction du Sud), après (dans la direction del’Ouest) et même <strong>en</strong> dehors de l’image puisque la portée <strong>non</strong> ambigüe est supérieureà 20 km (dans les directions du Nord-Ouest et du Sud-Ouest). Les conséqu<strong>en</strong>ces decette amplification variable sont égalem<strong>en</strong>t visibles sur la Figure II.2 où les fluctuationsdu bruit sont visibles (dans les tons de jaune) dans certaines directions (nottamm<strong>en</strong>tà l’Est) alors qu’elles sont invisibles dans les directions citées précédemm<strong>en</strong>t où <strong>des</strong>zones de précipitations sont détectées. Par ailleurs, cette Figure confirme la prés<strong>en</strong>ced’une cellule de précipitations dans la direction du Sud-Ouest que l’on peut devinerjuste au-delà <strong>des</strong> 20 km.Lorsque l’on est sûr que le champ de réflectivité <strong>radar</strong> observé correspond bi<strong>en</strong> à<strong>des</strong> précipitations, on peut faire une correspondance qualitative avec l’int<strong>en</strong>sité <strong>des</strong>précipitations (voir le Tableau II.2). Ainsi, sur la Figure II.2, on distingue plusieurscellules de précipitations int<strong>en</strong>ses. Une correspondance quantitative et plus complexesera détaillée dans le Chapitre V. Pour cette correspondance, on peut d’ores et déjàdeviner que d’une part, le problème d’amplification variable décrit au paragraphe précéd<strong>en</strong>tpeut être rédhibitoire, et que, d’autre part, cela nécessite la correction de tousles problèmes décrits dans la partie 2.1.4 a priori, <strong>en</strong> particulier l’atténuation qui estimportante pour un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.3.2 Le <strong>radar</strong> MRRLe MRR est un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K à visée verticale. Il permet donc de mesurerles profils de distribution de goutte (selon l’Équation I.47 démontrée dans la partie 2)et ainsi de déduire les profils de tous les paramètres utiles à la caractérisation <strong>des</strong>précipitations. Ses caractéristiques sont résumées dans le Tableau II.3.La plupart <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s utilisés <strong>en</strong> visée verticale sont <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s de longueur d’on<strong>des</strong>upérieure à 3 cm (<strong>bande</strong> C ou S) parce qu’ils sont peu s<strong>en</strong>sibles aux problèmes de52 Chapitre II
3.2 Le <strong>radar</strong> MRRTab. II.2 – Correspondance qualitative <strong>en</strong>tre la réflectivité <strong>radar</strong> et l’int<strong>en</strong>sité <strong>des</strong> précipitations.Intervalle de réflectivité <strong>radar</strong> [dBZ]Int<strong>en</strong>sité <strong>des</strong> précipitationsZ < 15bruit du <strong>radar</strong>15 < Z < 20 bruine20 < Z < 30 pluie faible30 < Z < 40 pluie modéréeZ > 40pluie forteZ > 55forte probabilité de grêleTab. II.3 – Paramètres du <strong>radar</strong> MRR.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013ÉmetteurFréqu<strong>en</strong>ce d’émission f 24 GHzBande de modulation B 1.5 MHzPériode de répétition de la modulation T 0.512 msPuissance50 mWAnt<strong>en</strong>neDiamètre60 cmLargeur de faisceau à 6dB 2°Élévationvisée verticaleAcquisitionFréqu<strong>en</strong>ce d’échantillonnage f s 125 kHzRésolution temporelle (temps de moy<strong>en</strong>ne)10 sRésolution verticale δz 100 mNombre de portes (Portée) M/2 32 (3.2 km)Résolution <strong>en</strong> vitesse δv 0.191 m s −1Nombre de classes (Vitesse maximale) N 64 (12.3 m s −1 )diffusion de Mie et d’atténuation (Löffler-Mang et al., 1999). Pour un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>K comme le MRR, il faut <strong>en</strong> t<strong>en</strong>ir compte, mais l’avantage est que son coût est beaucoupplus faible. En effet, il suffit d’une petite ant<strong>en</strong>ne pour obt<strong>en</strong>ir un faisceau fin, etd’un émetteur de faible puissance puisqu’une faible longueur d’onde est beaucoup pluss<strong>en</strong>sible aux précipitations (voir section 2.1.3). C’est la raison pour laquelle les MRRont un fort succès. Par ailleurs, leur particularité est qu’ils fonctionn<strong>en</strong>t selon la techniqueFM-CW (Frequ<strong>en</strong>cy Modulated Continuous Wave), c’est-à-dire, qu’ils émett<strong>en</strong>tune onde continue et modulée <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce. C’est une technique alternative aux <strong>radar</strong>sà impulsion qui est bi<strong>en</strong> connue de la communauté sci<strong>en</strong>tifique mais néanmoinsbeaucoup moins utilisée. C’est la raison pour laquelle elle n’a pas été préntée dansla Section 2 afin qu’elle reste très générale, mais qu’elle sera décrite dans la sectionsuivante (section 3.2.1). Puis, l’exploitation <strong>des</strong> mesures MRR, jusqu’à la déduction dela distribution de goutte sera détaillée (section 3.2.2). Ce traitem<strong>en</strong>t correspond simplem<strong>en</strong>tà ce qui est effectué par le logiciel fourni par le constructeur et c’est pourquoiDispositif expérim<strong>en</strong>tal 53
3 Les <strong>radar</strong>s du LaMPFig. II.3 – Modulation de la fréqu<strong>en</strong>ce émise par le <strong>radar</strong> MRR (Figure issue de Chadwicket al., 1976b).il n’est pas décrit dans le chapitre sur le traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR (ChapitreIII)qui a nécessité <strong>des</strong> développem<strong>en</strong>ts supplém<strong>en</strong>taires.3.2.1 Technique FM-CWtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013La technique FM-CW permet de déduire le spectre de vitesse d’une distributiond’hydrométéores ou le profil de v<strong>en</strong>t vertical (Chadwick et al., 1976a) <strong>en</strong> mesurant ladiffér<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les fréqu<strong>en</strong>ces <strong>des</strong> on<strong>des</strong> transmises et reçues. Cette technique n’est pasévid<strong>en</strong>te puisqu’à la fois la distance au <strong>radar</strong> et la vitesse de chute <strong>des</strong> hydrométéoresproduis<strong>en</strong>t un décalage <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce de l’onde reçue, conduisant à une ambiguïté. Lespremiers <strong>radar</strong>s FM-CW ont servi à retrouver uniquem<strong>en</strong>t l’information sur la distanceavec une très haute résolution, <strong>en</strong> négligeant la contribution de la vitesse (Strauch et al.,1976). Il a <strong>en</strong>suite été démontré qu’il était possible de lever cette ambiguïté et donc, dedéduire ces deux paramètres avec un <strong>radar</strong> de longueur d’onde c<strong>en</strong>timétrique (Chadwicket al., 1976b), ce qui était déjà le cas avec un <strong>radar</strong> HF (Barrick, 1973). Dans cettesection, nous décrirons cette technique, <strong>en</strong> détaillant d’abord la déduction du rang <strong>des</strong>cibles, puis la déduction de leurs vitesses.a) Déduction du rang <strong>des</strong> ciblesLe MRR transmet une onde continue dont la fréqu<strong>en</strong>ce est modulée linéairem<strong>en</strong>tdans une <strong>bande</strong> de fréqu<strong>en</strong>ce de largeur B très inférieure à la fréqu<strong>en</strong>ce d’émission etp<strong>en</strong>dant une période T (Figure II.3). Alors, comme l’émission ne se fait pas sous laforme d’impulsions, on ne peut pas estimer la distance de la cible de manière classique<strong>en</strong> mesurant le retard de l’onde reçue (Équation I.8).En revanche, comme ce <strong>radar</strong> est <strong>des</strong>tiné à sonder les basses couches de l’atmosphère<strong>en</strong> visée verticale (sur une distance inférieure à 5 km), le retard t est toujours inférieurà 40 µs. On fixe la période de répétition à T ≥ 0.4 ms de façon à ce qu’elle soit toujoursgrande par rapport au retard t, ainsi le signal reçu a une fréqu<strong>en</strong>ce légèrem<strong>en</strong>t plusélevée (partie supérieure de la Figure II.4) et la différ<strong>en</strong>ce de fréqu<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre le signalémis et le signal transmis est proportionnelle au retard et donc à la distance de la cible.Cette différ<strong>en</strong>ce de fréqu<strong>en</strong>ce est évaluée <strong>en</strong> mélangeant le signal reçu avec le signaltransmis : on peut montrer que, à l’aide d’un filtre passe-bas, la fréqu<strong>en</strong>ce du signalmélangé est f m = Bt/T (METEK, 2005). En utilisant l’Équation I.8 où l’on remplacela distance r par l’altitude z, l’expression de cette fréqu<strong>en</strong>ce est donc :f m = 2BzcT .(II.1)54 Chapitre II
3.2 Le <strong>radar</strong> MRRtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. II.4 – Illustration de la technique FMCW (Figure issue de METEK, 2005).Alors, la transformée de Fourier de ce signal fournit un spectre de la puissancereçue <strong>en</strong> fonction du rang similaire aux mesures d’un <strong>radar</strong> à impulsion traditionnel.Cette transformée est faite avec l’algorithme de la transformée de Fourier rapide quinécessite M = 2 k échantillons, où k est un <strong>en</strong>tier positif. La fréqu<strong>en</strong>ce d’échantillonnagef s fixe le nombre d’échantillons M dans un balayage de durée T selon f s = M/T ,alors, f s et T ont été choisis de façon à avoir M = 64 échantillons par balayage (voirTableau II.3). Par ailleurs, comme le signal de départ est réel, on peut montrer quesa transformée de Fourier est symétrique, alors, on obti<strong>en</strong>t seulem<strong>en</strong>t M/2 classes defréqu<strong>en</strong>ce indép<strong>en</strong>dants, c’est-à-dire, 32 altitu<strong>des</strong> possibles. La résolution <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ceissue de cette transformée est ∆f = 1/T et la fréqu<strong>en</strong>ce maximum retrouvable estdonc f max = M ∆f = f 2 s/2, ce qui correspond au théorème de Nyquist-Shan<strong>non</strong> :pour échantillonner correctem<strong>en</strong>t un signal, la fréqu<strong>en</strong>ce d’échantillonnage doit êtresupérieure ou égale à deux fois la fréqu<strong>en</strong>ce maximum cont<strong>en</strong>ue dans ce signal . Enfin,la résolution <strong>en</strong> distance ∆z est déterminée à partir de la résolution <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce ∆fet de l’Équation II.1 :∆z = cT2B ∆f =c2B .(II.2)b) Déduction de la vitesse <strong>des</strong> ciblesUne cible qui se déplace à la vitesse v implique un décalage additionnel de lafréqu<strong>en</strong>ce du signal reçu par effet Doppler (voir Équation I.44). La fréqu<strong>en</strong>ce du signalmélangé s’écrit alors :Rang Doppler{ }} { {}}{2Bzf m =cT + 2v(II.3)λDispositif expérim<strong>en</strong>tal 55
3 Les <strong>radar</strong>s du LaMPtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013où λ est la longueur d’onde du <strong>radar</strong>. Cette ambiguïté ne peut pas être résolue <strong>en</strong>analysant l’écho correspondant à un seul balayage. En revanche, <strong>en</strong>tre deux balayagessuccessifs, la cible s’étant déplacée, la fréqu<strong>en</strong>ce du signal qu’elle r<strong>en</strong>voie est légèrem<strong>en</strong>tmodifiée (<strong>en</strong> réalité, la variation de fréqu<strong>en</strong>ce est négligeable mais la variation de laphase ne l’est pas (Barrick, 1973)) : dans l’Équation II.3, tant que le terme Doppler estfaible devant le terme de rang, alors, les M/2 élém<strong>en</strong>ts de la transformée de Fourier dusignal reçu peuv<strong>en</strong>t toujours être considérés comme <strong>des</strong> portes d’altitude.Pour déduire la vitesse <strong>des</strong> cibles, on effectue l’analyse de Fourier précéd<strong>en</strong>te sur Nbalayages successifs. Les M/2 élém<strong>en</strong>ts obt<strong>en</strong>us caractéris<strong>en</strong>t les spectres <strong>en</strong> distance àchaque instant et sont stockés colonne par colonne dans un tableau de taille M/2 × N.Alors, les N élém<strong>en</strong>ts de chaque ligne du tableau provi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t d’un balayage différ<strong>en</strong>t,et peuv<strong>en</strong>t être considérés comme <strong>des</strong> échantillons de l’amplitude et de la phase dusignal reçu à une altitude donnée, <strong>en</strong> fonction du temps. Cette fonction du temps estcomplètem<strong>en</strong>t définie par ces échantillons. Pour qu’il n’y ait donc aucun risque de souséchantillonnage,il suffit que la fréqu<strong>en</strong>ce de répétition <strong>des</strong> balayages soit supérieure ouégale à la fréqu<strong>en</strong>ce Doppler maximum que l’on souhaite mesurer, c’est-à-dire :1T ≥ f D max.(II.4)A partir de la valeur de T choisie précédemm<strong>en</strong>t, la vitesse de chute maximum respectantcette condition que l’on peut retrouver est définie par :v Dmax = f D maxλ2= λ2T .(II.5)Le tracé <strong>des</strong> relations <strong>en</strong>tre la vitesse de chute et le diamètre <strong>des</strong> gouttes listées dansle Tableau I.1 montre que la vitesse de chute maximale est d’<strong>en</strong>viron 10 m s −1 (Atlaset al., 1973). Cette valeur est donc inférieure à la vitesse maximum retrouvable (voirTableau II.3) et la valeur choisie pour T convi<strong>en</strong>t donc pour cette application. Malheureusem<strong>en</strong>t,lorsqu’un v<strong>en</strong>t <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant s’ajoute à la vitesse de chute <strong>des</strong> gouttes, onest <strong>en</strong> général incapable de séparer les différ<strong>en</strong>tes vitesses (Section 2.3.2) et ceci peutconduire à <strong>des</strong> vitesses appar<strong>en</strong>tes supérieures à 12.3 m s −1 et à un repliem<strong>en</strong>t spectral.Ainsi, dans <strong>des</strong> conditions normales, <strong>en</strong> effectuant une nouvelle transformée deFourier sur chacune de ces lignes, N échantillons suffis<strong>en</strong>t pour fournir N classes devitesse pour chaque altitude. Afin de pouvoir effectuer une transformation rapide, Nest fixé à 64, ce qui permet de définir la résolution <strong>en</strong> vitesse issue de cette deuxièmetransformée :∆v =λ2NT = f sλ2MN .(II.6)En résumé, N balayages sont donc nécessaires pour obt<strong>en</strong>ir un spectre de la vitessede chute <strong>des</strong> gouttes sur 64 classes pour 32 altitu<strong>des</strong> et ce spectre est donc obt<strong>en</strong>u <strong>en</strong>NT ≈33 ms. À cause du temps de calcul, les spectres ne sont générés que sur 80% dutemps, ce qui correspond à une fréqu<strong>en</strong>ce d’<strong>en</strong>viron 25 spectres par seconde.Au début de ce paragraphe, on a noté que pour que les élém<strong>en</strong>ts issus de la premièretransformée de Fourier puiss<strong>en</strong>t être considérés comme <strong>des</strong> classes <strong>en</strong> distance, le termeDoppler doit être faible devant le terme de rang, c’est-à-dire, que la distance parcouruepar les gouttes p<strong>en</strong>dant une analyse complète doit être faible devant la résolution <strong>en</strong>distance. Pour les gouttes les plus rapi<strong>des</strong> (v =10 m s −1 ), cette distance est égale àvNT ≈0.33 m ce qui est effectivem<strong>en</strong>t très inférieur à la résolution <strong>en</strong> distance.56 Chapitre II
3.2 Le <strong>radar</strong> MRREn réalité, les phases relatives évolu<strong>en</strong>t <strong>en</strong> fonction du déplacem<strong>en</strong>t différ<strong>en</strong>tiel <strong>des</strong>gouttes et le signal reçu fluctue. Alors, comme pour un <strong>radar</strong> à impulsion, il faut faireune moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> amplitu<strong>des</strong> retrouvées avec plusieurs spectres successifs. La résolutiontemporelle pour obt<strong>en</strong>ir un spectre moy<strong>en</strong> est fixée à 10 s, dont 4 s nécessaires autransfert <strong>des</strong> données. La moy<strong>en</strong>ne se fait donc réellem<strong>en</strong>t sur 6 s et conti<strong>en</strong>t <strong>en</strong>viron150 spectres unitaires.c) Synthèse de la Méthode FM-CWPour illustrer la méthode FM-CW, on considère le cas simplifié d’une cible ponctuellemobile comme dans METEK (2005). La Figure II.4 décrit le traitem<strong>en</strong>t de sonécho sur une série de n balayages successifs. Les spectres issus de la première transforméede Fourier représ<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t la distance au <strong>radar</strong>. Pour simplifier, seules les 10 premièresportes de distance (numérotées <strong>en</strong>tre 0 et 9) sont affichées sur la figure. Les spectrescomplexes issus de chaque balayage sont représ<strong>en</strong>tés par les flèches <strong>en</strong> coordonnéespolaires. Dans le cas considéré sur la Figure, la cible est située au milieu <strong>des</strong> portes 3et 4 et se rapproche du <strong>radar</strong> avec la vitessetel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013v = λ/8T.(II.7)La puissance spectrale est donc répartie de manière presque égale <strong>en</strong>tre les classescorrespondant à ces deux portes p<strong>en</strong>dant toute la période nT considérée puisque ledéplacem<strong>en</strong>t λ/8 de la cible <strong>en</strong>tre chaque balayage est négligeable par rapport à larésolution spatiale. En revanche, <strong>en</strong>tre chaque balayage, la phase du signal avance deπ/2 dans ce cas.La série complexe de chaque porte est maint<strong>en</strong>ant interprétée comme une nouvellesérie temporelle échantillonnée à la fréqu<strong>en</strong>ce 1/T. La transformée de Fourier de cesséries temporelles résulte <strong>en</strong> de nouveaux spectres de résolution 1/nT et de fréqu<strong>en</strong>cemaximum f N = 1/T qui sont <strong>des</strong>sinés horizontalem<strong>en</strong>t sur la droite de la Figure II.4.Dans l’exemple considéré, la puissance apparaît à une fréqu<strong>en</strong>ce f = f N /4 = 1/4T . Or,cette fréqu<strong>en</strong>ce est égale à la fréqu<strong>en</strong>ce Doppler d’une cible se déplaçant à la vitessev de l’Équation II.7. Le spectre résultant de cette seconde transformation de Fouriercorrespond donc bi<strong>en</strong> au spectre Doppler pour chaque altitude.Cet exemple montre l’efficacité de la méthode FM-CW pour une cible unique maison peut montrer que cette méthode fonctionne égalem<strong>en</strong>t pour cibles distribuées commedans le cas <strong>des</strong> précipitations (Barrick, 1973).Par ailleurs, une transformée de Fourier à deux dim<strong>en</strong>sions est <strong>en</strong>tièrem<strong>en</strong>t équival<strong>en</strong>teà une longue transformée de Fourier unique et ces deux techniques nécessit<strong>en</strong>texactem<strong>en</strong>t le même nombre d’opérations numériques (Barrick, 1973; Chadwick et al.,1976b). De plus, la méthode FM-CW implique qu’<strong>en</strong> réalité, <strong>en</strong> cas de repliem<strong>en</strong>t spectral,la partie du spectre repliée se mélangera au spectre correspondant à l’altitu<strong>des</strong>upérieure (Chadwick et al., 1976b; Kneifel et al., 2011).3.2.2 Exploitation <strong>des</strong> mesures du MRRLe MRR fournit <strong>des</strong> mesures de la puissance rétrodiffusée P (f D , z) [W m −3 Hz −1 ]<strong>en</strong> fonction de l’altitude z [m] et sur un intervalle de fréqu<strong>en</strong>ce Doppler ∆f D [Hz].Dans cette section, nous décrirons le traitem<strong>en</strong>t de ces mesures qui permet de déduireDispositif expérim<strong>en</strong>tal 57
3 Les <strong>radar</strong>s du LaMPla distribution de gouttes et les paramètres caractéristiques <strong>des</strong> précipitations, parl’intermédiaire <strong>des</strong> sections efficaces volumiques de rétrodiffusion <strong>radar</strong> spectrales dansle domaine de la vitesse Doppler, puis dans le domaine du diamètre <strong>des</strong> hydrométéoresdont on simplifiera l’appellation par “spectres de la réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> vitesse et <strong>en</strong>diamètre”, respectivem<strong>en</strong>t.a) Spectre <strong>en</strong> vitesse de la réflectivité <strong>radar</strong>On déduit le spectre <strong>en</strong> vitesse de la réflectivité <strong>radar</strong> de la puissance mesurée parle MRR <strong>en</strong> utilisant les Équations I.45 et I.46 :η (v, z) = P (f D, z) z 2 ∆f Dg n (z) C ∆v(II.8)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013où la dérivée infinitésimale de la fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D par la vitesse v a été remplacéepar leur variation respective ∆f D et ∆v, et où on a ajouté la fonction de transfert g n (z).La performance de la technique FM-CW repose sur la qualité de la détermination decette fonction de transfert. En effet, la fréqu<strong>en</strong>ce du signal mesuré n’est pas forcém<strong>en</strong>tamplifiée linéairem<strong>en</strong>t par les composants du MRR. Or, la correspondance <strong>en</strong>tre cettefréqu<strong>en</strong>ce et la distance <strong>des</strong> cibles est la base de la technique FM-CW. La fonction detransfert sert donc à comp<strong>en</strong>ser ces possibles variations de fréqu<strong>en</strong>ce. Elle est spécifiqueà chaque MRR et est déterminée par le fournisseur du MRR <strong>en</strong> appliquant un bruitblanc à l’<strong>en</strong>trée du récepteur (Peters et al., 2005).Pour plus d’homogénéité, on préfère calculer le spectre <strong>en</strong> vitesse du facteur deréflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t Ze (v, z) à partir du spectre <strong>en</strong> vitesse de la réflectivité<strong>radar</strong> η (v, z) <strong>en</strong> utilisant l’Équation I.20. Le profil correspondant mesuré avec le MRRp<strong>en</strong>dant une heure au cours d’un épisode de précipitations particulièrem<strong>en</strong>t stable esttracé <strong>en</strong> trois (3D) et deux dim<strong>en</strong>sions (2D) sur la Figure II.5a et II.5c, respectivem<strong>en</strong>t.En 3D, l’axe vertical décrit les valeurs du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> spectral <strong>en</strong> fonctiondu plan horizontal représ<strong>en</strong>tant à gauche la vitesse de chute et à droite l’altitudede la mesure. En revanche, <strong>en</strong> 2D, l’axe horizontal décrit la vitesse de chute alors quel’axe vertical figure à la fois l’altitude et les valeurs du facteur de réflectivité spectral.Ces deux représ<strong>en</strong>tations sont complém<strong>en</strong>taires. En effet, la représ<strong>en</strong>tation <strong>en</strong> 3Dpermet d’afficher les spectres avec <strong>des</strong> unités absolues mais ne montre pas clairem<strong>en</strong>tles différ<strong>en</strong>ces <strong>en</strong>tre les spectres de chaque altitude. À l’opposé, la représ<strong>en</strong>tation <strong>en</strong>2D nécessite une échelle normalisée puisque les spectres sont décalés verticalem<strong>en</strong>t <strong>en</strong>fonction de l’altitude pour les distinguer les uns <strong>des</strong> autres, mais elle met <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>celes variations <strong>en</strong>tre les spectres de chaque altitude.Les Figures II.5a et II.5c montr<strong>en</strong>t que sur l’évènem<strong>en</strong>t étudié, le spectre <strong>en</strong> vitesseest très stable de 0 à <strong>en</strong>viron 2000 m. Au delà de 2000 m, le spectre subit <strong>des</strong> modificationsnotables : d’une part, il se décale vers <strong>des</strong> vitesses plus faibles (maximumspectral <strong>en</strong>tre 2 et 3 m s −1 au lieu de 7 m s −1 ) et d’autre part sa largeur diminue, ce quiest typique <strong>des</strong> précipitations <strong>en</strong> phase glace (Peters et al., 2002). Ces modificationsmett<strong>en</strong>t <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce l’altitude de l’isotherme 0°C où les hydrométéores pass<strong>en</strong>t de laphase glace à la phase liquide : c’est la couche de fonte. Au-<strong>des</strong>sus de cette couche,les hydrométéores sont <strong>des</strong> cristaux de glace qui ont une faible d<strong>en</strong>sité et une forterésistance à l’air. Leur vitesse de chute est donc faible et peu variable. Lors de leurfonte, la vitesse <strong>des</strong> cristaux de glace augm<strong>en</strong>te progressivem<strong>en</strong>t jusqu’à atteindre la58 Chapitre II
3.2 Le <strong>radar</strong> MRR(a)Profil mesuré le 2007-06-15 de 12h25 à 13h25(b)Profil mesuré le 2007-06-15 de 12h25 à 13h25Facteur de réflectivité spectralZe(v,z) [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]10 610 410 210 010 −20200051000100 Height [m]Vitesse Doppler v [ms −1 ]3000Spectre de gouttesN [mm −1 m −3 ]10 710 510 310 110 −110 −310 −5020002410006 0 Height [m]Diamètre <strong>des</strong> gouttes D [mm]3000(c)Profil mesuré le 2007-06-15 de 12h25 à 13h25(d)Profil mesuré le 2007-06-15 de 12h25 à 13h25tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Facteur de réflectivité spectral normaliséZe(v,z) [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]0 2 4 6 8 10 12Vitesse Doppler v [ms −1 ]300025002000150010005000Height [m]00 1 2 3 4 5 6Diamètre <strong>des</strong> gouttes D [mm]Fig. II.5 – Profils du spectre <strong>en</strong> vitesse du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> ((a) et (c)) et de ladistribution de gouttes ((b) et (d)) mesurés par le MRR et représ<strong>en</strong>tés <strong>en</strong> trois dim<strong>en</strong>sions((a) et (c)) et <strong>en</strong> deux dim<strong>en</strong>sions ((b) et (d)).vitesse de chute <strong>des</strong> gouttes du diamètre correspondant qui, on l’a vu, peut aller de 0à 10 m s −1 .Grâce à sa haute résolution temporelle, le MRR permet égalem<strong>en</strong>t d’étudier la variationdu spectre <strong>en</strong> vitesse du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> fonction du temps. LaFigure II.6a montre son évolution à 300 m d’altitude p<strong>en</strong>dant 3h30 pour le même casque celui étudié dans la Figure II.5 mais dans sa globalité. La Figure II.6a montrel’int<strong>en</strong>sité du spectre <strong>en</strong> ordonnée <strong>en</strong> fonction de la vitesse de chute <strong>en</strong> abscisse et dutemps, représ<strong>en</strong>té par l’échelle de couleur. On devine une int<strong>en</strong>sification progressive<strong>des</strong> précipitations <strong>en</strong>tre 11h30, avec un spectre de largeur et d’int<strong>en</strong>sité faibles correspondantà une pluie légère, et 12h30 où le spectre anormalem<strong>en</strong>t large correspond à<strong>des</strong> pluies int<strong>en</strong>ses. Il y a <strong>en</strong>suite une longue phase <strong>en</strong>tre 12h30 et 14h30 (dans laquellesont comprises les données de la Figure II.5) où le spectre est assez stable, puis unerapide diminution jusqu’à 15h00. Le défaut de cette représ<strong>en</strong>tation est qu’il faut limiterle nombre de spectres à superposer pour que la Figure reste lisible. Ainsi, chaquespectre de la Figure II.6a correspond à une moy<strong>en</strong>ne de 10 min de données, et pour unévènem<strong>en</strong>t assez long comme celui-ci, les variations du spectre à court terme ne sontpas visibles.Spectre de gouttes normaliséN [mm −1 m −3 ]30002500200015001000500Height [m]Pour visualiser les petites variations dans le temps du spectre <strong>en</strong> vitesse, on utilise lareprés<strong>en</strong>tation de la Figure II.7a. Sur cette Figure, l’int<strong>en</strong>sité du spectre est représ<strong>en</strong>téeDispositif expérim<strong>en</strong>tal 59
3 Les <strong>radar</strong>s du LaMP(a)MRR 300m AGL:15-Jun-2007 15:00:00(b)MRR 300m AGL:15-Jun-2007 15:00:00Facteur de réflectivité spectralZe(v,z) [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]10 510 410 310 210 110 010 −110 −20 2 4 6 8 10 1210 6 Vitesse Doppler v [ms −1 ]14:50:0014:30:0014:10:0013:50:0013:30:0013:10:0012:50:0012:30:0012:10:0011:50:0011:30:00Spectre de gouttesN [mm −1 m −3 ]10 510 310 110 −110 −310 −50 1 2 3 4 5 610 7 Diamètre <strong>des</strong> gouttes D [mm]14:50:0014:30:0014:10:0013:50:0013:30:0013:10:0012:50:0012:30:0012:10:0011:50:0011:30:00Fig. II.6 – Évolution <strong>en</strong> fonction du temps du spectre <strong>en</strong> vitesse du facteur de réflectivité<strong>radar</strong> (a) et de la distribution de gouttes (b) mesurés par le MRR à 300 m d’altitude au-<strong>des</strong>susdu sol (troisième porte). L’échelle de couleur représ<strong>en</strong>te la variation du temps.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013par l’échelle de couleur <strong>en</strong> fonction de la vitesse de chute <strong>en</strong> ordonnée et du temps <strong>en</strong>abscisse. Elle prés<strong>en</strong>te les mêmes données que sur la Figure II.6a mais avec une meilleurerésolution temporelle puisque chaque barre verticale représ<strong>en</strong>te une minute de mesure.Ceci met <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce une discontinuité particulièrem<strong>en</strong>t importante autour de 12h20où le spectre montre une plus forte int<strong>en</strong>sité et semble décalé vers <strong>des</strong> vitesses plusélevées. Il faut être prud<strong>en</strong>t dans l’interprétation <strong>des</strong> spectres de vitesse. En effet, ona vu que la vitesse du v<strong>en</strong>t peut s’ajouter à la vitesse de chute. Il est possible quecette discontinuité soit due à un v<strong>en</strong>t vertical <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant qui décale ponctuellem<strong>en</strong>tle spectre vers <strong>des</strong> vitesses plus gran<strong>des</strong> (on étudiera plus <strong>en</strong> détail ce phénomène surun cas similaire dans la partie 8). Ces deux types de représ<strong>en</strong>tation sont égalem<strong>en</strong>tcomplém<strong>en</strong>taires puisque l’une montre la forme <strong>des</strong> spectres (Figure II.6a) et l’autremontre la variabilité temporelle à haute résolution (Figure II.7a).Il faut noter que l’altitude choisie pour représ<strong>en</strong>ter ces données (300 m) est la plusbasse possible. En effet, les deux portes les plus basses sont exclues de l’analyse parceque l’interprétation quantitative de la puissance mesurée par le <strong>radar</strong> nécessite <strong>des</strong>hypothèses qui ne peuv<strong>en</strong>t pas s’appliquer à cette distance du <strong>radar</strong> (Peters et al.,2005). On donnera un début d’explication dans la Section 9. La première porte pourlaquelle on peut utiliser les données est donc la troisième, qui correspond à une altitudede 300 m au-<strong>des</strong>sus du sol.b) Spectre <strong>en</strong> diamètre de la réflectivité <strong>radar</strong>Le spectre <strong>en</strong> diamètre de la réflectivité <strong>radar</strong> η (D, z) est déduit du spectre <strong>en</strong>vitesse de la réflectivité <strong>radar</strong> η (v, z) <strong>en</strong> utilisant l’Équation I.46 :η (D, z) = η (v, z) ∂v∂D(II.9)où le terme ∂v/∂D est déterminé à partir de la relation <strong>en</strong>tre la vitesse de chute etla taille <strong>des</strong> hydrométéores telles que celles prés<strong>en</strong>tées dans le Tableau I.1, <strong>en</strong> faisantl’approximation que la contribution du v<strong>en</strong>t vertical est négligeable. La relation qui aété choisie est l’ajustem<strong>en</strong>t de Atlas et al. (1973) aux données expérim<strong>en</strong>tales de Gunn60 Chapitre II
3.2 Le <strong>radar</strong> MRR(a)1210Vitesse Doppler [ms −1 ]8642Facteur de réflectivité spectral à 300m AGL Ze(v,z) [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]Ze(v,z)10 610 510 410 310 210 110 010 −1011:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00Heure UTC du 15/06/200710 −2tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(b)6Diamètre <strong>des</strong> gouttes [mm]54321Spectre <strong>des</strong> gouttes à 300m AGL011:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00Heure UTC du 15/06/2007dN/dD [mm −1 m −3 ]10 7Fig. II.7 – Comme la Figure II.6 mais la variation du temps est cette fois-ci représ<strong>en</strong>téepar l’axe <strong>des</strong> abscisses, l’échelle de couleur correspond quant à elle à l’int<strong>en</strong>sité du facteur deréflectivité <strong>radar</strong> (a) et à la conc<strong>en</strong>tration <strong>en</strong> gouttes (b).et Kinzer (1949) que l’on rappelle ici :v = 9.65 − 10.3 exp (−0.6D)10 610 510 410 310 210 110 010 −110 −210 −310 −4(II.10)avec la vitesse v [m s −2 ] et le diamètre D [mm]. Cette équation fournit <strong>des</strong> vitessessupérieures à zéro pour D > − ln (9.65/10.3) /0.6 ≈ 0.11 mm et n’est applicable quepour v < 9.65 m s −2 . Pour s’éloigner de ces singularités, la gamme de vitesse analyséeest limitée à <strong>des</strong> valeurs allant de v min = 0.76 m s −1 à v max = 9.36 m s −1 qui correspond<strong>en</strong>tà une gamme de diamètres allant de D min = 0.246 mm à D max = 5.8 mm. Ceslimites peuv<strong>en</strong>t se justifier par le fait que, pour l’étude <strong>des</strong> précipitations, les gouttesplus petites ont une contribution négligeable au taux de précipitation (puisque c’estun mom<strong>en</strong>t de la distribution de goutte supérieur à 3) et les gouttes plus gran<strong>des</strong> sonttrès rares et donc égalem<strong>en</strong>t négligeables (Peters et al., 2005).L’Équation II.10 et les limites v min et v max associées ne sont valables qu’au niveaudu sol. En effet, la variation de la d<strong>en</strong>sité de l’air avec l’altitude modifie la relation<strong>en</strong>tre la vitesse et le diamètre. La vitesse obt<strong>en</strong>ue pour un diamètre donné est donccorrigée <strong>en</strong> fonction de l’altitude <strong>en</strong> utilisant un polynôme du second degré ajusté à lacorrection trouvée par Foote et Du Toit (1969) :δv (z) = 1 + 3.68 × 10 −5 z + 1.71 × 10 −9 z 2(II.11)où z [m] est l’altitude au-<strong>des</strong>sus du niveau de la mer (Peters et al., 2005). En conservantles limites de la gamme de diamètre analysée trouvée au niveau du sol, les limites de laDispositif expérim<strong>en</strong>tal 61
3 Les <strong>radar</strong>s du LaMPFig. II.8 – Gammes <strong>des</strong> vitesses et <strong>des</strong> diamètres analysés lors du traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> donnéesmesurées par le MRR, <strong>en</strong> fonction de l’altitude (Figure issue de Peters et al., 2005).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013gamme de vitesse augm<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t <strong>en</strong> fonction de l’altitude. De plus, si on ti<strong>en</strong>t compte dela résolution finie de la fréqu<strong>en</strong>ce retrouvée par le MRR, on obti<strong>en</strong>t alors les courbes dela Figure II.8. Par ailleurs, ces limites sont égalem<strong>en</strong>t indiquées par les lignes pointilléessur les Figures II.6a et II.7a pour l’altitude considérée.Les Figures <strong>des</strong> spectres <strong>en</strong> diamètre de la réflectivité <strong>radar</strong> étant semblables à cellesdu spectre <strong>en</strong> vitesse, elles n’ont pas été ajoutées. En effet, la seule différ<strong>en</strong>ce est que lesvitesses Doppler sont remplacées par leurs valeurs correspondantes <strong>en</strong> diamètre, l’axepassant d’une échelle linéaire à une échelle logarithmique (à cause du terme expon<strong>en</strong>tieldans l’Équation II.10).c) Déduction de la distribution de gouttesLa distribution de gouttes N (D, z) est déduite du spectre <strong>en</strong> diamètre de la réflectivité<strong>radar</strong> η (D, z) <strong>en</strong> utilisant l’Équation I.47 :N (D, z) =η (D, z)σ (D)(II.12)où σ (D) est la section efficace de rétrodiffusion d’une goutte de diamètre D. Commele <strong>radar</strong> MRR est <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K, σ (D) est calculé avec la théorie de Mie <strong>en</strong> faisant l’approximationque les gouttes sont <strong>des</strong> sphéroï<strong>des</strong> de diamètre équival<strong>en</strong>t D, <strong>en</strong> utilisantle code de Morrison et Cross (1974).La distribution de goutte déduite <strong>des</strong> mesures du MRR est affichée de la mêmefaçon que le spectre <strong>en</strong> vitesse du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> dans les Figures II.5b,II.5d, II.6b et II.7b.Les distributions de goutte de la Figure II.5b et d ont une forme semblable à cellesque l’on a l’habitude de mesurer avec les disdromètres (voir Chapitre V) jusqu’à l’altitudede la fonte. En effet, la relation <strong>en</strong>tre la vitesse de chute, le diamètre <strong>des</strong> goutteset le calcul de la section efficace de rétrodiffusion sont basées sur la phase liquide et laméthode de déduction de la distribution de goutte n’est donc pas valide pour la phaseglace.Par ailleurs, l’évolution de la distribution de goutte se comporte de manière semblableau spectre <strong>en</strong> vitesse de la réflectivité <strong>radar</strong> sur les Figures II.6b et II.7b. Pourmieux visualiser cette évolution, les variations <strong>des</strong> 10 ème et 90 ème pourc<strong>en</strong>tiles de ladistribution normalisée du cont<strong>en</strong>u <strong>en</strong> eau liquide et du diamètre médian <strong>en</strong> volume62 Chapitre II
3.2 Le <strong>radar</strong> MRRD 0 (par définition, D 0 est le 50 ème pourc<strong>en</strong>tile) ont été ajoutés sur la Figure II.7b <strong>en</strong>traits pleins fins et épais, respectivem<strong>en</strong>t. Ceci permet de mettre <strong>en</strong> valeur les variationsconcernant la partie c<strong>en</strong>trale correspondant à 80% de la distribution du cont<strong>en</strong>u <strong>en</strong> eauet donne une idée de la largeur de la distribution de goutte (Uijl<strong>en</strong>hoet et al., 2003b).Sur cette figure, à la vue de la variation soudaine et irréaliste de D 0 , la discontinuitéautour de 12h20 doit être causée principalem<strong>en</strong>t par un v<strong>en</strong>t vertical fort.d) Correction de l’atténuationtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013La Section 2.2 montre qu’<strong>en</strong> <strong>bande</strong> K, l’atténuation par les gaz et l’atténuationpar la pluie doiv<strong>en</strong>t être prises <strong>en</strong> compte. Le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation par les gaz estgouverné par l’humidité absolue et vaut K g = 0.18 dB km −1 au niveau de la mer(Peters et al., 2005). Sur un tir vertical, la valeur moy<strong>en</strong>ne de K g est même inférieurepuisque l’humidité diminue avec l’altitude. On considère donc que l’on peut négligerl’atténuation due aux gaz, à condition de ne s’intéresser de manière quantitative qu’auxmesures correspondant aux altitu<strong>des</strong> inférieures à 1500 m. En revanche, l’atténuationdue à la pluie doit être prise <strong>en</strong> compte.Pour corriger l’atténuation par la pluie, on utilise la méthode de Hildebrand (1978)(Section 2.2.5). Toutefois, la distribution de goutte déduite <strong>des</strong> mesures du MRR permetde s’affranchir d’une relation empirique <strong>en</strong>tre le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> et lecoeffici<strong>en</strong>t d’atténuation comme celle de l’Équation I.33. En effet, le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuationK peut être retrouvé de manière analytique (Équation I.27) à partir du calculde la section efficace d’extinction σ e (D) de chaque goutte avec la théorie de Mie. Lecoeffici<strong>en</strong>t d’atténuation retrouvé dans chaque porte est <strong>en</strong>suite utilisé pour corrigerles mesures <strong>des</strong> portes suivantes. Cette méthode itérative est instable et est donc limitéelorsque l’atténuation est trop forte (Peters et al., 2005) et les données <strong>des</strong> portessupérieures sont indiquées comme n’étant pas vali<strong>des</strong>.e) Calcul <strong>des</strong> paramètres caractéristiques <strong>des</strong> précipitationsÀ partir de la distribution de gouttes retrouvée <strong>en</strong> t<strong>en</strong>ant compte de l’atténuation,on peut donc calculer tous les paramètres caractéristiques <strong>des</strong> précipitations tels que lefacteur de réflectivité <strong>radar</strong> Z (Équation I.17), le taux de précipitation R (Équation I.4)et le cont<strong>en</strong>u <strong>en</strong> eau liquide LW C (Équation I.30). De plus pour comparer les mesuresdu MRR avec le <strong>radar</strong> X, on peut calculer le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t <strong>en</strong><strong>bande</strong> X Z e à partir du spectre de la réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> utilisant l’équation I.20 et <strong>en</strong>sommant sur l’<strong>en</strong>semble du spectre.Dans la Figure II.9 sont prés<strong>en</strong>tées les variations temporelles <strong>des</strong> profils de Z (a), Z e(b), R (c) et K (d), correspondantes au données de distribution de goutte <strong>des</strong> Figuresprécéd<strong>en</strong>tes. Sur ces différ<strong>en</strong>tes Figures, on remarque instantaném<strong>en</strong>t le comportem<strong>en</strong>tdouteux de chacun <strong>des</strong> paramètres dans le cas de la prés<strong>en</strong>ce de la phase glace (au<strong>des</strong>susde 2000 m) et notamm<strong>en</strong>t la prés<strong>en</strong>ce de la “<strong>bande</strong> brillante” (couche où laréflectivité est la plus forte, correspondant à l’altitude de l’isotherme 0°C où les cristauxde glace fond<strong>en</strong>t, voir partie 18) sur les Figures de réflectivité <strong>radar</strong> (Figure II.9a etb). De plus, les valeurs de Z et Z e sont assez proches et atteign<strong>en</strong>t de fortes int<strong>en</strong>sités(supérieures à 50 dBZ) vers 12h20 dans les couches les plus basses. C’est le signe deprécipitations convectives où le v<strong>en</strong>t vertical peut être fort (voir partie 21), ce quiconfirme les observations faites sur la Figure II.7. Par ailleurs, sur chaque graphe de laFigure II.9, les données autour de 12h20 ne sont pas affichées à partir d’<strong>en</strong>viron 1500 mDispositif expérim<strong>en</strong>tal 63
4 Synergie <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts utilisés(c)Altitude [m](a)Altitude [m]300020001000300020001000Réflectivité011:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00Heure UTC du 15/06/2007Taux de précipitations011:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00Heure UTC du 15/06/2007Int<strong>en</strong>sité [dBZ]6050403020100[mmh −1 ]10 310 210 110 010 −110 −210 −310 −4(b)Altitude [m](d)Altitude [m]300020001000300020001000Réflectivité <strong>radar</strong> X011:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00Heure UTC du 15/06/2007Coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation011:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00Heure UTC du 15/06/2007Int<strong>en</strong>sité [dBZ]6050403020100[dBkm −1 ]10 210 110 010 −110 −210 −310 −410 −5tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. II.9 – Évolution <strong>en</strong> fonction du temps <strong>des</strong> profils du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> (a),du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (b), du taux de précipitation (c) et ducoeffici<strong>en</strong>t d’atténuation (d) mesurés par le MRR.d’altitude au <strong>des</strong>sus du sol, parce que l’atténuation est dev<strong>en</strong>ue trop forte pour êtrecorrigée.4 Synergie <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts utilisésDans cette section, nous décrirons comm<strong>en</strong>t utiliser les <strong>radar</strong>s prés<strong>en</strong>tés dans lapartie précéd<strong>en</strong>te, <strong>en</strong> combinaison avec <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts de mesure directe tels que<strong>des</strong> pluviomètres et <strong>des</strong> disdromètres (Partie 1), avec la meilleure synergie possible.Ceci nous amènera à détailler les différ<strong>en</strong>tes contraintes pour l’utilisation combinée <strong>des</strong>différ<strong>en</strong>ts <strong>radar</strong>s (Section 4.1), ainsi que les différ<strong>en</strong>ts sites de mesures où ils ont étédéployés (Section 4.2), dont le site principal du projet PREPHIX dans lequel s’inscritcette thèse.4.1 ContraintesLe but principal du projet PREPHIX est de fournir, à moindre coût, une estimationquantitative <strong>des</strong> précipitations sur un petit bassin versant ou une zone urbaine à partir<strong>des</strong> mesures <strong>en</strong> haute résolution du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (Van Bael<strong>en</strong> et al., 2009a).Pour cela, un MRR à visée verticale permet de caractériser <strong>en</strong> détails les variabilitésverticale et horizontale de la distribution de gouttes et est donc idéal pour comblerle manque d’information <strong>en</strong>tre la mesure de la réflectivité <strong>en</strong> altitude par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X et la mesure <strong>des</strong> précipitations au sol. De plus, si ces deux <strong>radar</strong>s sont placés demanière adéquate l’un par rapport à l’autre, leur utilisation simultanée permet de faire<strong>des</strong> comparaisons directes de la réflectivité dans leur volume de mesure commun. Parailleurs, l’utilisation d’un disdromètre colocalisé avec le MRR permet d’étalonner cedernier, p<strong>en</strong>dant que le MRR peut servir à étalonner le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X grâce à leursmesures communes. Cette technique d’étalonnage permet de s’affranchir de la méthode64 Chapitre II
4.2 Sites de mesuretel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013classique faite à partir <strong>des</strong> mesures d’un pluviomètre au sol. En effet, cette méthode estsoumise à de nombreuses incertitu<strong>des</strong> sur la relation <strong>en</strong>tre la réflectivité <strong>radar</strong> et le tauxde précipitation, sur la variabilité verticale <strong>des</strong> précipitations, l’advection due au v<strong>en</strong>thorizontal, etc., et nécessite donc une grande att<strong>en</strong>tion et une quantité importante dedonnées pour obt<strong>en</strong>ir <strong>des</strong> résultats suffisamm<strong>en</strong>t précis. En revanche, <strong>des</strong> comparaisonsavec <strong>des</strong> pluviomètres dispersés sur toute la surface couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> Xpermett<strong>en</strong>t de valider l’estimation <strong>des</strong> précipitations.La principale limitation du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X du LaMP est que l’élévation de sonant<strong>en</strong>ne est fixe (voir Tabeau II.1). Ainsi, pour éviter que le signal mesuré soit contaminépar <strong>des</strong> échos de sol sur une trop grande distance, a fortiori dans une régionmontagneuse, l’angle d’élévation choisi doit être suffisamm<strong>en</strong>t grand (Section 2.1.4).Au contraire, la phase glace est un obstacle à l’interprétation quantitative de la réflectivité<strong>en</strong> terme de taux de précipitation, l’angle d’élévation doit donc être choisi leplus bas possible pour éviter que le faisceau du <strong>radar</strong> atteigne <strong>des</strong> altitu<strong>des</strong> proches del’isotherme 0°C où la phase glace est prés<strong>en</strong>te. De plus, aux moy<strong>en</strong>nes latitu<strong>des</strong>, l’altitudede l’isotherme 0°C est très variable, <strong>non</strong> seulem<strong>en</strong>t d’une saison à l’autre, maiségalem<strong>en</strong>t dans l’intervalle de quelques jours selon la prov<strong>en</strong>ance de la masse d’air, <strong>en</strong>été comme <strong>en</strong> hiver. Par exemple, les mesures du MRR p<strong>en</strong>dant l’été 2007 montr<strong>en</strong>tqu’elle a varié <strong>en</strong>tre 1600 m et 3200 m d’altitude au-<strong>des</strong>sus du niveau de la mer. Uneélévation de 5° correspond à une altitude moy<strong>en</strong>ne du faisceau de 1750 m au-<strong>des</strong>sus du<strong>radar</strong> à une distance de 20 km du <strong>radar</strong> et semble être un bon compromis.On a vu dans la Section 3.2 que le signal mesuré par le MRR ne peut être interprétéde manière quantitative qu’à partir de 300 m au-<strong>des</strong>sus du sol. Par ailleurs, sans parlerde la prés<strong>en</strong>ce d’hydrométéores <strong>en</strong> phase glace dans le volume sondé, l’atténuationminime du signal par les gaz et la stabilité de la correction de l’atténuation due auxprécipitations ne sont pas garanties au-delà d’une altitude de 1500 m. Il faut doncveiller à placer le MRR à une distance adéquate du <strong>radar</strong> X afin que, <strong>en</strong> t<strong>en</strong>ant comptede leurs altitu<strong>des</strong> au sol respectives, leur volume d’échantillonnage commun soit à unealtitude comprise <strong>en</strong>tre 300 et 1500 m au-<strong>des</strong>sus du MRR.Par ailleurs, la résolution de la mesure du taux de précipitation d’un disdromètreest bi<strong>en</strong> meilleure que celle d’un pluviomètre. Un disdromètre colocalisé avec le MRRest donc très pratique pour calibrer ce dernier. Enfin, <strong>des</strong> pluviomètres disséminés surtoute la surface couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X permett<strong>en</strong>t de valider l’estimation <strong>des</strong>précipitations, à moindre coût. Ces derniers doiv<strong>en</strong>t être placés de préfér<strong>en</strong>ce à moinsde 15 km du <strong>radar</strong> pour limiter les problèmes liés à l’altitude du volume sondé par le<strong>radar</strong> (hydrométéores <strong>en</strong> phase glace, variabilité verticale <strong>des</strong> précipitations, advectiondue au v<strong>en</strong>t horizontal) et à l’atténuation du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.4.2 Sites de mesureUne <strong>des</strong> qualités du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est qu’il est peu volumineux et il est donc,facilem<strong>en</strong>t transportable. Ainsi, <strong>en</strong> plus du bassin Clermontois (Section 4.2.1), le lieuoù il fonctionne de manière opérationnelle, il a égalem<strong>en</strong>t été déplacé pour participeraux campagnes COPS (Section 4.2.2) et CIDEX (Section 4.2.3). Par ailleurs, il pr<strong>en</strong>draprobablem<strong>en</strong>t part à la campagne HYMEX/M-Presto dans le cadre du chantierMéditerranée MISTRALS.Dispositif expérim<strong>en</strong>tal 65
4 Synergie <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts utiliséstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. II.10 – Topographie (a) et échos de sol (b) dans la zone couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X pour le site Clermontois. L’échelle de couleur de la Figure (a) indique l’altitude <strong>en</strong>tre 0 et2000 m au-<strong>des</strong>sus du niveau de la mer. La position du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, du MRR et <strong>des</strong>pluviomètres du réseau de la ville de Clermont-Ferrand sont représ<strong>en</strong>tés par la croix rouge,la croix bleue ciel et les triangles retournés rouges, respectivem<strong>en</strong>t. Les cercles conc<strong>en</strong>triquesindiqu<strong>en</strong>t la distance au <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. La Figure (b) prés<strong>en</strong>te le facteur de réflectivitémesuré <strong>en</strong> air clair après la soustraction de la carte d’écho de sol, <strong>en</strong> plus de la topographiequi est cette fois indiquée <strong>en</strong> traits gris pour ne pas interférer avec l’échelle de couleur de laréflectivité <strong>radar</strong>. Cette Figure montre principalem<strong>en</strong>t la fluctuation du bruit du <strong>radar</strong> <strong>en</strong>tre0 et 10 dBZ, mais on distingue égalem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> zones (<strong>en</strong>cerclées <strong>en</strong> rouges) de forte réflectivité(jusqu’à 50 dBZ) qui correspond<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> fluctuations de la propagation du signal, provoquant<strong>des</strong> échos int<strong>en</strong>ses qui ne sont supprimés par la carte d’échos de sol, au niveau <strong>des</strong> reliefs.4.2.1 Site ClermontoisLa ville de Clermont-Ferrand est située au nord du Massif C<strong>en</strong>tral à <strong>en</strong>viron 350 md’altitude. Aucune rivière importante ne la traverse — la rivière Allier passe à unedizaine de kilomètres à l’Est —, mais elle s’ét<strong>en</strong>d sur un petit bassin versant surplombépar le plateau de la chaine <strong>des</strong> puys à l’Ouest et ses contreforts au Nord et au Sud.L’évacuation de l’eau de pluie se fait donc uniquem<strong>en</strong>t à l’Est vers la plaine de laLimagne et est assez limitée. La ville, traversée par trois afflu<strong>en</strong>ts locaux de l’Allier(Artière, Tiretaine Sud et Tiretaine Nord), est donc parfois sujette à <strong>des</strong> i<strong>non</strong>dationslocales et soudaines lors d’orages viol<strong>en</strong>ts. Ceci explique la prés<strong>en</strong>ce de bassins d’oragesà divers <strong>en</strong>droits de la ville et l’intérêt de la municipalité pour la mesure précise <strong>des</strong>précipitations avec un réseau d<strong>en</strong>se de pluviomètres afin de mieux docum<strong>en</strong>ter cesévènem<strong>en</strong>ts extrêmes.Le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est placé sur le toit de l’Observatoire de Physique du Globe(OPGC) auquel est rattaché le LaMP, lui-même situé sur le plateau <strong>des</strong> Cézeaux(415 m), dans la banlieue sud de Clermont-Ferrand. Cette position lui permet decouvrir l’<strong>en</strong>semble de l’agglomération clermontoise. Le MRR1 — comme le LaMP arécemm<strong>en</strong>t acquis un nouveau MRR, on l’appelle MRR1 afin d’éviter toute confusion— est placé sur un site de mesure annexe du LaMP à l’extérieur et au Sud de l’agglomération,près de Opme (655 m) à 5.6 km du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Sur ce site, undisdromètre Parsivel et <strong>des</strong> pluviomètres mesur<strong>en</strong>t égalem<strong>en</strong>t les précipitations au sol.Ils sont pratiquem<strong>en</strong>t colocalisés avec le MRR1 et peuv<strong>en</strong>t donc servir à l’étalonner. La66 Chapitre II
4.2 Sites de mesure43.5MRR1Radar <strong>bande</strong> XAltitude ASL [km]32.521.510.500 5 10 15 20 25 30Distance horizontale [km]tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. II.11 – Altitude et forme du volume commun <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s pour le site Clermontois.Sur le graphe à gauche sont <strong>des</strong>sinées les coupes <strong>des</strong> faisceaux du MRR et du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X lorsque celui-ci vise dans la direction du MRR, <strong>en</strong> bleu et <strong>en</strong> rouge respectivem<strong>en</strong>t.Le trait noir représ<strong>en</strong>te la coupe de la topographie dans l’axe <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s. Lesminiatures à droite représ<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t le volume commun vu de face sur la ligne supérieure et decôté sur ligne inférieure et selon une vue d’<strong>en</strong>semble sur la colonne de gauche et une vuerapprochée sur la colonne de droite.Figure II.10a prés<strong>en</strong>te la topographie dans la zone couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X etla position <strong>des</strong> divers instrum<strong>en</strong>ts. On reconnaît la Chaîne-<strong>des</strong>-Puys à l’Ouest et l’Allierqui traverse la plaine de la Limagne à l’Est. Comme la propagation de l’onde <strong>radar</strong>dép<strong>en</strong>d <strong>des</strong> conditions météorologiques, la soustraction de la carte <strong>des</strong> échos de sol negarantit pas leur suppression dans tous les cas. La Figure II.10b, qui est un exemple dela réflectivité <strong>radar</strong> mesurée <strong>en</strong> ciel clair, montre parfois la persistance de ces échos àproximité du <strong>radar</strong> (échos de sol dus à la rétrodiffusion de l’onde sur <strong>des</strong> bâtim<strong>en</strong>ts ou<strong>des</strong> grues par exemple) ou au niveau du relief (par exemple le plateau de Gergovie à<strong>en</strong>viron 5 km au Sud du <strong>radar</strong>, les Côtes de Clermont à 5 km au Nord-Ouest et le Puyde Grav<strong>en</strong>oire et le Puy de dôme, à 5 et 10 km à l’Ouest du <strong>radar</strong>, respectivem<strong>en</strong>t).Cette Figure confirme que l’élévation de l’ant<strong>en</strong>ne de 5° est minimale.Le tracé <strong>des</strong> faisceaux <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s dans les conditions de propagation normales<strong>en</strong> t<strong>en</strong>ant compte de leurs altitu<strong>des</strong> et ouvertures de faisceau respectives et de l’angled’élévation de 5° de l’ant<strong>en</strong>ne du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (Figure II.11a), montre que levolume sondé par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X atteint une altitude de près de 2500 m à 20 kmdu <strong>radar</strong> et peut donc être régulièrem<strong>en</strong>t contaminé par <strong>des</strong> hydrométéores <strong>en</strong> phaseglace. En revanche l’altitude du volume commun reste relativem<strong>en</strong>t basse (moins de1000 m). De plus, le tracé de ces faisceaux <strong>en</strong> trois dim<strong>en</strong>sions (Figure II.11b) montrequ’à leur intersection, le volume d’échantillonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est beaucoupplus grand que celui du MRR1 et que le volume commun possède une forme complexe.Par ailleurs, ces miniatures permett<strong>en</strong>t de déterminer les numéros de portes théoriquescorrespondant à ce volume commun : il est situé dans la porte 97 du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X et les portes 3 et 4 du MRR1.Les Figures II.11a et b ont été tracées sans t<strong>en</strong>ir compte de la courbure de la terreet de la courbure du faisceau du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X due à la variation du coeffici<strong>en</strong>t deréfraction avec l’altitude. En utilisant l’approximation de Doviak et Zrnic (1993), onmontre qu’avec une élévation de 5° la différ<strong>en</strong>ce d’altitude du faisceau est de 2 m (20 m)à 5 km (20 km) du <strong>radar</strong>. On peut donc considérer que ces effets sont négligeables surDispositif expérim<strong>en</strong>tal 67
0.854 Synergie <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts utiliséstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(a)206Direction <strong>radar</strong> X204202200198196194192190188186(c)206Direction <strong>radar</strong> X2042022001981961941921901881860.80.80.70.750.650.60.550.750.70.650.60.550.70.750.80.850.750.65MRR1 : Porte 20.850.70.70.650.60.550.750.80.90.850.8585 90 95 100 105 110Porte <strong>radar</strong> X0.80.650.80.70.850.750.70.750.650.6MRR1 : Porte 40.850.650.550.70.750.80.750.90.850.850.80.750.80.750.7585 90 95 100 105 110Porte <strong>radar</strong> X0.850.90.80.850.850.8Corrélation10.950.90.850.80.750.70.650.60.550.5Corrélation10.750.80.950.90.850.80.750.70.650.60.550.5(b)206Direction <strong>radar</strong> X204202200198196194192190188186(d)206Direction <strong>radar</strong> X2042022001981961941921901881860.750.70.750.650.60.550.70.650.550.850.70.80.750.850.750.65MRR1 : Porte 30.70.70.850.650.60.550.750.80.90.850.90.80.8585 90 95 100 105 110Porte <strong>radar</strong> X0.750.60.60.650.80.70.70.6MRR1 : Porte 50.750.650.80.650.60.550.70.750.850.850.80.80.750.850.850.850.750.750.80.80.80.750.80.7585 90 95 100 105 110Porte <strong>radar</strong> XCorrélation10.950.90.850.80.750.70.650.60.550.5Corrélation1Fig. II.12 – Coeffici<strong>en</strong>t de corrélation <strong>en</strong>tre les facteur de réflectivité mesurés par les deux<strong>radar</strong>s dans leur volume de mesure commun pour les portes 2 (a), 3 (b), 4 (c) et 5 (d) duMRR1 pour le site clermontois. L’axe <strong>des</strong> ordonnées (direction <strong>radar</strong> X) désigne l’angle devisée du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X par rapport au Nord, dans le s<strong>en</strong>s horaire.les distances considérées. Néanmoins, les portes théoriques correspondant au volumecommun ont été vérifiées <strong>en</strong> calculant le coeffici<strong>en</strong>t de corrélation <strong>en</strong>tre les séries dedonnées <strong>des</strong> facteurs de réflectivité mesurés par les deux <strong>radar</strong>s. Pour cette analyse, lesdonnées brutes peuv<strong>en</strong>t être utilisées. En effet, le coeffici<strong>en</strong>t de corrélation déterminel’ampleur de la correspondance <strong>en</strong>tre les deux variables et n’est pas perturbé par unpossible problème d’étalonnage d’un ou <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s. Le coeffici<strong>en</strong>t de corrélation obt<strong>en</strong>u<strong>en</strong> incluant 18 cas de précipitations int<strong>en</strong>ses <strong>en</strong>tre les mois d’avril et de septembre2008 et 2009 est <strong>des</strong>siné sur la Figure II.12 <strong>en</strong> fonction du numéro de porte du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X et de sa direction de visée, difficile à déterminer a priori avec précision, et pourdiffér<strong>en</strong>tes portes du MRR. Cette Figure confirme que la corrélation est la meilleurepour les portes 3 et 4 du MRR1. En revanche, la meilleure combinaison porte-azimutdu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X semble être 98 et 200°, ce qui reste très proche de ce que l’on atrouvé théoriquem<strong>en</strong>t.0.950.90.850.80.750.70.650.60.550.54.2.2 Campagne COPS : vallée du RhinLa campagne COPS (de l’Anglais Convective and Orographically-induced PrecipitationStudy) est une expéri<strong>en</strong>ce qui a eu lieu p<strong>en</strong>dant l’été 2007 au Sud-Ouestde l’Allemagne et au Nord-Est de la France. Le principal objectif était d’id<strong>en</strong>tifierles processus physiques et dynamiques responsables <strong>des</strong> défaillances dans la prévision68 Chapitre II
4.2 Sites de mesuretel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. II.13 – Topographie (a) et échos de sol (b) dans la zone couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X pour le site de la campagne COPS. La <strong>des</strong>cription détaillée de cette Figure est semblable àcelle de la Figure II.10 à l’exception <strong>des</strong> triangles retournés rouges qui indiqu<strong>en</strong>t la position<strong>des</strong> pluviomètres de MétéoFrance.quantitative <strong>des</strong> précipitations par les modèles numériques dans les régions de moy<strong>en</strong>nemontagne (Wulfmeyer et al., 2008). Pour atteindre cet objectif, plusieurs modèles derecherche ont été utilisés de manière opérationnelle afin d’évaluer leurs performances<strong>en</strong> utilisant les mesures de nombreux instrum<strong>en</strong>ts déployés dans <strong>des</strong> “Supersites” pourdocum<strong>en</strong>ter <strong>des</strong> régions ciblées. Par exemple, le supersite Français (appelé supersite Vpour Vosges) était situé à proximité de la ville de Meistratzeihm dans la vallée du Rhin<strong>en</strong>tre les chaînes de montagne <strong>des</strong> Vosges et de la Forêt Noire, pour observer l’initialisationde la convection due à la converg<strong>en</strong>ce au-<strong>des</strong>sus <strong>des</strong> crêtes et du côté sous le v<strong>en</strong>t<strong>des</strong> massifs, ou due à un forçage local sur un terrain plat. La <strong>des</strong>cription complète decette campagne, la stratégie sci<strong>en</strong>tifique, la phase d’opération sur le terrain, et la mise<strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce <strong>des</strong> premiers résultats peut-être trouvée dans Wulfmeyer et al. (2011).Le LaMP a participé à la partie observations de la campagne COPS <strong>en</strong> installantses <strong>radar</strong>s à proximité du supersite V. La topographie dans la zone couverte par le<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et la position <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s sont prés<strong>en</strong>tées dans la Figure II.13a. Le43.5MRR2Radar <strong>bande</strong> XAltitude ASL [km]32.521.510.500 5 10 15 20 25 30Distance horizontale [km]Fig. II.14 – Altitude et forme du volume commun <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s pour le site dela campagne COPS. La <strong>des</strong>cription détaillée de cette Figure est semblable à celle de la FigureII.11.Dispositif expérim<strong>en</strong>tal 69
0.94 Synergie <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts utiliséstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(a)142Direction <strong>radar</strong> X1401381361341321301281261240.750.80.80.85MRR2 : Porte 60.80.750.850.90.90.8512275 80 85 90 95 100Porte <strong>radar</strong> X(c)142Direction <strong>radar</strong> X1401381361341321301281261240.80.80.750.850.850.90.80.8MRR2 : Porte 80.750.90.8512275 80 85 90 95 100Porte <strong>radar</strong> X0.850.90.850.80.80.80.750.850.750.80.80.750.750.750.70.750.70.7Corrélation10.950.90.850.80.750.70.650.60.550.5Corrélation10.950.90.850.80.750.70.650.60.550.5(b)142Direction <strong>radar</strong> X1401381361341321301281261240.750.80.80.850.85MRR2 : Porte 70.90.80.850.7512275 80 85 90 95 100Porte <strong>radar</strong> X(d)142Direction <strong>radar</strong> X1401381361341321301281261240.80.750.850.80.850.850.8MRR2 : Porte 90.90.750.8512275 80 85 90 95 100Porte <strong>radar</strong> X0.850.90.80.850.80.850.750.750.80.80.80.750.750.70.750.70.75Corrélation10.950.90.850.80.750.70.650.60.550.5Corrélation1Fig. II.15 – Coeffici<strong>en</strong>t de corrélation <strong>en</strong>tre les facteur de réflectivité mesurés par les deux<strong>radar</strong>s dans leur volume de mesure commun pour les portes 6 (a), 7 (b), 8 (c) et 9 (d) duMRR2, pour le site de la campagne COPS.<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X était situé au pied <strong>des</strong> Vosges (croix rouge), à <strong>en</strong>viron 5 km dusupersite V (croix bleue), sur le toit du Bisch<strong>en</strong>berg au sommet d’une colline (360 m).De cette façon, il permettait d’observer les crêtes <strong>des</strong> Vosges à l’Ouest et les plaines dela vallée du Rhin à l’Est, tout <strong>en</strong> étant dans le champ de vue du <strong>radar</strong> polarimétrique <strong>en</strong><strong>bande</strong> C du DLR (Poldirad) installé spécialem<strong>en</strong>t pour la campagne à une tr<strong>en</strong>taine dekilomètres au Nord. De plus, la Figure II.13b montre qu’avec l’élévation habituelle (5°)les mesures sont peu affectées par <strong>des</strong> échos de sol : seul le mont Sainte-Odile (avancée<strong>des</strong> Vosges culminant à 764 m) produit <strong>des</strong> échos de sol à <strong>en</strong>viron 8 km au Sud-Ouestdu <strong>radar</strong>. Malheureusem<strong>en</strong>t, il s’est avéré que <strong>des</strong> arbres à proximité du <strong>radar</strong> ontcréé un masque partiel du Nord au Nord-Ouest produisant une sous-estimation de laréflectivité (<strong>non</strong> visible sur <strong>des</strong> mesures instantanées) dans cette direction. Le MRR2— ce MRR est bi<strong>en</strong> le même que celui utilisé à Clermont-Ferrand, mais on utilise unautre numéro pour bi<strong>en</strong> différ<strong>en</strong>cier les positions et les mesures — était quant à luisitué dans la plaine du Rhin à quelques kilomètres du supersite V (155 m). Lors decette campagne, le LaMP ne possédait pas <strong>en</strong>core de disdromètre Parsivel, c’est doncun disdromètre JW qui a été placé à proximité du MRR2.0.950.90.850.80.750.70.650.60.550.5Dans cette configuration, l’altitude du faisceau du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est proche decelle du site Clermontois (<strong>en</strong>viron 2500 km à 20 km) avec un volume commun <strong>en</strong>tre lesdeux <strong>radar</strong>s assez bas (moins de 1000 m) (Figure II.14). En revanche, cette fois-ci, leMRR2 est à une altitude inférieure à celle du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et le volume communest donc à une altitude au-<strong>des</strong>sus du sol (et donc du MRR2) beaucoup plus grande.70 Chapitre II
4.2 Sites de mesureLes miniatures de la Figure II.14 montr<strong>en</strong>t qu’il se situe théoriquem<strong>en</strong>t dans les portes7 à 8 du MRR2 et dans la porte 89 du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Néanmoins, l’interprétationquantitative <strong>des</strong> mesures du MRR2 est toujours valide à cette altitude au-<strong>des</strong>sus du<strong>radar</strong>.Par ailleurs, de la même façon que pour le site Clermontois, la position du volumecommun <strong>en</strong> termes de numéro de porte et de direction a été vérifiée <strong>en</strong> calculant lacorrélation <strong>des</strong> mesures <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s (Figure II.15). Cette Figure confirme que lacorrélation est la meilleure pour les portes 7 et 8 du MRR2. En revanche, la meilleurecombinaison porte-azimut du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X semble être 88 et 134°, ce qui reste trèsproche de ce que l’on a trouvé théoriquem<strong>en</strong>t.4.2.3 Campagne CIDEX : Toulousetel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013La campagne CIDEX (de l’Anglais Calibration and Icing Detection EXperim<strong>en</strong>t)a eu lieu p<strong>en</strong>dant l’hiver 2010 à Toulouse et avait pour objectif d’étudier la structuremicrophysique <strong>des</strong> précipitations hivernales, de proposer et d’évaluer de nouvelles métho<strong>des</strong>d’étalonnage pour les <strong>radar</strong>s polarimétriques et <strong>en</strong>fin de tester la capacité deces <strong>radar</strong>s pour détecter et anticiper la prés<strong>en</strong>ce de grosses gouttes d’eau surfonduepouvant être responsables d’évènem<strong>en</strong>ts de givrage. Pour cela, de nombreux <strong>radar</strong>s derecherche et <strong>des</strong> disdromètres ont été déployés <strong>en</strong>tre Janvier et Mars 2010 sur différ<strong>en</strong>tssites, aux al<strong>en</strong>tours du <strong>radar</strong> polarimétrique <strong>en</strong> <strong>bande</strong> C utilisé de manière opérationnelleà Toulouse.Fig. II.16 – Topographie (a) et échos de sol (b) dans la zone couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X pour le site de la campagne CIDEX. La <strong>des</strong>cription détaillée de cette Figure est semblableà celle de la Figure II.10 sans les triangles retournés bleus.Le LaMP a participé à cette campagne <strong>en</strong> déplaçant ses <strong>radar</strong>s et plusieurs disdromètres.L’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> équipem<strong>en</strong>ts possédés par le LaMP s’étoffe d’années <strong>en</strong> annéeset consistait lors de la campagne CIDEX, du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, de deux MRRs etde deux disdromètres Parsivel. Le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X était situé sur le toit du Météo-Pôle (190 m) dans la banlieue de Toulouse, tandis que les <strong>radar</strong>s MRR et les Parsivelsétai<strong>en</strong>t disposés aux al<strong>en</strong>tours, à Fonsorbes (200 m) à 13 km l’Ouest pour le MRR leplus anci<strong>en</strong> (MRR3) et sur le site universitaire de Rangueil (160 m) à 7 km à l’Estpour le plus réc<strong>en</strong>t (MRR5 — le numéro 4 étant réservé pour sa position sur le siteDispositif expérim<strong>en</strong>tal 71
4 Synergie <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts utilisésClermontois) (Figure II.16a). Par ailleurs, le MRR (MRR6) du CNRM (C<strong>en</strong>tre Nationalde la Météorologie) était placé à L’INRA (Institut National de la RechercheAgronomique) à Castanet (150 m) à 11.5 km au Sud-Est et complète ce dispositif. Ilfaut noter qu’un autre <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, futur remplaçant du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X duLaMP à Clermont-Ferrand, avait égalem<strong>en</strong>t été placé à Castanet. Un pluviomètre etdeux disdromètres Parsivel ont été colocalisés avec les différ<strong>en</strong>ts MRR. La Figure II.16amontre que le relief est très faible autour de Toulouse, ainsi, avec l’élévation habituellede 5°, mis à part les problèmes dus aux bâtim<strong>en</strong>ts à proximité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X(moins de 3 km), il n’y a aucun écho de sol qui persiste après suppression de la carted’échos de sol (Figure II.16b).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Le tracé <strong>des</strong> faisceaux du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et <strong>des</strong> trois MRRs sur les Figures II.17a,b et c montre que l’altitude moy<strong>en</strong>ne de leurs volume commun varie <strong>en</strong>tre 750 m et1250 m <strong>en</strong>viron, principalem<strong>en</strong>t selon la distance <strong>des</strong> MRRs au <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Cesvolumes communs ne sont pas particulièrem<strong>en</strong>t élevés, mais, comme les mesures ontété faites <strong>en</strong> hiver, la phase glace peut régulièrem<strong>en</strong>t avoir été prés<strong>en</strong>te à <strong>des</strong> altitu<strong>des</strong>même inférieures. L’interprétation quantitative <strong>des</strong> mesures <strong>des</strong> MRRs doiv<strong>en</strong>t doncêtre faites avec précautions. Les miniatures de la Figure II.17 permett<strong>en</strong>t de déterminerles positions théoriques <strong>des</strong> volumes communs : portes 10 à 14 du MRR3 avec la porte228 du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, portes 6 à 8 du MRR5 avec la porte 119 du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X et portes 9 à 13 du MRR6 avec la porte 201 du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Ces imagesmontr<strong>en</strong>t que ce volume commun se situe bi<strong>en</strong> à <strong>des</strong> altitu<strong>des</strong> au-<strong>des</strong>sus <strong>des</strong> MRRsoù l’interprétation quantitative <strong>des</strong> mesures est <strong>en</strong>core valide mais sont à la limitemaximale pour les MRRs 3 et 6.Comme pour les autres sites de mesure, les positions <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>ts volumes communsont été vérifiées <strong>en</strong> terme de numéro de porte et de direction à l’aide <strong>des</strong> donnéesmesurées (Figures II.18a, b et c). Cette fois, il faut pr<strong>en</strong>dre garde <strong>des</strong> cas où les mesuresont pu être contaminées par la phase glace. Les portes <strong>des</strong> MRRs choisies pourles Figure II.18a, b et c sont celles où la corrélation est la meilleure. Ces Figuresconfirm<strong>en</strong>t parfaitem<strong>en</strong>t les positions <strong>des</strong> volumes communs <strong>en</strong> termes de combinaisonporte-azimut du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. L’altitude du volume commun pour le MRR5 estbonne, <strong>en</strong> revanche, elle n’est pas c<strong>en</strong>trée par rapport aux valeurs théoriques pour lesMRRs 3 et 6 (elle est même inférieure pour le MRR3).De plus, on s’aperçoit que plus l’altitude du volume commun augm<strong>en</strong>te, plus lacorrélation est faible. Cela peut être dû au fait que quand l’altitude au-<strong>des</strong>sus <strong>des</strong>MRRs augm<strong>en</strong>te, l’atténuation est de moins <strong>en</strong> moins bi<strong>en</strong> évaluée. Mais, comme lerelief a peu d’importance autour de Toulouse, lorsque l’altitude du volume communaugm<strong>en</strong>te, cela signifie aussi que la distance au <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X augm<strong>en</strong>te. Ainsi, ladétérioration du coeffici<strong>en</strong>t de corrélation peut aussi être due à la sous-estimation <strong>des</strong>mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à cause de l’atténuation, mais égalem<strong>en</strong>t à la différ<strong>en</strong>ce detaille <strong>en</strong>tre les volumes d’échantillonnage <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s qui est croissante avec la distanceau <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Par exemple, lors de précipitations très hétérogènes, l’observationd’une petite cellule de précipitations int<strong>en</strong>ses avec le MRR3 (qui, pour rappel, est situéà 13 km du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X) a beaucoup de chance de ne pas remplir de manièrehomogène le volume d’échantillonnage correspondant du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et sera sousestiméepar ce dernier. À l’inverse, une cellule int<strong>en</strong>se mesurée par <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> Xpeut ne pas être cont<strong>en</strong>ue dans le volume d’échantillonnage du MRR3, ce qui produiraune sous-estimation de la réflectivité par le MRR. Cet effet est évidemm<strong>en</strong>t plus faible72 Chapitre II
4.2 Sites de mesure(a)43.5MRR3Radar <strong>bande</strong> X3Altitude ASL [km]2.521.51(b)0.500 5 10 15 20 25 30Distance horizontale [km]43.53MRR5Radar <strong>bande</strong> Xtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Altitude ASL [km](c)Altitude ASL [km]2.521.510.500 5 10 15 20 25 30Distance horizontale [km]43.532.521.51MRR6Radar <strong>bande</strong> X0.500 5 10 15 20 25 30Distance horizontale [km]Fig. II.17 – Altitude et forme du volume commun <strong>en</strong>tre le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et les MRRs3 (a), 5 (b) et 6 (c) pour le site de la campagne CIDEX. La <strong>des</strong>cription détaillée de cetteFigure est semblable à celle de la Figure II.11 à l’exception <strong>des</strong> miniatures qui prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t <strong>des</strong>vues rapprochées de face (haut) et de côté (bas) pour chaque MRR.pour le MRR5 qui n’est qu’à 7 km du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. D’ailleurs, l’étude détaillée<strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts de corrélations pour chaque cas montre que la prés<strong>en</strong>ce de phase glacedans le volume commun n’altère pas autant la corrélation qu’une forte hétérogénéité<strong>des</strong> précipitations.Dispositif expérim<strong>en</strong>tal 73
5 Conclusiontel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(a)260Direction <strong>radar</strong> X2552502450.650.70.650.60.60.7MRR3 : Porte 90.750.650.750.60.650.7240215 220 225 230 235 240Porte <strong>radar</strong> X0.750.70.60.60.65(c)126Direction <strong>radar</strong> X1241221201181161141121101081060.650.70.70.60.650.60.70.750.650.550.60.550.60.65Corrélation10.950.90.850.80.750.70.650.60.550.5(b)110Direction <strong>radar</strong> X105100MRR6 : Porte 100.80.750.70.650.60.70.650.750.8950.80.750.750.850.80.75190 195 200 205 210 215Porte <strong>radar</strong> XMRR5 : Porte 70.90.80.750.850.80.8590105 110 115 120 125 130Porte <strong>radar</strong> X0.60.750.70.60.650.70.650.60.65Corrélation10.60.90.750.750.70.850.80.70.80.70.750.75Corrélation1Fig. II.18 – Coeffici<strong>en</strong>t de corrélation <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité mesurés par le <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et les MRRs 3 (a), 5 (b) et 6 (c) dans leur volume de mesure commun respectif.5 ConclusionPour conclure, on dispose donc d’un <strong>en</strong>semble de données important et à fort pot<strong>en</strong>tiel.Globalem<strong>en</strong>t, les <strong>radar</strong>s ont fonctionné <strong>en</strong> continu p<strong>en</strong>dant <strong>en</strong>viron trois années etont <strong>en</strong>registré les mesures d’évènem<strong>en</strong>ts nombreux et variés de précipitations, aussi bi<strong>en</strong>convectives (p<strong>en</strong>dant la campagne COPS et les étés 2008 et 2009 à Clermont-Ferrand)qu’hivernales (p<strong>en</strong>dant la campagne CIDEX et les hivers à Clermont-Ferrand).Par ailleurs, le calcul du coeffici<strong>en</strong>t de corrélation <strong>en</strong>tre les données <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s estsuffisant pour l’utilisation que l’on voulait <strong>en</strong> faire dans cette Partie, à savoir, déterminerles positions <strong>des</strong> volumes communs <strong>en</strong>tre les <strong>radar</strong>s. Mais c’est une analysequi reste très préliminaire. En effet, pour <strong>des</strong> comparaisons plus poussées, les donnéesbrutes doiv<strong>en</strong>t subir de nombreux traitem<strong>en</strong>ts : étalonnage, filtrage, calcul de l’atténuation(pour le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X), etc. Ces différ<strong>en</strong>ts traitem<strong>en</strong>ts font l’objet <strong>des</strong>Chapitres III et IV.0.950.90.850.80.750.70.650.60.550.50.70.950.90.850.80.750.70.650.60.550.574 Chapitre II
Chapitre IIITraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données duMicro Rain Radartel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Ainsi qu’on l’a détaillé au Chapitre I, la mesure de la pluie par <strong>radar</strong> est soumise àde nombreuses incertitu<strong>des</strong> telles qu’un bon étalonnage du <strong>radar</strong> et l’atténuation<strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiques dans l’atmosphère (Villarini et Krajewski, 2010),par exemple. On a vu que certaines de ces erreurs peuv<strong>en</strong>t être corrigées plus ou moinsfacilem<strong>en</strong>t. Ainsi, pour t<strong>en</strong>dre vers <strong>des</strong> estimations quantitatives <strong>des</strong> précipitations, ilest nécessaire de traiter les données de manière précise afin de corriger un maximum deces erreurs. Dans ce Chapitre, on décrira les différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong> qui ont été abordéespour traiter les données du <strong>radar</strong> MRR : l’élimination du bruit de la mesure (Section 6),un calcul amélioré de l’atténuation (Section 7), la détection du repliem<strong>en</strong>t spectralcausé par le v<strong>en</strong>t vertical (Section 8), puis nous mettrons <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce le problème de lapremière porte (Section 9) et <strong>en</strong>fin, nous détaillerons l’étalonnage du MRR (Section 10).Même si certaines de ces étapes du traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du MRR ont déjà été décritesdans la littérature et codées dans le logiciel de traitem<strong>en</strong>t fourni par le constructeur,l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> décrites ici ont été (re-)codées pour <strong>des</strong> raisons diverses tellesque la détermination de la meilleure méthode pour l’élimination du bruit de la mesureou parce que l’amélioration du calcul de l’atténuation n’avait pas <strong>en</strong>core été proposéelorsque le logiciel a été acquis.6 Élimination du bruit de la mesure6.1 MotivationLes spectres Doppler observés par le MRR sont inévitablem<strong>en</strong>t contaminés pardu bruit qui peut être externe (interfér<strong>en</strong>ces, bruit cosmique) ou interne au système<strong>radar</strong> (bruit électronique ou thermique). Si ce bruit est ignoré, un taux de précipitationfaible mais persistant sera déduit, provoquant une surestimation significative du cumulde précipitation. De plus, la forme de la distribution <strong>des</strong> gouttes déduite par le <strong>radar</strong>peut être fortem<strong>en</strong>t perturbée. Pr<strong>en</strong>ons par exemple un spectre individuel (1) brut,(1). On a vu qu’<strong>en</strong> réalité un spectre individuel est issu d’une moy<strong>en</strong>ne incohér<strong>en</strong>te d’<strong>en</strong>viron150 spectres75
6 Élimination du bruit de la mesure(a)MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:35:04(b)MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:35:04Réflectivité volumique spectraleη(fD,z) [m 2 m −3 Hz −1 ]10 −5 Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz]10 −610 −710 −810 −9Réflectivité volumique spectraleη(D,z) [m 2 m −3 mm −1 ]10 −4 Diamètre <strong>des</strong> gouttes D [mm]10 −510 −610 −710 −810 −100 500 1000 1500 200010 −90 1 2 3 4 5 6(c)10 12 Inverse de la section de rétrodiffusion de Mie(d)MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:35:0410 5 Diamètre <strong>des</strong> gouttes D [mm]10 3tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013σ −1 [m −2 ]10 1010 810 610 40 1 2 3 4 5 6Diamètre <strong>des</strong> gouttes D [mm]Spectre de gouttesN [mm −1 m −3 ]10 110 −110 −310 −50 1 2 3 4 5 6Fig. III.1 – Influ<strong>en</strong>ce du bruit s’il n’est pas supprimé du spectre <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce de la réflectivité<strong>radar</strong> mesuré par le MRR (a), pour la déduction de la distribution de gouttes (d) <strong>en</strong> divisantle spectre <strong>en</strong> diamètre de la réflectivité <strong>radar</strong> (b) par la section de rétrodiffusion <strong>radar</strong> (c).Les traits continus gris et les traits pointillés noirs <strong>des</strong> graphes (a), (b) et (d) représ<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t lespectre mesuré avant et après l’élimination du bruit, respectivem<strong>en</strong>t.mesuré par le MRR (Figure III.1a, trait continu gris). Le signal correspondant auxprécipitations est la forme c<strong>en</strong>trale <strong>en</strong> “cloche”. Il est superposé à un signal (le bruit)de d<strong>en</strong>sité spectrale de puissance pratiquem<strong>en</strong>t constante à toutes les fréqu<strong>en</strong>ces : dansce cas, c’est un bruit blanc mais il peut parfois aussi être coloré (comme sur les autresspectres de le Figure III.4). L’élimination du bruit permet de ne conserver que le spectrecorrespondant aux précipitations (<strong>en</strong> trait pointillé noir). On a vu au Chapitre II quel’on peut déduire facilem<strong>en</strong>t le spectre <strong>en</strong> diamètre de la réflectivité <strong>radar</strong> grâce à larelation <strong>en</strong>tre la fréqu<strong>en</strong>ce et la vitesse Doppler puis grâce à la relation <strong>en</strong>tre la vitesse etle diamètre <strong>des</strong> gouttes (Figure III.1b). Ensuite, on déduit directem<strong>en</strong>t la distributionde gouttes <strong>en</strong> divisant le spectre <strong>en</strong> diamètre de la réflectivité <strong>radar</strong> par la sectionefficace de rétrodiffusion <strong>des</strong> gouttes σ (D), d’après l’Équation I.47. La variation del’inverse de σ (D) est tracée sur la Figure III.1c. Cette Figure montre que la sectionefficace de rétrodiffusion d’une goutte de petit diamètre est très faible et que son inverseest donc très élevée (de l’ordre de 10 12 m −2 pour <strong>des</strong> diamètres de 0.5 mm). Ainsi, ladivision <strong>des</strong> valeurs correspondantes du spectre <strong>en</strong> diamètre, même si elles sont ellesmêmesaussi faibles que du bruit (de l’ordre de 10 −7 m 2 m −3 mm −1 ), par la sectionefficace de rétrodiffusion peut <strong>en</strong>traîner <strong>des</strong> fortes valeurs de conc<strong>en</strong>tration <strong>en</strong> gouttes(10 5 mm −1 m −3 , Figure III.1d). De plus, les extrémités de la distribution de gouttes76 Chapitre III
6.2 Méthode de Hildebrand et Sekhontel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013auront une forme concave (trait continu gris) dictée par la forme de l’inverse de lasection efficace de rétrodiffusion, qui est contraire à la forme naturelle convexe (traitpointillé noir) de la distribution de gouttes produite par les précipitations. Ainsi, lebruit étant souv<strong>en</strong>t inférieur au signal météorologique de plusieurs ordres de grandeur,il peut être négligé dans les classes cont<strong>en</strong>ant du signal (sa soustraction est invisible surles Figures III.1a, b et d), mais il a une influ<strong>en</strong>ce importante dans les classes <strong>en</strong>tourantle signal. Il est donc primordial d’estimer de la manière la plus correcte possible l<strong>en</strong>iveau de bruit, c’est-à-dire, la puissance <strong>en</strong>-<strong>des</strong>sous de laquelle le spectre est dominépar le bruit de l’instrum<strong>en</strong>t plutôt que par le signal r<strong>en</strong>voyé par les cibles.À cause <strong>des</strong> nombreuses opérations <strong>en</strong>tre la réception du signal et le spectre final, c<strong>en</strong>iveau de bruit n’est malheureusem<strong>en</strong>t pas constant dans le temps. Certains auteurscomme Sekhon et Srivastava (1971) ont donc proposé d’estimer le niveau de bruitpar rapport à la valeur du maximum spectral ou à la moy<strong>en</strong>ne du spectre <strong>en</strong> <strong>en</strong>tier.Ces métho<strong>des</strong> simples ne sont hélas pas satisfaisantes (Atlas et al., 1973; Hildebrandet Sekhon, 1974). Plusieurs métho<strong>des</strong> plus complexes ont donc été proposées pourdéduire cette valeur. Deux de ces métho<strong>des</strong> (méthode de METEK (2005)) et méthodede Urkowitz et al. (1994), décrites dans les paragraphes suivants) sont proposées dansle logiciel de traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du MRR fourni par le constructeur, mais aucuneindication n’est donnée sur celle à utiliser préfér<strong>en</strong>tiellem<strong>en</strong>t. Ainsi, dans les sectionssuivantes, ces métho<strong>des</strong> ont été ré-étudiées <strong>en</strong> détails et appliquées à plusieurs examplesde données afin de faire un comparatif de l’efficacité de chacune d’elles.Pour cela, on définit un spectre f par sa d<strong>en</strong>sité spectrale de puissance s i auxfréqu<strong>en</strong>ces x i pour i allant de 1 à n (pour le MRR, n vaut 64).6.2 Méthode de Hildebrand et Sekhon (1974)À une fréqu<strong>en</strong>ce donnée, les composantes du signal dues aux précipitations et aubruit du système <strong>radar</strong> sont toutes les deux Gaussi<strong>en</strong>nes. Mais, <strong>en</strong> partant du principeque seul le spectre du bruit est blanc (c’est-à-dire que sa d<strong>en</strong>sité spectrale de puissanceest la même pour toutes les fréqu<strong>en</strong>ces), Hildebrand et Sekhon (1974) propos<strong>en</strong>t uneméthode statistique pour déterminer le niveau de bruit : elle consiste à éliminer lesvaleurs les plus gran<strong>des</strong> du spectre une par une jusqu’à ce que les valeurs restantesvérifi<strong>en</strong>t les propriétés statistiques du bruit. Pour cela, ils utilis<strong>en</strong>t deux tests qui sontdécrits dans les paragraphes suivants.6.2.1 Test R 1 - Variance d’un bruit blancSoit g (x) une loi uniforme telle que g (x) = 1/ (b − a) pour x ∈ [a, b] et 0 si<strong>non</strong>.Alors l’espérance E [x] et la variance V [x] de g (x) val<strong>en</strong>t :∫ ∞E [x] = xg (x) dx = b + a(III.1)−∞2V [x] = E [ x 2] − E [x] 2 (b − a)2= . (III.2)12Ainsi, un spectre blanc, discret ou continu, qui s’ét<strong>en</strong>d sur un intervalle de fréqu<strong>en</strong>ceF a une variance égale à σ 2 unif = F 2 /12.Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 77
6 Élimination du bruit de la mesureLa variance d’un spectre discret quelconque dont les valeurs de la d<strong>en</strong>sité spectralede puissance sont s i , aux fréqu<strong>en</strong>ces x i pour i allant de 1 à n, est égale à :σ 2 =∑ x2i s i∑ si−(∑ si s i∑ si) 2. (III.3)Hildebrand et Sekhon (1974) propos<strong>en</strong>t de calculer le rapport <strong>en</strong>tre ces deux variances :R 1 = σ 2 unif/σ 2 . Alors, ce rapport peut être utilisé pour déterminer le niveau de bruit :si le spectre conti<strong>en</strong>t un signal météorologique, R 1 est supérieur à 1, <strong>en</strong> revanche, s’ilne reste que du bruit blanc, R 1 doit être égal à 1.6.2.2 Test R 2tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013On considère que le bruit est Gaussi<strong>en</strong> et de moy<strong>en</strong>ne nulle, c’est-à-dire qu’il suit uneloi Normale c<strong>en</strong>trée (Petitdidier et al., 1997). S’il n’y a pas de signal météorologique,c’est-à-dire que seul du bruit est mesuré, alors, après les transformées de Fourier, lescomposantes spectrales réelles X et imaginaires Y de chaque classe de fréqu<strong>en</strong>ce suiv<strong>en</strong>tégalem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> distributions Normales c<strong>en</strong>trées. On peut démontrer que la puissancespectrale Z = X 2 + Y 2 de chaque classe suit alors une loi Expon<strong>en</strong>tielle, pour laquellela variance et l’espérance sont reliées par V [x] = E [x] 2 . De plus, comme on fait unemoy<strong>en</strong>ne incohér<strong>en</strong>te sur plusieurs spectres, on obti<strong>en</strong>t une loi Gamma dont la varianceest égale à V [x] = E [x] 2 /p où p est le nombre de spectres utilisés pour faire la moy<strong>en</strong>ne,c’est-à-dire, le nombre d’intégrations incohér<strong>en</strong>tes.Par ailleurs, puisque le signal est un bruit blanc, on peut calculer l’espérance et lavariance du signal mesuré dans une classe de fréqu<strong>en</strong>ce à partir d’un spectre unique,<strong>en</strong> utilisant les valeurs <strong>des</strong> autres classes de fréqu<strong>en</strong>ce comme si elles représ<strong>en</strong>tai<strong>en</strong>tplusieurs réalisations de cette même mesure.Hildebrand et Sekhon (1974) propos<strong>en</strong>t alors de calculer le rapportR 2 = E [x]2p1V [x](III.4)où p est le nombre d’intégration incohér<strong>en</strong>tes, et où l’espérance E [x] et la variance V [x]sont calculées à partir <strong>des</strong> valeurs du spectre <strong>en</strong> question. Dans ce cas, leurs expressionssont :∑ siE [x] =n∑ s2V [x] = in(III.5)(∑ ) 2 − si, (III.6)noù s i représ<strong>en</strong>te la valeur de la d<strong>en</strong>sité spectrale de puissance de chaque classe, i allantde 1 à n. De la même façon, ce rapport peut être utilisé pour déterminer le niveau debruit : si le spectre conti<strong>en</strong>t un signal météorologique, R 2 est inférieur à 1, <strong>en</strong> revanche,s’il ne reste que du bruit blanc et Gaussi<strong>en</strong>, R 2 doit être égal à 1.6.3 Méthode de METEK (2005)Cette méthode s’inspire directem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> tests de Hildebrand et Sekhon (1974) <strong>en</strong>partant de l’hypothèse que le bruit est un bruit blanc. De la même façon, les élém<strong>en</strong>ts78 Chapitre III
6.4 Méthode de Urkowitzles plus grands du spectre sont éliminés un par un jusqu’à ce que les élém<strong>en</strong>ts restantsvérifi<strong>en</strong>t les propriétés statistiques du bruit. En revanche, au lieu de faire <strong>des</strong> tests parrapport à une valeur théorique, les variances <strong>des</strong> spectres sont comparées l’une parrapport à l’autre à chaque itération : si après l’élimination d’un élém<strong>en</strong>t du spectre,la variance devi<strong>en</strong>t plus grande que celle de l’itération précéd<strong>en</strong>te, on considère que lespectre ne conti<strong>en</strong>t alors plus que du bruit. Pour ce test, on calcule donc le rapport R<strong>des</strong> variances successives.De plus, si l’on fait l’hypothèse que le bruit est Gaussi<strong>en</strong>, le test peut égalem<strong>en</strong>têtre fait sur la valeur moy<strong>en</strong>ne du spectre puisqu’elle est égale à la variance au facteur“nombre d’intégrations incohér<strong>en</strong>tes” près. Cette méthode est plus facile à appréh<strong>en</strong>derde cette façon : si la moy<strong>en</strong>ne augm<strong>en</strong>te après l’élimination de l’élém<strong>en</strong>t du spectre leplus grand, cela signifie que cet élém<strong>en</strong>t ne se distingue pas du reste du spectre et quece dernier n’est donc constitué plus que de bruit.6.4 Méthode de Urkowitz et al. (1994)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 20136.4.1 Description de la méthodeUrkowitz et al. (1994) affirm<strong>en</strong>t que la méthode de Hildebrand et Sekhon (1974) estlimitée pour <strong>des</strong> raisons à la fois pratiques et théoriques. C’est notamm<strong>en</strong>t l’hypothèseque le bruit est Gaussi<strong>en</strong> qui n’est pas forcém<strong>en</strong>t valide, surtout <strong>en</strong> cas de bruit <strong>non</strong>thermiquecomme un bruit temporaire dû à un éclair ou un moteur électrique. De plus,les rapports R 1 et R 2 peuv<strong>en</strong>t approcher la valeur 1 sans l’atteindre et le problèmedevi<strong>en</strong>t de savoir de combi<strong>en</strong> ces rapports doiv<strong>en</strong>t être proches de 1 pour remplir lacondition voulue.De la même façon que Hildebrand et Sekhon (1974), Urkowitz et al. (1994) propos<strong>en</strong>td’éliminer les élém<strong>en</strong>ts les plus grands du spectre un par un jusqu’à ce que lesélém<strong>en</strong>ts restants ai<strong>en</strong>t les propriétés statistiques du bruit, mais cette fois ci, c’est letest de Kolmogorov-Smirnov (test KS) qui permettra de le vérifier. Celui-ci permetde tester l’hypothèse que les valeurs observées provi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t d’une population décritepar une loi de probabilité théorique choisie. Urkowitz et al. (1994) part<strong>en</strong>t de la seulehypothèse que le bruit <strong>des</strong> mesures est un bruit blanc et propos<strong>en</strong>t de le vérifier <strong>en</strong>utilisant le test de Kolmogorov-Smirnov appliqué à une loi de probabilité uniforme.À chaque itération, les élém<strong>en</strong>ts s i = f (x i ), i allant de 1 à n, du spectre sont rangésde manière croissante et on calcule leur d<strong>en</strong>sité de probabilité cumulée F (x) normaliséepar la somme de tous ces élém<strong>en</strong>ts :F (x k ) =k∑s ii=1.N∑s ii=1(III.7)F correspond donc aux probabilités cumulées du spectre f : chaque élém<strong>en</strong>t F (x k )est la probabilité que les élém<strong>en</strong>ts du spectre f ont d’être inférieur à x k , c’est-à-direque c’est la fonction de répartition discrète du spectre. Cette fonction de répartitiona la forme d’une courbe <strong>en</strong> escalier croissante, dont les valeurs vont de 0 à 1. Si lapuissance échantillonnée est celle du bruit uniquem<strong>en</strong>t, le spectre aura la forme d’uneloi uniforme et les marches de la fonction de répartition auront une hauteur régulière. SiTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 79
6 Élimination du bruit de la mesureau contraire, il reste un signal météorologique dans le spectre, la cumulative s’éloignerade cette forme régulière car certaines marches (les dernières) seront plus hautes que lesautres.Le test KS est utilisé pour évaluer à quel point la fonction de répartition F serapproche de la fonction de répartition uniforme avec l’Équation suivante :kT = max∣N − F (x k)∣ , k = 1, . . . , n (III.8)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013où k/n est la p<strong>en</strong>te idéale de la fonction de répartition d’une loi uniforme. T est doncla différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre la p<strong>en</strong>te idéale et la marche k où cette différ<strong>en</strong>ce est maximum. SiT est supérieur à un seuil w 1−α correspondant au niveau de confiance 1 − α, alors onpasse à l’itération suivante <strong>en</strong> supprimant l’élém<strong>en</strong>t du spectre le plus grand.Les itérations continu<strong>en</strong>t jusqu’à ce que la valeur T issue du test statistique soitinférieure ou égale à w 1−α . À cet instant, on ne peut pas exclure, avec le niveau deconfiance 1 − α, que les élém<strong>en</strong>ts restants dans le spectre ne soi<strong>en</strong>t pas <strong>en</strong>g<strong>en</strong>drés parune loi uniforme et la moy<strong>en</strong>ne de ces élém<strong>en</strong>ts permet de déterminer le niveau de bruitavec cette même confiance.La limite w 1−α est déterminée avec la table du test KS à partir de deux paramètresqui sont le niveau de confiance 1 − α et le nombre d’élém<strong>en</strong>ts restants dans le spectreN. D’après Ferignac (1962), pour un grand nombre d’échantillons (N > 36), la valeurw 1−α est bi<strong>en</strong> approximée par l’équation :w 1−α = K (N + 0.12 + 0.11/N) − 1 2(III.9)où K vaut 1.07, 1.22, 1.36, 1.52 et 1.63 pour α = 0.2, 0.1, 0.05 et 0.01, respectivem<strong>en</strong>t.Les spectres mesurés par le MRR comportant 64 classes, on peut considérer que l’ona un nombre d’échantillons suffisamm<strong>en</strong>t grand pour appliquer l’Équation III.9, maiscomme le nombre d’élém<strong>en</strong>ts dans le spectre diminue à chaque itération, il faut toutde même que le signal correspondant aux précipitations ne soit pas trop large afin quele bruit soit visible sur suffisamm<strong>en</strong>t de classes.6.4.2 Réflexion sur la méthodeOn souhaite déterminer le niveau de bruit avec la meilleure précision possible. Apriori, il paraît évid<strong>en</strong>t qu’il faut pour cela choisir le risque α le plus faible possible.Mais, pour bi<strong>en</strong> faire ce choix il faut faire un rappel du concept <strong>des</strong> tests statistiquesafin de mieux cerner les hypothèses sous-<strong>en</strong>t<strong>en</strong>dues par ce test. Ces hypothèses sont :H 0H 1: Tous les élém<strong>en</strong>ts restant dans le spectre sont du bruit blanc.: Certains <strong>des</strong> élém<strong>en</strong>ts restant dans le spectre sont du signal correspondant auxprécipitations.Lorsque l’on fait le test, une seule de ces deux hypothèses est vraie. Selon l’hypothèsevraie dans la situation considérée, le test peut donc produire quatre résultats différ<strong>en</strong>tsrésumés dans le Tableau III.1. Ce Tableau montre que l’on souhaite <strong>non</strong> seulem<strong>en</strong>tmaximiser le niveau de confiance 1−α (accepter H 0 lorsqu’elle est vraie) mais égalem<strong>en</strong>tla puissance 1−β du test (rejeter H 0 lorsqu’elle est fausse). Le problème est que, mêmesi les deux risques ne sont pas directem<strong>en</strong>t liés, lorsque l’on minimise le risque α, le80 Chapitre III
6.4 Méthode de UrkowitzTab. III.1 – Résultats du test de Kolmogorov-Smirnov et leurs probabilités. La probabilité αest le risque de rejeter H 0 à tort, c’est le risque de première espèce. À l’opposé, la probabilitéβ est le risque d’accepter H 0 à tord, c’est le risque de deuxième espèce. Par ailleurs, laprobabilité 1 − α est le niveau de confiance et la probabilité 1 − β s’appelle la puissance dutest.H 0 vraie (probabilité)H 1 vraie (probabilité)H 0 acceptée bonne décision (1-α) erreur (β)H 1 rejetée erreur (α) bonne décision (1-β)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013risque β augm<strong>en</strong>te inévitablem<strong>en</strong>t, <strong>en</strong> particulier lorsque le nombre d’échantillons estfaible (Ferignac, 1962). Le problème n’est donc pas aussi simple que ce que l’on pouvaitcroire a priori car, <strong>en</strong> choisissant un niveau de confiance 1−α plus élevé, on est de plus<strong>en</strong> plus certain de conclure qu’il ne reste plus que du bruit lorsque c’est le cas, mais ona égalem<strong>en</strong>t plus de chances de conclure qu’il ne reste plus que du bruit lorsque qu’ilreste <strong>en</strong>core un signal dû aux précipitations. Donc, pour choisir un niveau de confiance1 − α adapté, il faut égalem<strong>en</strong>t pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte la puissance du test 1 − β.À l’aide <strong>des</strong> travaux de Massey (1951) et (Ferignac, 1962), il est possible de calculerles valeurs de β pour quelques valeurs de α dans nos conditions d’application du testKS. Lorsqu’il reste du signal dû aux précipitations, l’écart maximum T est grand, ce quiimplique que la puissance du test 1−β est très bonne quel que soit le niveau de confiance1−α choisi. En revanche, lorsqu’il ne reste plus que du bruit dans le spectre, l’écart T esttrès faible et comme on est <strong>en</strong> prés<strong>en</strong>ce d’effectifs assez limités (surtout avec <strong>des</strong> spectresde précipitation larges qui oblig<strong>en</strong>t d’éliminer beaucoup d’élém<strong>en</strong>ts), quel que soit l<strong>en</strong>iveau de confiance 1 − α choisi, la puissance du test 1 − β diminue jusqu’à <strong>des</strong> valeursaussi faibles que 0.15. La puissance 1 − β diminue tout de même moins vite lorsque l<strong>en</strong>iveau de confiance 1 − α n’est pas trop contraignant. On porte donc le choix de α surune valeur intermédiaire égale à 0.01. Néanmoins, cette étude montre que les effectifs <strong>en</strong>question atteign<strong>en</strong>t la valeur minimale permettant d’appliquer le test de Kolmogorov-Smirnov. Un spectre ayant une meilleure résolution ou étant plus large (avec un plusgrand nombre de classes, 128 classes permettant d’effectuer une transformée de Fourierrapide (ou Fast Fourier Transformation <strong>en</strong> anglais), par exemple) donnerait lieu à unniveau de confiance meilleur tout <strong>en</strong> gardant une puissance de test élevée, et donc unemeilleure précision sur la détection du niveau de bruit. Dans les conditions actuellesavec α = 0.01, on est pratiquem<strong>en</strong>t certain de conclure qu’il ne reste plus que du bruitdans le spectre lorsque c’est vrai, mais il y a un risque important que l’on tire égalem<strong>en</strong>tcette conclusion alors qu’il reste du signal. Ceci a pour effet de régulièrem<strong>en</strong>t surestimerle niveau de bruit, <strong>en</strong> particulier <strong>en</strong> cas de spectre int<strong>en</strong>se et large, mais dans ce cas, l<strong>en</strong>iveau de bruit surestimé est toujours inférieur au niveau du signal de plusieurs ordresde grandeur (Peters et al., communications personnelles). On compr<strong>en</strong>d alors qu’unesurestimation du niveau de bruit aura peu d’impact, alors qu’une sous-estimation peutproduire de fortes conc<strong>en</strong>trations de petites gouttes qui auront un effet rédhibitoiresur le traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données (voir Section 6.1). C’est pour cela que la valeur α a étéchoisie de façon à légèrem<strong>en</strong>t surestimer le niveau de bruit.Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 81
6 Élimination du bruit de la mesure6.4.3 Exemples de l’application de la méthodetel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Les Figures III.2 et III.3 montr<strong>en</strong>t <strong>des</strong> exemples de l’application de la méthodeUrkowitz sur <strong>des</strong> spectres obt<strong>en</strong>us avec le MRR. Les Figures III.2a et b montr<strong>en</strong>tl’évolution de la valeur T (Équation III.8) issue du test KS <strong>en</strong> fonction du nombred’élém<strong>en</strong>ts restants dans le spectre, de 64 (le nombre de classes cont<strong>en</strong>ues dans lespectre) à 0. Les valeurs de T se lis<strong>en</strong>t donc de droite à gauche. Étudions <strong>en</strong> détail leurcomportem<strong>en</strong>t dans la Figure III.2a correspondant au spectre de la Figure III.3a. Ellessont d’abord élevées (<strong>en</strong>viron 5) et sont assez stables jusqu’à ce qu’il ne reste plus que50 classes dans le spectre. Cette stabilité s’explique par le fait que les classes <strong>en</strong>levées<strong>en</strong> premier correspond<strong>en</strong>t toutes au spectre <strong>des</strong> précipitations et ont s<strong>en</strong>siblem<strong>en</strong>t lesmêmes valeurs. Le retrait de la valeur la plus haute a donc peu d’effet. En revanche, dèsqu’il reste peu de classes correspondant au signal <strong>des</strong> précipitations, le fait d’<strong>en</strong> <strong>en</strong>leverune va considérablem<strong>en</strong>t faire diminuer la valeur de T : c’est le cas pour les valeursdu nombre de classes allant de 50 à 35 <strong>en</strong>viron. En-<strong>des</strong>sous de 30 classes, il ne resteplus que <strong>des</strong> classes correspondant au bruit et qui ont donc <strong>des</strong> valeurs très proches lesunes <strong>des</strong> autres. Les valeurs de T redevi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t donc très stables jusqu’à ce qu’il n’yait plus aucune classe dans le spectre. Le niveau de confiance 1 − α choisi n’a aucuneinflu<strong>en</strong>ce sur le calcul de T , <strong>en</strong> revanche, c’est lui qui permet de déterminer le seuilw 1−α indiquant si on a atteint le niveau de bruit (Équation III.9). Les valeurs de ceseuil pour différ<strong>en</strong>tes valeurs de α sont égalem<strong>en</strong>t tracées sur la Figure III.2a. Lorsquela valeur de T devi<strong>en</strong>t inférieure au seuil correspondant au niveau de confiance choisi,on considère que les élém<strong>en</strong>ts restant dans le spectre correspond<strong>en</strong>t au bruit. On voitdonc que, même si cela peut paraître contradictoire, plus on augm<strong>en</strong>te le niveau deconfiance (1-α), plus il y a d’élém<strong>en</strong>ts inclus dans le bruit : <strong>en</strong> réalité, comme on l’a vudans le paragraphe précéd<strong>en</strong>t, l’augm<strong>en</strong>tation du niveau de confiance diminue le risqueα de conclure qu’il reste <strong>en</strong>core un signal dû aux précipitations alors qu’il ne reste plusque du bruit mais augm<strong>en</strong>te le risque β de conclure qu’il ne reste plus que du bruitalors qu’il reste <strong>en</strong>core un signal dû aux précipitations. Par ailleurs, il faut noter quel’Équation III.9 reliant le seuil w 1−α au niveau de confiance est valable pour un nombred’échantillons N élevé (N > 36), or on voit bi<strong>en</strong> sur la Figure III.2a que la métho<strong>des</strong>’arrêtera à <strong>des</strong> valeurs proches de 36, et même inférieures. Cela n’aurait que très peud’importance dans le cas prés<strong>en</strong>t, mais dans le cas d’un spectre de précipitations pluslarge, l’idéal serait d’utiliser la table du test KS pour calculer le seuil w 1−α <strong>en</strong> fonctionde N pour <strong>des</strong> petits effectifs.La Figure III.3a prés<strong>en</strong>te le spectre <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce sur lequel la méthode a été appliquéedans la Figure III.2a. On voit que ce spectre a une forme régulière et qu<strong>en</strong>otamm<strong>en</strong>t, le bruit autour du spectre est bi<strong>en</strong> stable et fluctue peu. Ce spectre estdonc adapté pour étudier le comportem<strong>en</strong>t de la méthode dans <strong>des</strong> conditions idéales.Sur cette Figure sont aussi affichés les différ<strong>en</strong>ts niveaux de bruit, correspondant àla moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> élém<strong>en</strong>ts restants dans le spectre selon le niveau de confiance choisi.En réalité, le niveau de confiance a peu d’importance dans le cas prés<strong>en</strong>t puisque lesniveaux de bruit déterminés sont très proches et se distingu<strong>en</strong>t difficilem<strong>en</strong>t. Pour cespectre presque idéal, la méthode de Urkowitz et al. (1994) donne une très bonneestimation du niveau de bruit.À l’opposé, les Figures III.2b et III.3b montr<strong>en</strong>t l’application de la méthode sur unspectre beaucoup moins commode où le bruit est variable au point que l’on peut sedemander si c’est réellem<strong>en</strong>t un bruit blanc, et si ce signal n’est pas perturbé par une82 Chapitre III
6.4 Méthode de Urkowitz(a)54Suppression du bruit : 16-Jun-2007 11:35:04α=0.2α=0.1α=0.01α=0.001(b)54Suppression du bruit : 16-Jun-2007 11:38:04α=0.2α=0.1α=0.01α=0.001Valeurs du test KS32Valeurs du test KS3211010 20 30 40 50 60Nombre de bin restants010 20 30 40 50 60Nombre de bin restantsFig. III.2 – Application de la méthode de Urkowitz et al. (1994) dans le cas où le bruit estplutôt stable (a) ou fluctuant (b) et limites correspondant aux différ<strong>en</strong>tes valeurs du niveaude confiance 1 − α.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(a)Réflectivité volumique spectrale bruteη(fD,z) [m 2 m −3 Hz −1 ]MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:35:0410 −610 −710 −810 −90 500 1000 1500 200010 −5 Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz](b)Réflectivité volumique spectrale bruteη(fD,z) [m 2 m −3 Hz −1 ]MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:38:0410 −610 −710 −810 −90 500 1000 1500 200010 −5 Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz]Fig. III.3 – Niveau du bruit détecté avec la méthode de Urkowitz et al. (1994) dans le casoù il est plutôt stable (a) ou fluctuant (b) selon différ<strong>en</strong>tes valeurs du niveau de confiance1 − α.source extérieure (un nuage par exemple). Dans ce cas, le comportem<strong>en</strong>t de T sur laFigure III.2b est beaucoup moins net et, quel que soit le niveau de confiance choisi,lors de la soustraction du niveau de bruit au spectre, certains élém<strong>en</strong>ts du bruit serontconservés (autour de 500 Hz). Néanmoins, l’estimation du bruit moy<strong>en</strong> est bonne quelque soit le niveau de confiance. Le choix de la valeur intermédiaire 1 − α = 0.99 estconfirmé par ces résultats.On s’aperçoit sur ce type de spectres qu’il serait plus judicieux de déterminer l<strong>en</strong>iveau de bruit à grande distance, là où le signal n’existe plus, comme cela est faitclassiquem<strong>en</strong>t. C’est malheureseuem<strong>en</strong>t impossible avec le MRR puisque sa portée estrelativem<strong>en</strong>t courte, et si <strong>des</strong> précipitations sont observées, c’est généralem<strong>en</strong>t le casjusqu’à la portée maximale du <strong>radar</strong>.Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 83
6 Élimination du bruit de la mesure6.5 Étude comparative <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Afin de vérifier l’efficacité de ces différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong> et de choisir la meilleure, on acomparé leur comportem<strong>en</strong>t sur divers spectres. Les Figures III.4a, c et e illustr<strong>en</strong>t l’application<strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong> sur les spectres représ<strong>en</strong>tés dans les Figures III.4b,d et f, respectivem<strong>en</strong>t. Les courbes <strong>des</strong> Figures III.4a, c et e représ<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t les variations<strong>des</strong> tests R 1 et R 2 de la méthode de Hildebrand et Sekhon (1974), du rapport R <strong>des</strong>variances pour la méthode de METEK (2005) et du résultat T du test KS pour laméthode de Urkowitz et al. (1994), <strong>en</strong> fonction du nombre d’élém<strong>en</strong>ts restants dans lespectre. Les lignes <strong>en</strong> pointillés représ<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t les seuils correspondant aux métho<strong>des</strong>, <strong>en</strong>bleu (à l’ordonnée 1) pour les rapports R, R 1 et R 2 , et <strong>en</strong> rouge pour le test T de KSavec le risque α = 0.01.Le comportem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> quatre métho<strong>des</strong> lorsque le nombre de classes restantes diminueest similaire pour les trois spectres étudiés et peut être généralisé :Méthode de Hildebrand et Sekhon (1974) (R 1 ) : Le rapport R 1 passe plusieursfois le seuil 1 dans les deux s<strong>en</strong>s, ce qui n’est pas prévu par la théorie. Une estimationconv<strong>en</strong>able du bruit semble être de détecter quand il passe d’une valeurinférieure à l’unité à une valeur supérieure pour la première fois. Malheureusem<strong>en</strong>t,ce test n’est pas fiable et, quand le comportem<strong>en</strong>t de R 1 n’est pas simple, ilrisque de conduire à <strong>des</strong> erreurs. Par exemple, dans le cas du troisième spectre, l<strong>en</strong>iveau de bruit retrouvé est beaucoup trop élevé parce que R 1 passe à une valeurlégèrem<strong>en</strong>t inférieure à l’unité autour d’un nombre d’élém<strong>en</strong>ts restants dans lespectre égal à 53.Méthode de Hildebrand et Sekhon (1974) (R 2 ) : Comme prévu par la théorie,le rapport R 2 comm<strong>en</strong>ce avec <strong>des</strong> valeurs inférieures à l’unité et finit avec <strong>des</strong>valeurs supérieures. Mais, à l’exception du premier spectre, le passage par lavaleur 1 est beaucoup trop tardif. Cette méthode sous-estime donc largem<strong>en</strong>t l<strong>en</strong>iveau de bruit.Méthode de METEK (2005) (R) : Le rapport <strong>des</strong> variances R démarre avec unevaleur proche mais inférieure à l’unité. Après la suppression <strong>des</strong> premiers élém<strong>en</strong>ts,R comm<strong>en</strong>ce par diminuer puis ré-augm<strong>en</strong>te à la suppression <strong>des</strong> élém<strong>en</strong>tsproches du niveau de bruit. Malheureusem<strong>en</strong>t, R approche souv<strong>en</strong>t la valeur 1sans forcém<strong>en</strong>t l’atteindre et ainsi, le niveau de bruit est largem<strong>en</strong>t sous-estimépour le deuxième et le troisième spectre. Donc, la difficulté pour ce test résidedans le fait de décider de combi<strong>en</strong> doit approcher R de l’unité pour considérerl’on a atteint le niveau de bruit. Ce test n’est donc pas réellem<strong>en</strong>t applicable.Méthode de Urkowitz et al. (1994) (T ) : Le test de KS est la méthode qui donneles variations les plus nettes pour les trois spectres considérés. Son comportem<strong>en</strong>ta déjà été décrit dans le paragraphe sur la <strong>des</strong>cription du test. L’estimation duniveau de bruit est bonne pour les trois cas considérés.Pour résumer, le test R 2 de Hildebrand et Sekhon (1974) sous-estime le niveau debruit (cette méthode étant la seule qui fait l’hypothèse que le bruit doit être Gaussi<strong>en</strong>,sa défaillance montre que cette hypothèse n’est peut-être pas valide) et la méthode deMETEK (2005) prés<strong>en</strong>te <strong>des</strong> difficultés techniques, tandis que le test R 1 de Hildebrandet Sekhon (1974) et la méthode de Urkowitz et al. (1994) fourniss<strong>en</strong>t pratiquem<strong>en</strong>t lesmême estimations mais la méthode de Urkowitz et al. (1994) est moins s<strong>en</strong>sible aux84 Chapitre III
6.5 Étude comparative <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong>(a)5Valeurs <strong>des</strong> tests4321Suppression du bruit : 16-Jun-2007 11:35:04METEKUrkowitzHildebrand R1Hildebrand R2(b)Réflectivité volumique spectrale bruteη(fD,z) [m 2 m −3 Hz −1 ]10 −610 −710 −8MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:35:04010 20 30 40 50 60Nombre de bin restants10 −5 Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz]10 −90 500 1000 1500 2000tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(c)5Valeurs <strong>des</strong> tests43210(e)5Valeurs <strong>des</strong> tests4321Suppression du bruit : 16-Jun-2007 11:38:04METEKUrkowitzHildebrand R1Hildebrand R210 20 30 40 50 60Nombre de bin restantsSuppression du bruit : 16-Jun-2007 11:38:44METEKUrkowitzHildebrand R1Hildebrand R2(d)Réflectivité volumique spectrale bruteη(fD,z) [m 2 m −3 Hz −1 ](f)Réflectivité volumique spectrale bruteη(fD,z) [m 2 m −3 Hz −1 ]MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:38:0410 −610 −710 −810 −90 500 1000 1500 200010 −5 Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz]10 −5 Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz]10 −610 −710 −8MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:38:44010 20 30 40 50 60Nombre de bin restants10 −90 500 1000 1500 2000Fig. III.4 – Application <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong> de détection du bruit ((a), (c) et (e)) etniveaux de bruit correspondant ((b), (d) et (f)) pour différ<strong>en</strong>ts cas où le bruit est plus oumoins fluctuant.oscillations et est donc plus régulière. À la vue de ces résultats, il apparaît évid<strong>en</strong>t quela méthode de Urkowitz et al. (1994) est la plus adaptée.Néanmoins, on a montré que lorsque le bruit fluctue beaucoup, même le niveaude bruit déduit avec la méthode de Urkowitz et al. (1994) peut être trop faible pouréliminer tout le bruit autour du spectre de précipitation. Comme la réflectivité correspondanteà ce bruit est faible, ce signal n’a que peu d’influ<strong>en</strong>ce sur la déduction de ladistribution de gouttes pour les gros diamètres. En revanche, comme le coeffici<strong>en</strong>t derétrodiffusion d’une petite goutte est très faible, ce signal peut conduire à <strong>des</strong> conc<strong>en</strong>-Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 85
6 Élimination du bruit de la mesure(a)2000Réflectivité volumique spectrale à 500m AGL η(fD,z) [m 2 m −3 Hz −1 ]η(fD,z)10 −410 −5Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler [Hz]1500100050010 −610 −710 −810 −910 −1010 −11015:15 15:20 15:25 15:30 15:35 15:40 15:45Heure UTC du 13/08/2007tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(b)6Diamètre <strong>des</strong> gouttes [mm]54321Spectre <strong>des</strong> gouttes à 500m AGL015:15 15:20 15:25 15:30 15:35 15:40 15:45Heure UTC du 13/08/2007(c)6Diamètre <strong>des</strong> gouttes [mm]54321Spectre <strong>des</strong> gouttes à 500m AGL015:15 15:20 15:25 15:30 15:35 15:40 15:45Heure UTC du 13/08/2007dN/dD [mm −1 m −3 ]10 710 610 510 410 310 210 110 010 −110 −210 −310 −4dN/dD [mm −1 m −3 ]10 7Fig. III.5 – Cas de précipitations prés<strong>en</strong>tant <strong>des</strong> problèmes de la fluctuation du bruit :évolutions de la réflectivité spectrale avant la suppression du bruit (a), de la distribution degouttes (b), et de la distribution de gouttes où un test a permis de supprimer ces fluctuations(c).10 610 510 410 310 210 110 010 −110 −210 −310 −4trations très importantes et erronées de petites gouttes qui auront une forte influ<strong>en</strong>cesur la déduction <strong>des</strong> paramètres <strong>des</strong> précipitations. Un test basé sur le nombre de mesuresconsécutives supérieures au niveau de bruit et sur la conc<strong>en</strong>tration <strong>en</strong> gouttescorrespondante a donc été ajouté afin d’éliminer ces fluctuations du signal.La Figure III.5 prés<strong>en</strong>te l’efficacité de ce test sur un cas où la détection du bruit poseproblème. Avant la suppression du bruit, la réflectivité spectrale paraît anormalem<strong>en</strong>télevée <strong>en</strong> dehors du spectre de précipitation autour de 200 Hz vers 15h30 et 15h40,certainem<strong>en</strong>t à cause d’une perturbation extérieure ponctuelle (Figure III.5a). Ce bruitanormal ne peut pas être éliminé par la méthode de Urkowitz et al. (1994) et produit <strong>des</strong>conc<strong>en</strong>trations irréalistes (jusqu’à 10 6 mm −1 m −3 ) de gouttes de diamètre inférieur à0.5 mm (Figure III.5b). Ces gran<strong>des</strong> conc<strong>en</strong>trations perturb<strong>en</strong>t largem<strong>en</strong>t le spectre, parexemple, le calcul du diamètre médian D 0 de la distribution est complètem<strong>en</strong>t faussép<strong>en</strong>dant ces pério<strong>des</strong> là. La plupart de ces perturbations peuv<strong>en</strong>t être éliminées <strong>en</strong>détectant les zones où <strong>des</strong> mesures supérieures au bruit conduis<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> conc<strong>en</strong>trations86 Chapitre III
7 Amélioration du calcul de l’atténuation par les précipitations<strong>en</strong> gouttes supérieures à 10 8 et 10 6 mm −1 m −3 sur moins de 15 classes et 12 classesconsécutives, respectivem<strong>en</strong>t (Figure III.5c). Il reste bi<strong>en</strong> sûr quelques élém<strong>en</strong>ts dubruit qui ne peuv<strong>en</strong>t pas être éliminés de cette façon (vers 15h20, 15h27 et 15h29),mais dont la valeur est trop faible pour perturber le spectre de manière significative :le diamètre médian D 0 ne prés<strong>en</strong>te plus de fortes discontinuités.7 Amélioration du calcul de l’atténuation par lesprécipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Comme indiqué dans la Section 3.2.2, c’est la méthode de Hildebrand (1978) quiétait initialem<strong>en</strong>t utilisée pour corriger les données MRR de l’atténuation due auxprécipitations. On a vu dans la Section 2.2.3 que cette méthode a été développée dansle but d’éviter les problèmes d’instabilité de la méthode de Hitschfeld et Bordan (1954)<strong>en</strong> cas de forte atténuation. Mais, Peters et al. (2010) signal<strong>en</strong>t que ces deux métho<strong>des</strong>sont basées sur l’hypothèse <strong>non</strong> appropriée de l’homogénéité <strong>des</strong> mesures, et qu’ainsi,c’est finalem<strong>en</strong>t la méthode de Hildebrand (1978) qui est la plus instable.En effet, l’intégration utilisée pour la méthode de Hitschfeld et Bordan (1954)(Équation I.38) et reprise dans la méthode de Hildebrand (1978) (Équation I.39) impliqueque le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation est connu avec une résolution <strong>en</strong> distance infinitésimale.En réalité, les mesures sont <strong>des</strong> moy<strong>en</strong>nes sur la résolution radiale du <strong>radar</strong>.Comme l’atténuation effective à l’intérieur de cet intervalle de résolution n’est pas linéaire,la représ<strong>en</strong>tativité de cette valeur moy<strong>en</strong>ne dans l’évaluation de l’intégrale I.38sur l’intervalle n’est pas évid<strong>en</strong>te. Peters et al. (2010) démontr<strong>en</strong>t que le choix habituelde la placer au milieu de cet intervalle (à la manière d’une intégration par la méthode<strong>des</strong> trapèzes) bi<strong>en</strong> que proche de la valeur exacte, peut produire un biais faible mais quis’accumule avec la distance au <strong>radar</strong>. En fait, toute valeur fixe conduit à une correctiond’atténuation biaisée : la position exacte dép<strong>en</strong>d de l’atténuation totale dans l’intervalleconsidéré. De plus, ces deux métho<strong>des</strong> suppos<strong>en</strong>t que les quantités mesurées sont homogènessur l’intervalle de résolution mais, comme l’atténuation augm<strong>en</strong>te à l’intérieurde cet intervalle, ceci n’est pas compatible avec l’hypothèse généralem<strong>en</strong>t admise quele volume de résolution est rempli de manière homogène. Peters et al. (2010) montr<strong>en</strong>tqu’à cause de cette contradiction, la méthode de Hildebrand (1978) provoque une surestimationde l’atténuation qui s’accumule avec la distance au <strong>radar</strong> et empêche mêmel’algorithme de converger lorsque l’atténuation est trop forte. Cette méthode peut doncse retrouver inefficace même dans <strong>des</strong> cas de précipitation modérés. Par ailleurs, pourles mêmes raisons, l’expression de la méthode de Hitschfeld et Bordan (1954) n’est pasvalide et même si le biais <strong>en</strong>g<strong>en</strong>dré est faible, Peters et al. (2010) propos<strong>en</strong>t une expressionexacte <strong>en</strong> se basant sur de meilleures hypothèses d’homogénéité. La démonstrationest détaillée dans le paragraphe suivant.On a vu dans la Section 3.2.2 que, pour corriger l’atténuation dans les donnéesdu MRR, le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation est déduit de la distribution de gouttes. C’estpourquoi Peters et al. (2010) préfèr<strong>en</strong>t appliquer l’expression de Hitschfeld et Bordan(1954) (Équation I.32) à la distribution de gouttes plutôt qu’au facteur de réflectivité<strong>radar</strong>. En effet, le facteur d’atténuation est indép<strong>en</strong>dant du diamètre et peut donc êtreajouté ou retiré de l’intégrale reliant le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> à la distributionde gouttes (Équation I.17). De plus, <strong>en</strong> partant de l’hypothèse que la distributionTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 87
8 Effet du v<strong>en</strong>t vertical - Détection du repliem<strong>en</strong>t spectraltel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013de gouttes réelle N (D) est homogène dans la porte de distance considérée, alors ladistribution de gouttes atténuée N a (D, x) dép<strong>en</strong>d de la distance x et est définie parN a (D, x) = N (D) exp (−2kx), où k est le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation dans cette porte.La distribution de gouttes mesurée est alors la moy<strong>en</strong>ne (indiquée par les symboles ⟨⟩)de N a (D, r) sur la longueur de la porte. Par exemple, si on considère la première portequi va de x = 0 à x = ∆r :⟨N a (D)⟩ = 1 ∆r∫ ∆r0N a (D, x) dx = N (D)Alors, l’atténuation moy<strong>en</strong>ne calculée à partir de ⟨N a (D)⟩ est⟨k a ⟩ =∫ ∞0σ e (D) ⟨N a (D)⟩ dD = k1 − exp (−2k∆r). (III.10)2k∆r1 − exp (−2k∆r). (III.11)2k∆rOn peut donc retrouver la distribution de gouttes réelle N (D) à partir <strong>des</strong> observationsmoy<strong>en</strong>nes <strong>en</strong> combinant les Équations III.10 et III.11 suivant :N (D) = ⟨N a (D)⟩k⟨k a ⟩ . (III.12)De plus, il est possible de déterminer l’expression de k à partir de l’Équation III.11 :k = − ln (1 − 2 ⟨k a⟩ ∆r). (III.13)2∆rAinsi, <strong>en</strong> insérant cette expression de k dans l’Équation III.12, on peut déterminerl’expression exacte de N (D) <strong>en</strong> fonction <strong>des</strong> variables observées uniquem<strong>en</strong>t :N (D) = − ⟨N a (D)⟩ ln (1 − 2 ⟨k a⟩ ∆r). (III.14)2 ⟨k a ⟩ ∆rDe manière similaire, si on détermine le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation à partir du facteur deréflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> utilisant une loi de puissance telle que l’Équation I.33 comme c’estle cas avec un <strong>radar</strong> qui n’est pas à visée verticale, on peut déterminer similairem<strong>en</strong>tl’expression exacte du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> fonction <strong>des</strong> variables observées :il faut alors utiliser l’Équation classique de Hitschfeld et Bordan (1954), fonction dufacteur de réflectivité <strong>radar</strong>, et on obti<strong>en</strong>t une expression semblable à l’Équation III.14mais pour le facteur de réflectivité <strong>radar</strong>, et faisant interv<strong>en</strong>ir l’exposant de la loi Z −k.En appliquant cette expression exacte sur un cas de précipitations stratiformes deplusieurs heures mesuré avec un MRR, Peters et al. (2010) ont trouvé qu’à une altitudede 1000 m au-<strong>des</strong>sus du <strong>radar</strong>, la méthode de Hitschfeld et Bordan (1954) peut sousestimerle taux de précipitation de 3 dB pour <strong>des</strong> taux de précipitation supérieurs à10 mm h −1 . Il est alors évid<strong>en</strong>t que le biais introduit par la méthode de Hitschfeld etBordan (1954) n’est pas négligeable et que c’est donc ce nouvel algorithme (SIBO) quidoit être utilisé.8 Effet du v<strong>en</strong>t vertical - Détection du repliem<strong>en</strong>tspectralDans cette Section, nous étudierons l’effet du v<strong>en</strong>t vertical sur les mesures du MRR,afin d’examiner son influ<strong>en</strong>ce sur la restitution <strong>des</strong> paramètres <strong>des</strong> précipitations, d’une88 Chapitre III
8.1 Effet du v<strong>en</strong>t vertical sur les mesures MRR d’un point de vue théoriquemanière théorique (Section 8.1) et sur une étude de cas où l’on verra que, comme lagamme de vitesses analysées par le MRR est assez étroite (0 a 12 m s −1 seulem<strong>en</strong>t),dans les cas les plus extrêmes où le v<strong>en</strong>t vertical est important, ceci peut conduire àun repliem<strong>en</strong>t du spectre mesuré qui peut être facilem<strong>en</strong>t détecté (Section 8.2). Enfin,nous finirons par la <strong>des</strong>cription de la fréqu<strong>en</strong>ce d’apparition de ces cas de repliem<strong>en</strong>tspectral (Section 8.3).8.1 Effet du v<strong>en</strong>t vertical sur les mesures MRR d’un point devue théoriquetel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Peters et al. (2005) ont montré d’un point de vue à la fois théorique et expérim<strong>en</strong>tal,que, tant que le v<strong>en</strong>t vertical n’est pas trop important, les mesures du MRR moy<strong>en</strong>néessur <strong>des</strong> intervalles de 1 min fourniss<strong>en</strong>t une bonne estimation de la distribution degouttes et <strong>des</strong> paramètres <strong>des</strong> précipitations. Néanmoins, dans cette Section, on décided’examiner l’effet du v<strong>en</strong>t vertical sur l’exploitation <strong>des</strong> mesures MRR de manièrethéorique, mais avec une approche différ<strong>en</strong>te. Pour cela, on choisit de repr<strong>en</strong>dre lespectre étudié dans la Section 6 car il est issu d’un cas où le v<strong>en</strong>t vertical peut êtreconsidéré comme négligeable.8.1.1 Effet sur le spectre de réflectivitéLa Figure III.6a prés<strong>en</strong>te le spectre original <strong>en</strong> trait continu noir et ce même spectres’il avait été mesuré <strong>en</strong> prés<strong>en</strong>ce de différ<strong>en</strong>tes int<strong>en</strong>sités de v<strong>en</strong>t vertical, de -6 à+6 m s −1 (voir la lég<strong>en</strong>de de la Figure III.6b). Le v<strong>en</strong>t vertical s’ajoute (ou se retranche)de manière uniforme à la vitesse de chute de toutes les gouttes et produit une simpletranslation du spectre de réflectivité. Pour rester conforme à la conv<strong>en</strong>tion adoptéepour les vitesses de chute <strong>des</strong> gouttes, on choisit un v<strong>en</strong>t <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant comme vitessepositive. La Figure III.6a montre qu’un v<strong>en</strong>t même modéré (-3 et +3 m s −1 ) peut fairesortir une grande partie du spectre de la gamme de vitesses analysées (correspondant àl’altitude de la mesure) délimitée par les lignes pointillées verticales à 0.8 et 9.6 m s −1 .De plus, lorsque le v<strong>en</strong>t devi<strong>en</strong>t plus important, la vitesse de chute appar<strong>en</strong>te <strong>des</strong>gouttes peut se retrouver inférieure ou supérieure aux vitesses minimum (v Dmin =0 m s −1 )et maximum (v Dmax =12.3 m s −1 ) mesurées par le MRR : c’est le cas avec ce spectre,pour <strong>des</strong> vitesses de v<strong>en</strong>t de -6 et +6 m s −1 , respectivem<strong>en</strong>t. Dans ces situations, onobti<strong>en</strong>t un repliem<strong>en</strong>t spectral. En effet, lors de l’exploitation <strong>des</strong> mesures du MRR,le spectre produit par la seconde transformée de Fourier (voir Section 3.2.1) est périodiqueavec une période v Dmax . Ainsi, si le spectre fondam<strong>en</strong>tal conti<strong>en</strong>t <strong>des</strong> valeursà <strong>des</strong> vitesses supérieures à v Dmax , les valeurs correspondantes de la réplique de cespectre, comprises <strong>en</strong>tre les fréqu<strong>en</strong>ces −v Dmax et 0 m s −1 , seront <strong>en</strong> réalité supérieuresà 0 m s −1 et mélangées avec la partie inférieure du spectre fondam<strong>en</strong>tal. Ce repliem<strong>en</strong>test visible sur la Figure III.6a pour le spectre correspondant à une vitesse de v<strong>en</strong>t de+6 m s −1 . De la même manière, si un spectre conti<strong>en</strong>t <strong>des</strong> valeurs à <strong>des</strong> vitesses inférieuresà v Dmin (c’est-à-dire, si les vitesses de chute appar<strong>en</strong>tes sont positives), commec’est le cas pour le spectre correspondant à une vitesse de v<strong>en</strong>t de -6 m s −1 , alors cesvaleurs se repli<strong>en</strong>t sur la partie supérieure du spectre. En général, <strong>en</strong> traitem<strong>en</strong>t dusignal, il est absolum<strong>en</strong>t nécessaire d’éviter un repliem<strong>en</strong>t spectral car, on est alorsincapable de distinguer la partie repliée <strong>des</strong> valeurs du spectre original. Dans le cas duTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 89
8 Effet du v<strong>en</strong>t vertical - Détection du repliem<strong>en</strong>t spectral(a)MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:35:04(b)MRR 500m AGL:16-Jun-2007 11:35:04Réflectivité volumique spectraleη(v,z) [m 2 m −3 (m/s) −1 ]10 −5 Vitesse Doppler v [ms −1 ]10 −610 −710 −8Spectre de gouttesN [mm −1 m −3 ]10 7 Diamètre <strong>des</strong> gouttes D [mm]10 510 310 110 −110 −3w=-6 ms −1w=-3 ms −1w= 0 ms −1w= 3 ms −1w= 6 ms −110 −90 2 4 6 8 10 1210 −50 1 2 3 4 5 6Fig. III.6 – Influ<strong>en</strong>ce d’un v<strong>en</strong>t vertical asc<strong>en</strong>dant ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant sur le spectre de réflectivité<strong>radar</strong> mesuré (a) et sur la distribution de gouttes déduite (b). Plusieurs int<strong>en</strong>sités de v<strong>en</strong>t (de-6 à +6 m s −1 , voir lég<strong>en</strong>de dans le graphe (b)) sont appliquées à un spectre de réflectivité<strong>radar</strong> réel mesuré lors d’un cas de précipitations où le v<strong>en</strong>t vertical est négligeable.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013MRR, le spectre de réflectivité ne peut pas être aussi large que la gamme de vitessesmesurées, la partie du spectre qui se replie ne se mélange donc qu’avec du bruit et il estdonc possible de retrouver le vrai spectre de précipitation, à condition d’être égalem<strong>en</strong>tcapable d’estimer conv<strong>en</strong>ablem<strong>en</strong>t l’int<strong>en</strong>sité du v<strong>en</strong>t vertical.8.1.2 Effet sur la distribution de gouttesLes distributions de gouttes déduites de ces différ<strong>en</strong>ts spectres sont prés<strong>en</strong>tées dansla Figure III.6b avec le même code de couleur. Cette Figure montre que les distributionsde gouttes se déplac<strong>en</strong>t le long d’une courbe de la forme de l’inverse de la sectionde rétrodiffusion <strong>radar</strong> (Figure III.1c). Ainsi, pour <strong>des</strong> int<strong>en</strong>sités modérées, comme unv<strong>en</strong>t <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant s’ajoute à la vitesse de chute <strong>des</strong> gouttes, ceci conduit à une surestimationdu diamètre <strong>des</strong> gouttes combinée à une sous-estimation de leur nombre, etinversem<strong>en</strong>t pour un v<strong>en</strong>t asc<strong>en</strong>dant. En particulier, à cause de la valeur très élevée dela section de rétrodiffusion <strong>radar</strong> <strong>des</strong> gouttes de diamètres très faibles, un v<strong>en</strong>t asc<strong>en</strong>dant,même modéré (-3 m s −1 ), peut être très néfaste car il peut conduire à de trèsfortes conc<strong>en</strong>trations de petites gouttes (jusqu’à 10 7 mm −1 m −3 ). Or, ces conc<strong>en</strong>trationsirréalistes ont une forte influ<strong>en</strong>ce sur la forme d’une distribution de gouttes moy<strong>en</strong>ne,même si cette moy<strong>en</strong>ne est faite sur une longue période. Par ailleurs, lorsqu’un v<strong>en</strong>t<strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant est suffisamm<strong>en</strong>t fort pour produire un repliem<strong>en</strong>t du spectre qui atteintla gamme de vitesse analysée (par exemple +6 m s −1 pour le spectre considéré), lapartie repliée se retrouve d’abord dans cette même gamme de diamètres et conduit dela même façon a <strong>des</strong> conc<strong>en</strong>trations de gouttes irréalistes. Enfin, l’observation généralede cette Figure montre que la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> distributions de gouttes obt<strong>en</strong>ues sanscorriger un év<strong>en</strong>tuel v<strong>en</strong>t vertical (asc<strong>en</strong>dant ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant), risque d’aboutir à unedistribution de gouttes de forme globalem<strong>en</strong>t concave, de la même façon que si le bruitétait sous-estimé (Section 6).90 Chapitre III
8.1 Effet du v<strong>en</strong>t vertical sur les mesures MRR d’un point de vue théorique(a)(b)10 6 V<strong>en</strong>t vertical [ms −1 ]10 2 V<strong>en</strong>t vertical [ms −1 ]Conc<strong>en</strong>tration de gouttes [m −3 ]10 410 2Taux de précipitations [mmh −1 ]10 0 w=-6 ms −1w=-3 ms −1w= 0 ms −1w= 3 ms −110 −2 w= 6 ms −1 10 −1−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 810 110 0tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(c)32Facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t [dBZ]302826242220−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8V<strong>en</strong>t vertical [ms −1 ]Fig. III.7 – Influ<strong>en</strong>ce d’un v<strong>en</strong>t vertical asc<strong>en</strong>dant ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant sur certains <strong>des</strong> paramètresrestitués par le MRR comme la conc<strong>en</strong>tration de gouttes (a), le taux de précipitation (b) et lefacteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t (c). Les int<strong>en</strong>sités de v<strong>en</strong>t appliquées au spectre de laFigure III.6 sont rappelées <strong>en</strong> utilisant le même code de couleur (voir lég<strong>en</strong>de dans le graphe(a)). La ligne pointillée horizontale (c) représ<strong>en</strong>te le facteur de réflectivité directem<strong>en</strong>t déduit<strong>en</strong> intégrant le spectre de réflectivité sur toute la gamme de vitesses mesurées par le MRR.8.1.3 Effet sur les paramètres <strong>des</strong> précipitationsLa Figure III.7 montre les variations de la conc<strong>en</strong>tration de gouttes III.7a, du tauxde précipitation III.7b et du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t III.7c déduits de ladistribution de gouttes retrouvée <strong>en</strong> fonction d’un v<strong>en</strong>t vertical allant de -8 à +8 m s −1 .Les valeurs correspondant précisém<strong>en</strong>t aux distributions de gouttes <strong>des</strong>sinées dans laFigure III.6 sont indiquées par les points, <strong>en</strong> gardant le même code de couleur (lég<strong>en</strong>dede la Figure III.7a).Tout d’abord, il faut noter que ces variations se font sur plusieurs ordres de grandeuraussi bi<strong>en</strong> pour la conc<strong>en</strong>tration que pour le taux de précipitation. Ces variations sontun peu plus faibles pour le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> (2) . De plus, il est visible que cesvariations form<strong>en</strong>t un cycle. En effet, la gamme de vitesses mesurée par le MRR ayantune largeur de 12.3 m s −1 , les variations <strong>des</strong> paramètres pour <strong>des</strong> valeurs absolues devitesses supérieures à 6.15 m s −1 sont la répétition de la partie c<strong>en</strong>trale. Ainsi, comme(2). Pour le facteur de réflectivité <strong>radar</strong>, une variation de 10 dBZ correspond exactem<strong>en</strong>t à un ordrede grandeur <strong>en</strong> mm 6 m −3 .Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 91
8 Effet du v<strong>en</strong>t vertical - Détection du repliem<strong>en</strong>t spectralle spectre se replie, un v<strong>en</strong>t extrême d’exactem<strong>en</strong>t 12.3 m s −1 ne se distinguerait pasdu spectre original.a) Conc<strong>en</strong>tration <strong>des</strong> gouttestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Conc<strong>en</strong>trons-nous tout d’abord sur la Figure III.7a. On s’aperçoit que la conc<strong>en</strong>tration<strong>en</strong> gouttes diminue progressivem<strong>en</strong>t lorsque le v<strong>en</strong>t vertical <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant augm<strong>en</strong>te.Ceci s’explique grâce à la Figure III.6b : par exemple, pour un v<strong>en</strong>t vertical passantde 0 à +3 m s −1 , la partie de spectre qui apparaît à droite du spectre réel montre<strong>des</strong> conc<strong>en</strong>trations beaucoup plus faibles que la partie du spectre réel qui disparaît àgauche. Or, même si la partie qui apparaît est plus large (à cause de la relation <strong>non</strong>linéaire <strong>en</strong>tre la vitesse de chute et le diamètre), l’effet global est que la conc<strong>en</strong>trationtotale diminue. Mais, dès que le v<strong>en</strong>t vertical est assez fort pour que le spectre se repliedans la gamme de vitesse analysée, on obti<strong>en</strong>t une augm<strong>en</strong>tation soudaine du nombrede petites gouttes qui comp<strong>en</strong>se largem<strong>en</strong>t la diminution du nombre de gouttes plusgrosses. Si le v<strong>en</strong>t <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant augm<strong>en</strong>te <strong>en</strong>core, lorsque le maximum du spectre atteintla limite basse de la gamme de vitesses analysées (pour un v<strong>en</strong>t d’<strong>en</strong>viron +6.2 m s −1 ),la conc<strong>en</strong>tration <strong>en</strong> gouttes atteint alors sa valeur maximale. Ensuite, la conc<strong>en</strong>trationdiminue de nouveau jusqu’à la fin du cycle et que l’on retrouve la même valeur que cellecorrespondant au spectre réel. Il est bi<strong>en</strong> sûr évid<strong>en</strong>t qu’une <strong>des</strong>cription similaire peutêtre faite avec un v<strong>en</strong>t asc<strong>en</strong>dant, le cycle étant alors parcouru dans le s<strong>en</strong>s inverse.b) Taux de précipitationUne <strong>des</strong>cription semblable <strong>des</strong> variations du taux de précipitation (Figure III.7b)peut être faite. Les seules différ<strong>en</strong>ces notables sont que la variation globale est beaucoupplus faible (trois ordres de grandeur au lieu de six) et que l’augm<strong>en</strong>tation soudaine dutaux de précipitation lorsque le spectre se replie dans la gamme de vitesse analyséeintervi<strong>en</strong>t pour un v<strong>en</strong>t vertical <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant légèrem<strong>en</strong>t plus élevé (4 m s −1 au lieu de3.8 m s −1 ). Ces différ<strong>en</strong>ces sont dues au fait que le taux de précipitation est moinss<strong>en</strong>sible au nombre de gouttes que la conc<strong>en</strong>tration. En effet, <strong>en</strong> considérant que larelation <strong>en</strong>tre la vitesse de chute et le diamètre <strong>des</strong> gouttes est une expon<strong>en</strong>tielle (voirles trois exemples du Tableau I.1), on peut faire l’approximation que le taux de précipitationest approximativem<strong>en</strong>t le mom<strong>en</strong>t d’ordre 3.6 de la distribution de gouttes (alorsque la conc<strong>en</strong>tration est le mom<strong>en</strong>t d’ordre 0). Ainsi, le taux de précipitation est plusinflu<strong>en</strong>cé par la partie du spectre où les diamètres sont importants. Les conc<strong>en</strong>trationsirréalistes <strong>des</strong> très petites gouttes ont donc moins d’impact et il faut un plus grandnombre de petites gouttes pour comp<strong>en</strong>ser la diminution <strong>des</strong> gouttes de diamètre plusimportant.c) Facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tLa <strong>des</strong>cription <strong>des</strong> variations du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t (Figure III.7c)est un peu différ<strong>en</strong>te : le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t peut se déduire directem<strong>en</strong>tde l’intégrale du spectre de réflectivité mesuré par le MRR. Cette valeur estindép<strong>en</strong>dante du v<strong>en</strong>t vertical et correspond à la ligne horizontale <strong>en</strong> pointillés affichéesur la Figure. La déduction de la distribution de gouttes à partir de la réflectivité <strong>radar</strong>et le calcul du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t à partir de la distribution degouttes sont deux opérations inverses (à l’intégration sur les diamètres près). Ainsi, le92 Chapitre III
8.2 Effet du v<strong>en</strong>t vertical et du repliem<strong>en</strong>t spectral - Étude de casfacteur de réflectivité <strong>radar</strong> calculé à partir de la distribution de gouttes (ligne continue)devrait être égal à la valeur déduite directem<strong>en</strong>t du spectre de réflectivité. Or, c<strong>en</strong>’est le cas que pour <strong>des</strong> valeurs comprises <strong>en</strong>tre -3 et +1 m s −1 . En réalité, la différ<strong>en</strong>ceobservée pour <strong>des</strong> v<strong>en</strong>ts d’int<strong>en</strong>sité supérieure est due au fait qu’une partie du spectresort de la gamme de vitesse analysée.Ainsi contrairem<strong>en</strong>t à ce qu’ont conclu Peters et al. (2005), cette étude montre demanière théorique que le v<strong>en</strong>t vertical a une forte influ<strong>en</strong>ce sur les mesures du MRR :même un v<strong>en</strong>t d’<strong>en</strong>viron 1 m s −1 a <strong>des</strong> effets visibles sur le forme de la distribution degouttes et les valeurs <strong>des</strong> paramètres <strong>des</strong> précipitations. En dehors <strong>des</strong> précipitationsstratiformes pour lesquelles il est connu que le v<strong>en</strong>t vertical est faible, les donnéesdu MRR doiv<strong>en</strong>t donc être utilisées avec précautions puisque, jusqu’à prés<strong>en</strong>t, aucuneméthode n’existe pour corriger les données <strong>en</strong> cas de fort v<strong>en</strong>t vertical. La question qui<strong>en</strong> découle est de savoir si de tels v<strong>en</strong>ts verticaux s’observ<strong>en</strong>t fréquemm<strong>en</strong>t et s’ils sontprés<strong>en</strong>ts sur <strong>des</strong> pério<strong>des</strong> assez longues pour perturber les données moy<strong>en</strong>nes du MRR.Nous allons donc maint<strong>en</strong>ant décrire les mesures d’un cas de précipitations où un v<strong>en</strong>tvertical important a pu être décelé.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 20138.2 Effet du v<strong>en</strong>t vertical et du repliem<strong>en</strong>t spectral - Étudede casDans cette Section, on repr<strong>en</strong>d les résultats décrits dans Tridon et al. (2011) lors del’étude d’une petite averse convective qui est passée au-<strong>des</strong>sus du MRR le 16 juin 2007<strong>en</strong>tre 11h30 et 11h45 UTC, lors de la campagne COPS. P<strong>en</strong>dant cette averse, le pluviomètrecolocalisé a mesuré un cumul de pluie de 1.5 mm avec un taux de précipitationmaximum de 34 mm h −1 sur une minute. La Figure III.8a montre l’évolution du profildu facteur de réflectivité <strong>radar</strong> mesurée par le MRR lors de cette averse. Cette Figureconfirme l’int<strong>en</strong>sité de cette averse avec deux zones sans données autour de 11h35 à2000 m et autour de 11h40 à 500 m, au-<strong>des</strong>sus de fortes valeurs de réflectivité (jusqu’à55 dBZ pour la deuxième zone). Les données correspondant à ces zones ont <strong>en</strong> fait étérejetées à cause d’une correction d’atténuation excessive. En effet, la Figure III.8b, quisera prés<strong>en</strong>tée plus loin montre que du signal a tout de même permis de détecter lerepliem<strong>en</strong>t dans ces zones jusqu’à ce que le signal soit dev<strong>en</strong>u trop faible à cause del’atténuation. Pourtant, on va montrer par la suite que c’est la prés<strong>en</strong>ce de fort v<strong>en</strong>tvertical qui, par l’intermédiaire du repliem<strong>en</strong>t, va provoquer une surestimation de l’atténuation,et donc, la suppression de données qui, corrigées du v<strong>en</strong>t vertical, serai<strong>en</strong>tfinalem<strong>en</strong>t vali<strong>des</strong>.8.2.1 Repliem<strong>en</strong>t spectrala) Description du repliem<strong>en</strong>t spectralLa Figure III.9 prés<strong>en</strong>te l’évolution temporelle du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> spectral<strong>en</strong> fonction de la vitesse Doppler de 100 m à 700 m AGL. À 100 m (Figure III.9a),<strong>des</strong> échos de sol mesurés par les lobes secondaires sont visibles à une vitesse de 0 m s −1et sont aussi repliés autour de 12 m s −1 . Comme ils sont <strong>en</strong> dehors de la gamme devitesses analysées, ces échos n’ont aucun impact sur la restitution <strong>des</strong> paramètres. Onnote égalem<strong>en</strong>t que la réflectivité spectrale est de plus <strong>en</strong> plus int<strong>en</strong>se au cours duTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 93
8 Effet du v<strong>en</strong>t vertical - Détection du repliem<strong>en</strong>t spectral(a)Altitude [m]300020001000Réflectivité011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/2007Int<strong>en</strong>sité [dBZ]6050403020100(b)Altitude [m]300020001000Repliem<strong>en</strong>t011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/20071=repliem<strong>en</strong>t10Fig. III.8 – Évolutions <strong>des</strong> profils du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> (a) et de la détectiondu repliem<strong>en</strong>t spectral (b) <strong>en</strong> fonction du temps. Les lignes pointillées horizontales montr<strong>en</strong>tl’altitude <strong>des</strong> mesures prés<strong>en</strong>tées dans la Figure III.9.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(a)12Vitesse Doppler [ms −1 ]108642(c)12Vitesse Doppler [ms −1 ]Ze(v,z) à 100m AGL [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/2007108642Ze(v,z) à 500m AGL [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/2007Ze(v,z)10 610 510 410 310 210 110 010 −110 −2Ze(v,z)10 610 510 410 310 210 110 010 −110 −2(b)12Vitesse Doppler [ms −1 ]108642(d)12Vitesse Doppler [ms −1 ]Ze(v,z) à 300m AGL [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/2007108642Ze(v,z) à 700m AGL [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]← 1 →← 2 →011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/2007Ze(v,z)10 610 510 410 310 210 110 010 −110 −2Ze(v,z)10 6Fig. III.9 – Évolution au cours du temps du facteur de réflectivité spectral <strong>en</strong> fonction dela vitesse Doppler à 100 m (a), 300 m (b), 500 m (c) et 700 m AGL (d). Les lignes pointilléeshorizontales montr<strong>en</strong>t les limites de la gamme de vitesse analysée.10 510 410 310 210 110 010 −110 −2temps, ce qui est <strong>en</strong> accord avec l’int<strong>en</strong>sification <strong>des</strong> précipitations décelée dans l’évolutiondu facteur de réflectivité <strong>radar</strong> de la Figure III.8a pour les premières portes.Par ailleurs, trois spectres (mis <strong>en</strong> valeur par les lignes verticales pointillées) sont trèsdiffér<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> autres parce qu’un niveau de bruit anormalem<strong>en</strong>t haut a conduit à lasuppression d’une partie du signal malgré l’utilisation de la méthode de Urkowitz et al.(1994) (Section 6). Mis à part ces trois spectres, la limite inférieure de tous les spectresest assez stable. Ces variations sont faibles et peuv<strong>en</strong>t donc être dues aussi bi<strong>en</strong> à <strong>des</strong>variations de la distribution de gouttes qu’au v<strong>en</strong>t vertical.En regardant l’altitude suivante (300 m, Figure III.9b), les spectres montr<strong>en</strong>t uneévolution temporelle réellem<strong>en</strong>t différ<strong>en</strong>te de celle à 100 m. Le plus frappant est que,autour de 11h40, la partie supérieure du spectre de réflectivité devi<strong>en</strong>t supérieure à12 m s −1 et se replie sur les faibles vitesses, ce qui indique <strong>des</strong> vitesses de chute qui vontjusqu’à <strong>en</strong>viron 13 m s −1 . De telles vitesses de chute sont bi<strong>en</strong> <strong>en</strong>t<strong>en</strong>du impossibles pour<strong>des</strong> gouttes. De plus, la vitesse de la limite inférieure <strong>des</strong> spectres augm<strong>en</strong>te égalem<strong>en</strong>t,ce qui montre que le spectre de vitesse a été <strong>en</strong>tièrem<strong>en</strong>t décalé vers <strong>des</strong> valeurs plusgran<strong>des</strong>, comme si un v<strong>en</strong>t vertical <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant s’était ajouté. De plus, une variation si94 Chapitre III
8.2 Effet du v<strong>en</strong>t vertical et du repliem<strong>en</strong>t spectral - Étude de cas(a)12Vitesse Doppler [ms −1 ]108642(c)12Vitesse Doppler [ms −1 ]Ze(v,z) à 900m AGL [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/2007108642Ze(v,z) à 1300m AGL [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/2007Ze(v,z)10 610 510 410 310 210 110 010 −110 −2Ze(v,z)10 610 510 410 310 210 110 010 −110 −2(b)12Vitesse Doppler [ms −1 ]108642(d)12Vitesse Doppler [ms −1 ]Ze(v,z) à 1100m AGL [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/2007108642Ze(v,z) à 1500m AGL [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]011:31 11:33 11:35 11:37 11:39 11:41 11:43Heure UTC du 16/06/2007Ze(v,z)10 610 510 410 310 210 110 010 −110 −2Ze(v,z)10 610 510 410 310 210 110 010 −110 −2tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. III.10 – Évolution au cours du temps du facteur de réflectivité spectral <strong>en</strong> fonctionde la vitesse Doppler à 900 m (a), 1100 m (b), 1300 m (c) et 1500 m AGL (d). Les lignespointillées horizontales montr<strong>en</strong>t les limites de la gamme de vitesse analysée.soudaine ne peut pas être <strong>en</strong>tièrem<strong>en</strong>t expliquée par la variabilité de la distribution degouttes.Des comm<strong>en</strong>taires similaires peuv<strong>en</strong>t être faits pour les altitu<strong>des</strong> de 500 m et 700 m(Figure III.9c et Figure III.9d) où le repliem<strong>en</strong>t est même <strong>en</strong>core plus marqué, avec <strong>des</strong>v<strong>en</strong>ts verticaux atteignant <strong>en</strong>viron 6 m s −1 .La Figure III.10 prés<strong>en</strong>te égalem<strong>en</strong>t l’évolution temporelle du facteur de réflectivité<strong>radar</strong> spectral <strong>en</strong> fonction de la vitesse Doppler mais à <strong>des</strong> altitu<strong>des</strong> supérieures : de900 m à 1500 m AGL. Ces Figures confirm<strong>en</strong>t la prés<strong>en</strong>ce d’un v<strong>en</strong>t vertical <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dantautour de 11h40 pour ces différ<strong>en</strong>tes altitu<strong>des</strong> et montr<strong>en</strong>t qu’à cause de la forteatténuation dans cette zone, le signal de ces spectres devi<strong>en</strong>t de plus <strong>en</strong> plus faible,notamm<strong>en</strong>t dans la Figure III.10d. En revanche, à ces altitu<strong>des</strong>, on distingue un comportem<strong>en</strong>tnouveau dans la première partie de l’évènem<strong>en</strong>t, où l’évolution du spectreest beaucoup plus variable. De la même façon, que pour la Figure III.9, il semble que lespectre de vitesse se décale <strong>en</strong>tièrem<strong>en</strong>t, mais vers <strong>des</strong> valeurs de vitesses plus faibles, cequi montre, cette fois-ci, la prés<strong>en</strong>ce d’un v<strong>en</strong>t vertical asc<strong>en</strong>dant, qui amène égalem<strong>en</strong>tà un léger repliem<strong>en</strong>t spectral autour de 11h35. Ce comportem<strong>en</strong>t est cohér<strong>en</strong>t avec ladynamique d’une pluie convective, à savoir un mouvem<strong>en</strong>t asc<strong>en</strong>dant précédant, ou audébut de l’averse, suivi d’une <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dance au mom<strong>en</strong>t le plus int<strong>en</strong>se <strong>des</strong> précipitations.b) Détection automatique du repliem<strong>en</strong>t spectralUn simple test de détection automatique du repliem<strong>en</strong>t a été implém<strong>en</strong>té : il marqueles spectres traversant les limites spectrales et se déployant sur au moins 8 classes. Cetest sur la largeur du spectre permet d’éviter une fausse détection causée par les échosde sol dans les premières portes. Le résultat de ce schéma pour ce cas d’étude estprés<strong>en</strong>té dans la Figure III.8b. On reconnait la prés<strong>en</strong>ce de repliem<strong>en</strong>t spectral auxaltitu<strong>des</strong> correspondant aux graphes de la Figure III.9 et de la Figure III.10. Un telschéma peut être utilisé pour id<strong>en</strong>tifier <strong>des</strong> v<strong>en</strong>ts verticaux forts. Par exemple, pour unedistribution de gouttes standard dont les diamètres sont compris <strong>en</strong>tre 0.5 mm et 4 mmTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 95
8 Effet du v<strong>en</strong>t vertical - Détection du repliem<strong>en</strong>t spectral<strong>en</strong>viron, le spectre de réflectivité doit s’étaler sur <strong>des</strong> vitesses allant de 2 à 9 m s −1 .Alors, comme les vitesses mesurées par le MRR sont comprises <strong>en</strong>tre 0 et 12 m s −1 , lerepliem<strong>en</strong>t d’un tel spectre doit être produit par v<strong>en</strong>t <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant de 3 m s −1 ou par unv<strong>en</strong>t asc<strong>en</strong>dant de 2 m s −1 .8.2.2 Effet du repliem<strong>en</strong>t spectral sur les mesures MRRAfin d’étudier l’impact du repliem<strong>en</strong>t spectral, on a sélectionné deux pério<strong>des</strong> d’<strong>en</strong>viron2 min où le spectre de réflectivité à 700 m semble assez stable mais pour lesquellesles conditions sont fortem<strong>en</strong>t contrastées. Ces deux pério<strong>des</strong> sont délimitées par lestraits pointillés verticaux de la Figure III.9d. La première période va de 11h35 à 11h37et la seconde va de 11h39 à 11h41 <strong>en</strong>viron.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013a) Sur la réflectivité spectraleComme on l’a vu lors de la <strong>des</strong>cription de la Figure III.9, la variation <strong>des</strong> spectres <strong>en</strong>fonction de l’altitude est assez faible p<strong>en</strong>dant la première période, et on peut donc fairel’hypothèse que les variations verticales du v<strong>en</strong>t et de la distribution de gouttes pourcette période sont négligeables. Au contraire, le supposé fort v<strong>en</strong>t <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant p<strong>en</strong>dantla seconde période décale les spectres vers <strong>des</strong> vitesses plus élevées, <strong>en</strong> provoquant leurrepliem<strong>en</strong>t. Les spectres moy<strong>en</strong>s <strong>des</strong> ces deux pério<strong>des</strong> sont tracés dans la Figure III.11a.Il est important de noter que la valeur maximale du spectre replié est proche de la limiteinférieure de la gamme de vitesses analysées. Sur cette Figure est égalem<strong>en</strong>t tracé lespectre de la seconde période corrigé d’un v<strong>en</strong>t vertical de 6.3 m s −1 estimé de façonà ce que sa réflectivité spectrale corresponde le mieux à celle mesurée à 100 m. Lespectre corrigé a une largeur de spectre et <strong>des</strong> valeurs légèrem<strong>en</strong>t plus gran<strong>des</strong> que lespectre de la première période. Cette observation est consistante avec l’int<strong>en</strong>sification<strong>des</strong> précipitations avec le temps. Par ailleurs, la forme très similaire de ces deux spectresest frappante, ce qui semble confirmer la validité de cette correction.b) Sur la distribution de gouttesAfin d’étudier l’effet du repliem<strong>en</strong>t spectral sur la distribution de gouttes, on faitl’hypothèse que seule la phase liquide est prés<strong>en</strong>te à l’altitude <strong>des</strong> mesures (700 m).Les trois spectres de réflectivité moy<strong>en</strong>s de la Figure III.11a sont utilisés pour déduireles distributions de gouttes correspondantes (Figure III.11b). À cause du repliem<strong>en</strong>t, laforme de la distribution de la seconde période n’est pas réaliste pour plusieurs raisons :d’abord, elle est <strong>en</strong> deux parties distinctes, <strong>en</strong>suite, pour atteindre les fortes réflectivitésà proximité de la limite inférieure de la gamme de vitesses analysées, la partie gauchedoit avoir une très forte conc<strong>en</strong>tration de petites gouttes (plus de 10 5 mm −1 m −3 ),<strong>en</strong>fin, la partie droite possède une p<strong>en</strong>te presque nulle, contrastant avec la décroissanceexpon<strong>en</strong>tielle habituelle (Marshall et Palmer, 1948). Au contraire, la distribution degouttes dérivée du spectre de réflectivité corrigé est très similaire à celle de la premièrepériode avec <strong>des</strong> conc<strong>en</strong>trations légèrem<strong>en</strong>t plus élevées pour toutes les tailles degouttes.c) Sur les paramètres <strong>des</strong> précipitationsComme le spectre replié a un excès de gouttes de petite et de grande taille, etun déficit de gouttes de moy<strong>en</strong>ne taille, l’impact du repliem<strong>en</strong>t sur les paramètres96 Chapitre III
8.3 Fréqu<strong>en</strong>ce d’apparition du repliem<strong>en</strong>t spectral(a)(b)10 6 Vitesse Doppler v [ms −1 ]Facteur de réflectivité spectralZe(v,z) [mm 6 m −3 (m/s) −1 ]10 510 410 310 210 110 010 −16.3 m s −1Spectre de gouttesN [mm −1 m −3 ]10 710 510 310 110 −110 −3Diamètre <strong>des</strong> gouttes D [mm]10 −20 2 4 6 8 10 1210 −50 1 2 3 4 5 6tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. III.11 – (a) Facteur de réflectivité spectral <strong>en</strong> fonction de la vitesse Doppler à 700 mAGL, moy<strong>en</strong>né sur les pério<strong>des</strong> délimitées sur la Figure III.9d <strong>en</strong> gris et <strong>en</strong> noir pour lapremière et la deuxième période, respectivem<strong>en</strong>t. Le spectre de la deuxième période, corrigédu v<strong>en</strong>t vertical est affiché <strong>en</strong> pointillés noirs. Les lignes verticales pointillées montr<strong>en</strong>t leslimites de la gamme de vitesse analysée. (b) Comme pour la Figure III.11a, mais pour ladistribution de gouttes.Tab. III.2 – Facteur de réflectivité <strong>radar</strong> Z, taux de précipitation R et coeffici<strong>en</strong>t d’atténuationk calculés à partir <strong>des</strong> distributions de gouttes repliées et corrigées de la Figure III.11b.Z (mm 6 m −3 ) R (mm h −1 ) k (dB km −1 )“DSD repliée” 34.7 205.9 22.5DSD corrigée 37.2 18.8 1.7de précipitations n’est pas trivial. Ces paramètres ont donc été calculés à partir <strong>des</strong>distributions de gouttes repliées et corrigées de la Figure III.11b et sont listés dans leTableau III.2. En observant les valeurs de ce Tableau, on s’aperçoit que l’on retrouvebi<strong>en</strong> les différ<strong>en</strong>ces prédites de manière théorique dans la Section 8.1 (voir Figure III.7<strong>en</strong> pr<strong>en</strong>ant un v<strong>en</strong>t vertical <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant d’<strong>en</strong>viron 6 m s −1 ) :– Le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> est sous-estimé d’<strong>en</strong>viron 3 dBZ parce qu’unepartie du spectre se retrouve <strong>en</strong> dehors de la gamme de vitesses analysées.– Le taux de précipitation est surestimé d’un peu plus d’un ordre de grandeurà cause de la prés<strong>en</strong>ce d’un très grand nombre de petites gouttes de diamètreinférieur à 0.5 mm.– Dans l’approximation de Rayleigh, le facteur d’atténuation peut être considérécomme le mom<strong>en</strong>t d’ordre trois de la distribution de gouttes (Testud et al., 2001).Son comportem<strong>en</strong>t est donc <strong>en</strong>tre ceux du taux de précipitation et de la conc<strong>en</strong>tration<strong>des</strong> gouttes. Il <strong>en</strong> résulte une forte surestimation de plus d’un ordre degrandeur.8.3 Fréqu<strong>en</strong>ce d’apparition du repliem<strong>en</strong>t spectralAfin d’avoir une meilleure impression de l’influ<strong>en</strong>ce globale du repliem<strong>en</strong>t sur lesmesures <strong>des</strong> MRRs, on a étudié les trois mois de données de la campagne COPS. LaTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 97
9 Id<strong>en</strong>tification du problème de la première porte du MRRcorrection du v<strong>en</strong>t vertical effectuée dans cette Section ne peut pas être généralisée,on a donc recherché la fréqu<strong>en</strong>ce d’apparition du repliem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> fonction du taux deprécipitation moy<strong>en</strong> mesuré par le pluviomètre colocalisé <strong>en</strong> appliquant le schéma dedétection du repliem<strong>en</strong>t spectral à tous les cas de précipitations. Trois cas ont <strong>des</strong> tauxde précipitation moy<strong>en</strong>s assez importants (supérieurs à 4 mm h −1 ). Ils correspond<strong>en</strong>t à<strong>des</strong> averses int<strong>en</strong>ses et possèd<strong>en</strong>t donc un assez grand nombre de spectre repliés (<strong>en</strong>tre10 et 50%). Dans les quarante cas restants, six averses faibles ont une proportion <strong>des</strong>pectres repliés significative (<strong>en</strong>tre 5 et 20%) mais avec un faible taux de précipitationmoy<strong>en</strong> (<strong>en</strong>viron 1 mm h −1 ). De plus, quatre évènem<strong>en</strong>ts longs et modérés (<strong>en</strong>viron3 mm h −1 ) de précipitations stratiformes avec de la convection imbriquée ont un nombrede spectres repliés relativem<strong>en</strong>t faible même si ce repliem<strong>en</strong>t est un réel problème dansles zones convectives. Finalem<strong>en</strong>t, cette étude statistique montre que pratiquem<strong>en</strong>t untiers <strong>des</strong> trois mois de données de précipitations estivales de la campagne COPS sontconcernés par le problème du repliem<strong>en</strong>t spectral.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 20139 Id<strong>en</strong>tification du problème de la première portedu MRROn vu dans la Section 3.2.2 que, comme le prévi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t Peters et al. (2005), les deuxpremières portes du MRR ne sont pas exploitables de manière quantitative. En effet,la visualisation d’un profil de réflectivité montre que les mesures sont régulièrem<strong>en</strong>tsurestimées, <strong>en</strong> particulier, <strong>en</strong> cas de précipitations assez int<strong>en</strong>ses. Cette surestimationest due au fait que, lorsque la réflectivité spectrale devi<strong>en</strong>t significative, un spectreimage apparaît (voir Figure III.12a). Ce spectre semble être le symétrique du spectreréellem<strong>en</strong>t mesuré par rapport à la valeur c<strong>en</strong>trale de la gamme de fréqu<strong>en</strong>ces mesuréespar le MRR. Dans la première porte, il est plus faible que le spectre réel d’<strong>en</strong>viron15 dB. Plus l’altitude augm<strong>en</strong>te (Figures III.12b à d) et plus ce phénomène s’estompe,jusqu’à dev<strong>en</strong>ir indiscernable pour <strong>des</strong> altitu<strong>des</strong> supérieures à 200 m.Ce phénomène a déjà été observé avec <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s météorologiques à visée verticaleet à impulsion : Gossard et al. (1997) et Kollias et al. (2007) prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t les spectresde réflectivité de gouttelettes nuageuses mesurés par <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s à nuages pour <strong>des</strong>vitesses Doppler allant de -5 m s −1 à +5 m s −1 . Ils observ<strong>en</strong>t les images <strong>des</strong> spectresmesurés à <strong>des</strong> vitesses de signe opposé. Gossard et al. (1997) rappell<strong>en</strong>t que ces imagespeuv<strong>en</strong>t être inférieures au spectre mesuré de 30 à 40 dB pour <strong>des</strong> systèmes de trèshaute qualité mais ne l’est que de 10 dB dans leur propre cas. Par ailleurs, Kolliaset al. (2007) attribu<strong>en</strong>t la prés<strong>en</strong>ce de cette image spectrale à un déséquilibre du gainou de la phase dans les composantes <strong>en</strong> phase ou <strong>en</strong> quadrature de phase du signal àla sortie du démodulateur, ou bi<strong>en</strong> à <strong>des</strong> effets de filtre <strong>non</strong> linéaires à l’intérieur durécepteur. De plus, comme les spectres de gouttelettes nuageuses qu’ils mesur<strong>en</strong>t sontassez étroits, Kollias et al. (2007) parvi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t à détecter et à supprimer ces spectresimages.Une spécificité du MRR est d’utiliser la méthode FM-CW (Section 3.2.1). Ainsi,comme avec cette méthode, l’altitude de la mesure est égalem<strong>en</strong>t déduite de l’analyse dela fréqu<strong>en</strong>ce du signal mesuré, ce phénomène se manifeste différemm<strong>en</strong>t selon l’altitude.En effet, ce problème intervi<strong>en</strong>t surtout lorsque les fréqu<strong>en</strong>ces mesurées sont inférieuresà la fréqu<strong>en</strong>ce de résolution de la transformée de Fourier (Peters, 2010, communications98 Chapitre III
9 Id<strong>en</strong>tification du problème de la première porte du MRR(a)2000Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler [Hz]15001000500(c)2000Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler [Hz]Ze(f D,z) à 100m AGL [mm 6 m −3 Hz −1 ]014:00 14:15 14:30 14:45 15:00 15:15 15:30 15:45Heure UTC du 13/08/200715001000500Ze(f D,z) à 300m AGL [mm 6 m −3 Hz −1 ]014:00 14:15 14:30 14:45 15:00 15:15 15:30 15:45Heure UTC du 13/08/2007Ze(f D,z)10 410 310 210 110 010 −110 −210 −3Ze(f D,z)10 410 310 210 110 010 −110 −210 −3(b)2000Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler [Hz]15001000500(d)2000Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler [Hz]Ze(f D,z) à 200m AGL [mm 6 m −3 Hz −1 ]014:00 14:15 14:30 14:45 15:00 15:15 15:30 15:45Heure UTC du 13/08/200715001000500Ze(f D,z) à 400m AGL [mm 6 m −3 Hz −1 ]014:00 14:15 14:30 14:45 15:00 15:15 15:30 15:45Heure UTC du 13/08/2007Ze(f D,z)10 410 310 210 110 010 −110 −210 −3Ze(f D,z)10 410 310 210 110 010 −110 −210 −3tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. III.12 – Évolution dans le temps du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> spectral à (a) 100 m,(b) 200 m, (c) 300 m, (d) 400 m sur le cas de précipitations du 13/08/2007 où la prés<strong>en</strong>ced’un spectre image, symétrique du spectre mesuré par rapport à la fréqu<strong>en</strong>ce moy<strong>en</strong>ne de1000 Hz, lorsque ce dernier atteint de fortes valeurs, est particulièrem<strong>en</strong>t mise <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce.Ce spectre image est particulièrem<strong>en</strong>t visible à 100 m, discernable à 200 m et pratiquem<strong>en</strong>tnoyé dans le bruit pour les altitu<strong>des</strong> supérieures.personnelles). Or, tous les signaux de la première porte d’altitude ont <strong>des</strong> fréqu<strong>en</strong>cesinférieures à la résolution de la première transformée de Fourier. Ceci explique que ceproblème concerne plus particulièrem<strong>en</strong>t les premières portes, l’effet étant même déjàtrès faible pour la deuxième porte. La deuxième spécificité du MRR est que seulesles vitesses <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dantes sont mesurées. L’image <strong>des</strong> spectres devrait donc se formerà <strong>des</strong> fréqu<strong>en</strong>ces qui ne sont pas mesurées par le MRR, mais elles se retrouv<strong>en</strong>t dansla gamme de fréqu<strong>en</strong>ces analysée à cause du phénomène de repliem<strong>en</strong>t décrit dans laSection 8.La Figure III.13a prés<strong>en</strong>te la forme <strong>des</strong> spectres et de leur images à 100 m d’altitudepour le même cas <strong>en</strong>tre 15h35 et 15h45. Elle confirme les propriétés <strong>des</strong> images <strong>des</strong>spectres observées lors de la <strong>des</strong>cription de la Figure III.12 pour <strong>des</strong> fréqu<strong>en</strong>ces prochesde 500 Hz et de 15h38 à 15h42. En particulier, ces spectres images sont particulièrem<strong>en</strong>tvisibles autour de 15h40. À cause du repliem<strong>en</strong>t et comme les spectres de précipitationssont particulièrem<strong>en</strong>t larges, les spectres images se mélang<strong>en</strong>t avec les spectres réels etpeuv<strong>en</strong>t même donner l’illusion de spectres bimodaux. Dès lors, il est évid<strong>en</strong>t que ladistribution de gouttes déduite de ces spectres aura une forme très perturbée par cetteimage avec notamm<strong>en</strong>t de très fortes conc<strong>en</strong>trations de petites gouttes, et ceci <strong>en</strong>traînedonc une surestimation de tous les paramètres calculés à partir de ces distributions degouttes.À 200 m d’altitude, (Figure III.13b), malgré <strong>des</strong> spectres mesurés d’int<strong>en</strong>sité aussiimportante, les spectres images sont beaucoup plus faibles mais toujours visibles et ondevine qu’ils seront dev<strong>en</strong>us totalem<strong>en</strong>t invisibles à partir de 300 m.On confirme donc le conseil de Peters et al. (2005) de ne pas utiliser les données<strong>des</strong> premières portes de manière quantitative. Mais, le calcul de l’atténuation pour lesportes supérieures faisant interv<strong>en</strong>ir le coeffici<strong>en</strong>t d’atténuation déduit <strong>des</strong> premièresTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 99
10 Étalonnage(a)Facteur de réflectivité spectralZe(fD,z) [mm 6 m −3 Hz −1 ]MRR 100m AGL:13-Aug-2007 15:45:0210 310 210 110 010 −110 −210 −310 −40 500 1000 1500 200010 4 Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz]15:4515:4415:4315:4215:4115:4015:3915:3815:3715:36(b)Facteur de réflectivité spectralZe(fD,z) [mm 6 m −3 Hz −1 ]MRR 200m AGL:13-Aug-2007 15:45:0210 310 210 110 010 −110 −210 −310 −40 500 1000 1500 200010 4 Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz]15:4515:4415:4315:4215:4115:4015:3915:3815:3715:36Fig. III.13 – Évolution dans le temps de la forme du spectre du facteur de réflectivité <strong>radar</strong>spectral à (a) 100 m et (b) 200 m sur une partie du cas de précipitations du 13/08/2007 pourmontrer l’importance du spectre image dans la première porte.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013portes, ce défaut doit égalem<strong>en</strong>t avoir <strong>des</strong> conséqu<strong>en</strong>ces aux altitu<strong>des</strong> supérieures. Malheureusem<strong>en</strong>t,ce problème de spectres images n’est pas corrigeable de manière aiséeet, par la suite, on fera l’hypothèse que cet effet est négligeable à partir de la troisièmeporte.10 ÉtalonnageAfin de réaliser <strong>des</strong> mesures quantitatives <strong>des</strong> précipitations, l’étalonnage <strong>des</strong> <strong>radar</strong>sest primordial : une erreur d’étalonnage de quelques dB peut provoquer un biaissystématique important sur les estimations <strong>des</strong> précipitations. Ce thème a même faitl’objet, à lui seul, d’un groupe de travail lors de la 81 ème réunion annuelle de l’AMS(American Meteorological Society), <strong>en</strong> 2001. Étant donné que l’on peut difficilem<strong>en</strong>tinterv<strong>en</strong>ir sur le volume sondé, cet étalonnage n’est pas aisé.Ce que l’on appelle étalonnage n’est pas seulem<strong>en</strong>t la mesure de la fonction detransfert du récepteur d’un <strong>radar</strong> mais aussi la capacité à déterminer <strong>des</strong> mesures précisesque l’on pourra interpréter de manière quantitative. Il existe de nombreuses etdiverses métho<strong>des</strong> d’étalonnage : de l’utilisation de balles tirées verticalem<strong>en</strong>t avec unpistolet au jeté de balles de ping-pong métallisées d’un avion léger. Les plus “simples”d’<strong>en</strong>tre elles sont prés<strong>en</strong>tées dans l’article de Atlas (2002). En réalité, comme le rappelleSauvageot (1982), il existe deux catégories d’étalonnage : la première qui fait appel à<strong>des</strong> mesures séparées <strong>des</strong> performances <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>ts composants du <strong>radar</strong> pour <strong>en</strong>suitecalculer les performances globales, la seconde qui évalue directem<strong>en</strong>t ces performancesglobales par la mesure de l’écho d’une cible connue. La première catégorie permet lesuivi de l’évolution <strong>des</strong> composants du <strong>radar</strong> et la localisation <strong>des</strong> défaillances (parexemple pour un <strong>radar</strong> à impulsions, la puissance de l’émetteur dép<strong>en</strong>d du vieillissem<strong>en</strong>tde l’oscillateur) mais elle n’est possible que si l’on dispose d’un équipem<strong>en</strong>t de testadéquat. La méthode d’étalonnage sur une cible connue est quant à elle difficilem<strong>en</strong>tréalisable car elle consiste à maint<strong>en</strong>ir une sphère métallique dans l’axe du faisceau <strong>en</strong>la susp<strong>en</strong>dant d’un ballon par exemple. Mais, cette méthode peut aussi être appliquéeà une “cible” connue de manière plus ou moins directe : pour l’étude <strong>des</strong> précipita-100 Chapitre III
10.1 Comparaisons MRR-disdromètretions, la méthode d’étalonnage la plus fréqu<strong>en</strong>te est de comparer les mesures <strong>radar</strong> auxmesures simultanées de capteurs au sol tels que <strong>des</strong> pluviomètres ou <strong>des</strong> disdromètres(voir Partie 1). Cette méthode doit être utilisée avec beaucoup d’att<strong>en</strong>tion parce queson efficacité peut être altérée par de nombreuses erreurs : les mesures sont faites à <strong>des</strong>altitu<strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes (<strong>en</strong> altitude avec un <strong>radar</strong>, au niveau de sol pour un pluviomètreou un disdromètre), la taille du volume échantillonné est très différ<strong>en</strong>te, les paramètresmesurés ne sont pas les mêmes et nécessit<strong>en</strong>t une conversion (par exemple de la réflectivité<strong>en</strong> taux de précipitation pour une comparaison avec un pluviomètre), etc. Afin deminimiser les erreurs, il est nécessaire d’effectuer cet étalonnage sur un grand nombrede mesures.Comme le MRR est un <strong>radar</strong> à visée verticale, un certain nombre de ces métho<strong>des</strong>n’est pas applicable mais l’étalonnage <strong>des</strong> profileurs est facilem<strong>en</strong>t réalisable <strong>en</strong> utilisantles mesures d’un disdromètre colocalisé. Nous allons donc effectuer <strong>des</strong> comparaisons<strong>en</strong>tre les mesures du MRR et <strong>des</strong> disdromètres (Section 10.1) afin de vérifier qu’il estpossible d’utiliser une méthode de ce type (Section 10.2).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 201310.1 Comparaisons MRR-disdromètreCette thèse a surtout porté sur l’étude <strong>des</strong> précipitations lors de la campagne COPS.Ainsi qu’il a été indiqué dans la Section 4.2.2, un disdromètre JW a été installé à proximitédu MRR lors de cette campagne. Ce dernier n’a malheureusem<strong>en</strong>t pas pu servirà l’étalonnage du MRR parce qu’il montre un dysfonctionnem<strong>en</strong>t depuis ce déplacem<strong>en</strong>tet sous-estime largem<strong>en</strong>t les précipitations. On a donc choisi d’étalonner le MRRavec le disdromètre Parsivel <strong>en</strong> utilisant les données <strong>des</strong> mesures clermontoises. Uneréflexion sera faite par la suite pour savoir si l’on pourra considérer que cet étalonnageest égalem<strong>en</strong>t valide pour les données de la campagne COPS.Comme on l’a vu dans la partie 1, le disdromètre Parsivel (nommé PSV par lasuite) est un disdromètre optique qui mesure à la fois le diamètre et la vitesse de chute<strong>des</strong> gouttes, et permet ainsi la déduction de la distribution <strong>des</strong> gouttes. De nombreusesétu<strong>des</strong> ont validé les performances de ce disdromètre et le taux de précipitation déduitde la distribution de gouttes qu’il mesure, montre un bon accord avec les mesures <strong>des</strong>pluviomètres sur une vingtaine de cas de précipitations int<strong>en</strong>ses répartis sur les années2008 et 2009, lorsque les instrum<strong>en</strong>ts étai<strong>en</strong>t tous prés<strong>en</strong>ts sur le site clermontois. Onconsidère donc ces mesures comme une référ<strong>en</strong>ce que l’on peut utiliser pour vérifier lesperformances du MRR.10.1.1 Comparaison <strong>des</strong> distributions de gouttesLa Figure III.14 prés<strong>en</strong>te l’évolution de la distribution de gouttes mesurée par leMRR et le PSV sur le cas de précipitations du 11/04/2008. Pour faciliter la comparaison,les données <strong>des</strong> deux instrum<strong>en</strong>ts ont été synchronisées <strong>en</strong> les moy<strong>en</strong>nant sur<strong>des</strong> pério<strong>des</strong> de 5 min. Les variations du diamètre médian sont assez semblables <strong>en</strong>treles deux instrum<strong>en</strong>ts p<strong>en</strong>dant la première partie de l’évènem<strong>en</strong>t, jusqu’à 7h30 <strong>en</strong>viron(Figure III.14a et c). Ensuite, la distribution de gouttes déduite <strong>des</strong> mesures du MRRmontre une variation soudaine et pr<strong>en</strong>d une forme surpr<strong>en</strong>ante, avec un diamètre maximumfaible et donc une distribution plus étroite, et une forte conc<strong>en</strong>tration de petitesgouttes. Ce comportem<strong>en</strong>t est anormal et s’explique par la prés<strong>en</strong>ce d’un v<strong>en</strong>t verticalTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 101
10 Étalonnage(a)6Diamètre <strong>des</strong> gouttes [mm]Diamètre <strong>des</strong> gouttes [mm]42(c)6Spectre <strong>des</strong> gouttes à 100m AGL003 04 05 06 07 08 09 10Heure UTC du 11/04/200842Spectre <strong>des</strong> gouttes003 04 05 06 07 08 09 10Heure UTC du 11/04/2008dN/dD [mm −1 m −3 ] (b)10 710 6 610 510 410 310 2 410 110 010 −110 −2 210 −310 −4Diamètre <strong>des</strong> gouttes [mm]dN/dD [mm −1 m −3 ] (d)10 710 6 610 510 410 310 2 410 110 010 −110 −2 210 −310 −4Diamètre <strong>des</strong> gouttes [mm]Spectre <strong>des</strong> gouttes à 200m AGL003 04 05 06 07 08 09 10Heure UTC du 11/04/2008Spectre <strong>des</strong> gouttes à 100m AGL003 04 05 06 07 08 09 10Heure UTC du 11/04/2008dN/dD [mm −1 m −3 ]10 710 610 510 410 310 210 110 010 −110 −210 −310 −4dN/dD [mm −1 m −3 ]10 710 610 510 410 310 210 110 010 −110 −210 −310 −4tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. III.14 – Évolution de la distribution de gouttes déduite <strong>des</strong> mesures du MRR à 100 m(a), à 200 m (b), du PSV (c) et du MRR à 100 m après étalonnage (d).asc<strong>en</strong>dant qui diminue donc la vitesse de chute appar<strong>en</strong>te <strong>des</strong> gouttes de pluie. L’int<strong>en</strong>sitéde ce v<strong>en</strong>t est difficile à estimer. Il est assez important pour fortem<strong>en</strong>t perturberla distribution de gouttes retrouvée mais il est forcém<strong>en</strong>t inférieur à 6 m s −1 puisqu’ilne provoque pas de repliem<strong>en</strong>t spectral (Section 8.1). Cette hypothèse est confirméepar les mesures à 200 m (Figure III.14b), où la perturbation est <strong>en</strong>core plus visible,indiquant un r<strong>en</strong>forcem<strong>en</strong>t du v<strong>en</strong>t vertical avec l’altitude, alors que la distribution degouttes de la première période est très semblable à celle déduite <strong>des</strong> mesures à 100 m.La prés<strong>en</strong>ce de ce v<strong>en</strong>t vertical est la raison pour laquelle on a décidé d’utiliser lesdonnées du MRR mesurées dans la première porte pour cette comparaison, malgré lapossibilité d’apparitions d’images de spectre à ces altitu<strong>des</strong> (Section 9). Néanmoins,l’int<strong>en</strong>sité de ce cas semble trop faible pour que ces images ai<strong>en</strong>t un effet important etperturb<strong>en</strong>t la comparaison <strong>des</strong> distributions de gouttes.Par ailleurs, comme le MRR possède un volume d’échantillonnage important, il estcapable de détecter <strong>des</strong> gouttes <strong>en</strong> faible conc<strong>en</strong>tration : le MRR mesure <strong>des</strong> conc<strong>en</strong>trationsde gouttes aussi faibles que 10 −3 mm −1 m −3 alors que les valeurs les plus faibles<strong>en</strong>registrées par le PSV sont d’<strong>en</strong>viron 10 0 mm −1 m −3 . Cela a un effet perturbant,puisqu’on a l’impression que la distribution de gouttes mesurée par le MRR est pluslarge que celle mesurée par le PSV. Pourtant, l’écart <strong>en</strong>tre lignes représ<strong>en</strong>tant les 10 èmeet 90 ème pourc<strong>en</strong>tiles <strong>des</strong> distributions de gouttes mesurées par le MRR et le PSV estsemblable, ce qui indique une largeur de spectre similaire. En revanche, l’échelle decouleur montre que le MRR sous-estime la conc<strong>en</strong>tration de gouttes dans chaque classede manière importante : <strong>en</strong>viron un ordre de grandeur, même dans la première partiede l’évènem<strong>en</strong>t.10.1.2 Comparaison <strong>des</strong> paramètres <strong>des</strong> précipitationsPour aller plus loin, on compare égalem<strong>en</strong>t le comportem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> paramètres déduitsde ces distributions de gouttes : la conc<strong>en</strong>tration <strong>des</strong> gouttes, le taux de précipitationet le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t (Figures III.15a, b et c). Cette comparai-102 Chapitre III
10.1 Comparaisons MRR-disdromètre(a)Conc<strong>en</strong>tration <strong>des</strong> gouttes10 610 5 ParsivelMRR 300 m AGL10 4 MRR étalonné10 310 210 110 0C [m −3 ]10 −103 04 05 06 07 08 09 10Heure UTC du 11/04/2008(b)Taux de précipitations10 310 2 ParsivelMRR 300 m AGLMRR étalonné10 1R [mm h −1 ]10 010 −110 −210 −303 04 05 06 07 08 09 10Heure UTC du 11/04/2008(c) Facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K10 610 5 ParsivelMRR 300 m AGL10 4 MRR étalonné10 310 210 110 010 −103 04 05 06 07 08 09 10Heure UTC du 11/04/2008tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. III.15 – Comparaison <strong>des</strong> variations <strong>des</strong> paramètres déduits <strong>des</strong> données du PSV :conc<strong>en</strong>tration <strong>des</strong> gouttes (a), taux de précipitation (b) et facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t(c) avec ceux déduits du spectre de réflectivité <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce mesuré par le MRR avantet après étalonnage, et du spectre de réflectivité <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce du MRR à 100 m (d).son va <strong>en</strong>suite être généralisée sur l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas de précipitations mesurés. Alors,afin d’éviter toute perturbation due aux spectres images dans les deux premières portes(Section 9), cette comparaison quantitative est faite avec les données du MRR à 300 m.La Figure III.15a confirme que les mesures MRR sur cet évènem<strong>en</strong>t montr<strong>en</strong>t deuxpério<strong>des</strong> distinctes : la première où la conc<strong>en</strong>tration <strong>des</strong> gouttes est sous-estimée, ladeuxième, où cette conc<strong>en</strong>tration est largem<strong>en</strong>t surestimée, à cause du v<strong>en</strong>t vertical.On observe s<strong>en</strong>siblem<strong>en</strong>t le même comportem<strong>en</strong>t pour le taux de précipitation (FigureIII.15b), mais à un degré moindre puisque le v<strong>en</strong>t vertical a moins d’effet sur lesmom<strong>en</strong>ts de la distribution d’ordre plus élevé (Section 8.2).La comparaison du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> (Figure III.15c) demande plus d’att<strong>en</strong>tion.Il faut minimiser les étapes de calcul afin de comparer une variable qui est auplus proche de la mesure. Pour le MRR, on préfère donc utiliser le facteur de réflectivité<strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t calculé <strong>en</strong> faisant l’intégrale de la réflectivité spectrale (Figure III.15d)qui est directem<strong>en</strong>t mesurée, plutôt que de passer par l’étape de la déduction de ladistribution de gouttes pour <strong>en</strong>suite calculer le facteur de réflectivité <strong>radar</strong>. Pour leParsivel, on calcule le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K à partir de ladistribution de gouttes mesurée par le disdromètre, <strong>en</strong> utilisant la théorie de Mie pourcalculer la section de rétrodiffusion <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K.Du point de vue <strong>des</strong> données MRR, le principal avantage d’utiliser le facteur deréflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t est qu’on ne perd pas de données lorsque le v<strong>en</strong>t verticaldécale le spectre de réflectivité hors de la gamme de fréqu<strong>en</strong>ce analysée (même si c<strong>en</strong>’est pas le cas pour l’évènem<strong>en</strong>t de précipitations <strong>en</strong> question (Figure III.15d), maison a vu que cela pouvait arriver fréquemm<strong>en</strong>t (Section 8.2)). Pour cela, il est nécessairede faire l’intégrale sur l’<strong>en</strong>semble du spectre mesuré, et il faut donc faire att<strong>en</strong>tion à cequ’il n’y ait aucune perturbation aux fréqu<strong>en</strong>ces qui sont habituellem<strong>en</strong>t rejetées. Ona vu que dans les premières portes, les lobes secondaires peuv<strong>en</strong>t capter <strong>des</strong> échos <strong>des</strong>ol, qui vont donc se situer à <strong>des</strong> fréqu<strong>en</strong>ces proches de 0 m s −1 , et de 12 m s −1 parTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 103
10 Étalonnagetel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013repliem<strong>en</strong>t (Section 8.2) mais cet effet devi<strong>en</strong>t négligeable dès la deuxième porte. Enrevanche, il arrive régulièrem<strong>en</strong>t que le MRR ait un dysfonctionnem<strong>en</strong>t qui ramène sarésolution temporelle à 20 s au lieu de 10 s et créé de forts échos artificiels autour de0 m s −1 pour toutes les portes d’altitude. Ce dysfonctionnem<strong>en</strong>t étant d’importancesecondaire, il n’a pas fait l’objet d’une section dans le Chapitre III sur le traitem<strong>en</strong>t<strong>des</strong> données du MRR et est donc décrit dans le paragraphe suivant.Ce dysfonctionnem<strong>en</strong>t est rare et vi<strong>en</strong>t probablem<strong>en</strong>t d’un problème d’acquisition<strong>des</strong> données puisqu’il débute toujours lors de la création d’un nouveau fichier et s’arrêtelors de la création du fichier suivant. La durée du dysfonctionnem<strong>en</strong>t correspond donc àla durée d’un fichier d’acquisition, soit une heure. Un exemple de ce dysfonctionnem<strong>en</strong>test visible sur la Figure III.15d <strong>en</strong>tre 9 h et 10 h (3) , ce qui explique le comportem<strong>en</strong>tabhér<strong>en</strong>t du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t mesuré par le MRR <strong>en</strong> comparaisonavec celui déduit <strong>des</strong> données du PSV, sur la Figure III.15c, après 9 h. Pour ne pasperturber la comparaison, ces pério<strong>des</strong> de dysfonctionnem<strong>en</strong>t doiv<strong>en</strong>t être détectéesafin de les éliminer de l’analyse. Grâce à leurs propriétés temporelles bi<strong>en</strong> particulières,une simple technique de seuillage sur la réflectivité mesurée dans <strong>des</strong> bins de vitessesproches de 0 m s−1 permet de les détecter sans éliminer les cas où <strong>des</strong> données <strong>des</strong>pectres réels sont décalées à ces vitesses par un v<strong>en</strong>t vertical. Ce traitem<strong>en</strong>t supprimeune dizaine d’heures de précipitations sur les 19 cas étudiés.La Figure III.15c montre que, à l’exception de la période de dysfonctionnem<strong>en</strong>t duMRR, les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>ts mesurés par le MRR et le PSV ont<strong>des</strong> variations tout à fait similaires. Contrairem<strong>en</strong>t au taux de précipitation et à laconc<strong>en</strong>tration, le v<strong>en</strong>t vertical de la deuxième période ne perturbe pas le facteur deréflectivité <strong>radar</strong> mesuré par le MRR. En revanche, cette Figure montre que le MRRa clairem<strong>en</strong>t un problème d’étalonnage, avec un biais d’<strong>en</strong>viron 8 dB. Cette différ<strong>en</strong>ceest très importante et n’a probablem<strong>en</strong>t pas été détectée plus tôt à cause de la fortesurestimation du taux de précipitation <strong>en</strong> cas de v<strong>en</strong>t asc<strong>en</strong>dant, même modéré. Eneffet, comme on sait d’après les mesures du PSV et la Figure III.14c que la distributionde gouttes varie peu <strong>en</strong>tre 7 h et 8 h, la Figure III.15d permet d’estimer de façonapproximative le décalage <strong>en</strong> fréqu<strong>en</strong>ce dû au v<strong>en</strong>t vertical à 200 à 300 Hz, ce quicorrespond à une vitesse d’<strong>en</strong>viron 1.5 m s −1 .Pour finir, cette comparaison montre que l’utilisation <strong>des</strong> données MRR nécessiteque ce dernier soit étalonné et que le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t soit adaptépour effectuer cet étalonnage de manière précise, <strong>en</strong> se basant sur les mesures du PSV.10.2 Étalonnage du MRRWilliams et al. (2005) ont étalonné <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s profileurs <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S et UHF à l’aided’un disdromètre JW colocalisé. Pour cela, ils compar<strong>en</strong>t les d<strong>en</strong>sités de probabilitéglobales et par classes du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> mesuré par les deux <strong>radar</strong>s etdéduit <strong>des</strong> distributions de gouttes mesurées par le disdromètre. Aux longueurs d’ondede ces <strong>radar</strong>s, il faut sélectionner <strong>des</strong> réflectivités assez importantes (supérieures à10 dBZ) pour éliminer la composante de la réflectivité due à la diffusion de Bragg(3). Les mesure à 300 m ne sont pas très lisibles parce que le v<strong>en</strong>t vertical de la deuxième périodedécale le spectre mesuré qui se mélange avec les échos dus au dysfonctionnem<strong>en</strong>t, on préfère doncafficher les données à 100 m.104 Chapitre III
10.2 Étalonnage du MRR(a)0.05(b)0.050.040.04D<strong>en</strong>sité de probabilité0.030.02D<strong>en</strong>sité de probabilité0.030.020.010.010−20 −10 0 10 20 30 40 50 60Ze PSV [dBZ]0−20 −10 0 10 20 30 40 50 60Ze MRR [dBZ]Fig. III.16 – D<strong>en</strong>sités de probabilité du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t déduit <strong>des</strong>mesures du PSV (a), et du MRR (b) sur les 19 cas de précipitations étudiés.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(Section 2.1.3) mais, les gouttes de pluie sont suffisamm<strong>en</strong>t petites pour pouvoir utiliserle facteur de réflectivité <strong>radar</strong> pour effectuer un étalonnage précis.10.2.1 Biais global <strong>en</strong>tre les mesures du MRR et du PSVDe la même façon, on se propose d’étalonner le MRR <strong>en</strong> comparant les réflectivitésmesurées par le MRR et le PSV. Mais dans notre cas, il est impératif d’utiliser le facteurde réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t <strong>en</strong> <strong>bande</strong> K. Ce dernier est calculé de la même façonque celle décrite dans la section précéd<strong>en</strong>te. Les 19 cas étudiés fourniss<strong>en</strong>t une basede données d’<strong>en</strong>viron 7600 valeurs simultanées qui sont elles-mêmes <strong>des</strong> moy<strong>en</strong>nes de1 min de données. Les Figures III.16a et b prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t la d<strong>en</strong>sité de probabilité (PDF)du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> dBZ mesuré par le PSV et le MRR pour l’<strong>en</strong>semblede cette base de données. Ces PDFs ont <strong>des</strong> formes similaires proches d’une distributionGaussi<strong>en</strong>ne. Les valeurs du MRR sont globalem<strong>en</strong>t inférieures à celle du PSV : la PDFdu MRR semble décalée d’un peu moins de 10 dB, ce qui concorde avec les 8 dB de lacomparaison ci-<strong>des</strong>sus (Section 10.1.2).Cette forme de distribution indique que ces PDFs suiv<strong>en</strong>t pratiquem<strong>en</strong>t une loi normalesur l’échelle <strong>des</strong> dBZ, ce qui permet d’estimer le biais <strong>en</strong>tre ces deux distributionset son intervalle de confiance, à partir <strong>des</strong> valeurs <strong>en</strong> dBZ. Ce biais B s’écrit commeB = 1 ∑(Z ePnSV− Z eMRR ) (III.15)noù n est le nombre d’observations. Le calcul de l’intervalle de confiance de ce biaisnécessite une estimation de l’écart-type σ de la PDF <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>ces de toutes lesobservations <strong>des</strong> deux instrum<strong>en</strong>ts. Cette estimation est faite <strong>en</strong> utilisant√ 1 ∑ [σ =(ZePn − 1SV− Z eMRR ) 2] − B 2 . (III.16)nAlors, la distribution <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>ces <strong>des</strong> observations c<strong>en</strong>trée par le biais B et normaliséepar son écart-type σ suit une loi de Stud<strong>en</strong>t à n − 1 degrés de liberté. L’intervallede confiance du biais B peut donc être calculé à partir de la distribution de Stud<strong>en</strong>tselonI 95% = ±t 95%σ √n (III.17)Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 105
10 Étalonnage(a)0.1(b)30Biais <strong>en</strong>tre le PSV et le MRR par classes de réflectivité0.0820D<strong>en</strong>sité de probabilité0.060.04ZePSV -ZeMRR [dBZ]100−100.02−200−30 −20 −10 0 10 20 30Ze PSV -Ze MRR [dBZ]−30−10 0 10 20 30 40 50 60Ze PSV [dBZ]tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. III.17 – Statistiques de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tdéduits <strong>des</strong> mesures du MRR étalonné et du PSV pour les 19 cas de précipitations étudiés :d<strong>en</strong>sité de probabilité (a) et biais par classes de réflectivité (b). Sur le graphe (a), les lignespointillées verticales indiqu<strong>en</strong>t les valeurs de ±σ. Sur le graphe (b), les valeurs du biais sontindiquées par les croix tandis que les lignes verticales représ<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t l’intervalle de confiancedu biais.où t 95% est le 95 ème pourc<strong>en</strong>tile de la distribution de Stud<strong>en</strong>t à n − 1 degrés de liberté.Néanmoins, pour <strong>des</strong> valeurs de n qui t<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t vers l’infini, la distribution de Stud<strong>en</strong>test équival<strong>en</strong>te à la loi normale c<strong>en</strong>trée réduite.On trouve un biais de 8.03 dB avec une confiance de ±0.26 dB et un écart-type de5.85 dB. Ce biais important confirme donc bi<strong>en</strong> la valeur trouvée pour le cas prés<strong>en</strong>tédans la section précéd<strong>en</strong>te et la nécessité d’étalonner le MRR. La valeur égalem<strong>en</strong>télevée de l’écart-type de la distribution est due à la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les technologiesutilisées et à la grande différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les volumes d’échantillonnage, aussi bi<strong>en</strong> <strong>en</strong>taille qu’<strong>en</strong> position. Cet écart-type est tout de même deux fois plus élevé que celuique trouv<strong>en</strong>t Williams et al. (2005) <strong>en</strong> comparant les réflectivités du profileur <strong>en</strong> <strong>bande</strong>S et du disdromètre JW. Pourtant, ils utilis<strong>en</strong>t égalem<strong>en</strong>t les mesures du profileurdans une porte c<strong>en</strong>trée sur une altitude de 300 m. Cette plus grande variabilité dansnos données est certainem<strong>en</strong>t due au fait que l’on a gardé les valeurs de réflectivitéallant jusqu’à -10 dBZ. Néanmoins, la faible valeur de I 95% permet d’étalonner le <strong>radar</strong>MRR <strong>en</strong> utilisant la valeur du biais <strong>en</strong>tre les distributions avec une bonne confiance.La distribution <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>ces <strong>en</strong>tre les observations <strong>des</strong> deux instrum<strong>en</strong>ts est affichéedans la Figure III.17a après l’étalonnage du MRR.10.2.2 Comportem<strong>en</strong>t du bais <strong>en</strong> fonction de la réflectivitéAfin de mieux visualiser le comportem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> deux instrum<strong>en</strong>ts <strong>en</strong> fonction de laréflectivité, on calcule le biais et son intervalle de confiance pour chaque intervalle deréflectivité de 1 dBZ. Les résultats sont prés<strong>en</strong>tés dans la Figure III.17b. Cette Figuremontre que les deux instrum<strong>en</strong>ts fourniss<strong>en</strong>t <strong>des</strong> observations très comparables <strong>en</strong>tre10 et 40 dBZ (après l’étalonnage du MRR) avec un biais très stable autour de 0 dBet <strong>des</strong> intervalles de confiance allant de 1 à 2 dB. Ce comportem<strong>en</strong>t est bi<strong>en</strong> meilleurque celui retrouvé par Williams et al. (2005), avec une confiance du même ordre maisun biais dép<strong>en</strong>dant de la réflectivité. En revanche, ces observations diffèr<strong>en</strong>t fortem<strong>en</strong>t<strong>en</strong> dehors de cet intervalle. Au-delà de 40 dBZ, le MRR sous-estime la réflectivité,106 Chapitre III
10.2 Étalonnage du MRRTab. III.3 – Statistiques de chaque évènem<strong>en</strong>t utilisé pour le calcul <strong>des</strong> statistiques moy<strong>en</strong>nespermettant l’étalonnage du MRR.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Date Heure UTC Nb obs. Biais [dB] σ [dB] I 95% [dB]11 Avril 2008 03h00-10h30 385 9.28 6.82 1.3620 Avril 2008 06h15-20h15 476 7.52 5.13 0.9226-27 Mai 2008 23h25-10h30 301 8.70 6.12 1.3828-29 Mai 2008 18h00-08h30 384 6.40 7.68 1.5401-02 Juin 2008 10h45-02h10 677 8.10 5.11 0.7702-03 Juillet 2008 13h20-09h45 625 8.33 7.03 1.1006 Juillet 2008 01h30-14h00 414 7.75 5.92 1.1404 Septembre 2008 03h40-20h00 285 7.45 8.28 1.9211-12 Septembre 2008 11h40-03h20 226 8.22 7.05 1.8407 Avril 2009 02h50-21h20 872 8.03 3.68 0.4925-26 Avril 2009 10h25-23h00 1365 8.14 4.61 0.4913-14 Mai 2009 23h25-23h00 634 7.95 5.41 0.8405 Juin 2009 13h20-22h45 280 9.06 5.45 1.2821 Août 2009 02h00-06h40 141 9.48 9.24 3.0524 Août 2009 21h40-19h30 724 6.84 7.19 1.0501 Septembre 2009 09h30-19h10 142 9.03 10.25 3.37sans doute à cause d’une sous-estimation de l’atténuation dans les deux premièresportes. À l’opposé, <strong>des</strong> valeurs de réflectivité inférieures à 10 dBZ correspond<strong>en</strong>t à <strong>des</strong>précipitations très faibles, et peut-être même à <strong>des</strong> brumes ou brouillards et sont doncdifficilem<strong>en</strong>t échantillonnées par le PSV. Ce dernier sous-estime donc les réflectivitésinférieures à 10 dBZ.10.2.3 Variation du biais dans le tempsPour vérifier la stabilité de cet étalonnage dans le temps, nous avons calculé le biaiset son intervalle de confiance pour tous les cas pris individuellem<strong>en</strong>t. Les résultats sontprés<strong>en</strong>tés dans le Tableau III.3. Ce tableau montre que le biais retrouvé au cas par casest cohér<strong>en</strong>t mais varie tout de même de 6.40 dB à 9.48 dB. Néanmoins, lorsque cettevaleur est loin du biais moy<strong>en</strong> retrouvé avec l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> évènem<strong>en</strong>ts (8.04 dB), onconstate que la confiance est moins bonne, ce qui semble indiquer que les cas <strong>en</strong> questio<strong>non</strong>t <strong>des</strong> problèmes additionnels qui fauss<strong>en</strong>t la comparaison <strong>en</strong>tre les mesures du MRRet du PSV. Enfin, ce Tableau ne montre pas de t<strong>en</strong>dance précise qui indiquerait unevariation de l’étalonnage du MRR dans le temps.10.2.4 Validation de l’étalonnageAfin de valider l’étalonnage du MRR, on repr<strong>en</strong>d le cas de précipitations décrit dansla Section 10.1 : les Figures III.14 et III.15 prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t égalem<strong>en</strong>t les paramètres dérivésdu MRR après son étalonnage <strong>en</strong> utilisant la valeur du biais trouvée pour l’<strong>en</strong>semble<strong>des</strong> évènem<strong>en</strong>ts sélectionnés.Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR 107
11 ConclusionLa Figure III.14d représ<strong>en</strong>te la distribution de gouttes mesurée par le MRR dans lapremière porte. Cette fois, on remarque un bon accord <strong>des</strong> conc<strong>en</strong>trations de gouttesavec le PSV (échelle de couleur) pour la première partie de l’évènem<strong>en</strong>t. En revanche,comme le v<strong>en</strong>t vertical provoquait déjà une surestimation de la conc<strong>en</strong>tration de gouttesde petit diamètre dans la deuxième partie de l’évènem<strong>en</strong>t, l’étalonnage acc<strong>en</strong>tue ceteffet.De la même manière, les Figures III.15a et b montr<strong>en</strong>t un très bon accord <strong>en</strong>tre laconc<strong>en</strong>tration <strong>des</strong> gouttes et le taux de précipitation mesurés par le PSV et le MRRaprès étalonnage, seulem<strong>en</strong>t dans la première partie de l’évènem<strong>en</strong>t, ces deux paramètresétant surestimés à cause du v<strong>en</strong>t vertical dans la deuxième partie de l’évènem<strong>en</strong>t.En revanche, l’accord est bon p<strong>en</strong>dant l’évènem<strong>en</strong>t <strong>en</strong>tier pour le facteur deréflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t (Figure III.15c), puisque ce dernier est ins<strong>en</strong>sible au v<strong>en</strong>tvertical. Ces Figures permett<strong>en</strong>t donc de valider l’étalonnage effectué.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 201311 ConclusionCe chapitre montre que le MRR est un <strong>radar</strong> de bonne qualité. Les produits qu’ilfournit sont issus d’un traitem<strong>en</strong>t complexe, qui permet de détecter ou même de pr<strong>en</strong>dre<strong>en</strong> compte, de nombreux problèmes comme l’atténuation et le repliem<strong>en</strong>t spectral <strong>en</strong>cas de fort v<strong>en</strong>t vertical. Des comparaisons avec un disdromètre Parsivel colocalisé ontmontré que le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t déduit du spectre de réflectivitémesuré par le MRR est <strong>en</strong> très bon accord avec le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tcalculé à partir de la distribution de gouttes mesurée par le disdromètre. Cette bonnecorrespondance a permis d’étalonner le MRR à partir du disdromètre avec une bonneconfiance.Malheureusem<strong>en</strong>t, deux perturbations de la mesure du MRR ne sont pas prises <strong>en</strong>compte : la turbul<strong>en</strong>ce et le v<strong>en</strong>t vertical. Or, on a montré que le v<strong>en</strong>t vertical a uneffet certain sur la distribution de gouttes et les paramètres qu’on <strong>en</strong> déduit (erreurpot<strong>en</strong>tielle de plus d’un ordre de grandeur pour le taux de précipitation et d’une dizainede dB pour le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> pour de forts v<strong>en</strong>ts verticaux), même pour <strong>des</strong>valeurs faibles de 1 m s −1 . De nombreuses métho<strong>des</strong> ont été développées pour pr<strong>en</strong>dre<strong>en</strong> compte ces phénomènes, mais elles sont complexes et sont basées sur <strong>des</strong> hypothèsesréductrices. Peters et al. (2005) ont donc décidé de ne pas corriger ces effets, <strong>en</strong> justifiantqu’une mauvaise correction pourrait même am<strong>en</strong>er à une détérioration <strong>des</strong> résultats.Le dispositif expérim<strong>en</strong>tal actuel ne permettant pas cette correction, et le but de cettethèse n’étant pas de corriger les données du MRR du v<strong>en</strong>t vertical, nous opteronspour le même choix, tout <strong>en</strong> étant consci<strong>en</strong>t du problème. Mais, à long terme, c’est unparamètre qui se doit d’être pris <strong>en</strong> compte <strong>en</strong> utilisant par exemple les données d’undisdromètre colocalisé, mais avec la délicate contrainte de ne pas négliger la variabilitéverticale de la DSD.108 Chapitre III
Chapitre IVTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> Xtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Comme on l’a vu dans le Chapitre III pour le traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR, lamesure de tout <strong>radar</strong> peut-être perturbée par de nombreux facteurs. Ceci est<strong>en</strong>core plus vrai pour le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X qui était <strong>en</strong>core à l’état de prototypelors de cette thèse. Dans cette partie, nous décrirons les métho<strong>des</strong> utilisées pour filtrerles données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (Section 12), son étalonnage <strong>en</strong> parallèle au calcul del’atténuation par la pluie (Sections 13 et 14) et la dérive de cet étalonnage (Section 15).12 Filtrage <strong>des</strong> donnéesCertains échos mesurés par les <strong>radar</strong>s ne correspond<strong>en</strong>t pas à <strong>des</strong> cibles météorologiques.S’ils ne sont pas supprimés, ces échos peuv<strong>en</strong>t m<strong>en</strong>er à <strong>des</strong> biais significatifslors de l’estimation <strong>des</strong> précipitations. C’est pourquoi, de nombreux travaux ont portésur l’id<strong>en</strong>tification de ces échos, <strong>en</strong> particulier <strong>des</strong> échos de sol. Mais, la plupart <strong>des</strong>techniques développées sont basées sur <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> complexes de logique floue (Ber<strong>en</strong>gueret al., 2006; Cho et al., 2006; Gourley et al., 2007a; Hubbert et al., 2009) ou deréseaux de neurones (Grecu et Krajewski, 2000; Krajewski et Vignal, 2001) qui nécessit<strong>en</strong>t<strong>des</strong> mesures <strong>radar</strong> variées telles que la vitesse Doppler et la polarimétrie et, quisont le plus souv<strong>en</strong>t volumiques. Steiner et Smith (2002) list<strong>en</strong>t un certain nombre detechniques basées sur les mesures de <strong>radar</strong>s <strong>non</strong>-cohér<strong>en</strong>ts, qui ont été prés<strong>en</strong>tées à <strong>des</strong>confér<strong>en</strong>ces variées mais qui n’ont jamais donné lieu à <strong>des</strong> publications. Il apparaît doncqu’aucune méthode existante ne peut être appliqué au <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X du LaMP. Onmettra donc au point une méthode basée sur un simple filtrage <strong>des</strong> données. Le risqued’une méthode trop basique est qu’elle manque de discernem<strong>en</strong>t et qu’elle <strong>en</strong>traîne lasuppression d’une partie <strong>des</strong> échos correspondant aux précipitations am<strong>en</strong>ant alors àune sous-estimation <strong>des</strong> précipitations. Malheureusem<strong>en</strong>t, les échos parasites mesuréspar le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sont beaucoup trop fréqu<strong>en</strong>ts pour espérer atteindre une estimationquantitative <strong>des</strong> précipitations sans effectuer de filtrage : on distinguera deuxtypes de filtrage : le filtrage <strong>des</strong> échos parasites <strong>en</strong> ciel clair (Section 12.1) et <strong>des</strong> échossuperposés aux précipitations (Section 12.2).109
12 Filtrage <strong>des</strong> données12.1 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites <strong>en</strong> air clairtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Lors de l’analyse <strong>des</strong> images <strong>radar</strong>s de la campagne COPS, différ<strong>en</strong>tes sortes d’échosparasites <strong>en</strong> air clair ont été détectées. Bi<strong>en</strong> sûr, ces échos peuv<strong>en</strong>t égalem<strong>en</strong>t êtresuperposés à <strong>des</strong> échos de précipitations, mais leur filtrage est alors plus complexeet sera décrit dans la Section 12.2. Trois types d’échos parasites ont été id<strong>en</strong>tifiés :les échos dus à <strong>des</strong> interfér<strong>en</strong>ces (Section 12.1.1), les échos dus à une mesure directed’échos très int<strong>en</strong>ses (Section 12.1.2) et les échos ambigus <strong>en</strong> distance (Section 12.1.3).De manière très simplifiée, on a vu dans la Section 3.1 que les valeurs de réflectivitéinférieures à 15 dBZ correspond<strong>en</strong>t au bruit de <strong>radar</strong>. En réalité, ces valeurs peuv<strong>en</strong>tégalem<strong>en</strong>t correspondre à de très faibles taux de précipitation. Il s’avère donc nécessairede considérer cette gamme de réflectivité afin de ne pas éliminer ce type de données.Le bruit restant pourra être éliminé par les métho<strong>des</strong> de filtrage prés<strong>en</strong>tées dans lessections suivantes grâce à sa morphologie particulière, très hétérogène. Compte-t<strong>en</strong>u duniveau de bruit du <strong>radar</strong> allant de valeurs inférieures à 0 dBZ jusqu’à <strong>en</strong>viron 15 dBZ,il est inutile de considérer <strong>des</strong> réflectivités inférieures à 0 dBZ puisqu’il sera très difficilede distinguer les petites cellules de précipitation du bruit. La toute première étape dufiltrage est donc d’appliquer aux mesures un seuil minimal de 0 dBZ. Les zones deprécipitation pot<strong>en</strong>tiellem<strong>en</strong>t éliminées par ce seuil correspond<strong>en</strong>t à un taux de précipitationextrêmem<strong>en</strong>t faible et ont un impact négligeable sur le cumul de précipitationsmesuré par le <strong>radar</strong>.12.1.1 Interfér<strong>en</strong>cesLe signal mesuré par le récepteur du <strong>radar</strong> peut-être contaminé par de nombreuseson<strong>des</strong> électromagnétiques prov<strong>en</strong>ant de sources variées. L’effet sur les données est trèsvisible puisque cela produit <strong>des</strong> zones de réflectivité très variable (de 10 à 60 dBZ) dontla taille et la position sembl<strong>en</strong>t aléatoires, p<strong>en</strong>dant plusieurs minutes. Ces perturbationsont donc une texture très hétérogène qui se distingue très facilem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> zonesprécipitantes. Elles sont le plus souv<strong>en</strong>t regroupées par petits “paquets” de pixels etpeuv<strong>en</strong>t être éparpillées sur toute l’image <strong>radar</strong> (Figure IV.1) ou avoir une directionprivilégiée (Figure IV.2). Plus rarem<strong>en</strong>t, ces perturbations peuv<strong>en</strong>t s’ét<strong>en</strong>dre de façoncontinue sur toute la distance mesurée par le <strong>radar</strong>, dans une direction donnée (FigureIV.3). De telles int<strong>en</strong>sités de réflectivité mèneront à de très fortes valeurs de tauxde précipitation qui auront <strong>des</strong> conséqu<strong>en</strong>ces très importantes sur le calcul du cumulde précipitation dans les zones concernées. Ces perturbations doiv<strong>en</strong>t donc absolum<strong>en</strong>têtre éliminées.Les données brutes du <strong>radar</strong> sont décrites dans un système de coordonnées polaires.Chaque volume d’échantillonnage est donc représ<strong>en</strong>té sur l’image par un pixel ayantla forme d’une surface élém<strong>en</strong>taire <strong>en</strong> coordonnées polaires. Chaque “paquet” de forteréflectivité <strong>des</strong> Figures IV.1 et IV.2 a une taille de 10 à 15 pixels <strong>en</strong> distance mais esttoujours dans une direction précise, c’est-à-dire, que sa largeur ne dépasse jamais unpixel <strong>en</strong> azimut. Ces élém<strong>en</strong>ts peuv<strong>en</strong>t donc être supprimés <strong>en</strong> cherchant les pics deréflectivité étant <strong>en</strong>tourés <strong>en</strong> azimut par <strong>des</strong> valeurs inférieures à 0 dBZ, on dit que l’onsupprime les pics de réflectivité <strong>en</strong> azimut. Dans les cas les plus graves (Figure IV.1),plusieurs “paquets” de réflectivité peuv<strong>en</strong>t être accolés et ne sont donc pas suppriméspar ce filtrage. On décide donc de supprimer égalem<strong>en</strong>t les pics de réflectivité <strong>en</strong>110 Chapitre IV
12.1 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites <strong>en</strong> air clairtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.1 – Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant 2 min,toutes les 30 s, et montrant les perturbations provoquées par <strong>des</strong> interfér<strong>en</strong>ces dans toutesles directions, avant (haut) et après (bas) le premier filtrage. Le filtrage parvi<strong>en</strong>t à éliminerla plupart <strong>des</strong> échos créés par ces interfér<strong>en</strong>ces à l’exception <strong>des</strong> zones où ces échos sont trèsd<strong>en</strong>ses : dans le quart Nord-Ouest, à 9:32:29 et 9:32:59 UTC.distance et les pics de réflectivité temporels. Ce filtrage dans les trois dim<strong>en</strong>sions <strong>des</strong>données <strong>radar</strong> est itéré jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de pixels à supprimer.Les résultats de ce filtrage sont prés<strong>en</strong>tés dans les parties basses <strong>des</strong> Figures IV.1,IV.2 et IV.3. Ce filtrage est efficace puisqu’il supprime toutes les perturbations à l’exceptionde quelques zones où les perturbations sont très d<strong>en</strong>ses (quart Nord-Ouest dela Figure IV.1 à 9:32:29 et 9:32:59 UTC) mais égalem<strong>en</strong>t le bruit du <strong>radar</strong> puisque lesfluctuations de celui-ci lui donn<strong>en</strong>t une texture proche de celle <strong>des</strong> perturbations avec<strong>des</strong> pixels isolés (1) .En revanche, ce filtrage ne peut pas supprimer les perturbations lorsqu’elles sesuperpos<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> zones de précipitations comme c’est le cas sur la Figure IV.2. Ilfaut alors effectuer un second filtrage qui sera décrit dans la Section 12.2. De plus,ce premier filtrage est inefficace pour supprimer les perturbations qui s’ét<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t surtoute la distance de mesure du <strong>radar</strong> et sur quelques azimuts consécutifs (Figure IV.3).Heureusem<strong>en</strong>t, ces perturbations rest<strong>en</strong>t très rares.12.1.2 <strong>Mesure</strong> d’échos directs fantôme très int<strong>en</strong>sesPlusieurs cas de la campagne COPS ont montré la prés<strong>en</strong>ce d’un second type d’échosparasites qui ont une faible int<strong>en</strong>sité et se déplac<strong>en</strong>t de façon contraire au mouvem<strong>en</strong>tgénéral <strong>des</strong> précipitations (Figure IV.4).Les mesures de la Figure IV.4 sont issues d’un cas de précipitations sous forme depetites cellules convectives lors de la campagne COPS. Une cellule de précipitations(1). Pour que le filtrage supprime l’<strong>en</strong>semble du bruit, il est nécessaire d’éliminer tous les pixels dontla réflectivité <strong>radar</strong> est inférieure à 3 dBZ.Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 111
12 Filtrage <strong>des</strong> donnéestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.2 – Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant 4 min,toutes les minutes, et montrant les perturbations provoquées par <strong>des</strong> interfér<strong>en</strong>ces dans unedirection donnée, avant (haut) et après (bas) le premier filtrage. P<strong>en</strong>dant les quatre minutesaffichées, la direction <strong>des</strong> perturbations passe du Nord-Ouest à l’Ouest ce qui semble indiquerque la source <strong>des</strong> interfér<strong>en</strong>ces se déplace vers le Sud. Le filtrage parvi<strong>en</strong>t à éliminer les échosprovoqués par les interfér<strong>en</strong>ces sauf lorsque ces derniers sont confondus avec une cellule deprécipitations (exemple visible particulièrem<strong>en</strong>t à 10:15:00 sur les cellules situées à 12 et18 km du <strong>radar</strong>, dans la direction du Nord-Ouest).Fig. IV.3 – Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant 2 min,toutes les 30 s, et montrant les perturbations sur toute la gamme de distances mesurées parle <strong>radar</strong> et provoquées par <strong>des</strong> interfér<strong>en</strong>ces dans une direction donnée, avant (haut) et après(bas) le premier filtrage. Le filtrage ne parvi<strong>en</strong>t pas à supprimer totalem<strong>en</strong>t les perturbationsparce qu’elles form<strong>en</strong>t <strong>des</strong> zones contigües de plus de un pixel.112 Chapitre IV
12.1 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites <strong>en</strong> air clairtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.4 – Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant 5 min,toutes les 90 s, au cours d’un cas de petites cellules convectives lors de la campagne COPSet montrant <strong>des</strong> échos directs, avant (haut) et après (bas) le premier filtrage. Le filtrag<strong>en</strong>e doit pas supprimer ces échos directs, lorsqu’ils se superpos<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> “vraies” cellules deprécipitations, comme à 15:21:29 et à 15:23:00 UTC.très int<strong>en</strong>ses de réflectivité supérieure à 50 dBZ à 3 km au Sud-Est du <strong>radar</strong> se déplacedans la direction du Nord-Est. Cette cellule produit <strong>des</strong> échos directs fantômesd’<strong>en</strong>viron 10 dBZ qui se déplac<strong>en</strong>t donc de manière symétrique dans le s<strong>en</strong>s opposé dudéplacem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> cellules de précipitations.Ces échos apparaiss<strong>en</strong>t toujours par deux et seulem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> cas de cellules de précipitationstrès int<strong>en</strong>ses. Ils ont une forme symétrique aux zones de réflectivité les plusint<strong>en</strong>ses, par rapport à la position du <strong>radar</strong> à ±120°. Ces échos parasites ne sont pas liésà la localisation du <strong>radar</strong> (lors de la campagne COPS, le <strong>radar</strong> était placé à proximitéde paraboles satellites qui aurai<strong>en</strong>t pu interférer avec les mesures) parce qu’ils apparaiss<strong>en</strong>tégalem<strong>en</strong>t sur les données de précipitations mesurées sur le site Clermontois(Figure IV.5).La Figure IV.5 prés<strong>en</strong>te l’initiation d’une cellule orageuse lors de mesures sur lesite Clermontois. Cette cellule se forme à proximité du <strong>radar</strong> et se déplace <strong>en</strong>suiterapidem<strong>en</strong>t dans la direction Nord-Nord-Ouest pour se retrouver à une quinzaine dekilomètres du <strong>radar</strong> après 15 min. De la même manière, <strong>des</strong> échos directs fantômesd’<strong>en</strong>viron 10 dBZ se déplac<strong>en</strong>t dans <strong>des</strong> directions opposées et sont visibles jusqu’à<strong>en</strong>viron 15 km du <strong>radar</strong>.Ce type d’échos parasites est <strong>en</strong> réalité dû à la mesure directe par le cornet d’échosde précipitations très int<strong>en</strong>ses. En effet, l’ajout d’un radôme de forme cylindrique surle <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X a nécessité la découpe <strong>des</strong> côtés de la parabole sur quelques c<strong>en</strong>timètres.Il peut alors arriver que le cornet capte directem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> échos de précipitationslorsque l’axe de l’ant<strong>en</strong>ne est ori<strong>en</strong>té à ±120° de la direction <strong>des</strong> précipitations (<strong>en</strong>treces deux angles, les cellules de précipitations sont cachées par l’ant<strong>en</strong>ne). On a vu dansla Section 2.1.1, que la puissance reçue par le <strong>radar</strong> est proportionnelle à la surface deTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 113
12 Filtrage <strong>des</strong> donnéestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.5 – Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant 15 min,toutes les 5 min, au cours de l’initiation d’une cellule orageuse et montrant <strong>des</strong> échos directs,avant (haut) et après (bas) le premier filtrage. Dans certains cas rarissimes, comme à 13:32:30UTC, le filtrage ne permet pas de supprimer l’écho direct.l’ant<strong>en</strong>ne. Par définition, la mesure directe <strong>des</strong> précipitations se fait directem<strong>en</strong>t par lecornet et de manière latérale, donc les échos obt<strong>en</strong>us ont une int<strong>en</strong>sité beaucoup plusfaible. L’expéri<strong>en</strong>ce montre qu’ils sont inférieurs d’<strong>en</strong>viron 40 dBZ. Ces échos n’apparaiss<strong>en</strong>tdonc qu’<strong>en</strong> prés<strong>en</strong>ce de cellules très int<strong>en</strong>ses supérieures à 40 dBZ.Ces échos directs fantômes ont pu être supprimés <strong>en</strong> comparant la position dechaque cellule de précipitations par rapport à celle <strong>des</strong> zones de réflectivité int<strong>en</strong>ses.Pour cela, on id<strong>en</strong>tifie chaque zone de l’image <strong>radar</strong> où la réflectivité dépasse un certainseuil sur plusieurs pixels contigus. Le seuil choisi est 0 dBZ pour id<strong>en</strong>tifier les cellulesde précipitations et de 35 dBZ pour les zones de réflectivité int<strong>en</strong>ses. On créé les images<strong>des</strong> zones de réflectivité int<strong>en</strong>ses par rotation de ±120° par rapport au <strong>radar</strong>. Les échosdirects fantômes doiv<strong>en</strong>t se situer à l’intérieur de ces images. Cette méthode est illustréesur la Figure IV.6. Chaque cellule id<strong>en</strong>tifiée est caractérisée par son pourtour (<strong>en</strong> traitfin noir) et son c<strong>en</strong>tre de gravité (marqueur coloré). Les zones de réflectivité int<strong>en</strong>sessont caractérisées par un trait fin rouge et leurs images, symétriques par rapport au<strong>radar</strong> à ±120°, par un trait fin rose. Si <strong>des</strong> cellules sont id<strong>en</strong>tifiées comme étant <strong>des</strong>échos directs fantômes, leur marqueur est colorié <strong>en</strong> rose.Pour éviter la suppression de cellules de précipitations vali<strong>des</strong> qui se trouverai<strong>en</strong>tdans ces zones, on effectue plusieurs tests pour vérifier que la cellule <strong>en</strong> question estbi<strong>en</strong> un écho direct fantôme : la réflectivité maximale à l’intérieur de la cellule ne doitpas dépasser 20 dBZ et plus de 70% de ses pixels doiv<strong>en</strong>t se trouver à l’intérieur <strong>des</strong>images <strong>des</strong> échos directs fantômes. Le choix de ces paramètres est basé sur l’analyse<strong>des</strong> données de la campagne COPS. C’est pourquoi dans la Figure IV.6, l’écho directfantôme droit (au Nord du <strong>radar</strong>) a bi<strong>en</strong> été id<strong>en</strong>tifié (marqueur rose) alors que l’échodirect fantôme gauche (à l’Ouest du <strong>radar</strong>) ne l’est pas. En effet, ce dernier est mélangéavec une cellule précipitante dont la réflectivité atteint <strong>en</strong>viron 35 dBZ.114 Chapitre IV
12.1 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites <strong>en</strong> air clairtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.6 – Illustration du filtrage <strong>des</strong> cellules de précipitations par leur taille et leur positionpar rapport aux zones de réflectivité int<strong>en</strong>ses. Chaque cellule individuelle est id<strong>en</strong>tifiée parson pourtour <strong>en</strong> trait fin noir et par la position de son c<strong>en</strong>tre de gravité avec un marqueurnoir. Les zones de précipitations int<strong>en</strong>ses et leurs images par rotation autour de la position du<strong>radar</strong> de ±120° sont id<strong>en</strong>tifiées par leur pourtour <strong>en</strong> trait fin rouge et rose, respectivem<strong>en</strong>t.Le marqueur <strong>des</strong> cellules filtrées est colorié : <strong>en</strong> rose pour les cellules id<strong>en</strong>tifiées comme étant<strong>des</strong> échos directs et <strong>en</strong> bleu pour les cellules dont la taille est jugée trop faible.Les tests sont volontairem<strong>en</strong>t stricts parce que l’on préfère conserver un écho directfantôme, qui n’aura que peu d’influ<strong>en</strong>ce sur le cumul de précipitation puisque sa réflectivitéest toujours assez faible, plutôt que de supprimer une cellule de précipitationsbi<strong>en</strong> réelle. Ainsi, certains échos directs fantômes peuv<strong>en</strong>t ne pas être supprimés commec’est le cas sur certaines images <strong>des</strong> Figures IV.4 et IV.5.Par ailleurs, cette id<strong>en</strong>tification <strong>des</strong> cellules permet égalem<strong>en</strong>t de supprimer lesderniers pixels de réflectivité correspondant au bruit ou aux interfér<strong>en</strong>ces <strong>en</strong> autorisantune taille de cellule minimale <strong>en</strong> nombre de pixels (20 pixels) à proximité du <strong>radar</strong> et<strong>en</strong> volume échantillonné (2.5×10 7 m 3 ) loin du <strong>radar</strong>. Les marqueurs de ces zones sontcoloriés <strong>en</strong> bleu sur la Figure IV.6. Avec ce filtrage, il y a un risque de supprimer <strong>des</strong>très petites cellules précipitantes <strong>en</strong> cours de formation ou de dissipation. Néanmoins,<strong>des</strong> cellules de cette taille auront une très faible réflectivité et leur suppression n’auraque de faibles conséqu<strong>en</strong>ces sur l’estimation <strong>des</strong> précipitations. Il faut tout de mêm<strong>en</strong>oter que cette remarque pourrait ne pas être valide pour un <strong>radar</strong> classique. En effet,c’est la très haute résolution du <strong>radar</strong> qui r<strong>en</strong>d possible ce g<strong>en</strong>re de filtrage simple.12.1.3 Échos ambigus <strong>en</strong> distanceUne dernière sorte d’échos parasites <strong>en</strong> air clair a été observée, mais de manière trèsrare : il s’agit <strong>des</strong> échos ambigus <strong>en</strong> distance, c’est-à-dire, <strong>des</strong> échos r<strong>en</strong>voyés par <strong>des</strong>cibles situées au delà de la portée <strong>non</strong> ambiguë du <strong>radar</strong> (Équation I.9). En général,Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 115
12 Filtrage <strong>des</strong> donnéestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.7 – Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X p<strong>en</strong>dant 15 min,toutes les 5 min, et montrant <strong>des</strong> échos ambigus <strong>en</strong> distance prov<strong>en</strong>ant d’un cellule int<strong>en</strong>selointaine, avant (haut) et après (bas) le premier filtrage. Ce filtrage n’est pas capable d’éliminerun tel écho parasite.les échos issus de ces cibles sont trop faibles pour être détectés par le récepteur. Maislorsque la réflectivité de ces cibles est forte, le récepteur les détecte et les associe àl’impulsion la plus réc<strong>en</strong>te. Alors, le temps que met l’onde électromagnétique pourparcourir <strong>en</strong> aller et retour la distance <strong>en</strong>tre le <strong>radar</strong> et la cible est sous-estimé de lavaleur de la période de répétition <strong>en</strong>tre les impulsions. Par voie de conséqu<strong>en</strong>ce, ladistance de la cible est sous-estimée de la valeur de la portée <strong>non</strong> ambiguë du <strong>radar</strong>.D’après le Tableau II.1, le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X a une portée <strong>non</strong> ambiguë d’<strong>en</strong>viron70 km. De plus, on a vu que seules les données correspondant aux 20 premiers kilomètressont échantillonnées (Section 3.1). Alors, seules les cibles comprises <strong>en</strong>tre 70 et 90 kmdu <strong>radar</strong> peuv<strong>en</strong>t produire <strong>des</strong> échos ambigus <strong>en</strong> distance. La Figure IV.7 montre unexemple d’échos ambigus <strong>en</strong> distance mesuré le 15 juillet 2007 lors de la campagneCOPS. Ce cas a suscité un certain intérêt puisqu’il a donné lieu à la formation d’unsystème convectif isolé sur la Forêt Noire et dont la prévision s’est avérée compliquée(Richard et al., 2011). Aucune pluie n’a été <strong>en</strong>registrée sur le massif <strong>des</strong> Vosges et dansla Vallée du Rhin, mais le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X a bi<strong>en</strong> mesuré une cellule de précipitationsà <strong>en</strong>viron 5 km dans la direction Est-Sud-Est avec <strong>des</strong> réflectivités de plus de 20 dBZp<strong>en</strong>dant <strong>en</strong>viron 20 min. Cette cellule correspond <strong>en</strong> fait au système convectif qui s’estformé sur la Forêt Noire, et qui a égalem<strong>en</strong>t été détecté par le <strong>radar</strong> POLDIRAD àune distance d’<strong>en</strong>viron 75 km du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et avec <strong>des</strong> réflectivités dépassant56 dBZ au mom<strong>en</strong>t le plus int<strong>en</strong>se, vers 14h40 UTC (voir Figure IV.8). Pourtant, laforme de la cellule mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X paraît différ<strong>en</strong>te de celle mesuréepar POLDIRAD. Ceci est dû à la mauvaise estimation de sa distance par le <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, à cause de l’ambiguïté <strong>en</strong> distance. En effet, la dim<strong>en</strong>sion radiale de lacellule est correctem<strong>en</strong>t conservée tandis que sa dim<strong>en</strong>sion orthogonale ne l’est pas.Cette dernière, égale à r tan θ où r est la distance de la cible et θ l’angle sous lequelelle est interceptée, est sous-estimée d’une quantité égale au rapport <strong>en</strong>tre la distance116 Chapitre IV
12.2 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites superposés aux échos de précipitationsFig. IV.8 – Séries du champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> POLDIRAD p<strong>en</strong>dant 40 min,toutes les 10 min, et montrant la formation, sur la Forêt Noire, du système orageux détectépar le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X comme le montre la Figure IV.7. Sur cette Figure, le fond grisémontre la topographie, avec les Vosges, à l’Ouest et la Forêt Noire à l’Est. Le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X était localisé à 30 km au Sud-Ouest de Poldirad au pied <strong>des</strong> Vosges. Cette Figure confirmela direction Est-Sud-Est du système convectif par rapport au <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013réelle et la distance supposée par le <strong>radar</strong>. Ainsi, la cellule a une dim<strong>en</strong>sion orthogonaled’<strong>en</strong>viron 7.8 km à 75 km du <strong>radar</strong> qui devi<strong>en</strong>t <strong>en</strong>viron 500 m sur l’image, à 5 km du<strong>radar</strong>. Ceci explique la forme allongée retrouvée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.Le problème <strong>des</strong> échos ambigus <strong>en</strong> distance est que, mis à part sa forme, la celluleainsi détectée possède toutes les propriétés d’une cellule de précipitations normale etest difficilem<strong>en</strong>t id<strong>en</strong>tifiable de manière automatique. La Figure IV.7 montre qu’ell<strong>en</strong>’est pas éliminée par le filtrage. Néanmoins, ce phénomène a peu d’incid<strong>en</strong>ce surl’estimation <strong>des</strong> précipitations parce qu’il est relativem<strong>en</strong>t rare que les réflectivitésinduites dépass<strong>en</strong>t 30 dBZ à cause de la mauvaise normalisation <strong>en</strong> inverse du carré dela distance. Néanmoins, il faut être consci<strong>en</strong>t de ce problème, car lorsqu’une cellule deprécipitations provoquant un tel phénomène se déplace peu, le cumul <strong>des</strong> précipitationsobt<strong>en</strong>u peut dev<strong>en</strong>ir relativem<strong>en</strong>t important.12.2 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites superposés aux échos de précipitationsOn a vu dans la section précéd<strong>en</strong>te que certains types d’échos aberrants peuv<strong>en</strong>tse superposer à <strong>des</strong> zones de précipitations. De plus, un autre type d’échos parasitessemble perturber le signal de manière <strong>en</strong>core plus importante. Dans cette Section, nousdécrirons ces nouveaux échos parasites ainsi que la nouvelle méthode de filtrage utiliséepour les éliminer (Section 12.2.1). Pour éviter toute confusion, on appellera “filtrage dubruit” le filtrage décrit précédemm<strong>en</strong>t et “filtrage <strong>des</strong> pics” ce nouveau filtrage, dans lasuite de ce docum<strong>en</strong>t. Ensuite, nous justifierons le filtrage <strong>des</strong> pics par une comparaisonstatistique avec les données de POLDIRAD (Section 12.2.2), <strong>en</strong>fin, nous vérifierons lavalidité de ce filtrage <strong>en</strong> montrant l’effet qu’avai<strong>en</strong>t de tels échos parasites sur la d<strong>en</strong>sitéde probabilité de la réflectivité et sur l’estimation <strong>des</strong> précipitations (Section 12.2.3).Pour cela, nous pr<strong>en</strong>drons comme exemple le cas de précipitations du 12 août 2007pour lequel de petites cellules convectives se formai<strong>en</strong>t au niveau <strong>des</strong> crêtes <strong>des</strong> Vosgeset étai<strong>en</strong>t <strong>en</strong>suite advectées par le v<strong>en</strong>t <strong>en</strong> direction du Nord-Est, au <strong>des</strong>sus de la Valléedu Rhin, tout <strong>en</strong> diminuant rapidem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> int<strong>en</strong>sité. Les conditions favorables à ce typed’initiation de la convection ont été décrites <strong>en</strong> détails dans Hag<strong>en</strong> et al. (2011).Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 117
12 Filtrage <strong>des</strong> données(a)6050Réflectivité selon l’azimuth 224 ◦ le 12-Aug-200713:15:0013:20:0013:25:0013:29:5913:34:5913:40:00(b)6050Réflectivité selon l’azimuth 224 ◦ le 12-Aug-200713:15:0013:20:0013:25:0013:29:5913:34:5913:40:00Réflectivité [dBZ]403020Réflectivité [dBZ]4030201010016141210 8Rang [km]642016141210 8Rang [km]642tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.9 – Réflectivité mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> fonction de la distance au<strong>radar</strong> le long d’un azimut donné pour plusieurs instants de mesure successifs et montrantla prés<strong>en</strong>ce de pics de réflectivité (a) qui sont supprimés par le filtrage <strong>des</strong> pics (b). Cescourbes montr<strong>en</strong>t qu’<strong>en</strong>tre 13h15 et 13h40 (courbes allant du bleu au rouge) une cellule deprécipitations int<strong>en</strong>ses (supérieures à 40 dBZ) se rapproche du <strong>radar</strong> tout <strong>en</strong> diminuant <strong>en</strong>int<strong>en</strong>sité.12.2.1 Pics de réflectivité aberrantsDans les zones de précipitations int<strong>en</strong>ses, la réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sembleanormalem<strong>en</strong>t hétérogène. La représ<strong>en</strong>tation graphique classique <strong>des</strong> données <strong>radar</strong>sous forme d’un champ de réflectivité <strong>en</strong> deux dim<strong>en</strong>sions où l’int<strong>en</strong>sité de la réflectivité<strong>radar</strong> est indiquée par une échelle de couleur ne permet pas de visualiser clairem<strong>en</strong>tcette variabilité. Par contre, un graphe représ<strong>en</strong>tant la réflectivité <strong>en</strong> fonction de ladistance au <strong>radar</strong> le long d’un azimut est plus lisible et peut s’appar<strong>en</strong>ter à une sectionverticale à travers une cellule de précipitations le long d’une direction donnée.Cette représ<strong>en</strong>tation a été choisie dans la Figure IV.9a à plusieurs instants de mesuredu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> sélectionnant un azimut parallèle à la direction de propagation<strong>des</strong> précipitations afin de décrire l’évolution et le déplacem<strong>en</strong>t d’une cellule convectivele 12 août 2007. On rappelle que lors de ce cas de précipitations, les cellules se formai<strong>en</strong>tau niveau <strong>des</strong> crêtes <strong>des</strong> Vosges et se déplaçai<strong>en</strong>t <strong>en</strong>suite <strong>en</strong> direction du Nord-Est. Lacellule étudiée sur la Figure IV.9a s’est formée peu avant 13h15 à <strong>en</strong>viron 15 km du<strong>radar</strong> et s’est rapprochée progressivem<strong>en</strong>t jusqu’à <strong>en</strong>viron 8 km du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> 30 min.La section de la cellule a une forme globale assez lisse mais surmontée de pics deréflectivité de 10 à 20 dBZ. De telles variations ponctuelles de réflectivité sont absur<strong>des</strong>et leur origine n’est pas clairem<strong>en</strong>t id<strong>en</strong>tifiée. Ces artefacts sont certainem<strong>en</strong>t dus à undéfaut interne au <strong>radar</strong> dans le traitem<strong>en</strong>t de la puissance mesurée, qui <strong>en</strong>trainerait unesurestimation de la puissance reçue, d’une valeur fixe et avec une fréqu<strong>en</strong>ce aléatoire.En réalité, la fréqu<strong>en</strong>ce de ce phénomène semble liée à l’int<strong>en</strong>sité de la puissance reçue,avec <strong>des</strong> pics très nombreux pour <strong>des</strong> réflectivités supérieures à 40 dBZ et pratiquem<strong>en</strong>tinexistants lorsque la réflectivité est inférieure à 30 dBZ.Un tel défaut dans les données a <strong>des</strong> conséqu<strong>en</strong>ces désastreuses sur l’estimation<strong>des</strong> précipitations puisque, par définition, une surestimation de 20 dBZ correspond àune surestimation de deux ordres de grandeur de la réflectivité. Une bonne estimation<strong>des</strong> précipitations à partir <strong>des</strong> données de ce <strong>radar</strong> nécessite donc un nouveau filtrage,<strong>en</strong> particulier parce qu’on s’intéresse <strong>en</strong> priorité à <strong>des</strong> précipitations int<strong>en</strong>ses, pour118 Chapitre IV
12.2 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites superposés aux échos de précipitationslesquelles ce défaut est le plus fréqu<strong>en</strong>t. On a donc décidé de mettre au point unsecond filtrage (le “filtrage <strong>des</strong> pics”) basé sur les variations locales du facteur deréflectivité <strong>radar</strong>. La principale difficulté pour effectuer ce filtrage est que <strong>des</strong> pics deréflectivité peuv<strong>en</strong>t apparaître sur plusieurs portes de suite. Il consiste à rechercher <strong>des</strong>pics ou “plateaux” de réflectivité supérieurs de plus de 6 dBZ à l’<strong>en</strong>veloppe généralede la réflectivité mesurée pour chaque azimut. De plus, afin d’éliminer les interfér<strong>en</strong>cesdécrites dans la Section 12.1.1 qui se serai<strong>en</strong>t superposées à un signal météorologique, ilfaut que le filtrage puisse détecter <strong>des</strong> plateaux de réflectivité d’une taille allant jusqu’à12 portes, c’est-à-dire, <strong>en</strong>viron 720 m. Un tel filtrage peut évidemm<strong>en</strong>t niveler <strong>des</strong>petites cellules convectives <strong>en</strong> formation. C’est une conséqu<strong>en</strong>ce normale d’un filtrageaussi simpliste, mais qu’on ne peut pas éviter. Néanmoins, ceci reste assez rare et lefiltrage fonctionne <strong>en</strong> général de manière très correcte. Après le filtrage <strong>des</strong> pics, lessections de la cellule du 12 août 2007 à 13h sont prés<strong>en</strong>tées dans la Figure IV.9b.Tous les pics ont bi<strong>en</strong> été supprimés sans détériorer la forme générale <strong>des</strong> courbes.Néanmoins, dans la section suivante, nous allons vérifier la validité du filtrage <strong>des</strong> picsde manière statistique, avec <strong>des</strong> comparaisons avec le <strong>radar</strong> POLDIRAD.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 201312.2.2 Comparaisons avec le <strong>radar</strong> POLDIRADAfin de vérifier la qualité <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et du filtrage <strong>des</strong> pics,on décide de comparer la réflectivité mesurée par les deux <strong>radar</strong>s, d’abord de manièrequalitative, puis de manière statistique.a) Comparaison qualitativeLe <strong>radar</strong> POLDIRAD ne fonctionne généralem<strong>en</strong>t pas de manière continue et automatique.Ainsi, p<strong>en</strong>dant la campagne COPS, la stratégie de scan dép<strong>en</strong>dait <strong>des</strong> conditionsmétéorologiques observées. En fonctionnem<strong>en</strong>t normal, POLDIRAD effectue <strong>des</strong>balayages volumiques <strong>en</strong> 10 min <strong>en</strong> mesurant une série de PPI avec <strong>des</strong> élévations allantde 0.5° à 25°. Pour le cas du 12 août 2007 auquel on s’intéresse ici, le nombre d’élévationsétait variable. Les seules qui ont été effectuées régulièrem<strong>en</strong>t sont 1° et 2°. À 1°,les mesures sont fortem<strong>en</strong>t contaminées par <strong>des</strong> échos de sol dans la direction du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, à cause de masques partiels provoqués par les contreforts <strong>des</strong> Vosges. Poureffectuer les comparaisons, on a donc choisi d’utiliser les mesures faites à 2°. La zonecouverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est échantillonnée <strong>en</strong> une dizaine de secon<strong>des</strong> parPOLDIRAD avec <strong>des</strong> angles de visée compris <strong>en</strong>tre 158° et 240° par rapport au Nord(dans le s<strong>en</strong>s <strong>des</strong> aiguilles d’une montre). Les mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X ont doncété choisies de façon à ce qu’elles se rapproch<strong>en</strong>t au maximum de la valeur moy<strong>en</strong>ne<strong>des</strong> temps de mesure de POLDIRAD dans ces directions.La Figure IV.10a montre la réflectivité mesurée p<strong>en</strong>dant une révolution de POLDI-RAD dans la zone couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (les points de repères correspondantau <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X ont été ajoutés pour faciliter la comparaison). La Figure IV.10bprés<strong>en</strong>te la réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X correspondante, après filtrage, au temps demesure le plus proche. Par ailleurs, les données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X ont été moy<strong>en</strong>néessur la grille de données de POLDIRAD, éliminant ainsi toute différ<strong>en</strong>ce d’échelle, dansle but de faciliter la comparaison. Les résultats de cette moy<strong>en</strong>ne sont prés<strong>en</strong>tés dansla Figure IV.10c.Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 119
12 Filtrage <strong>des</strong> donnéesFig. IV.10 – Réflectivité mesurée le 12 août 2007 à 15:11:30 dans le champ de vision du<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, par le <strong>radar</strong> POLDIRAD (a), par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (b) et issue de lamoy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sur la grille de données de Poldirad (c).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Les champs de réflectivité <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s sont tout à fait comparables, avec plusieurscellules d’int<strong>en</strong>sités différ<strong>en</strong>tes détectées à l’Ouest du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Leszones de réflectivité que le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X n’a pas détectées sont <strong>en</strong> réalité <strong>des</strong> échosde sol provoqués par certains sommets <strong>des</strong> Vosges sur les données de POLDIRAD, etqui sont égalem<strong>en</strong>t visibles sur la Figure IV.8 au Sud-Ouest de Strasbourg où étaitimplanté le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Comme les deux <strong>radar</strong>s n’opèr<strong>en</strong>t pas à la même longueurd’onde, cette comparaison ne peut être que qualitative. Néanmoins, on observeune sous-estimation de la réflectivité par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X de plus de 5 dB, <strong>en</strong> particulierpour les fortes réflectivités. Une telle différ<strong>en</strong>ce ne pouvant être complètem<strong>en</strong>texpliquée par la différ<strong>en</strong>ce de longueur d’onde, ceci pourrait indiquer une forte atténuation<strong>des</strong> réflectivités observées par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et/ou un mauvais étalonnagedu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, ce que l’on vérifiera dans les Sections 13 et 14.b) Comparaison statistiqueAfin d’effectuer une comparaison plus précise, on étudie la d<strong>en</strong>sité de probabilité dela réflectivité mesurée par les deux <strong>radar</strong>s. La d<strong>en</strong>sité de probabilité est la probabilitéd’apparition d’une valeur ayant une certaine réflectivité par classe de réflectivité. Leurdiffér<strong>en</strong>ce de longueur d’onde ne permet pas une correspondance exacte, mais la formede leur d<strong>en</strong>sité de probabilité doit être semblable. La Figure IV.11 prés<strong>en</strong>te les d<strong>en</strong>sitésde probabilité de la réflectivité mesurée par POLDIRAD et par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X p<strong>en</strong>dant les 5 heures que dure le cas du 12 août 2007 (de 12 h à 17 h UTC). Letemps mis par POLDIRAD pour effectuer un balayage complet étant de 10 min, cedernier fournit <strong>des</strong> mesures de la zone couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à une élévationde 2° toutes les 10 min. Les données utilisées pour créer la d<strong>en</strong>sité de probabilitéde POLDIRAD (courbe bleue) provi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t donc de 28 balayages pour lesquels on asélectionné les pixels qui sont exactem<strong>en</strong>t inclus dans le cercle correspondant à la portéedu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (voir Figure IV.10). Pour une comparaison avec exactem<strong>en</strong>t lesmêmes observations, on sélectionne égalem<strong>en</strong>t les 28 PPI complets du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> Xcorrespondant aux temps de mesure de POLDIRAD. La d<strong>en</strong>sité de probabilité obt<strong>en</strong>ueest représ<strong>en</strong>tée par la courbe verte. On calcule égalem<strong>en</strong>t la d<strong>en</strong>sité de probabilité(courbe rouge) <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X obt<strong>en</strong>ues après moy<strong>en</strong>ne sur la grillede POLDIRAD, comme cela a été fait dans la Figure IV.10. Par ailleurs, on utilise <strong>des</strong>données supérieures à 10 dBZ de façon à ne pas perturber la forme de la d<strong>en</strong>sité deprobabilité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X pour lequel le bruit est très prés<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> réflectivités120 Chapitre IV
12.2 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites superposés aux échos de précipitationsinférieures à 10 dBZ. On distingue d’ailleurs, la contribution croissante de ce bruit pourles réflectivités allant de 12 à 10 dBZ sur la Figure IV.11a.(a)PoldiradBande XBande X interpolé(b)PoldiradBande XBande X interpolé10 0 Réflectivité Z [dBZ]10 0 Réflectivité Z [dBZ]D<strong>en</strong>sité de probabilité10 −110 −210 −3D<strong>en</strong>sité de probabilité10 −110 −210 −310 −410 20 30 40 50 6010 −410 20 30 40 50 60tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.11 – Comparaison <strong>des</strong> d<strong>en</strong>sités de probabilité de la réflectivité mesurée par POL-DIRAD, par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et issue de la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> Xsur la grille de POLDIRAD pour l’évènem<strong>en</strong>t de précipitations du 12 août 2007 <strong>en</strong> <strong>en</strong>tier,avant (a) et après le filtrage <strong>des</strong> pics (b).La Figure IV.11 permet de comparer la d<strong>en</strong>sité de probabilité du <strong>radar</strong> X à celle dePOLDIRAD avant (Figure IV.11a) et après le filtrage <strong>des</strong> pics de réflectivité anormaux(Figure IV.11b). La d<strong>en</strong>sité de probabilité de POLDIRAD possède une forme assezclassique, avec une diminution régulière jusqu’à 45 dBZ puis une diminution plus forteau-delà, mais avec une forme un peu chaotique, à cause de la rareté <strong>des</strong> pixels ayant detelles réflectivités. En revanche, la d<strong>en</strong>sité de probabilité de la réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X a une forme plus particulière avec un comportem<strong>en</strong>t similaire jusqu’à 40 dBZmais une diminution rapide jusqu’à <strong>en</strong>viron 48 dBZ, puis une augm<strong>en</strong>tation de laprobabilité créant une bosse c<strong>en</strong>trée autour de 55 dBZ. Ce comportem<strong>en</strong>t pourrait êtrelié à une spécificité de l’initiation <strong>des</strong> cellules convectives lors du 12 août, à une échellefine qui n’est pas résolue par POLDIRAD. Malheureusem<strong>en</strong>t, cette hypothèse doit êtrerejetée parce que même si cet effet est effectivem<strong>en</strong>t moins visible sur la d<strong>en</strong>sité deprobabilité <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X moy<strong>en</strong>nées à l’échelle de POLDIRAD, ilest toujours bi<strong>en</strong> prés<strong>en</strong>t. En revanche, la Figure IV.11b montre que le filtrage <strong>des</strong> picsde réflectivité dans les données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X élimine totalem<strong>en</strong>t la bosse dehautes réflectivités dans la d<strong>en</strong>sité de probabilité. La moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à l’échelle <strong>des</strong> données de POLDIRAD n’a alors pratiquem<strong>en</strong>t plus aucuneffet, et on n’observe plus que <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>ces minimes <strong>en</strong>tre les différ<strong>en</strong>tes d<strong>en</strong>sités deprobabilités à l’exception que la forte diminution due à la rareté <strong>des</strong> pixels intervi<strong>en</strong>t à40 dBZ pour le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X au lieu de 45 dBZ pour POLDIRAD, ce qui peut êtreexpliqué par un biais dû à un mauvais étalonnage ou l’atténuation subie par le <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. On conclut donc que cette bosse dans la d<strong>en</strong>sité de probabilité est bi<strong>en</strong>provoquée par les pics de réflectivité aberrants décrits dans la Section 12.2.1. D’unautre côté, la Figure IV.11b permet de valider le filtrage effectué. En effet, puisquela bosse dans la d<strong>en</strong>sité de probabilité a disparu, cela induit que la totalité <strong>des</strong> picsaberrants a bi<strong>en</strong> été supprimée, alors que le comportem<strong>en</strong>t du reste de la d<strong>en</strong>sité deprobabilité semble inchangé.Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 121
12 Filtrage <strong>des</strong> données12.2.3 Vérification de la validité du filtrage <strong>des</strong> picsDans cette section, on poursuit la vérification de la validité du filtrage <strong>des</strong> pics <strong>en</strong>observant ses effets sur l’évolution de la d<strong>en</strong>sité de probabilité de la réflectivité du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et sur l’estimation <strong>des</strong> précipitations.a) Effet sur la d<strong>en</strong>sité de probabilité de la réflectivitéLa Figure IV.12a prés<strong>en</strong>te l’évolution de d<strong>en</strong>sité de probabilité <strong>des</strong> données du<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> fonction du temps : chaque ligne verticale prés<strong>en</strong>te la d<strong>en</strong>sité deprobabilité du champ de réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X mesuré p<strong>en</strong>dant 30 s et dontla probabilité est représ<strong>en</strong>tée par l’échelle de couleur <strong>en</strong> niveau de gris. Ce g<strong>en</strong>re dereprés<strong>en</strong>tation ne donne pas d’information sur la localisation mais permet de visualiserl’évolution au cours du temps de la réflectivité mesurée sur l’<strong>en</strong>semble de la surfacecouverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> une unique figure (Duroure, 2009, communicationspersonnelles).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013(a) Evolution temporelle <strong>des</strong> PDFs de la réflectivité <strong>radar</strong>60Z [dBZ]4020012 13 14 15 16 17Heure UTC du 12/08/200710 010 −110 −210 −310 −4(b) Evolution temporelle <strong>des</strong> PDFs de la réflectivité <strong>radar</strong>60Z [dBZ]012 13 14 15 16 17Heure UTC du 12/08/2007Fig. IV.12 – Évolution au cours du temps de la d<strong>en</strong>sité de probabilité de la réflectivité<strong>radar</strong> mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X lors de l’évènem<strong>en</strong>t de précipitations du 12 août 2007<strong>en</strong> <strong>en</strong>tier, avant (a) et après le second filtrage (b).Ainsi, on distingue nettem<strong>en</strong>t l’apparition brusque de nouvelles cellules convectives(avec <strong>des</strong> réflectivités de près de 50 dBZ) par leur advection ou leur initiation dans lechamp de réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à différ<strong>en</strong>ts instants (12h20, 13h15, 13h50,15h00, etc.) puis leur l<strong>en</strong>te diminution <strong>en</strong> int<strong>en</strong>sité. On distingue même <strong>des</strong> variationssecondaires de la d<strong>en</strong>sité de probabilité (14h00, 14h30, 15h30, etc.) qui sont certainem<strong>en</strong>tprovoquées par <strong>des</strong> cellules convectives d’int<strong>en</strong>sité moindre (autour de 30 dBZ).Aux cellules prés<strong>en</strong>tant les plus fortes réflectivités est associée une “bosse de probabilité”similaire à celle de la Figure IV.11a qui est due à la prés<strong>en</strong>ce de pics de réflectivitéaberrants tels que ceux de la Figure IV.9a, et qui semble diminuer <strong>en</strong> int<strong>en</strong>sité de lamême manière que la cellule correspondante. Il faut noter ici que les cellules les plusint<strong>en</strong>ses ont toutes <strong>des</strong> réflectivités qui culmin<strong>en</strong>t à <strong>en</strong>viron 50 dBZ. Les pics de réflectivitéqui leur correspond<strong>en</strong>t sont donc tous c<strong>en</strong>trés autour de 55 dBZ. Ceci expliquepourquoi la bosse dans la d<strong>en</strong>sité de probabilité moy<strong>en</strong>ne est visible exclusivem<strong>en</strong>t surle cas du 12 août, mais pas sur les autres cas où <strong>des</strong> int<strong>en</strong>sités de cellules variées mèn<strong>en</strong>tà un mélange <strong>des</strong> pics aberrants et <strong>des</strong> vraies mesures, dans la d<strong>en</strong>sité de probabilité.Enfin, la <strong>bande</strong> plus foncée aux valeurs inférieures à 12 dBZ est due au bruit du <strong>radar</strong>.Cette <strong>bande</strong> disparaît lorsqu’une cellule, passant au-<strong>des</strong>sus du <strong>radar</strong>, provoquela disparition <strong>des</strong> fluctuations du bruit dans toutes les directions (de 13h45 à 15h etautour de 15h50) à cause de l’amplification <strong>non</strong> linéaire du signal dans le récepteur(voir Section 3.1).402010 010 −110 −210 −310 −4122 Chapitre IV
12.2 Filtrage <strong>des</strong> échos parasites superposés aux échos de précipitationsLa Figure IV.12b prés<strong>en</strong>te l’évolution de la d<strong>en</strong>sité de probabilité pour les mêmesdonnées mais après avoir appliqué les deux filtrages. Leur effet est net, avec la suppressionde la <strong>bande</strong> sombre correspondant au bruit du <strong>radar</strong> <strong>en</strong>-<strong>des</strong>sous de 12 dBZ, parle filtrage du bruit, et la suppression <strong>des</strong> bosses aux réflectivités élevées correspondantaux pics de réflectivité aberrants, par le filtrage <strong>des</strong> pics. De plus, ce filtrages sontparticulièrem<strong>en</strong>t bénéfiques car ils font ressortir certains détails dans les variationssecondaires de la d<strong>en</strong>sité de probabilité. Malheureusem<strong>en</strong>t, la Figure IV.12b montreégalem<strong>en</strong>t que les différ<strong>en</strong>ts filtrages ne sont pas parfait : le filtrage du bruit a nécessitéla suppression de toutes les réflectivités inférieures à 3 dBZ, tandis que la formed<strong>en</strong>telée de la d<strong>en</strong>sité de probabilité aux fortes réflectivités, notamm<strong>en</strong>t <strong>en</strong>tre 12h et13h, montre que le filtrage <strong>des</strong> pics lisse de temps <strong>en</strong> temps <strong>des</strong> zones de réflectivitépourtant vali<strong>des</strong>.b) Effet sur l’estimation <strong>des</strong> précipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013On décide d’étudier l’effet <strong>des</strong> pics de réflectivité aberrants sur l’estimation <strong>des</strong>précipitations <strong>en</strong> calculant les taux de précipitation correspondant à chaque champ deréflectivité <strong>en</strong> utilisant la relation puissance communém<strong>en</strong>t admise <strong>en</strong>tre le facteur deréflectivité <strong>radar</strong> Z et le taux de précipitation R : la relation de Marshall et al. (1955) (2)Z = 200R 1.6 .(IV.1)Le cumul de précipitation sur l’<strong>en</strong>semble de l’évènem<strong>en</strong>t est <strong>en</strong>suite calculé et prés<strong>en</strong>tédans la Figure IV.13a. Le cumul est représ<strong>en</strong>té de la même manière que le champde réflectivité, avec les points de repère du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et la topographie <strong>en</strong>courbes de niveaux, avec la valeur du cumul indiquée par une échelle de couleur. Afin degarder la même échelle de couleur quel que soit l’évènem<strong>en</strong>t de précipitations considéré,cette échelle est logarithmique avec <strong>des</strong> valeurs allant de 0.1 mm à 1000 mm. L’utilitéd’une échelle de couleur allant jusqu’à <strong>des</strong> valeurs de 0.1 mm se justifie par la texturephysiquem<strong>en</strong>t raisonnable <strong>des</strong> précipitations <strong>en</strong>tre 0 et 1 mm, même si elles n’ont qu’unfaible impact.La Figure IV.13a montre que les précipitations ont été plus importantes sur le relief.Ceci s’explique par le fait que la formation <strong>des</strong> cellules convectives a été forcée par lerelief et que leur durée de vie est assez courte pour qu’elles se dissip<strong>en</strong>t avant d’atteindreles plaines de la vallée du Rhin (Hag<strong>en</strong> et al., 2011). Par ailleurs, on observe une fortehétérogénéité du cumul de précipitation qui s’explique de deux façons différ<strong>en</strong>tes selonleur localisation. Les pixels isolés dans les zones où le cumul est presque nul, notamm<strong>en</strong>tà l’Est, sont provoqués par les pics de réflectivité dus aux interfér<strong>en</strong>ces (Section 12.1.1).La grande variabilité dans les zones où le cumul est important, avec <strong>des</strong> pixels montrantjusqu’à 20 ou 30 mm de précipitation très localem<strong>en</strong>t, notamm<strong>en</strong>t à l’Ouest, est dueaux pics de réflectivité dans les zones de forte int<strong>en</strong>sité (Section 12.2.1). Enfin, onreconnaît la portion du disque du Nord au Nord-Ouest où le masque partiel, dû auxarbres à proximité du <strong>radar</strong> (section 4.2.2), <strong>en</strong>traîne une sous-estimation du cumul <strong>des</strong>précipitations.La Figure IV.13b prés<strong>en</strong>te l’estimation du cumul de précipitation à partir <strong>des</strong> donnéesde réflectivité filtrées et confirme la qualité <strong>des</strong> filtrages avec <strong>des</strong> estimations qui,(2). Comme l’a très justem<strong>en</strong>t noté Uijl<strong>en</strong>hoet (1999), cette relation est très souv<strong>en</strong>t attribuée parerreur à Marshall et Palmer (1948).Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 123
13 Calcul de l’atténuation par les précipitationsFig. IV.13 – Estimation du cumul de précipitation lors de l’évènem<strong>en</strong>t de précipitations du12 août 2007 sans (a) et avec filtrage (b).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013dans leur globalité sont très proches de celles de la Figure IV.13a mais beaucoup pluslisses. En revanche, la comparaison détaillée de ces Figures met <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce le fortimpact <strong>des</strong> pics de réflectivité aberrants avec <strong>des</strong> valeurs maximum passant de 30 à8 mm. De plus, les zones sans précipitation sont maint<strong>en</strong>ant exemptées de toute valeurisolée.Dans cette section, on a vu que les données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X étai<strong>en</strong>t contaminéespar de nombreux échos parasites. Ces échos ont un fort impact sur les estimations <strong>des</strong>précipitations et doiv<strong>en</strong>t donc être éliminés. Les métho<strong>des</strong> de filtrage utilisées <strong>en</strong> ces<strong>en</strong>s fourniss<strong>en</strong>t de bons résultats mais mett<strong>en</strong>t <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce un mauvais étalonnagedu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Dans les sections suivantes, nous t<strong>en</strong>terons donc d’étalonnercorrectem<strong>en</strong>t le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X après avoir corrigé les données de l’atténuation parles précipitations.13 Calcul de l’atténuation par les précipitationsAinsi qu’il a été montré dans la Partie 2, l’atténuation <strong>des</strong> on<strong>des</strong> électromagnétiquesest importante pour un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et doit être prise <strong>en</strong> compte. Même, si d<strong>en</strong>ombreux travaux ont porté sur son estimation, la meilleure méthode de correctionapplicable au <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X du LaMP est celle de Hitschfeld et Bordan (1954),qui date pourtant de plusieurs déc<strong>en</strong>nies. En effet, la méthode de Hildebrand (1978)ne fournit pas de meilleurs résultats (Section 7), tandis que la méthode de Marzouget Amay<strong>en</strong>c (1991) ne permet la correction que jusqu’à une distance où le PIA peutêtre estimé directem<strong>en</strong>t. Cette méthode pourrait donc être appliquée à la manièrede Delrieu et al. (1999b) mais seulem<strong>en</strong>t dans les directions où le faisceau du <strong>radar</strong>r<strong>en</strong>contre <strong>des</strong> obstacles (comme <strong>des</strong> montagnes où l’ant<strong>en</strong>ne du puy de Dôme, parexemple). Malheureusem<strong>en</strong>t, d’un autre côté, l’élévation du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X étantfixe, cette dernière doit être suffisamm<strong>en</strong>t grande pour que la portée du <strong>radar</strong> ne soitpas limitée par les obstacles r<strong>en</strong>contrés, am<strong>en</strong>ant à un nombre minimal de directionsoù la correction peut-être appliquée.124 Chapitre IV
13 Calcul de l’atténuation par les précipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013On est donc obligé d’appliquer la méthode de Hitschfeld et Bordan (1954) <strong>en</strong> limitantla correction à un PIA de 10 dB comme le conseill<strong>en</strong>t Delrieu et al. (1999a) afind’éviter l’instabilité de cet algorithme pour les fortes atténuations. Pour cela, on utilisel’Équation I.38 et la relation I.33 <strong>en</strong>tre le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> et le coeffici<strong>en</strong>td’atténuation, avec les coeffici<strong>en</strong>ts α = 112000 et β = 1.32 déterminés par Berne etUijl<strong>en</strong>hoet (2006) pour la <strong>bande</strong> X.Les Figures IV.14 et IV.15 prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t deux exemples de l’application de cette correctionà <strong>des</strong> champs de réflectivité mesurés par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. L’atténuationprovoque une réduction du signal mesuré et la correction consiste simplem<strong>en</strong>t à estimercette atténuation et à la multiplier par la réflectivité <strong>radar</strong> mesurée (ou à l’additionnerquand on travaille directem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> dB). C’est pourquoi la réflectivité corrigée (FiguresIV.14c et IV.15c) est supérieure à la réflectivité brute (Figures IV.14a et IV.15a).L’atténuation est estimée de manière itérative à partir du facteur de réflectivité <strong>radar</strong>de la première jusqu’à la dernière porte, dans chacune <strong>des</strong> directions. L’atténuation estiméedans chaque porte s’accumule et augm<strong>en</strong>te avec la distance, comme le montr<strong>en</strong>tles Figures IV.15b et IV.15b.La Figure IV.14 repr<strong>en</strong>d le cas mesuré p<strong>en</strong>dant la campagne COPS pour lequelon a comparé la réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X avec celle de POLDIRAD (Section12.2.2). On avait vu que le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sous-estime la réflectivité de plusde 5 dBZ et on avait évoqué l’atténuation pour expliquer cette sous-estimation. Or,on s’aperçoit, que pour les réflectivités modérées de cet exemple (moins de 45 dBZ)(Figure IV.14a), l’atténuation résultante est faible, avec <strong>en</strong>viron 2 dB (Figure IV.14b).Ainsi, cette exemple montre que l’atténuation seule, ne suffit pas pour expliquer lesdiffér<strong>en</strong>ces observées <strong>en</strong>tre les mesures <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s : la réflectivité maximum de laFigure IV.14c (<strong>en</strong>viron 48 dBZ) est toujours très inférieures à celle mesurée par POL-DIRAD de la Figure IV.10a (<strong>en</strong>viron 54 dBZ). Le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X prés<strong>en</strong>te donc unproblème d’étalonnage qui <strong>en</strong>traîne une sous-estimation de la réflectivité.La Figure IV.15 prés<strong>en</strong>te <strong>des</strong> valeurs de réflectivité beaucoup plus élevées et doncune plus forte atténuation (3) . Ainsi, cette Figure met <strong>en</strong> valeur la valeur maximalede 10 dB autorisée pour la correction grâce à l’échelle de couleur et montre que, surle cas prés<strong>en</strong>té, le PIA atteint <strong>des</strong> valeurs bi<strong>en</strong> supérieures à 10 dB. Par exemple, lePIA à l’Ouest du <strong>radar</strong> atteint très rapidem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> valeurs supérieures à 20 dB. En(3). En réalité, pour cet exemple, le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X a été préalablem<strong>en</strong>t étalonné avec la méthodedécrite dans la Section 14.1Fig. IV.14 – Réflectivité mesurée à COPS le 12 août 2078 à 15:11:29 par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X avant (a) et après (c) correction de l’atténuation estimée avec la méthode de Hitschfeld etBordan (1954) (b).Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 125
13 Calcul de l’atténuation par les précipitationsFig. IV.15 – Réflectivité mesurée à CLERMONT le 01 juin 2008 à 21:24:30 par le <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X avant (a) et après (c) correction de l’atténuation estimée avec la méthode deHitschfeld et Bordan (1954) (b). L’échelle de couleur de l’atténuation intégrée qui passe dubleu au rouge met <strong>en</strong> avant la limite de correction de l’atténuation à 10 dB.(a)6050Correction de l’atténuation pour l’azimuth 152 ◦Z aPIAZ(b)6050Correction de l’atténuation pour l’azimuth 136 ◦Z aPIAZtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Int<strong>en</strong>sité [dB]4030201000 5 10 15Distance au <strong>radar</strong> [km]Int<strong>en</strong>sité [dB]4030201000 5 10 15Distance au <strong>radar</strong> [km]Fig. IV.16 – Exemples de correction de l’atténuation avec la méthode de Hitschfeld etBordan (1954) sur le cas du 01 juin 2008 à 21:24:30 dans la direction 152° (a) et 136° (b).Les courbes <strong>en</strong> trait continu noir, <strong>en</strong> trait pointillé gris et <strong>en</strong> trait point-pointillé noir représ<strong>en</strong>t<strong>en</strong>trespectivem<strong>en</strong>t la réflectivité atténuée Z a , la réflectivité corrigée de l’atténuation Z,et l’atténuation intégrée P IA.réalité, le PIA est calculé sans aucune limite, mais la correction appliquée se limiteà 10 dB. Néanmoins, cette méthode de correction prés<strong>en</strong>te une limite numérique (ledénominateur de l’Équation I.38 ne doit pas être négatif) qui implique, qu’avec lescoeffici<strong>en</strong>ts α et β utilisés, la valeur maximale que le PIA peut atteindre est d’<strong>en</strong>viron54 dB.La Figure IV.16 prés<strong>en</strong>te cette correction pour le même temps de mesure que laFigure IV.15 mais pour deux exemples d’azimuts pour lesquels l’atténuation atteint <strong>des</strong>valeurs importantes, le premier <strong>en</strong> direction du Nord-Ouest (Figure IV.16a), le second,<strong>en</strong> direction de l’Ouest (Figure IV.16b). Puisqu’une cellule de précipitations se situejuste au-<strong>des</strong>sus du <strong>radar</strong>, la réflectivité mesurée atteint de très fortes valeurs à proximitédu <strong>radar</strong> dans les deux directions (jusqu’à 55 dBZ). Une telle réflectivité est sy<strong>non</strong>ymede fortes précipitations qui provoqu<strong>en</strong>t forcém<strong>en</strong>t une forte atténuation du signal. Dansla Figure IV.16a, la réflectivité diminue rapidem<strong>en</strong>t à partir de 1 km de distance, etaprès avoir augm<strong>en</strong>té rapidem<strong>en</strong>t dans le premier kilomètre, le PIA se stabilise à <strong>des</strong>valeurs raisonnables de 15 dB. En revanche, dans la Figure IV.16b, la réflectivité resteélevée jusqu’à près de 2 km, alors, l’atténuation augm<strong>en</strong>te et atteint rapidem<strong>en</strong>t <strong>des</strong>126 Chapitre IV
13 Calcul de l’atténuation par les précipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.17 – Estimation du cumul de précipitation à partir <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X corrigées de l’atténuation pour l’évènem<strong>en</strong>t du 01 juin 2008 et comparaisons avec les mesures<strong>des</strong> pluviomètres de Clermont-Communauté : les pluviomètres sont matérialisés parles triangles r<strong>en</strong>versés <strong>en</strong> trait noir et dont la couleur de remplissage définit le cumul deprécipitation mesurées, <strong>en</strong> utilisant la même échelle de couleur que les estimations par le<strong>radar</strong>.valeurs de 10 à 15 dB. La réflectivité corrigée atteint alors <strong>des</strong> valeurs extrêmes deplus de 60 dBZ et la réflectivité <strong>des</strong> portes suivantes pourtant bi<strong>en</strong> plus faible (<strong>en</strong>viron40 dBZ) se retrouve rehaussée et participe à son tour fortem<strong>en</strong>t à l’augm<strong>en</strong>tationdu PIA. L’algorithme s’emballe et le PIA atteint la valeur maximale que l’Équationpermet. Cette Figure montre comm<strong>en</strong>t une petite surestimation de l’atténuation peutse répercuter aux portes suivantes et rapidem<strong>en</strong>t am<strong>en</strong>er à <strong>des</strong> atténuations irréalistes.Ceci prouve la nécessité de limiter cette correction. Comme le conseille la littérature,on a choisi un PIA maximum de 10 dB : sur la Figure IV.16, la réflectivité corrigé<strong>en</strong>’est jamais supérieure à la réflectivité mesurée de plus de 10 dB. Cette limite risquede conduire à une légère sous-estimation de l’atténuation comme ce doit certainem<strong>en</strong>têtre le cas dans la Figure IV.16a, mais évite de très fortes surestimations comme dansla Figure IV.16b et a un effet globalem<strong>en</strong>t positif. Par ailleurs, cet exemple montreaussi combi<strong>en</strong> un simple pic de réflectivité comme ceux filtrés dans la Section 12.2 peutavoir un effet désastreux sur la correction de l’atténuation. Ceci prouve une fois de plusl’absolue nécessité de supprimer ces pics de réflectivité.Pour le site Clermontois, on ne dispose pas d’un autre <strong>radar</strong> (à l’exception <strong>des</strong><strong>radar</strong>s profileurs du LaMP) pour vérifier la validité de cette correction. En revanche,le réseau d<strong>en</strong>se de pluviomètres de Clermont-Communauté permet une comparaison<strong>des</strong> précipitations <strong>en</strong> de nombreux points. On décide donc de l’utiliser. Alors, de lamême façon que dans la Section 12.2.3, on décide d’utiliser la relation de Marshallet al. (1955) <strong>en</strong>tre le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> et le taux de précipitation pourcalculer le cumul de précipitation sur cet évènem<strong>en</strong>t et le comparer avec les mesuresde pluviomètres afin de valider la correction de l’atténuation. La Figure IV.17 prés<strong>en</strong>tele cumul de précipitation du 01 juin 2008 déduit de la réflectivité <strong>radar</strong> corrigée del’atténuation et mesuré par les différ<strong>en</strong>ts pluviomètres. Cette Figure met <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ceune large sous-estimation du cumul par le <strong>radar</strong> avec <strong>des</strong> valeurs d’<strong>en</strong>viron 5 mmalors que les mesures <strong>des</strong> pluviomètres atteign<strong>en</strong>t <strong>en</strong>viron 25 mm. Ceci confirme que lacorrection d’atténuation n’est pas suffisante pour rehausser les données <strong>radar</strong> de façonTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 127
14 Étalonnage et calcul de l’atténuation par les précipitationsà ce qu’elles soi<strong>en</strong>t comparables avec les mesures <strong>des</strong> pluviomètres. Comme le MRR, le<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X souffre d’un mauvais étalonnage que l’on va t<strong>en</strong>ter d’effectuer dansla Section suivante.14 Étalonnage et calcul de l’atténuation par les précipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Comme on l’a vu pour l’étalonnage du MRR, l’étalonnage est une étape indisp<strong>en</strong>sablepour permettre une estimation correcte <strong>des</strong> précipitations avec un <strong>radar</strong>. Laméthode la plus classique est d’utiliser <strong>des</strong> mesures au sol faites avec un pluviomètreou un disdromètre. Mais, cette méthode souffre de nombreuses incertitu<strong>des</strong> décritesdans la Section 10. En revanche, le MRR, étalonné précisém<strong>en</strong>t dans la Section 10.2,possède un volume de mesures commun avec le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (Section 4.1). Cevolume commun permet donc de comparer les mesures <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s et d’étalonnerle <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à partir du MRR à la manière de Williams et al. (2005) quiétalonne un <strong>radar</strong> du réseau NEXRAD de <strong>radar</strong>s opérationnels <strong>des</strong> États-Unis avecun profileur <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S. Cette méthode permet de s’affranchir de nombreuses erreurscomme la variabilité verticale <strong>des</strong> précipitations, l’advection horizontale et l’hypothèsesur la relation <strong>en</strong>tre le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> et le taux de précipitation. On appliqueracette méthode aux données mesurées sur le site Clermontois pour lequel le MRRa été étalonné (Section 14.1) et pour celles de la campagne COPS que l’on souhaiteanalyser (Section 14.2). Enfin, on analysera la dérive de l’étalonnage du <strong>radar</strong> dans laSection 15.14.1 Étalonnage avec les données du site ClermontoisPour effectuer l’étalonnage avec les données du site Clermontois, on utilise l’<strong>en</strong>semble<strong>des</strong> données utilisées dans la Section 10.2. Ces données correspond<strong>en</strong>t à unevingtaine d’évènem<strong>en</strong>ts de précipitations importantes répartis sur les années 2008 et2009 (voir Tableau III.3). Les comparaisons sont faites avec les données mesurées dansle volume commun : les mesures de la porte 97 du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, suivant l’azimuth200°, et la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> portes 3 et 4 du MRR (Section 4.2.1). De plus, les deux <strong>radar</strong>smesur<strong>en</strong>t les précipitations dans le régime de Mie et, le facteur de réflectivité <strong>radar</strong>équival<strong>en</strong>t qu’ils mesur<strong>en</strong>t est spécifique à leur longueur d’onde (voir Section 2.1.2).On décide donc de calculer, à partir de la distribution de goutte mesurée par le MRR,le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à l’aide de la section efficace derétrodiffusion de Mie, pour cette longueur d’onde.Par ailleurs, on a vu dans la Section précéd<strong>en</strong>te, que la correction d’atténuationdép<strong>en</strong>d de l’int<strong>en</strong>sité de la réflectivité et donc, de l’étalonnage du <strong>radar</strong>. Cet étalonnagedoit donc être fait <strong>en</strong> t<strong>en</strong>ant compte du mieux que l’on peut de l’atténuation.On étudiera donc les différ<strong>en</strong>ces <strong>en</strong>tre les réflectivités mesurées par les deux <strong>radar</strong>s,<strong>en</strong> négligeant l’atténuation (Section 14.1.1), après une première estimation de l’atténuation(Section 14.1.2) et après plusieurs corrections successives de l’atténuation(Section 14.1.3). De plus, nous montrerons que l’écart <strong>en</strong>tre les réflectivités <strong>des</strong> deux<strong>radar</strong>s est mieux décrit par une régression linéaire (Section 14.1.4) que par un simplebiais, c’est-à-dire qu’il n’y a pas un écart constant <strong>en</strong>tre les réflectivités mesurées par les128 Chapitre IV
14.1 Étalonnage avec les données du site Clermontois(a)0.05(b)0.050.040.04D<strong>en</strong>sité de probabilité0.030.02D<strong>en</strong>sité de probabilité0.030.020.010.010−10 0 10 20 30 40 50 60Ze MRR [dBZ]0−10 0 10 20 30 40 50 60Ze X [dBZ]Fig. IV.18 – D<strong>en</strong>sités de probabilité du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t mesuré parle MRR (a) et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sans correction de l’atténuation (b) pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong>cas étudiés sur le site Clermontois.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013deux <strong>radar</strong>s mais que celui-ci est aussi fonction de l’int<strong>en</strong>sité de la réflectivité observée.Enfin, on étudiera la variation de l’étalonnage dans le temps (Section 14.1.5).14.1.1 Biais <strong>en</strong> négligeant l’atténuationDans cette Section, nous allons estimer un biais <strong>en</strong>tre les réflectivités du MRR etdu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> repr<strong>en</strong>ant la méthode utilisée pour comparer le Parsivel et leMRR (Section 10.2). Les Figures IV.18a et b prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t respectivem<strong>en</strong>t les PDFs <strong>des</strong>réflectivités du MRR et du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, respectivem<strong>en</strong>t, pour les 11250 valeursde mesures communes moy<strong>en</strong>nées sur 30 s (4) . Comme l’étalonnage n’est pas <strong>en</strong>corevalidé, la correction de l’atténuation ne prés<strong>en</strong>te aucune garantie d’être correcte. Dansun premier temps, on utilise donc les données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> négligeantl’atténuation.Les PDFs <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s sont assez différ<strong>en</strong>tes : la PDF du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X(Figures IV.18b) est plus étroite, avec <strong>des</strong> probabilités plus importantes que la PDFdu MRR (Figures IV.18a). Surtout, les extrémités de la PDF du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> Xont un comportem<strong>en</strong>t atypique : la probabilité arrive à zéro de manière nette pour <strong>des</strong>valeurs inférieures à 3 dBZ, tandis que les probabilités <strong>des</strong> fortes valeurs de réflectivitédécroiss<strong>en</strong>t de manière beaucoup plus faible que le reste de la PDF. Le comportem<strong>en</strong>tde l’extrémité de la PDF pour les faibles réflectivités s’explique par le filtrage du bruit(Section 12.1) qui a nécessité la suppression de tous les pixels de réflectivité inférieursà 3 dBZ afin d’éliminer correctem<strong>en</strong>t les échos parasites <strong>en</strong> air clair. Alors, même sice filtrage élimine quelques pixels de faible réflectivité valables, il est bénéfique puisqu’ila permis d’éliminer les nombreux pixels correspondant au bruit du <strong>radar</strong>, dont lesvaleurs allai<strong>en</strong>t jusqu’à <strong>en</strong>viron 12 dBZ, et qui aurai<strong>en</strong>t <strong>en</strong>core plus perturbé la PDF.Le bon comportem<strong>en</strong>t de la PDF pour <strong>des</strong> int<strong>en</strong>sités comprises <strong>en</strong>tre 3 et 12 dBZindique par ailleurs que ce filtrage n’est pas <strong>des</strong>tructeur. Par la suite, on considèreraque la coupure de la PDF <strong>en</strong>-<strong>des</strong>sous de 3 dBZ ne perturbe pas l’étalonnage puisqueles probabilités correspondant aux int<strong>en</strong>sités supprimées aurai<strong>en</strong>t de toute manière été(4). Les volumes d’échantillonnage <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s sont suffisamm<strong>en</strong>t importants pour fournir <strong>des</strong>mesures statistiquem<strong>en</strong>t fiables à cette échelle de temps, contrairem<strong>en</strong>t au Parsivel, pour lequelquelques minutes de mesures étai<strong>en</strong>t le strict minimum.Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 129
14 Étalonnage et calcul de l’atténuation par les précipitations(a)0.12(b)30Biais <strong>en</strong>tre le MRR et le X par classes de réflectivité0.120D<strong>en</strong>sité de probabilité0.080.060.04ZeMRR-ZeX [dBZ]100−100.02−200−30 −20 −10 0 10 20 30Ze MRR -Ze X [dBZ]−30−10 0 10 20 30 40 50 60Ze MRR [dBZ]tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. IV.19 – Statistiques de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tmesurés par le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sans correction de l’atténuation pour l’<strong>en</strong>semble<strong>des</strong> cas étudiés sur le site Clermontois : d<strong>en</strong>sité de probabilité (a) et biais par classes deréflectivité (b). Sur le graphe (a), les lignes pointillées verticales indiqu<strong>en</strong>t les valeurs de±σ. Sur le graphe (b), les valeurs du biais sont indiquées par les croix tandis que les lignesverticales représ<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t l’intervalle de confiance du biais.faibles. La décroissance faible du nombre de fortes valeurs de réflectivité est conformeavec les propriétés <strong>des</strong> précipitations qui ont une faible probabilité d’évènem<strong>en</strong>ts extrêmes.Ce comportem<strong>en</strong>t est d’ailleurs égalem<strong>en</strong>t visible sur la PDF du MRR, maisde manière beaucoup moins marquée. Cette différ<strong>en</strong>ce de comportem<strong>en</strong>t est difficile àexpliquer. La faible décroissance est peut être due à la persistance de pics de réflectivitésur le signal après le filtrage <strong>des</strong> pics (Section 12.2). Néanmoins, les probabilités étantrelativem<strong>en</strong>t faibles, on considère de la même façon que cela n’aura que peu d’impactsur l’étalonnage. Enfin, <strong>en</strong> moy<strong>en</strong>ne, la PDF du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X semble légèrem<strong>en</strong>tinférieure à celle du MRR d’<strong>en</strong>viron 5 dB, ce qui confirmerait un mauvais étalonnagedu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et expliquerait les sous-estimations du cumul de précipitation parrapport aux mesures <strong>des</strong> pluviomètres (Figure IV.17).De la même manière que pour comparer les réflectivités du MRR et du Parsivel, onconsidère que les PDFs du MRR et du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X suiv<strong>en</strong>t approximativem<strong>en</strong>tune loi normale sur l’échelle <strong>des</strong> dBZ, ce qui permet de calculer le biais <strong>en</strong>tre les mesures<strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s (Équation III.15) et son intervalle de confiance (Équation III.17). LaFigure IV.19a prés<strong>en</strong>te la PDF de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les réflectivités du MRR et du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Afin que cette PDF soit c<strong>en</strong>trée sur zéro, on a préalablem<strong>en</strong>t corrigé lesréflectivités du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X d’un biais de 5.98 dB <strong>en</strong>tre les PDFs <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s,estimé avec un intervalle de confiance de ±0.18 dB. Les volumes d’échantillonnage <strong>des</strong>deux <strong>radar</strong>s à l’intersection de leur faisceaux sont très différ<strong>en</strong>ts (voir Figure II.11) :même <strong>en</strong> utilisant deux portes, le volume d’échantillonnage du MRR est très inférieurà celui du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Ceci peut alors am<strong>en</strong>er à de fortes différ<strong>en</strong>ces <strong>des</strong> mesuresfaites par les deux <strong>radar</strong>s, surtout <strong>en</strong> cas de précipitations hétérogènes, et expliquerl’écart-type important (4.77 dB) de la PDF de cette différ<strong>en</strong>ce.Comme pour l’étalonnage du MRR, on calcule le biais et son intervalle de confiancepour chaque classe de réflectivité du MRR de 1 dB. Les résultats prés<strong>en</strong>tés sur laFigure IV.19b montr<strong>en</strong>t que le biais varie <strong>en</strong> fonction de la réflectivité. On distinguetrois zones où le biais se comporte de façons différ<strong>en</strong>tes :130 Chapitre IV
14.1 Étalonnage avec les données du site Clermontoistel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013– De -10 à 10 dBZ, les valeurs mesurées par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X sont largem<strong>en</strong>tsupérieures à celles du MRR mais ce biais diminue rapidem<strong>en</strong>t jusqu’à <strong>des</strong> valeursproches de 0 dB. En réalité, ce n’est pas parce que le MRR sous-estime la réflectivité: ce comportem<strong>en</strong>t s’explique par le fait que toutes les valeurs de réflectivitédu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X inférieures à 3 dBZ ont été supprimées. En effet, pour laclasse de réflectivité de -10 dBZ, les valeurs du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X correspondantessont au minimum supérieures de 13 dB. Il <strong>en</strong> résulte un biais moy<strong>en</strong> de plus de13 dB <strong>en</strong> valeur absolue, avec un bon intervalle de confiance. Le comportem<strong>en</strong>tdu biais dans cette zone n’est donc pas significatif et n’a d’ailleurs que peu depoids sur le biais global puisqu’on se situe à une <strong>des</strong> extrémités <strong>des</strong> PDFs.– Entre 10 et 40 dBZ, le biais est globalem<strong>en</strong>t c<strong>en</strong>tré autour de 0 dB mais continued’augm<strong>en</strong>ter de manière moins rapide, <strong>en</strong> passant d’<strong>en</strong>viron -3 dB à +7 dB. Ainsi,à partir d’une réflectivité de 20 dBZ, c’est le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X qui sous-estimela réflectivité. Cette zone correspond au c<strong>en</strong>tre <strong>des</strong> PDFs et regroupe donc lamajorité <strong>des</strong> mesures, de plus, les intervalles de confiance sont très bons et c’estdonc cette zone qui est la plus significative. Cette variation du biais peut être dueà l’atténuation <strong>non</strong> prise <strong>en</strong> compte dans les données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Eneffet, plus les valeurs de réflectivité sont fortes dans le volume commun, plus il ya de chance que la réflectivité soit forte <strong>en</strong>tre le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et le volumecommun, et donc que l’atténuation soit importante. Néanmoins, il faut vérifiersi la seule atténuation peut expliquer une telle variation. C’est ce que l’on feradans les sections suivantes.– Au-delà de 40 dBZ, le comportem<strong>en</strong>t n’est pas clair et les niveaux de confiancesont très faibles. D’après l’étalonnage du MRR (Section 10.2), on sait qu’à detelles réflectivités, il y a une moins bonne correspondance <strong>en</strong>tre les mesures duMRR et du Parsivel et que globalem<strong>en</strong>t, le MRR sous-estime la réflectivité, sansdoute à cause de l’atténuation. De plus, de la même façon que pour la zoneprécéd<strong>en</strong>te, il y a plus de chances que l’atténuation <strong>en</strong>tre le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X etle volume commun soit importante. Ces incertitu<strong>des</strong> font que la comparaison <strong>des</strong>mesures dans cette zone n’est pas facile mais, comme de telles réflectivités sontrelativem<strong>en</strong>t rares (extrémité supérieure <strong>des</strong> PDFs), cette zone a peu d’impactsur le biais global.Globalem<strong>en</strong>t, la Figure IV.19b montre que, dans les conditions de cette étude, lebiais <strong>en</strong>tre le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X dép<strong>en</strong>d de la réflectivité. La <strong>non</strong> prise <strong>en</strong>compte de l’atténuation peut expliquer ce comportem<strong>en</strong>t. Dans la section suivante, onva donc répéter cette étude mais, cette fois, <strong>en</strong> corrigeant l’atténuation dans les donnéesdu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.14.1.2 Biais après correction de l’atténuationDans cette section, on va étudier le biais <strong>en</strong>tre les mesures du MRR et du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X, de la même façon que dans la section précéd<strong>en</strong>te, mais après avoir corrigél’atténuation <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Pour cela, on applique la correction deHitschfeld et Bordan (1954) comme dans la Section 13, puis toutes les mesures ayantsubi une correction de plus de 10 dB sont éliminées. On trouve un biais moy<strong>en</strong> de5.83 dB avec un intervalle de confiance de ±0.17 dB et un écart-type de 4.66 dB. Lesrésultats sont très légèrem<strong>en</strong>t meilleurs qu’<strong>en</strong> négligeant l’atténuation, ce qui indiqueque la correction d’atténuation est bénéfique mais n’a que peu d’effet. Ceci est confirméTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 131
14 Étalonnage et calcul de l’atténuation par les précipitations(a)30Biais <strong>en</strong>tre le MRR et le X par classes de réflectivité(b)30Biais <strong>en</strong>tre le MRR et le X par classes de réflectivité2020ZeMRR-ZeX [dBZ]100−10ZeMRR-ZeX [dBZ]100−10−20−20−30−10 0 10 20 30 40 50 60Ze MRR [dBZ]−30−10 0 10 20 30 40 50 60Ze MRR [dBZ]Fig. IV.20 – Biais par classes de réflectivité <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tmesurés par le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X après une première correction de l’atténuation(a), et après plusieurs corrections successives de l’atténuation (b) pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> casétudiés sur le site Clermontois.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013par les variations du biais <strong>en</strong> fonction de la réflectivité prés<strong>en</strong>tées dans la Figure IV.20a.Les changem<strong>en</strong>ts par rapport à la Figure IV.19 sont pratiquem<strong>en</strong>t invisibles et lescomm<strong>en</strong>taires que l’on avait faits pour cette Figure sont toujours valables.14.1.3 Biais après plusieurs corrections successives de l’atténuationOn a noté dans la Section 13 que la correction d’atténuation dép<strong>en</strong>d de la réflectivité.Ainsi, si l’atténuation est évaluée avant l’étalonnage, alors elle sera sous-estimée :la méthode prés<strong>en</strong>tée ci-<strong>des</strong>sus n’est donc pas intrinsèquem<strong>en</strong>t valide. À l’inverse, unecorrection de l’atténuation après étalonnage sera trop importante. On propose doncune méthode itérative où sera effectuée à chaque étape, une combinaison d’un étalonnage<strong>des</strong> données initiales, suivi de la correction de l’atténuation. Le biais utilisé pourl’étalonnage est corrigé à chaque étape <strong>en</strong> fonction du biais moy<strong>en</strong> obt<strong>en</strong>u après lecalcul de l’atténuation.Le biais obt<strong>en</strong>u ne varie plus après quatre itérations et est peu différ<strong>en</strong>t <strong>des</strong> valeurstrouvées précédemm<strong>en</strong>t : il vaut 5.57 dB avec un intervalle de confiance de ±0.16 dB etun écart-type de 4.44 dB. Par ailleurs, la variation du biais <strong>en</strong> fonction de la réflectivité(Figure IV.20b) est toujours semblable. On conclut donc que l’atténuation ne suffit paspour expliquer le comportem<strong>en</strong>t variable du biais <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> fonction dela réflectivité.14.1.4 Régression linéaire après plusieurs corrections successives de l’atténuationThéoriquem<strong>en</strong>t, un problème d’étalonnage d’un <strong>radar</strong> se traduit par un facteurcorrectif de la puissance reçue et donc du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> mesuré lorsqu’ilest exprimé <strong>en</strong> mm 6 m −3 , ou alors par un biais lorsque le facteur de réflectivité <strong>radar</strong>est exprimé <strong>en</strong> dBZ. C’était effectivem<strong>en</strong>t le cas pour étalonner le MRR puisqu’on atrouvé un biais constant pour une grande partie de la gamme du facteur de réflectivité<strong>radar</strong> (<strong>en</strong>tre 10 et 40 dBZ, voir Figure III.17). En revanche, à la vue <strong>des</strong> Sections132 Chapitre IV
14.1 Étalonnage avec les données du site Clermontois(a)30Biais <strong>en</strong>tre le MRR et le X par classes de réflectivité(b)30Biais <strong>en</strong>tre le MRR et le X par classes de réflectivité2020ZeMRR-ZeX [dBZ]100−10ZeMRR-ZeX [dBZ]100−10−20−20−30−10 0 10 20 30 40 50 60Ze MRR [dBZ]−30−10 0 10 20 30 40 50 60Ze MRR [dBZ]Fig. IV.21 – Biais par classes de réflectivité avec un ajustem<strong>en</strong>t linéaire <strong>en</strong>tre les facteurs deréflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>t mesurés par le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X après une premièrecorrection de l’atténuation (a), et après plusieurs corrections successives de l’atténuation (b)pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas étudiés sur le site Clermontois.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013précéd<strong>en</strong>tes, il semblerait qu’un simple biais ne soit pas suffisant pour étalonner le<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X mais qu’une régression linéaire du type Z cal = aZ + b, où Z est lefacteur de réflectivité <strong>radar</strong> exprimé <strong>en</strong> dBZ, décrive correctem<strong>en</strong>t le biais. Berne et al.(2005) ont égalem<strong>en</strong>t été contraints d’utiliser une correction linéaire pour étalonnerun <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à visée verticale, mais c’est tout de même un signe qu’un <strong>des</strong>composants du <strong>radar</strong> ne fonctionne par correctem<strong>en</strong>t. En effet, une multiplication dufacteur de réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> dBZ par un facteur a signifie qu’il est à la puissance as’il est exprimé <strong>en</strong> mm 6 m −3 . Ceci est inhabituel mais pourrait être <strong>en</strong>visageable pourun prototype si, par exemple, l’amplification de la puissance mesurée n’est pas linéaire.Une autre possibilité est que le <strong>radar</strong> ait été préalablem<strong>en</strong>t étalonné sans éliminer lespics de réflectivité prés<strong>en</strong>ts aux hautes réflectivités et dont on a vu l’importance dansla Section 12.2. En effet, ces pics rehauss<strong>en</strong>t les zones de fortes réflectivités et leurprés<strong>en</strong>ce semble liée à l’int<strong>en</strong>sité de cette réflectivité. Ils pourrai<strong>en</strong>t donc expliquer lesvariations du biais <strong>en</strong> fonction de la réflectivité.On a donc décidé de r<strong>en</strong>ouveler la méthode itérative précéd<strong>en</strong>te mais <strong>en</strong> étalonnantle <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, <strong>en</strong> utilisant cette fois-ci les coeffici<strong>en</strong>ts issus d’une régressionlinéaire appliquée à la variation par classe de réflectivité, <strong>en</strong> pondérant chaque biais parl’inverse de son intervalle de confiance. La Figure IV.21a prés<strong>en</strong>te la droite de régressionobt<strong>en</strong>ue à la première itération et montre que la variation du biais est correctem<strong>en</strong>treprés<strong>en</strong>tée par cette droite de régression pour <strong>des</strong> réflectivités supérieures à 10 dBZ.Après six itérations on obti<strong>en</strong>t <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts d’étalonnage stables et égaux à a = 1.37et b = −0.42 et la Figure IV.21b montre que le biais <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s est trèsproche de 0 dB pour <strong>des</strong> réflectivités supérieures à 10 dBZ. Ces coeffici<strong>en</strong>ts permett<strong>en</strong>tdonc d’étalonner le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X de manière tout à fait conv<strong>en</strong>able.14.1.5 Variation de l’étalonnage dans le tempsComme pour le <strong>radar</strong> MRR, on peut étudier la variation de l’étalonnage du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X au cours <strong>des</strong> deux années parmi lesquelles les évènem<strong>en</strong>ts de précipitationsont été sélectionnés. On a donc calculé les paramètres retrouvés par les deux métho<strong>des</strong>d’étalonnage : les coeffici<strong>en</strong>ts de la régression linéaire, et le biais ainsi que son intervalleTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 133
14 Étalonnage et calcul de l’atténuation par les précipitationsTab. IV.1 – Statistiques de chaque évènem<strong>en</strong>t utilisé pour le calcul <strong>des</strong> statistiques moy<strong>en</strong>nespermettant l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Date Heure UTC Nb obs. A B Biais [dB] σ [dB] I 95% [dB]11 Avril 2008 03h00-10h30 706 1.16 0.58 3.83 2.52 0.3720 Avril 2008 06h15-20h15 879 1.37 -0.34 6.06 3.13 0.4126-27 Mai 2008 23h25-10h30 527 1.29 1.50 7.05 3.74 0.6428-29 Mai 2008 18h00-08h30 634 1.41 -0.73 5.97 5.28 0.8201-02 Juin 2008 10h45-02h10 1142 1.38 -0.30 5.00 3.98 0.4602-03 Juillet 2008 13h20-09h45 1020 1.23 2.46 6.64 3.72 0.4606 Juillet 2008 01h30-14h00 696 1.34 0.41 6.57 3.34 0.5004 Septembre 2008 03h40-20h00 452 1.37 -0.71 5.24 5.20 0.9611-12 Septembre 2008 11h40-03h20 392 1.54 -3.54 5.13 5.37 1.0707 Avril 2009 02h50-21h20 1622 1.34 -0.58 4.08 2.98 0.2913-14 Mai 2009 23h25-23h00 985 1.47 -1.78 4.03 4.94 0.6205 Juin 2009 13h20-22h45 467 1.38 -0.03 7.84 4.04 0.7621 Août 2009 02h00-06h40 217 1.52 -3.22 4.91 6.44 1.7724 Août 2009 21h40-19h30 1263 1.40 -0.20 6.76 4.84 0.5401 Septembre 2009 09h30-19h10 181 1.81 -9.07 4.43 8.04 2.36de confiance pour tous les cas pris individuellem<strong>en</strong>t. Les résultats sont prés<strong>en</strong>tés dansle Tableau IV.1. Il est difficile de se faire une idée de la variation de l’étalonnage <strong>en</strong>observant les variations <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts de la régression linéaire. En effet, une variationforte <strong>des</strong> deux coeffici<strong>en</strong>ts <strong>en</strong> s<strong>en</strong>s opposés (comme c’est le cas pour le 01 septembre2009) n’indique pas forcém<strong>en</strong>t une forte variation de l’étalonnage. C’est pourquoi, lebiais et son intervalle de confiance estimés par la première méthode d’étalonnage ontété ajoutée à ce tableau même si ce n’est pas celui-ci qui est utilisé pour étalonner le<strong>radar</strong>. Ce tableau montre que le biais retrouvé au cas par cas est cohér<strong>en</strong>t mais varietout de même de 3.83 dB à 7.84 dB. On observe donc de fortes variations mais aucunet<strong>en</strong>dance qui indiquerait une variation de l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X dans letemps.14.2 Étalonnage avec les données de la campagne COPSLes travaux de la section précéd<strong>en</strong>te nous ont permis d’étalonner le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X à partir <strong>des</strong> mesures du MRR. Le MRR ayant lui même été étalonné à partir <strong>des</strong>mesures du Parsivel, on peut considérer que le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est étalonné de manièreabsolue pour les données du site Clermontois. Mais, on souhaite étudier les donnéesde la campagne COPS. Or, le disdromètre Joss-Waldvogel placé au pied du MRRp<strong>en</strong>dant cette campagne ne fonctionnait pas. On décide donc de r<strong>en</strong>ouveler l’étalonnagedu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à partir du MRR pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données de la campagneCOPS. Si l’écart <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s est le même, alors on pourra considérer quel’étalonnage <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s n’a pas varié <strong>en</strong>tre la campagne COPS et le retour sur lesite Clermontois. Afin de pouvoir comparer facilem<strong>en</strong>t les paramètres de l’étalonnage,on cherche à retrouver un simple biais <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s (Section 14.2.1) avant decalculer <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts de régression (Section 14.2.2), comme précédemm<strong>en</strong>t.134 Chapitre IV
14.2 Étalonnage avec les données de la campagne COPS(a)0.16D<strong>en</strong>sité de probabilité0.140.120.10.080.060.040.02(b)30ZeMRR-ZeX [dBZ]20100−10−20Biais <strong>en</strong>tre le MRR et le X par classes de réflectivité0−30 −20 −10 0 10 20 30Ze MRR -Ze X [dBZ]−30−10 0 10 20 30 40 50 60Ze MRR [dBZ]Fig. IV.22 – Statistiques de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tsmesurés par le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X après plusieurs corrections successives de l’atténuationpour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas étudiés lors de la campagne COPS : d<strong>en</strong>sité de probabilité(a) et biais par classes de réflectivité (b).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 201314.2.1 Biais après plusieurs corrections successives de l’atténuationLa PDF de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les mesures <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s pour l’<strong>en</strong>semble de lacampagne COPS est prés<strong>en</strong>tée dans la Figure IV.22a. Le biais moy<strong>en</strong> utilisé pourétalonner les données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X afin de ram<strong>en</strong>er cette distribution c<strong>en</strong>tréesur 0 dB est de 7.78 dB, avec un intervalle de confiance de 0.12 dB et un écart-typede 3.71 dB après 4 itérations. Ce biais est plus grand de plus de 2 dB que celui trouvéavec les données du site Clermontois (Section 14.1.3), ce qui semblerait indiquer quel’étalonnage d’un ou <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s a changé lors de leur déplacem<strong>en</strong>t.En revanche, la variation du biais <strong>en</strong> fonction de la réflectivité (Figure IV.22b) estsemblable à celle que l’on a retrouvé avec les données du site Clermontois à l’exceptionque le biais semble à peu près stabilisé autour de 0 dB pour <strong>des</strong> classes de réflectivitéallant de 12 à 30 dBZ.14.2.2 Régression linéaire après plusieurs corrections successives de l’atténuationOn décide maint<strong>en</strong>ant d’étalonner le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> utilisant <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>tsissus de la régression linéaire du biais <strong>en</strong> fonction de la réflectivité. La Figure IV.23prés<strong>en</strong>te la PDF de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les réflectivités <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s (a) et la variationdu biais <strong>en</strong> fonction de la réflectivité, après étalonnage (b). On s’aperçoit que lebiais est bi<strong>en</strong> c<strong>en</strong>tré, mais qu’il oscille autour de 0 dB. Ce comportem<strong>en</strong>t était moinsnet sur les données du site Clermontois mais pouvait être décelable (Figure IV.21a).Ceci indiquerait qu’il faille une fonction plus complexe pour décrire la variation de ladiffér<strong>en</strong>ce de réflectivité <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> fonction de la réflectivité. Mais nousne la chercherons pas étant donné qu’une régression linéaire est déjà anormale et quecela apporterait peu d’amélioration. Les coeffici<strong>en</strong>ts de la régression linéaire obt<strong>en</strong>ussont a = 1.35 et b = 2.53, après cinq itérations. Le coeffici<strong>en</strong>t a est très proche de celuitrouvé avec les données du site Clermontois, <strong>en</strong> revanche le coeffici<strong>en</strong>t b est supérieurd’<strong>en</strong>viron 3 dB.Traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 135
14 Étalonnage et calcul de l’atténuation par les précipitations(a)0.16D<strong>en</strong>sité de probabilité0.140.120.10.080.060.040.02(b)30ZeMRR-ZeX [dBZ]20100−10−20Biais <strong>en</strong>tre le MRR et le X par classes de réflectivité0−30 −20 −10 0 10 20 30Ze MRR -Ze X [dBZ]−30−10 0 10 20 30 40 50 60Ze MRR [dBZ]Fig. IV.23 – Statistiques de la différ<strong>en</strong>ce <strong>en</strong>tre les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong> équival<strong>en</strong>tmesurés par le MRR et le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X après plusieurs corrections successives de l’atténuationpour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas étudiés lors de la campagne COPS : d<strong>en</strong>sité de probabilité(a) et biais avec un ajustem<strong>en</strong>t linéaire du biais par classes de réflectivité (b).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 201314.2.3 Variation de l’étalonnage dans le tempsDe la même façon que pour le site Clermontois, on va étudier la variation de l’étalonnagedu <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X au cours <strong>des</strong> trois mois de la campagne COPS. Pour étudier<strong>en</strong> détail les précipitations lors de la campagne COPS, 72 évènem<strong>en</strong>ts de précipitationsplus ou moins int<strong>en</strong>ses ont été sélectionnés. Toutes ces données ont été utilisées pourétudier le biais moy<strong>en</strong> <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s lors de cette campagne. On a donc calculéles paramètres retrouvés par les deux métho<strong>des</strong> d’étalonnage pour les 72 cas : les coeffici<strong>en</strong>tsde la régression linéaire, et le biais ainsi que son intervalle de confiance pourtous les cas pris individuellem<strong>en</strong>t. À la vue de la grande quantité de ces paramètres etdu peu d’intérêt que leur énumération apporterait, la décision a été prise de ne pas lesprés<strong>en</strong>ter dans un tableau. En effet, on observe le même g<strong>en</strong>re de variations qu’avec lesdonnées du site Clermontois (Tableau IV.1) : le biais varie de 4.90 dB à 12.36 dB maisaucune t<strong>en</strong>dance précise ne se dégage.14.3 Validation de l’étalonnageMême si les données de la campagne COPS montr<strong>en</strong>t que cet étalonnage n’est pasparfait, on décide de vérifier sa validité <strong>en</strong> comparant le cumul de précipitation obt<strong>en</strong>uaprès étalonnage pour le cas du 01 juin 2008 qui nous avait permis de montrer que le<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X avait un problème d’étalonnage (Figure IV.17). La Figure IV.24aprés<strong>en</strong>te ce même cumul de précipitation, après étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X maissans correction de l’atténuation. On voit que le cumul issu <strong>des</strong> données <strong>radar</strong>s estcette fois-ci parfaitem<strong>en</strong>t comparable à ceux <strong>des</strong> pluviomètres. Mais ce cas met <strong>en</strong>évid<strong>en</strong>ce un problème important : le cumul de précipitation n’est pas uniforme etdiminue avec la distance. Le changem<strong>en</strong>t de ton de couleur du bleu turquoise au bleumarine met <strong>en</strong> valeur cette diminution. Il faudrait un hasard extraordinaire pour quela pluie ait été plus importante dans un cercle de 15 km autour du <strong>radar</strong>. Il est bi<strong>en</strong>connu que le profil de réflectivité <strong>des</strong> précipitations n’est pas constant et que cettedernière diminue fortem<strong>en</strong>t lorsque l’on dépasse l’isotherme 0°(voir Section 18.3). Orl’élévation du faisceau du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est assez grande pour atteindre rapidem<strong>en</strong>t136 Chapitre IV
15 Dérive de l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> XFig. IV.24 – Estimation du cumul de précipitation à partir <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X étalonné avec (b) et sans (a) prise <strong>en</strong> compte de l’atténuation pour l’évènem<strong>en</strong>t du 01 juin2008, et comparaisons avec les mesures <strong>des</strong> pluviomètres de Clermont-Communauté.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013cette altitude. Mais, l’observation <strong>des</strong> mesures du MRR pour ce cas montre que cettealtitude est de 2200 m au-<strong>des</strong>sus du MRR, ce qui est trop haut pour qu’elle soit atteintepar le faisceau du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (voir Figure II.11). La seule explication est doncque le signal mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X subit une forte atténuation.La Figure IV.24b prés<strong>en</strong>te cette fois le cumul de précipitation, après étalonnage du<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X t<strong>en</strong>ant compte de l’atténuation et de sa correction. On s’aperçoit quela correction d’atténuation fonctionne (le cercle bleu marine s’élargit légèrem<strong>en</strong>t) maisque les différ<strong>en</strong>ces sont très minimes et que le problème d’atténuation est toujoursprés<strong>en</strong>t. Une raison possible pour expliquer ce problème est que le lourd traitem<strong>en</strong>tpour le filtrage <strong>des</strong> données peut conduire à une perturbation de la correction del’atténuation. Mais, <strong>en</strong> observant les données de réflectivité mesurées lors de ce casde précipitation, on s’aperçoit que les cellules de précipitation n’apparaiss<strong>en</strong>t pas auxdistances les plus lointaines que couvre le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X mais à <strong>des</strong> distances plusproches. Ceci est dû au fait que le signal est tellem<strong>en</strong>t atténué qu’il n’est pas détectépar le <strong>radar</strong>, et il est impossible de le corriger. Même si ces cellules ne sont pas celles quicontribu<strong>en</strong>t le plus au cumul de précipitation, l’<strong>en</strong>semble de ces sous-estimations crééun déficit de cumul aux plus gran<strong>des</strong> distances. Cette Figure montre donc que le cumulestimé par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X n’est pas toujours valide aux gran<strong>des</strong> distances, et queles comparaisons doiv<strong>en</strong>t être faites à moins de 10 km de distance. D’ailleurs, la bonnecorrespondance <strong>des</strong> cumuls de précipitation mesurés par les pluviomètres permet deconfirmer la validité de l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.15 Dérive de l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> XAfin de trouver une explication à la modification d’étalonnage <strong>en</strong>tre le site Clermontoiset la campagne COPS, on décide d’étudier les variations de l’étalonnage dansle temps. Une telle variation peut être détectée <strong>en</strong> comparant le cumul de précipitationdéduit du <strong>radar</strong> avec celui d’un pluviomètre sur une longue série de mesures. Néanmoins,pour éviter les incertitu<strong>des</strong> dues à la mesure <strong>des</strong> pluviomètres, on a préféréTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 137
15 Dérive de l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X60Réflectivité du Puy-de-Dôme [dBZ]504030201030/05/200705/10/200701/03/200720/11/200702/01/200817/03/200931/12/2008001/01/2007 01/01/2008 01/01/2009 01/01/2010Fig. IV.25 – Variation de la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> échos mesurés au niveau de la position du puyde Dôme, et permettant d’évaluer la dérive de l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013étudier la réflectivité moy<strong>en</strong>ne d’une zone affectée par de forts échos de sol comme l’onfait van de Beek et al. (2010).La série de mesures disponible la plus longue est celle du site clermontois, puisquel’on possède 3 ans de données pratiquem<strong>en</strong>t sans interruption. On a sélectionné unezone de 7 azimuts par 9 portes correspondant à la position du puy de Dôme et on acalculé la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> échos mesurés dans cette zone p<strong>en</strong>dant toute la série de mesures,sans supprimer la carte d’échos de sol (Section 3.1). Cette moy<strong>en</strong>ne a été effectuéedirectem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> dBZ pour ne pas donner trop de poids aux échos les plus int<strong>en</strong>ses. LaFigure IV.25 prés<strong>en</strong>te la variation de cette moy<strong>en</strong>ne p<strong>en</strong>dant trois ans du 1 janvier 2007au 1 janvier 2010. On observe que la valeur moy<strong>en</strong>ne de l’écho est globalem<strong>en</strong>t stablemais qu’elle prés<strong>en</strong>te plusieurs discontinuités pour lesquelles le niveau moy<strong>en</strong> changede plusieurs dBZ. Ces discontinuités sont mises <strong>en</strong> valeur par <strong>des</strong> flèches indiquant leurdate précise. On peut retrouver une explication à la plupart de ces discontinuités :– 01/03/2007 : Un v<strong>en</strong>t fort a fait basculer la tourelle où est fixé le <strong>radar</strong> sur sonaxe. Lorsqu’elle a été remise <strong>en</strong> place, le <strong>radar</strong> ne s’est pas retrouvé exactem<strong>en</strong>tavec la même visée, malgré les efforts fait pour cela. Les pixels sélectionnés necorrespondant plus exactem<strong>en</strong>t à la même zone, on observe une discontinuité deplusieurs dBZ à cette date.– 30/05/2007 au 05/10/2007 : Le <strong>radar</strong> a été déplacé dans le cadre de sa participationà la campagne COPS. L’ant<strong>en</strong>ne a donc été démontée puis remontée.– 20/11/2007 au 02/01/2008 : Le processeur utilisé pour le traitem<strong>en</strong>t du signalest tombé <strong>en</strong> panne et le <strong>radar</strong> a donc été <strong>en</strong>voyé <strong>en</strong> réparation pour deux mois.– 31/12/2008 : Les mesures autour de cette date montr<strong>en</strong>t d’abord une diminutionde l’écho de plusieurs dBZ p<strong>en</strong>dant plusieurs jours, puis une forte augm<strong>en</strong>tation,définitive. Ces discontinuités sont apparues sans raisons et aucune explication n’aété trouvée à ce jour.– 17/03/2009 : Cette discontinuité montre une augm<strong>en</strong>tation de l’écho de plusieursdBZ, qui dure <strong>en</strong>viron deux mois avant de diminuer progressivem<strong>en</strong>t sur plusieursjours pour retrouver le niveau précéd<strong>en</strong>t. Cette variation temporaire peut être dueà une perturbation extérieure comme par exemple le chantier de la rénovation duchalet de l’Observatoire de Physique du Globe (OPGC).Par ailleurs, <strong>en</strong> plus de ces fortes discontinuités, on observe <strong>des</strong> variations ponctuellesde l’écho du puy de Dôme. La plupart de ces variations peut être expliquée par138 Chapitre IV
16 Conclusionla prés<strong>en</strong>ce de pluie. En effet, l’écho peut être rehaussé par la mesure de pluie dansle faisceau du <strong>radar</strong> ou par l’humidification du sol après le passage d’une pluie. Aucontraire, cet écho peut égalem<strong>en</strong>t être rabaissé <strong>en</strong> cas de prés<strong>en</strong>ce d’une forte cellulede précipitation <strong>en</strong>tre le <strong>radar</strong> et l’écho, à cause de l’atténuation mais aussi, à causedu problème de l’amplification <strong>non</strong> linéaire du signal décrit dans la Section 3.1. Lesjournées où l’observation <strong>des</strong> champs de réflectivité <strong>radar</strong> indique la prés<strong>en</strong>ce de précipitationsont donc été id<strong>en</strong>tifiées et sont mises <strong>en</strong> valeur par <strong>des</strong> points rouges. Ainsi,la prés<strong>en</strong>ce de précipitations explique la plupart <strong>des</strong> variations ponctuelles de l’écho. Ilreste néanmoins quelques variations qui ne peuv<strong>en</strong>t être expliquées.En conclusion, cette Figure montre que la mesure du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est globalem<strong>en</strong>tstable, mais on constate quelques variations subites ponctuelles ou définitives quisont inexpliquées. Une de ces variations est peut-être la raison pour laquelle le biais<strong>en</strong>tre les mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et du MRR change <strong>en</strong>tre la campagne COPSet le site Clermontois.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 201316 ConclusionDans ce Chapitre, on a mis <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce la contamination <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X par de nombreux parasites qui peuv<strong>en</strong>t avoir un impact fort sur l’estimation<strong>des</strong> précipitations. Les données utilisées provi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t d’un prototype de <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X qui a été remplacé par un <strong>radar</strong> de nouvelle génération (5) . Il est donc impossibled’effectuer <strong>des</strong> tests <strong>en</strong> amont sur le <strong>radar</strong> (comportem<strong>en</strong>t du contrôle de gain, linéaritédu récepteur, etc.) afin de t<strong>en</strong>ter d’expliquer les comportem<strong>en</strong>t observés dont l’originepourrait être interne au <strong>radar</strong>, comme les pics de réflectivité, l’étalonnage dép<strong>en</strong>dantde la réflectivité ou les variations de l’étalonnage dans le temps.Alors, afin d’éliminer ces échos parasites, on a mis au point une méthode de filtragebasée sur <strong>des</strong> hypothèses simples mais impliquant un lourd traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données.Le traitem<strong>en</strong>t d’une image est augm<strong>en</strong>té d’<strong>en</strong>viron 1 min. Ce filtrage reposant sur d<strong>en</strong>ombreux paramètres dép<strong>en</strong>dant de l’étalonnage du <strong>radar</strong>, il ne peut pas être facilem<strong>en</strong>tgénéralisable, mais il donne de bon résultats, autant pour les données de la campagneCOPS que pour les données du site Clermontois. Par la suite, le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X aété étalonné <strong>en</strong> comparant ses mesures avec celles du MRR dans leur volume commun.Pour cela, il a été nécessaire de pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte l’atténuation par les précipitations.Après l’étalonnage, nécessitant une correction linéaire de la réflectivité mesurée par le<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, les mesures <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s sont comparables. Malheureusem<strong>en</strong>t, larelation <strong>en</strong>tre les réflectivités <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s utilisée pour effectuer l’étalonnage n’estpas la même pour les deux séries de données. En effet, les mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> Xmontr<strong>en</strong>t <strong>des</strong> variations subites ponctuelles ou définitives qui peuv<strong>en</strong>t expliquer cettediffér<strong>en</strong>ce. Mais, étant donné que le disdromètre utilisé lors de la campagne COPS nefonctionnait pas, il s’avère donc qu’un étalonnage absolu <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s pour cette périodeest difficilem<strong>en</strong>t réalisable de manière précise.(5). Il est important de noter ici que la qualité <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X nouvelle générationest bi<strong>en</strong> meilleure, et qu’a priori, une bonne partie <strong>des</strong> artefacts observés ici ont disparusTraitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X 139
tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013
Chapitre VVariabilité <strong>des</strong> précipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013L’ étude de la variabilité <strong>des</strong> précipitations, et notamm<strong>en</strong>t, de la distribution degouttes (DSD) est un sujet de recherche prolifique depuis plusieurs déc<strong>en</strong>nies.De nombreux auteurs ont t<strong>en</strong>té de décrire la forme de la DSD avec <strong>des</strong> outils derecherche de plus <strong>en</strong> plus sophistiqués, dans le but d’expliquer le très grand nombrede relations obt<strong>en</strong>ues <strong>en</strong>tre le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> et le taux de précipitation.Dans ce Chapitre, nous décrirons les avancées théoriques sur ce sujet grâce à unerevue rapide de la littérature (Section 17). Puis, nous analyserons la variabilité <strong>des</strong>précipitations observées à partir <strong>des</strong> données du MRR mesurées lors de la campagneCOPS (Section 18).17 Variabilité de la distribution de gouttes et soninflu<strong>en</strong>ce sur les relations Z-RUne étape cruciale dans l’estimation quantitative <strong>des</strong> précipitations à partir de mesures<strong>radar</strong>s est la conversion du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> Z <strong>en</strong> taux de précipitationR. On a vu que ces deux paramètres étai<strong>en</strong>t fonctions de la distribution de gouttes selonles Équations I.4 et I.17. Il n’existe donc pas de relation directe <strong>en</strong>tre ces deuxvariables. Pour les relier, <strong>des</strong> relations puissances empiriques, que l’on appelle relationsZ-R, de la forme Z = aR b , sont communém<strong>en</strong>t utilisées. La célèbre relation de Marshallet al. (1955) (Équation IV.1) <strong>en</strong> est un exemple, pour lequel le facteur a est égal à 200et l’exposant b est égal à 1.6.Fujiwara (1965) a montré que les variations systématiques de la DSD impliqu<strong>en</strong>tdiffér<strong>en</strong>tes relations Z-R selon le type de précipitations. En effet, les coeffici<strong>en</strong>ts de cesrelations caractéris<strong>en</strong>t un évènem<strong>en</strong>t donné de précipitations et peuv<strong>en</strong>t varier selon larégion du globe, la saison, les conditions atmosphériques ou le type de précipitations(pluie continue, averses, orages). Ainsi, un très grand nombre de relations Z-R ont étéproposées. Par exemple, <strong>en</strong> 1973, Battan (1973) avait déjà répertorié 69 relations Z-Rdiffér<strong>en</strong>tes. Cette grande disparité est directem<strong>en</strong>t due à la variabilité naturelle de ladistribution de gouttes dont la forme reflète la physique <strong>des</strong> précipitations.La distribution de gouttes est donc un élém<strong>en</strong>t c<strong>en</strong>tral dans l’estimation <strong>des</strong> précipitationspar <strong>radar</strong>. Depuis, les travaux précoces de Marshall et Palmer (1948), de141
17 Variabilité de la distribution de gouttes et son influ<strong>en</strong>ce sur les relations Z-Rnombreux auteurs se sont intéressés de près à ce sujet. Beaucoup d’efforts ont été faitspour représ<strong>en</strong>ter la forme de la distribution de gouttes de manière mathématique etcompr<strong>en</strong>dre sa variabilité.17.1 Les formes et paramétrisations de la DSDDans cette section, nous décrirons différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong> mathématiques utiliséespour représ<strong>en</strong>ter la DSD : la distribution expon<strong>en</strong>tielle (Section 17.1.1), plusieurs distributionsà trois paramètres (Section 17.1.2) et les métho<strong>des</strong> de normalisation (Section17.1.3).17.1.1 La distribution expon<strong>en</strong>tiellea) Paramétrisation de Marshall et Palmer (1948)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Une <strong>des</strong> formes les plus utilisées pour représ<strong>en</strong>ter la DSD est la distribution expon<strong>en</strong>tielleN (D) = N 0 exp (−ΛD), où N 0 = N (0) est le paramètre d’ordonnée àl’origine et Λ est le paramètre de p<strong>en</strong>te. Marshall et Palmer (1948) ont montré quepour <strong>des</strong> taux de précipitation faibles à modérés, la distribution de gouttes est raisonnablem<strong>en</strong>tproche d’une distribution expon<strong>en</strong>tielle et coupe l’axe <strong>des</strong> ordonnées à unevaleur N 0 fixe égale à 8×10 3 mm −1 m −3 . Ils <strong>en</strong> déduis<strong>en</strong>t une paramétrisation simpleoù la p<strong>en</strong>te Λ est simplem<strong>en</strong>t fonction du taux de précipitation R selon Λ = 4.1R 0.21(Figure V.1). On peut noter que les ajustem<strong>en</strong>ts de Marshall et Palmer (1948) sont <strong>des</strong>extrapolations aux diamètres inférieurs à 1 mm puisqu’ils n’ont aucune donnée pourde tels diamètres. En réalité, il a été montré qu’une paramétrisation expon<strong>en</strong>tielle t<strong>en</strong>dà surestimer le nombre de petites gouttes (Uijl<strong>en</strong>hoet et al., 2003b).Fig. V.1 – DSD mesurée (cercles et croix) et ajustem<strong>en</strong>t expon<strong>en</strong>tiel de la paramétrisationde Marshall et Palmer (1948) (lignes continues) pour différ<strong>en</strong>ts taux de précipitation (A :1.1 mm h −1 , B : 2.8 mm h −1 , C : 6.3 mm h −1 , D : 23.0 mm h −1 ) (Figure issue de Uijl<strong>en</strong>hoet,1999).142 Chapitre V
17.1 Les formes et paramétrisations de la DSDb) Paramétrisation expon<strong>en</strong>tielle - Méthode <strong>des</strong> mom<strong>en</strong>tsWaldvogel (1974) préfère utiliser une distribution expon<strong>en</strong>tielle plus générale oùN 0 n’est pas fixe. Pour cela, il propose une paramétrisation expon<strong>en</strong>tielle de la distributionmesurée <strong>en</strong> calculant les paramètres N 0 et Λ à partir <strong>des</strong> valeurs du cont<strong>en</strong>u<strong>en</strong> eau liquide (LWC) et de Z. Cette méthode s’appar<strong>en</strong>te à la méthode <strong>des</strong> mom<strong>en</strong>ts(Section 17.1.2), puisqu’on utilise plusieurs mom<strong>en</strong>ts de la DSD pour calculer les paramètresde la paramétrisation expon<strong>en</strong>tielle. En observant les variations <strong>des</strong> paramètresainsi obt<strong>en</strong>us, il détecte <strong>des</strong> “sauts de N 0 ”, c’est-à-dire, <strong>des</strong> augm<strong>en</strong>tations soudainesde N 0 alors que le taux de précipitation reste à peu près constant. Waldvogel (1974)étudie l’effet de la variation <strong>des</strong> paramètres de la paramétrisation sur le facteur a de larelation Z-R correspondante et montre que de fortes valeurs de N 0 sont associées à <strong>des</strong>spectres étroits et un facteur a faible, alors que les faibles valeurs de N 0 sont associéesà <strong>des</strong> spectres larges et <strong>des</strong> gran<strong>des</strong> valeurs de a. Cette analyse est confortée par lesrésultats de Uijl<strong>en</strong>hoet et al. (2003b).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013c) Besoin d’un paramètre supplém<strong>en</strong>taire : l’exemple du facteur de formeJoss et Gori (1978) t<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t de définir la forme de la DSD <strong>en</strong> introduisant “un facteurde forme” S (P Q) où P et Q sont <strong>des</strong> paramètres intégrés de la DSD. S est supérieurà 1 lorsque la DSD est plus large qu’une distribution expon<strong>en</strong>tielle et inférieur à 1dans le cas contraire (Figure V.2 à gauche). Joss et Gori (1978) ont trouvé que S esttoujours inférieur à 1, c’est-à-dire, qu’une DSD ponctuelle a une forme qui t<strong>en</strong>d vers unedistribution courbée vers le bas, alors qu’il faut <strong>des</strong> moy<strong>en</strong>nes sur de longs intervallesde temps pour que la DSD s’approche d’une expon<strong>en</strong>tielle. Ce travail montre que laDSD doit être décrite par une paramétrisation plus générale qu’une simple distributionexpon<strong>en</strong>tielle <strong>en</strong> ayant recours à un troisième paramètre.17.1.2 Les distributions à trois paramètresa) Paramétrisation lognormaleUne <strong>des</strong> t<strong>en</strong>tatives pour t<strong>en</strong>ir compte de la forme de la DSD avec trois paramètres aété d’utiliser une distribution lognormale de la forme N (D) = N 0 D −1 exp ( −c ln 2 [D/D g ] )avec trois paramètres N 0 , c et D g (Feingold et Levin, 1986). Mais, même si cette fonctionapproxime bi<strong>en</strong> la forme <strong>des</strong> DSDs, elle ne se réduit pas à une distribution expon<strong>en</strong>tiellecomme cas particulier.b) Paramétrisation gamma - Méthode <strong>des</strong> mom<strong>en</strong>tsLa distribution gamma, introduite par Ulbrich (1983), est une généralisation dela distribution expon<strong>en</strong>tielle. Elle s’écrit N (D) = N 0 D µ exp (−ΛD) avec les mêmesparamètres N 0 et Λ, et µ qui caractérise la courbure par rapport à une expon<strong>en</strong>tielle.Ainsi, lorsque µ = 0, la distribution gamma se réduit à une distribution expon<strong>en</strong>tielle(Figure V.2 à droite). Les valeurs typiques de µ sont −3 < µ < 15 (Steiner et al., 2004).De plus, un autre intérêt de cette forme est qu’elle permet de calculer facilem<strong>en</strong>t lesmom<strong>en</strong>ts de la DSD tels que Z (Équation I.17) et R (Équation I.4). En effet, n’importequel mom<strong>en</strong>t de la DSD peut s’exprimer de la façon suivante :M m = N 0 a m∫ ∞0D m N (D) = N 0 a mΓ (m + µ + 1)Λ m+µ+1(V.1)Variabilité <strong>des</strong> précipitations 143
17 Variabilité de la distribution de gouttes et son influ<strong>en</strong>ce sur les relations Z-Rtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. V.2 – Prise <strong>en</strong> compte de la forme de la DSD avec la paramétrisation expon<strong>en</strong>tielleet la paramétrisation gamma. À gauche : comparaison de la paramétrisation de Marshallet Palmer (1948) ((d) (e) et (f)) avec la paramétrisation de Joss et Gori (1978) utilisant lefacteur de forme ((D) (E) et (F)), pour trois int<strong>en</strong>sités de précipitations : 1, 10 et 100 mm h −1 ,respectivem<strong>en</strong>t (Figure issue de Joss et Gori, 1978). À droite : exemples théoriques de ladistribution gamma pour µ = -2, 0 et 2 et pour LWC=1 g m −3 et D 0 =2 mm. Le tableauinclus dans la figure montre les valeurs de Z et R correspondantes (Figure issue de Ulbrich,1983).où Γ (x) est la fonction gamma.De la même manière que Waldvogel (1974) pour la distribution expon<strong>en</strong>tielle, lecalcul de trois mom<strong>en</strong>ts caractéristiques de la DSD permet de déduire les paramètresde la distribution gamma. C’est ce que l’on appelle la méthode <strong>des</strong> mom<strong>en</strong>ts. Tokayet Short (1996) étudi<strong>en</strong>t les variations <strong>des</strong> paramètres de la DSD paramétrisée avecune distribution gamma <strong>en</strong> utilisant les mom<strong>en</strong>ts 3, 4 et 6 et t<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t de les relier auxcoeffici<strong>en</strong>ts de la loi Z-R associée. Ils propos<strong>en</strong>t une classification convective-stratiforme<strong>en</strong> différ<strong>en</strong>ciant deux zones bi<strong>en</strong> précises sur les graphes représ<strong>en</strong>tant N 0 <strong>en</strong> fonctionde R et Λ <strong>en</strong> fonction de R. Cette méthode est effectivem<strong>en</strong>t très efficace sur le casétudié par Tokay et Short (1996) mais ne peut malheureusem<strong>en</strong>t pas être généraliséecar, par exemple, cette classification ne s’applique pas aux données de Uijl<strong>en</strong>hoet et al.(2003b).c) Paramétrisation gamma tronquéeL’effet de la troncature de la DSD à <strong>des</strong> diamètres D min et D max , qui peut être due,soit à un problème instrum<strong>en</strong>tal, soit à un phénomène naturel, a été étudié par Ulbrich(1985). Il apparaît que la troncature n’affecte pas l’exposant b et que ses effets sontcont<strong>en</strong>us <strong>en</strong>tièrem<strong>en</strong>t dans le facteur a. Pour les précipitations courantes, ils peuv<strong>en</strong>tmême être négligés. Ceci signifie que lorsque D est plus grand que D max , N (D) esttellem<strong>en</strong>t faible que la contribution totale <strong>des</strong> gouttes de ce diamètre peut être négligée.L’avantage d’utiliser une distribution gamma est que, lorsque µ augm<strong>en</strong>te, ladistribution devi<strong>en</strong>t plus étroite, comme si elle était effectivem<strong>en</strong>t tronquée.144 Chapitre V
d) Paramétrisation gamma normalisée17.1 Les formes et paramétrisations de la DSDLa paramétrisation gamma possède un défaut majeur : l’unité du coeffici<strong>en</strong>t N 0n’est pas la même que pour la distribution expon<strong>en</strong>tielle et s’exprime <strong>en</strong> fonction duparamètre µ. Plusieurs auteurs propos<strong>en</strong>t donc une autre expression de la distributiongamma. Par exemple, Chandrasekar et Bringi (1987) réécriv<strong>en</strong>t la distribution gammasous la formeN TN (D) =Γ (µ + 1) Λ µ+1 Dµ exp (−ΛD)(V.2)où N T est cette fois la conc<strong>en</strong>tration totale <strong>des</strong> gouttes.17.1.3 Les normalisations de la DSDtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Bi<strong>en</strong> que <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> de normalisation ai<strong>en</strong>t été proposées plus tôt, la loi d’échellede Sempere Torres et al. (1994) prés<strong>en</strong>te un grand intérêt puisqu’elle permet de relierdirectem<strong>en</strong>t les coeffici<strong>en</strong>ts de la relation Z-R à la DSD. C’est donc cette normalisationque l’on décrira <strong>en</strong> priorité.a) La loi d’échelle de Sempere Torres et al. (1994) : normalisation à unmom<strong>en</strong>tSempere Torres et al. (1994) et Sempere-Torres et al. (1998) propos<strong>en</strong>t une procédurede normalisation de la DSD basée sur l’exist<strong>en</strong>ce de relations expon<strong>en</strong>tielles <strong>en</strong>treles mom<strong>en</strong>ts de la DSD. De plus, ils font l’hypothèse que la relation <strong>en</strong>tre le diamètre<strong>des</strong> gouttes et leur vitesse de chute est décrite par la relation de Atlas et Ulbrich (1977)(voir Tableau I.1) dont la forme est égalem<strong>en</strong>t expon<strong>en</strong>tielle :v = cD d .(V.3)Bi<strong>en</strong> que <strong>des</strong> relations plus sophistiquées ai<strong>en</strong>t été proposées, la forme <strong>en</strong> puissance estla seule forme compatible avec <strong>des</strong> relations de puissance <strong>en</strong>tre les mom<strong>en</strong>ts de la DSD,notamm<strong>en</strong>t <strong>en</strong>tre Z et R.Alors, toutes les distributions proposées précédemm<strong>en</strong>t peuv<strong>en</strong>t être représ<strong>en</strong>téespar une expression générale qui dép<strong>en</strong>d du diamètre <strong>des</strong> gouttes et du i ème mom<strong>en</strong>t dela DSD :N (D, M i ) = Mi α g ( DM −β )i(V.4)où les puissances de normalisation α et β sont constantes et g (x) est la distributionde gouttes générale <strong>en</strong> fonction du diamètre <strong>des</strong> gouttes normalisé x = D/M −βi . Enpratique, on utilise le taux de précipitation comme variable de référ<strong>en</strong>ce. Alors, si l’oninsère l’expression V.4 dans la définition du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> (Équation I.17),on obti<strong>en</strong>t :oùZ =∫ +∞0R α g ( DR −β) D 6 dD = aR b(V.5)a =∫ +∞0b = α + 7β.g (x) x 6 dx(V.6)(V.7)Variabilité <strong>des</strong> précipitations 145
17 Variabilité de la distribution de gouttes et son influ<strong>en</strong>ce sur les relations Z-RAinsi, le facteur de la relation Z-R est <strong>en</strong>tièrem<strong>en</strong>t déterminé par la forme de la distributionde goutte générale alors que l’exposant est <strong>en</strong>tièrem<strong>en</strong>t déterminé par unecombinaison linéaire <strong>des</strong> puissances de normalisation. De la même manière, si l’oninsère l’expression V.4 et la relation expon<strong>en</strong>tielle <strong>en</strong>tre la vitesse de chute et le diamètre(Équation V.3) (1) dans la définition du taux de précipitation (Équation I.4), celafournit les équations d’auto-consistance (2) :∫ +∞6π × 10 −4 c x 3+d g (x) = 10α + (4 + d) β = 1.(V.8)(V.9)tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Ainsi, les puissances de normalisation ne sont pas indép<strong>en</strong>dantes et la distribution degoutte générale g (x) est contrainte.Pour déterminer la forme de la DSD générale, Sempere Torres et al. (1994) propos<strong>en</strong>tune méthode simple <strong>en</strong> deux étapes :– L’Équation V.7 peut s’écrire sous une forme plus générale fonction de l’ordre i dumom<strong>en</strong>t à exprimer <strong>en</strong> fonction de R : b i = α + β(i + 1). Alors, Sempere Torreset al. (1994) not<strong>en</strong>t que cette Équation permet de déterminer les puissances d<strong>en</strong>ormalisation α et β <strong>en</strong> calculant l’exposant b i de la relation M i = a i R b ide deuxmom<strong>en</strong>ts seulem<strong>en</strong>t, mais, pour obt<strong>en</strong>ir une estimation plus robuste, ils préfèr<strong>en</strong>tcalculer cet exposant pour tous les mom<strong>en</strong>ts d’ordre 0 à 6 et de déterminer lespuissances de normalisation à l’aide d’une régression linéaire <strong>des</strong> valeurs de b n <strong>en</strong>fonction de n + 1 (Figure V.3 à gauche). L’expression V.9 est alors utilisée pourvérifier la consistance <strong>en</strong>tre les puissances de normalisation obt<strong>en</strong>ues.– Les puissances de normalisation permett<strong>en</strong>t <strong>en</strong>suite de tracer le diagramme dedispersion normalisé de la DSD (Figure V.3 à droite) qui peut être utilisé pourdéduire la forme de la DSD générale g (x). Cette Figure montre qu’il persiste toutde même une forte dispersion.Le principal avantage de cette méthode est que la forme de la DSD générale est déduitede l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> spectres de gouttes mesurés normalisés sur une figure unique.Pourtant, cette normalisation n’est pas réellem<strong>en</strong>t efficace pour regrouper toutesles données expérim<strong>en</strong>tales <strong>en</strong> une seule fonction g (x), c’est-à-dire que, la dispersion<strong>des</strong> points expérim<strong>en</strong>taux autour de la DSD normalisée n’est pas réduite par cett<strong>en</strong>ormalisation à un mom<strong>en</strong>t.b) Normalisation à deux mom<strong>en</strong>tsSekhon et Srivastava (1971) et Willis (1984) ont montré le pot<strong>en</strong>tiel de la normalisationde la DSD à deux mom<strong>en</strong>ts (à partir de deux paramètres) mais ils imposai<strong>en</strong>t uneDSD de forme spécifique (expon<strong>en</strong>tielle et gamma). Sempere Torres et al. (1994) ontutilisé ces travaux précéd<strong>en</strong>ts pour proposer leur loi d’échelle générale et leur procédurede normalisation à un mom<strong>en</strong>t.Testud et al. (2001) ont ét<strong>en</strong>du cette idée <strong>en</strong> proposant une normalisation à deuxmom<strong>en</strong>ts sans hypothèse sur la forme de la DSD utilisée. Ils remarqu<strong>en</strong>t que la dispersionrestante autour de la fonction de normalisation est inférieure au niveau de bruit de(1). Si la relation <strong>en</strong>tre v et D n’était pas expon<strong>en</strong>tielle, on ne retrouverait pas une relation expon<strong>en</strong>tielle<strong>en</strong>tre Z et R (Équation V.5)(2). Ces contraintes garantiss<strong>en</strong>t que la substitution de la paramétrisation de la DSD dans l’expressiondu taux de précipitation amène à R = R.146 Chapitre V
17.2 L’influ<strong>en</strong>ce <strong>des</strong> processus microphysiques sur la forme de la DSDFig. V.3 – Illustration de la méthode utilisée pour normaliser la DSD <strong>en</strong> utilisant la loid’échelle (Figures issues de Sempere Torres et al., 1994).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013leurs données, et conclu<strong>en</strong>t donc que leurs deux paramètres (le cont<strong>en</strong>u <strong>en</strong> eau liquideet le diamètre volumique moy<strong>en</strong>) sont suffisants pour capturer toute la variabilité de laDSD. De plus, Lee et al. (2004) montr<strong>en</strong>t que les formulations de Sempere Torres et al.(1994) et Testud et al. (2001) sont chacune <strong>des</strong> cas particuliers d’une normalisationplus générale.L’objectif de cette thèse n’est pas d’étudier la paramétrisation de la DSD, mais cetteétude bibliographique a permis de cerner l’état <strong>des</strong> connaissances de la communautésci<strong>en</strong>tifique sur ce sujet et donc de mieux appréh<strong>en</strong>der sa variabilité. L’étape suivanteest de relier cette variabilité à la microphysique <strong>des</strong> processus formant les précipitationset aux relations Z-R.17.2 L’influ<strong>en</strong>ce <strong>des</strong> processus microphysiques sur la forme dela DSDSrivastava (1971) montr<strong>en</strong>t que ce sont principalem<strong>en</strong>t la coalesc<strong>en</strong>ce et la rupture<strong>des</strong> gouttes qui détermin<strong>en</strong>t la forme de la distribution de gouttes. Afin de visualiserl’effet de chaque processus pris indép<strong>en</strong>damm<strong>en</strong>t les uns <strong>des</strong> autres, Ros<strong>en</strong>feld etUlbrich (2003) étudi<strong>en</strong>t l’effet de la modification <strong>des</strong> paramètres d’une distributiongamma sur les coeffici<strong>en</strong>ts a et b <strong>des</strong> relations Z-R associées. Pour cela, ils considèr<strong>en</strong>tde manière théorique que chaque processus agit seul, ce qui est rarem<strong>en</strong>t le cas <strong>en</strong>réalité. De plus, pour illustrer les divers processus qui intervi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t dans le modelagede la DSD, ils font l’hypothèse que la distribution est initialem<strong>en</strong>t expon<strong>en</strong>tielle (lignedroite sur une échelle logarithmique). Ils obti<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t les résultats suivants :Coalesc<strong>en</strong>ce (Figure V.4a) : La coalesc<strong>en</strong>ce fait diminuer le nombre de petites goutteset augm<strong>en</strong>ter celui <strong>des</strong> gouttes plus grosses, ce qui amène à une augm<strong>en</strong>tationdu diamètre médian D 0 et du paramètre de forme µ et, une diminution de N 0 .Ros<strong>en</strong>feld et Ulbrich (2003) <strong>en</strong> déduis<strong>en</strong>t une augm<strong>en</strong>tation du facteur a et unefaible diminution de l’exposant b.Rupture (Figure V.4b) : À l’opposé, la rupture provoque une augm<strong>en</strong>tation dunombre de petites gouttes et une diminution du nombre de grosses gouttes. Cestransformations sont associées à une diminution de D 0 , une augm<strong>en</strong>tation de N 0 ,Variabilité <strong>des</strong> précipitations 147
17 Variabilité de la distribution de gouttes et son influ<strong>en</strong>ce sur les relations Z-RFig. V.4 – Description schématique de l’effet de processus variés sur la forme de la DSD.Figure issue de Ros<strong>en</strong>feld et Ulbrich (2003).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013et probablem<strong>en</strong>t une augm<strong>en</strong>tation de µ. Il résulte une diminution du facteur aet une légère augm<strong>en</strong>tation de l’exposant b.Combinaison de la coalesc<strong>en</strong>ce et de la rupture (Figure V.4c) : Les deux processusont pour effet une augm<strong>en</strong>tation de µ, ce qui provoque égalem<strong>en</strong>t uneaugm<strong>en</strong>tation de l’exposant b. En revanche, l’effet sur le facteur a dép<strong>en</strong>d duprocessus prédominant.Collection (Figure V.4d) : La collection <strong>des</strong> gouttelettes nuageuses par <strong>des</strong> gouttesde pluie t<strong>en</strong>d à augm<strong>en</strong>ter la taille <strong>des</strong> gouttes de pluie sans modifier leur nombre,la conc<strong>en</strong>tration <strong>des</strong> gouttes de pluie reste donc constante. Ros<strong>en</strong>feld et Ulbrich(2003) <strong>en</strong> conclu<strong>en</strong>t que µ est constant, D 0 augm<strong>en</strong>te et N 0 diminue. Ainsi lefacteur a augm<strong>en</strong>te tandis que l’exposant b subit peu de changem<strong>en</strong>ts.Évaporation (Figure V.4e) : L’évaporation provoque une plus forte diminution dunombre de petites gouttes que du nombre de grosses gouttes. Il <strong>en</strong> résulte uneaugm<strong>en</strong>tation de µ et D 0 et, une diminution de N 0 . On doit alors avoir uneaugm<strong>en</strong>tation du facteur a et une diminution de l’exposant b.V<strong>en</strong>t asc<strong>en</strong>dant (Figure V.4f) : Seules les plus grosses gouttes ont <strong>des</strong> vitesses dechute qui peuv<strong>en</strong>t dominer un faible v<strong>en</strong>t asc<strong>en</strong>dant. On observe donc une diminutiondu nombre de petites gouttes aux altitu<strong>des</strong> les plus basses. L’effet estdonc similaire à celui de l’évaporation.V<strong>en</strong>t <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant (Figure V.4g) : Un v<strong>en</strong>t <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant augm<strong>en</strong>te le flux <strong>des</strong> gouttesde tout diamètre, mais l’effet sur la forme de la DSD est incertain.Tri <strong>des</strong> gouttes selon leur taille (Figure V.4h) : Le tri <strong>des</strong> gouttes par le v<strong>en</strong>tva faire t<strong>en</strong>dre la DSD vers une distribution monomodale, avec une forte augm<strong>en</strong>tationde µ et une diminution de la conc<strong>en</strong>tration <strong>des</strong> gouttes. En revanche,l’effet sur D 0 et sur les coeffici<strong>en</strong>ts de la loi Z-R associée va dép<strong>en</strong>dre de la zonede précipitations observée.148 Chapitre V
17.3 Interprétation microphysique <strong>des</strong> relations Z-R17.3 Interprétation microphysique <strong>des</strong> relations Z-RUn problème majeur de l’interprétation microphysique <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> relationsZ-R est dû aux limitations pratiques de l’échantillonnage <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts. Par exemple,les limitations de l’échantillonnage <strong>en</strong> temps et <strong>en</strong> espace peuv<strong>en</strong>t m<strong>en</strong>er à <strong>des</strong> relationsbiaisées. Au contraire, un mélange de différ<strong>en</strong>ts types de pluie donnera <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>tsmoy<strong>en</strong>s qui ne correspondront plus à une microphysique donnée. De plus, elles peuv<strong>en</strong>tdép<strong>en</strong>dre de la façon dont elles ont été dérivées. La question qui se pose est de savoirà quel point ces relations peuv<strong>en</strong>t être interprétées d’un point de vue microphysique.17.3.1 Métho<strong>des</strong> de dérivation <strong>des</strong> relations Z-Rtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013En principe, les coeffici<strong>en</strong>ts a et b sont obt<strong>en</strong>us <strong>en</strong> combinant les mesures d’un <strong>radar</strong>et d’un pluviomètre au sol. Les différ<strong>en</strong>ces dans les caractéristiques d’échantillonnagede ces instrum<strong>en</strong>ts peuv<strong>en</strong>t porter préjudice à la représ<strong>en</strong>tativité de ces coeffici<strong>en</strong>ts.Beaucoup d’auteurs utilis<strong>en</strong>t donc les mesures de disdromètres qui fourniss<strong>en</strong>t le tauxde précipitation et permett<strong>en</strong>t aussi d’estimer la réflectivité. Mais, là <strong>en</strong>core, les estimationsdép<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t du type de disdromètre utilisé, de la méthode mathématique appliquéepour déterminer ces coeffici<strong>en</strong>ts et de la représ<strong>en</strong>tativité <strong>des</strong> mesures d’un disdromètrepar rapport aux mesures d’un <strong>radar</strong>.De nombreuses métho<strong>des</strong> ont été proposées pour déduire <strong>des</strong> relations Z-R de donnéesexpérim<strong>en</strong>tales. Campos et Zawadzki (2000), Tokay et al. (2001) et Tokay et al.(2009) évalu<strong>en</strong>t l’impact du choix de la méthode sur les relations obt<strong>en</strong>ues.Les relations Z-R sont traditionnellem<strong>en</strong>t déduites d’une régression linéaire dansl’espace log (R) et log (Z). La régression linéaire ajuste une droite qui minimise lesécarts <strong>en</strong> ordonnée <strong>en</strong>tre les points de mesure et la droite d’ajustem<strong>en</strong>t. La droite retrouvé<strong>en</strong>’est alors pas la même selon que l’une ou l’autre <strong>des</strong> variables est placée <strong>en</strong>ordonnée (on dit que c’est la variable dép<strong>en</strong>dante). Tokay et al. (2001) montr<strong>en</strong>t quele choix de la variable dép<strong>en</strong>dante pour l’estimation <strong>des</strong> relations Z-R est importantpuisque les différ<strong>en</strong>ces sont aussi gran<strong>des</strong> que si on avait affaire à <strong>des</strong> types de précipitationsdiffér<strong>en</strong>ts. Ils conseill<strong>en</strong>t d’utiliser le taux de précipitation comme variabledép<strong>en</strong>dante. Comme <strong>en</strong> général, la variable recherchée est R, le choix de minimiser lesécarts sur R est tout à fait logique.Par ailleurs, le fait de faire une régression dans un espace logarithmique comprimel’échelle et donne autant de poids aux faibles taux de précipitation qu’aux taux importants.Or, comme les pluies int<strong>en</strong>ses sont rares, une relation Z-R déduite d’unerégression linéaire est plus adaptée aux faibles précipitations. Tokay et al. (2001) propos<strong>en</strong>tdonc d’utiliser une régression <strong>non</strong> linéaire qui minimise les écarts dans l’espaceR-Z et donne donc plus de poids aux fortes précipitations. Ils trouv<strong>en</strong>t effectivem<strong>en</strong>t demeilleures estimations <strong>en</strong> utilisant une régression <strong>non</strong> linéaire. Pourtant, la droite obt<strong>en</strong>uesemble moins bi<strong>en</strong> ajustée aux données qu’avec une régression linéaire. En effet,cette droite provoque une forte surestimation <strong>des</strong> faibles précipitations et ne semblepas adaptée à une utilisation généralisée.Par ailleurs, Ros<strong>en</strong>feld et al. (1993) propos<strong>en</strong>t une méthode de dérivation de loi Z-R<strong>en</strong> mettant <strong>en</strong> relation les pourc<strong>en</strong>tiles <strong>des</strong> d<strong>en</strong>sités de probabilité <strong>des</strong> deux variables.Cette méthode ne produit pas une droite mais une fonction dont la forme est variable.Variabilité <strong>des</strong> précipitations 149
17 Variabilité de la distribution de gouttes et son influ<strong>en</strong>ce sur les relations Z-R17.3.2 Variabilité <strong>des</strong> relations Z-RPour une distribution donnée, la gamme <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> lois Z-R est limitée.Par exemple, pour une distribution lognormale, Smith et Krajewski (1993) montr<strong>en</strong>tque l’exposant b ne peut varier qu’<strong>en</strong>tre 1 et 3.125, tandis que pour une distributiongamma, Steiner et al. (2004) affirm<strong>en</strong>t qu’il est toujours compris <strong>en</strong>tre les valeurs 1 et1.8.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013L’étude <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> lois Z-R montre que les orages sont associés à <strong>des</strong> gran<strong>des</strong>valeurs du facteur a (300-1000) et <strong>des</strong> valeurs modérées de l’exposant b (1.25-1.65) alorsque a et b sont, tous les deux, un peu plus faibles pour <strong>des</strong> averses. Pour <strong>des</strong> pluiescontinues, a est généralem<strong>en</strong>t plus faible, tandis que les valeurs de b s’ét<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t sur uneplus large gamme (1-2). De plus, certains auteurs introduis<strong>en</strong>t un type de précipitationsde transition <strong>en</strong>tre convectif et stratiforme pour lequel a est généralem<strong>en</strong>t le plus faibleet b est intermédiaire (Atlas et al., 1999; Uijl<strong>en</strong>hoet et al., 2003b). Par ailleurs, <strong>en</strong>général, on observe une dép<strong>en</strong>dance <strong>en</strong> inverse de a sur b, c’est-à-dire, que de gran<strong>des</strong>valeurs de a correspond<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> petites valeurs de b, et inversem<strong>en</strong>t (Fujiwara, 1965).Jameson et Kostinski (2001) affirm<strong>en</strong>t que, pour <strong>des</strong> précipitations <strong>non</strong>-homogènes,la relation Z-R n’a qu’un s<strong>en</strong>s statistique. Elle a un réel s<strong>en</strong>s physique lorsque les précipitationssont homogènes et, dans ce cas, l’exposant b doit être égal à 1. Dans certainscas, certains auteurs retrouv<strong>en</strong>t effectivem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> relations Z-R linéaires (List, 1988;Zawadzki et de Agostinho Antonio, 1988). Ce comportem<strong>en</strong>t est typique de ce qu’onappelle la distribution à l’équilibre où les processus de collisions-coalesc<strong>en</strong>ce s’équilibr<strong>en</strong>texactem<strong>en</strong>t avec la rupture <strong>des</strong> gouttes. Ce phénomène a été décrit <strong>en</strong> détailpar Hu et Srivastava (1995). Si de telles conditions exist<strong>en</strong>t réellem<strong>en</strong>t, on les trouvecertainem<strong>en</strong>t dans les pluies tropicales int<strong>en</strong>ses ou les systèmes orageux int<strong>en</strong>ses etdurables <strong>des</strong> moy<strong>en</strong>nes latitu<strong>des</strong> (Steiner et al., 2004). Dans ces conditions, le diamètremoy<strong>en</strong> <strong>des</strong> gouttes reste constant pour un orage donné, même si, cette taille peut varierd’une situation à une autre. Ainsi, même dans ces conditions idéales, il n’y a pas derelation Z-R unique : le facteur a dép<strong>en</strong>d du diamètre moy<strong>en</strong> de la DSD (Uijl<strong>en</strong>hoetet al., 2003a).Ros<strong>en</strong>feld et Ulbrich (2003) discut<strong>en</strong>t <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>ces <strong>en</strong> terme de relations Z-R <strong>en</strong>treles précipitations maritimes, contin<strong>en</strong>tales, convectives, de transition, stratiformes etorographiques. Ils montr<strong>en</strong>t qu’une telle classification peut expliquer la variabilité deR pour un Z donné, d’un facteur 1.5 à 2 <strong>en</strong> distinguant les précipitations convectiveset stratiformes, de plus d’un facteur 3 <strong>en</strong> distinguant les précipitations contin<strong>en</strong>taleset maritimes et d’un facteur 10 dans le cas de précipitations orographiques.Lee et Zawadzki (2005b) font une analyse systématique de 5 ans de données deprécipitations mesurées à l’aide d’un disdromètre. Ils montr<strong>en</strong>t que les cumuls de précipitationsjournaliers estimés avec une relation Z-R globale ont un biais important àcause de la variabilité journalière de la DSD, mais que l’utilisation de lois Z-R journalièresn’améliore pas les estimations. En effet, la majeure partie de la variabilité dela DSD a son origine <strong>en</strong>tre les différ<strong>en</strong>ts cas de précipitations dans un même jour oumême au cours d’un seul cas. Lee et Zawadzki (2005b) conclu<strong>en</strong>t que cette variabilitévi<strong>en</strong>t principalem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>ts processus physiques modelant la DSD et arriv<strong>en</strong>tà obt<strong>en</strong>ir <strong>des</strong> estimations correctes après une id<strong>en</strong>tification précise de ces différ<strong>en</strong>tsprocessus physiques <strong>en</strong> utilisant les mesures d’un <strong>radar</strong> UHF colocalisé.150 Chapitre V
18 Analyse détaillée <strong>des</strong> précipitations mesurées lors de la campagne COPS18 Analyse détaillée <strong>des</strong> précipitations mesurées lorsde la campagne COPSDans cette section, on va étudier la variabilité <strong>des</strong> précipitations, <strong>en</strong> termes devariabilité <strong>des</strong> relations Z-R, mesurées lors de la campagne COPS à l’aide du MRR.Pour cela, il sera nécessaire d’étalonner le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X de manière optimale,sachant que la méthode du chapitre III ne peut être appliquée pour COPS. On verra<strong>en</strong>suite que l’on observe une variabilité inter-évènem<strong>en</strong>t et une variabilité verticale.Enfin, on décrira une méthode qui permet retrouver une variabilité intra-évènem<strong>en</strong>tpour certains cas de précipitations.18.1 Étalonnage du MRR à partir <strong>des</strong> données du pluviomètretel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Étant donné que le disdromètre utilisé lors de la campagne COPS ne fonctionnaitpas, la méthode d’étalonnage développée dans les Chapitres III ne peut être utiliséepour étalonner le MRR avec les données de la campagne COPS. De plus, l’étalonnage<strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s ayant changé <strong>en</strong>tre la campagne COPS et le site Clermontois(IV), on ne peut pas repr<strong>en</strong>dre l’étalonnage effectué pour le site Clermontois.L’effet d’un mauvais étalonnage du MRR sur la dérivation <strong>des</strong> lois Z-R n’étant pasévid<strong>en</strong>t, on décide de procéder tout de même à l’étalonnage du MRR à partir <strong>des</strong> donnéesdu pluviomètre colocalisé. Cet étalonnage est moins précis, à cause <strong>des</strong> problèmesde mesure liés aux pluviomètres (Partie 1) et parce que le taux de précipitation n’estpas mesuré directem<strong>en</strong>t par le MRR. En effet, dans le traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données MRR(Chapitre III), on a vu que le v<strong>en</strong>t vertical pouvait avoir <strong>des</strong> conséqu<strong>en</strong>ces sur la déductionde la DSD et donc sur le taux de précipitation. Néanmoins, cette méthode est toutde même plus précise que si on l’appliquait à un <strong>radar</strong> à balayage horizontal, puisque,d’une part, la différ<strong>en</strong>ce d’altitude <strong>en</strong>tre les volumes d’échantillonnage est plus faibleet, surtout, on n’est pas contraint d’utiliser une relation Z-R générale pour convertir lefacteur de réflectivité <strong>radar</strong> <strong>en</strong> taux de précipitation. L’utilisation d’une telle relationaurait biaisé cette étude puisqu’on aurait forcé l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données à suivre cetterelation générale. On n’aurait pu qu’étudier la dispersion <strong>des</strong> relations Z-R de chaqueévènem<strong>en</strong>t de précipitations par rapport à la relation Z-R générale.Deux possibilités s’offr<strong>en</strong>t à nous pour effectuer la comparaison <strong>en</strong>tre les mesuresdu pluviomètre et du MRR : on peut comparer le taux de précipitation ou bi<strong>en</strong> le cumulde chaque évènem<strong>en</strong>t. La première option permet d’obt<strong>en</strong>ir un plus grand nombrede points de comparaisons, mais il faut tout de même choisir une échelle de temps demoy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> données suffisamm<strong>en</strong>t grande de façon à ce que les mesures du pluviomètresoi<strong>en</strong>t significatives, même <strong>en</strong> cas de précipitations faibles. Un temps de moy<strong>en</strong>ne<strong>des</strong> données de 15 min est adéquat. Mais comme l’horloge du pluviomètre n’est passynchronisée, ses données nécessit<strong>en</strong>t une correction de l’heure peu précise, de façon àce que les mesures <strong>des</strong> deux appareils concord<strong>en</strong>t le mieux possible. Afin de s’affranchirde cette correction de l’horloge, on préfère comparer les cumuls de chaque évènem<strong>en</strong>t,la correspondance exacte de l’heure <strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts n’étant plus indisp<strong>en</strong>sable. LaFigure V.5 prés<strong>en</strong>te les résultats de ces deux métho<strong>des</strong>.Les cumuls mesurés par le MRR et le pluviomètre montr<strong>en</strong>t une très bonne corrélation,avec un coeffici<strong>en</strong>t de corrélation r 2 = 0.958. C’est donc les données de cumul quiVariabilité <strong>des</strong> précipitations 151
18 Analyse détaillée <strong>des</strong> précipitations mesurées lors de la campagne COPStel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. V.5 – Correspondance <strong>en</strong>tre les précipitations mesurées par le MRR dans la porte3 après son étalonnage et par le pluviomètre colocalisé : cumuls de chaque évènem<strong>en</strong>t (àgauche), taux de précipitation moy<strong>en</strong>s sur 15 min (à droite). Chaque rond représ<strong>en</strong>te unpoint expérim<strong>en</strong>tal. La droite <strong>en</strong> trait continu représ<strong>en</strong>te l’ajustem<strong>en</strong>t linéaire par ces points,tandis que la droite <strong>en</strong> trait pointillé (confondue avec la droite <strong>en</strong> trait continu à gauche) estla droite y = x. Les informations de l’ajustem<strong>en</strong>t sont affichées dans la figure.ont été utilisées pour étalonner le MRR. Étant donné que l’effet de l’étalonnage sur letaux de précipitation déduit par le MRR n’est pas linéaire, il est nécessaire d’ajuster cetétalonnage plusieurs fois. Après plusieurs étapes successives, on obti<strong>en</strong>t une droite derégression confondue avec la droite y = x (Figure V.5 à gauche). De la même manièreque pour l’étalonnage à partir du Parsivel, il a suffit d’un simple biais pour étalonnerle MRR. Ce biais est égal à +1.8 dB. En revanche, la comparaison <strong>des</strong> taux de précipitation(Figure V.5 à droite) montre une faible corrélation (r 2 = 0.426), et même aprèsl’étalonnage, la droite de régression est loin de la droite y = x. Ce comportem<strong>en</strong>t estsans doute dû à la forte hétérogénéité <strong>des</strong> précipitations.18.2 Variabilité inter-évènem<strong>en</strong>tsPour visualiser la variabilité <strong>des</strong> précipitations inter-évènem<strong>en</strong>t lors de la campagneCOPS, on dérive les coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> lois Z-R de chaque évènem<strong>en</strong>t de précipitationsmesuré par le MRR, à l’aide d’une régression linéaire dans l’espace log (R) − log (Z)(avec R comme variable dép<strong>en</strong>dante). On sélectionne les cas de précipitations significatifs,qui prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t plus de 100 points de statistiques et qui prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t une corrélationsupérieure r 2 = 0.5. Cette sélection conserve 37 cas de précipitations (listés dans leTableau V.1) sur les 72 initialem<strong>en</strong>t détectés. Par ailleurs, cette étude a été faite avecles mesures de la sixième porte du MRR qui correspond à l’altitude du volume commun<strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s (Section 4.2.2). L’observation <strong>des</strong> profils verticaux de réflectivitémontre que l’altitude minimale de l’isotherme 0 °C lors de la campagne COPS étaitd’<strong>en</strong>viron 1500 m au-<strong>des</strong>sus du <strong>radar</strong> MRR, ce qui garantit l’abs<strong>en</strong>ce de phase glace àl’altitude choisie, sauf <strong>en</strong> cas peu probable de grêle. Les coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> relations ainsiobt<strong>en</strong>us sont tracés dans la Figure V.6 (à gauche), comme le fait Uijl<strong>en</strong>hoet (2001) avecles 69 relations listées dans Battan (1973), tandis que les coeffici<strong>en</strong>ts de chacune de cesrelations sont affichés dans un graphe de l’exposant <strong>en</strong> fonction du facteur (Figure V.6à droite).152 Chapitre V
18.2 Variabilité inter-évènem<strong>en</strong>tsZ= 200R 1.62Z= 200R 1.6Z= 372R 1.36Taux de précipitations R [mmh −1 ]10 3 Facteur de rélectivité <strong>radar</strong> Z [mm 6 m −3 ]10 210 110 0Z= 372R 1.36 10 2 10 3Exposant de la relation Z-R, B1.81.61.41.210 −110 0 10 2 10 4 10 61Facteur de la relation Z-R, Atel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. V.6 – Les différ<strong>en</strong>tes lois Z-R retrouvées à partir <strong>des</strong> mesures de la porte 6 du MRR,lors de la campagne COPS : variabilité de ces relations dans l’espace log (R) − log (Z) (àgauche) et variabilité <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts associés (à droite). La loi de Marshall et al. (1955) etses coeffici<strong>en</strong>ts sont tracés <strong>en</strong> bleu. La loi moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> lois Z-R mesurées lors de la campagneCOPS et ses coeffici<strong>en</strong>ts sont tracés <strong>en</strong> rouge. Les coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> lois Z-R sont classifiés selonle type de précipitations : orages (triangles), stratiforme (étoiles), convection imbriquée dans<strong>des</strong> précipitations stratiformes (losanges), averses (carrés), pas de type privilégié (points).On remarque que les relations Z-R obt<strong>en</strong>ues (Figure V.6 à gauche) ont une variabilitéaussi importante que celle trouvée par Uijl<strong>en</strong>hoet (2001), même si, dans notrecas, les données sont issues d’une position géographique fixe, p<strong>en</strong>dant un été, et avec lemême instrum<strong>en</strong>t. Néanmoins, on observe une <strong>en</strong>veloppe générale dans laquelle sont incluestoutes les relations. Cette <strong>en</strong>veloppe ne semble pas c<strong>en</strong>trée autour de la relation deMarshall et al. (1955) (<strong>en</strong> bleu). En effet, les relations dérivées avec le MRR sembl<strong>en</strong>tassocier un facteur de réflectivité <strong>radar</strong> trop grand pour les faibles taux de précipitation.Ainsi, <strong>en</strong> moy<strong>en</strong>nant les coeffici<strong>en</strong>ts de toutes les relations obt<strong>en</strong>ues (<strong>en</strong> leurdonnant à chacune un poids id<strong>en</strong>tique), on obti<strong>en</strong>t <strong>des</strong> paramètres a = 372 et b = 1.36,légèrem<strong>en</strong>t différ<strong>en</strong>ts de la relation de Marshall et al. (1955). De la même manière,les coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> relations Z-R (Figure V.6 à droite) montr<strong>en</strong>t la même dispersionque celle de Uijl<strong>en</strong>hoet (2001). De plus, cette Figure confirme que les coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong>relations déduites du MRR ne sembl<strong>en</strong>t pas c<strong>en</strong>trées autour de ceux de la relation deMarshall et al. (1955) : le facteur semble plus élevé, tandis que l’exposant semble plusfaible. Une explication possible est que l’on fait la régression <strong>en</strong>tre <strong>des</strong> données issuesdu même volume de mesure, alors que classiquem<strong>en</strong>t, les relations Z-R sont déterminées<strong>en</strong>tre <strong>des</strong> réflectivités mesurées <strong>en</strong> altitude et <strong>des</strong> taux de précipitation mesurésau sol. Une autre explication serait que, dans le traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données du MRR, laméthode de déduction <strong>des</strong> paramètres Z et R ne ti<strong>en</strong>t pas compte de certains facteurs,comme l’effet d’un v<strong>en</strong>t vertical modéré (ne produisant pas de repliem<strong>en</strong>t) et l’effet dela turbul<strong>en</strong>ce (Chapitre III). Ceci indiquerait que le MRR n’est pas forcém<strong>en</strong>t adaptépour déduire <strong>des</strong> relations Z-R tant que ces problèmes n’auront pas été résolus.De plus, dans la Figure V.6 (à droite), on a t<strong>en</strong>té de classifier ces lois Z-R selon letype de précipitations telles qu’on les id<strong>en</strong>tifie à l’aide de l’évolution du profil verticalde réflectivité. Un profil de réflectivité ne permettant pas de distinguer un type deprécipitations orographiques, aucune classification de ce type n’a été produite. Alors,9 cas peuv<strong>en</strong>t être associés à <strong>des</strong> averses, 11 à <strong>des</strong> pluies stratiformes, 2 à <strong>des</strong> pluiesorageuses et 7 à <strong>des</strong> pluies convectives imbriquées dans <strong>des</strong> précipitations stratiformes.Variabilité <strong>des</strong> précipitations 153
18 Analyse détaillée <strong>des</strong> précipitations mesurées lors de la campagne COPSTab. V.1 – Statistiques <strong>des</strong> évènem<strong>en</strong>ts utilisés pour étudier la variabilité <strong>des</strong> relations Z-Rà partir <strong>des</strong> données de la porte 6 du MRR : le nombre d’observations (Nb obs), le cumul(<strong>en</strong> mm), le type de précipitations (A pour averse, S pour stratiforme, C pour convectif, ECpour convection imbriquée et ? pour un type <strong>non</strong> déterminé), les facteurs de réflectivité <strong>radar</strong>médian et maximum (Z med et Z max <strong>en</strong> dBZ), les taux de précipitation médian et maximum(R med et R max <strong>en</strong> mm h −1 ) et les coeffici<strong>en</strong>ts de la relation Z-R associée (a et b).Date Heure Nb obs. Cumul Type Z med (Z max ) R med (R max ) a btel-00777843, version 1 - 18 Jan 201315 Jun 2007 10h00-15h05 1208 7.6 EC 28.69 (39.06) 1.88 (24.42) 284 1.4416 Jun 2007 02h20-14h30 289 0.2 A 16.68 (36.87) 0.02 ( 4.13) 912 1.2216-17 Jun 2007 22h30-01h00 130 0.9 A 26.53 (36.90) 1.31 (12.25) 276 1.3617 Jun 2007 17h30-23h30 1871 14.3 EC 29.67 (47.38) 2.03 (27.39) 346 1.3719-20 Jun 2007 22h30-03h30 353 0.7 A 13.58 (41.56) 0.03 (14.53) 450 1.1720 Jun 2007 16h15-20h35 716 1.5 ? 19.33 (40.79) 0.17 (11.12) 414 1.2920-21 Jun 2007 23h50-03h45 1028 5.1 EC 26.15 (46.24) 0.72 (16.14) 691 1.2021 Jun 2007 04h10-11h10 1188 10.3 S 30.71 (43.80) 2.34 (73.04) 237 1.6922 Jun 2007 05h00-10h15 1112 4.6 S 20.14 (40.13) 0.46 (17.90) 338 1.5522 Jun 2007 12h00-19h45 666 3.4 S 23.23 (44.45) 0.62 (22.76) 425 1.4522-23 Jun 2007 21h50-15h10 781 1.7 A 14.33 (39.65) 0.24 (27.29) 273 1.7224-25 Jun 2007 19h25-00h15 539 0.5 A 14.49 (38.97) 0.02 (13.43) 650 1.2125 Jun 2007 05h00-08h00 324 0.5 S 15.23 (33.90) 0.16 ( 6.79) 313 1.2626 Jun 2007 09h30-17h20 423 0.9 ? 14.33 (36.87) 0.28 (14.42) 249 1.5628 Jun 2007 00h00-14h30 427 0.6 A 12.90 (42.86) 0.17 (21.10) 344 1.6401 Jul 2007 10h50-15h00 393 0.8 S 20.45 (34.32) 0.44 ( 8.28) 339 1.3701 Jul 2007 19h40-06h50 2777 12.8 S 23.64 (46.04) 0.93 (26.59) 274 1.4603 Jul 2007 08h15-19h10 1617 4.5 S 19.32 (37.09) 0.37 (14.00) 260 1.5008-09 Jul 2007 10h50-00h20 1986 10.0 EC 23.89 (41.88) 0.65 (24.20) 377 1.3109 Jul 2007 01h50-03h45 117 0.4 A 14.53 (35.16) 0.20 (10.19) 243 1.4410 Jul 2007 04h00-09h50 969 1.7 S 19.88 (36.68) 0.57 (16.45) 225 1.7110 Jul 2007 10h50-18h20 422 0.6 ? 19.10 (37.60) 0.47 (10.68) 359 1.6511-12 Jul 2007 08h00-00h20 800 1.6 ? 17.72 (37.40) 0.18 (14.41) 514 1.3817-18 Jul 2007 20h30-02h20 967 5.9 ? 26.28 (43.61) 1.60 (21.16) 264 1.3418 Jul 2007 03h05-05h10 397 0.7 ? 20.05 (34.42) 0.39 ( 4.92) 354 1.3019 Jul 2007 05h40-09h45 704 4.8 S 24.12 (40.89) 0.85 (21.69) 341 1.0620 Jul 2007 08h40-11h00 647 3.4 EC 24.63 (42.64) 0.67 (37.69) 378 1.2320 Jul 2007 13h30-15h45 138 0.6 A 20.41 (36.09) 0.26 (18.85) 263 1.0421 Jul 2007 19h45-21h30 148 0.2 ? 15.44 (28.70) 0.09 ( 1.86) 416 1.0221-22 Jul 2007 22h50-04h20 191 0.2 ? 14.98 (30.32) 0.13 ( 3.32) 358 1.3923 Jul 2007 12h45-17h20 825 5.5 EC 22.67 (47.01) 0.60 (29.39) 346 1.3602 Aug 2007 01h50-04h40 730 2.0 EC 24.65 (38.01) 0.79 (18.20) 299 0.9906 Aug 2007 14h50-20h00 545 0.8 C 18.91 (55.10) 0.00 (13.92) 1010 1.1110 Aug 2007 01h45-07h40 294 0.2 A 14.79 (24.06) 0.14 ( 1.15) 401 1.5713 Aug 2007 12h35-16h45 359 1.4 C 24.84 (51.44) 0.24 (45.04) 1350 1.2721 Aug 2007 00h45-21h30 2426 3.7 S 15.27 (37.84) 0.17 ( 6.21) 391 1.5928-29 Aug 2007 22h10-06h20 1010 3.9 S 12.85 (40.04) 0.06 (17.69) 257 1.24Les relations restantes ne peuv<strong>en</strong>t pas être associées à un type de précipitations unique.Dans une Figure similaire, Uijl<strong>en</strong>hoet (2001) observe que les seuls cas de précipitationsconvectives et orographiques ont t<strong>en</strong>dance à se regrouper dans certaines zones de cegraphe, c’est-à-dire, qu’il existe <strong>des</strong> couples privilégiés d’exposant et de facteur pour cetype de précipitations. Or, notre série de données ne permet pas de distinguer <strong>des</strong> typesde pluies orographiques. On ne peut donc pas vérifier les propriétés <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts de cetype de pluie. En revanche, conformém<strong>en</strong>t à ce que l’on retrouve dans la littérature (voirSection 17.3.2), les pluies orageuses sont associées à <strong>des</strong> valeurs élevées de a (> 1000) etfaibles de b (≈ 1.2) tandis que pour les pluies stratiformes, a est faible (≈ 300) et b estrelativem<strong>en</strong>t variable (<strong>en</strong>tre 1.1 et 1.8). Par ailleurs, comme on peut s’y att<strong>en</strong>dre, lescoeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> relations correspondant aux cas de précipitations convectives imbriquéesdans <strong>des</strong> précipitations stratiformes prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t <strong>des</strong> valeurs intermédiaires. Enfin, lescoeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> relations correspondant à <strong>des</strong> averses prés<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t une forte variabilité(de 200 à 1000 pour a et de 1 à 1.8 pour b).154 Chapitre V
18.3 Variabilité verticalePar ailleurs, il semble que le choix de l’altitude <strong>des</strong> données utilisées pour déterminerles lois Z-R est important : si on avait effectué cette étude avec les données d’une portediffér<strong>en</strong>te, les coeffici<strong>en</strong>ts obt<strong>en</strong>us serai<strong>en</strong>t s<strong>en</strong>siblem<strong>en</strong>t différ<strong>en</strong>ts. Alors, il sembleraitqu’il y ait une variation significative de la réflectivité et/ou du taux de précipitation<strong>en</strong> fonction de l’altitude. Cette variabilité verticale va être étudiée dans le paragraphesuivant.18.3 Variabilité verticaletel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Dans certains cas, la variabilité verticale de la réflectivité peut avoir une signaturebi<strong>en</strong> particulière avec une couche de quelques c<strong>en</strong>taines de mètres où la réflectivité estbi<strong>en</strong> supérieure au reste du profil, que l’on appelle <strong>bande</strong> brillante (BB). La BB, estliée au processus de fonte <strong>des</strong> cristaux de glace et est donc située à une altitude prochede l’isotherme 0°C. L’augm<strong>en</strong>tation locale de la réflectivité est due à une combinaisonde plusieurs processus, dont notamm<strong>en</strong>t le passage de l’indice de réfraction de la phaseglace à la phase liquide prédominante sur la partie supérieure de la BB (augm<strong>en</strong>tationde la réflectivité) et la diminution du diamètre <strong>des</strong> hydrométéores prédominante sur lapartie inférieure de la BB (diminution de la réflectivité). Si les mesures de réflectivitésont faites à l’altitude de la BB, cela va bi<strong>en</strong> sûr avoir <strong>des</strong> conséqu<strong>en</strong>ces graves sur l’estimation<strong>des</strong> précipitations. La variabilité verticale du profil de réflectivité a donc faitl’objet de nombreuses recherches et est très bi<strong>en</strong> docum<strong>en</strong>tée. Par exemple, Andrieu etCreutin (1995a,b) propos<strong>en</strong>t une méthode de correction du profil vertical de réflectivitépour un <strong>radar</strong> à balayage horizontal. Cette méthode permet de t<strong>en</strong>ir compte de l’effet delissage lorsque la distance au <strong>radar</strong> augm<strong>en</strong>te, et donc que le volume d’échantillonnageaugm<strong>en</strong>te.Mais la variabilité verticale de la réflectivité et du taux de précipitation au-<strong>des</strong>sousde la BB sont très peu docum<strong>en</strong>tés. On sait que les variations du taux de précipitation<strong>en</strong> <strong>des</strong>sous de la BB dép<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t du contexte météorologique : il peut être constant, maiségalem<strong>en</strong>t s’int<strong>en</strong>sifier (par le processus de collision-coalesc<strong>en</strong>ce) et diminuer si l’<strong>en</strong>vironnem<strong>en</strong>test sec (évaporation). Peters et al. (2005) étudi<strong>en</strong>t la variabilité verticalede la DSD mesurée par un MRR, et donc <strong>des</strong> relations Z-R associées. Ils trouv<strong>en</strong>t uneforte dép<strong>en</strong>dance <strong>des</strong> relations Z-R <strong>en</strong> fonction de l’altitude pour <strong>des</strong> taux de précipitationimportants. Cette dép<strong>en</strong>dance provoquerait une sous-estimation <strong>des</strong> précipitationslorsque <strong>des</strong> relations Z-R adaptées aux mesures au sol sont utilisées. De leur côté, Tokayet al. (2009) étudi<strong>en</strong>t les variations <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> lois Z-R <strong>en</strong> fonction de l’altitude<strong>en</strong> comparant le taux de précipitation mesuré par un disdromètre à la réflectivitémesurée par un profileur <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S et un MRR. Ils trouv<strong>en</strong>t que les deux coeffici<strong>en</strong>ts<strong>des</strong> lois Z-R vari<strong>en</strong>t avec l’altitude : le facteur diminue tandis que l’exposant augm<strong>en</strong>telorsque l’altitude augm<strong>en</strong>te.On décide d’évaluer la variabilité verticale <strong>des</strong> mesures de précipitations faites parle MRR lors de la campagne COPS. La Figure V.7 prés<strong>en</strong>te les profils de la réflectivitéet du taux de précipitation rangés par catégorie d’int<strong>en</strong>sité <strong>des</strong> précipitations au solainsi que les profils moy<strong>en</strong>s de l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données.Sur cette Figure, on limite le tracé de ces profils jusqu’à 1 km d’altitude, puisqueles données ont pu être contaminées par la BB au-delà. Or, l’altitude de la BB ayantconsidérablem<strong>en</strong>t varié tout au long de la campagne, les augm<strong>en</strong>tations de réflectivitélocales provoquées par les BB de chaque évènem<strong>en</strong>t sont toutes décalées <strong>en</strong> altitude etVariabilité <strong>des</strong> précipitations 155
18 Analyse détaillée <strong>des</strong> précipitations mesurées lors de la campagne COPS10008000.02 < R < 0.20.2 < R < 22 < R < 2020 < R < 20010008000.02 < R < 0.20.2 < R < 22 < R < 2020 < R < 200Altitude [m]600400Altitude [m]600400200200010 1 10 2 10 3 10 4 10 5Facteur de réflectivité <strong>radar</strong> [dBZ]010 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2Taux de précipitations [mm h −1 ]Fig. V.7 – Profils moy<strong>en</strong>s pour l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données (<strong>en</strong> noir) et par classe d’int<strong>en</strong>sité<strong>des</strong> précipitations au sol (voir lég<strong>en</strong>de), du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> (a) et du taux deprécipitation (b) mesurés par le MRR lors de la campagne COPS.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013on n’observe pas d’effet moy<strong>en</strong>. Par ailleurs, les valeurs du taux de précipitation n’aurai<strong>en</strong>taucune signification physique à ces altitu<strong>des</strong>. De plus, il faut ignorer les valeurscorrespondant aux deux premières portes (100 et 200 m d’altitude) puisqu’on sait queles données correspondant à ces altitu<strong>des</strong> peuv<strong>en</strong>t être contaminées par <strong>des</strong> spectresimages <strong>en</strong> cas de précipitations très int<strong>en</strong>ses (Section 9). Ceci explique directem<strong>en</strong>t lecomportem<strong>en</strong>t irrégulier <strong>des</strong> profils de réflectivité <strong>radar</strong> et du taux de précipitation àces altitu<strong>des</strong>, notamm<strong>en</strong>t pour les classes les plus int<strong>en</strong>ses.Entre 300 et 1000 m, les profils moy<strong>en</strong>s (<strong>en</strong> noir) sont constants à <strong>en</strong>viron 28 dBZpour le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> et à 1.1 mm h −1 pour le taux de précipitation. Lesprofils du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> de chaque catégorie sont égalem<strong>en</strong>t pratiquem<strong>en</strong>tconstants, à l’exception de la catégorie la plus faible qui montre une forte diminutionavec l’altitude. En revanche, les profils du taux de précipitation par catégorie vari<strong>en</strong>tavec l’altitude : <strong>en</strong> particulier, le profil de la catégorie la plus faible montre une fortediminution, et le profil de la catégorie la plus int<strong>en</strong>se montre une forte augm<strong>en</strong>tation.La diminution du taux de précipitation de la catégorie la plus faible est due à l’évaporation<strong>des</strong> plus petites gouttes de pluie. En revanche, l’augm<strong>en</strong>tation du taux deprécipitation de la catégorie la plus int<strong>en</strong>se est suspecte. Peters et al. (2005) observ<strong>en</strong>tle comportem<strong>en</strong>t inverse (diminution dans la catégorie la plus forte) mais expliqu<strong>en</strong>tqu’il n’est pas <strong>non</strong> plus physiquem<strong>en</strong>t raisonnable. Il apparaît donc que les profilsde précipitations sont peu stables à de telles int<strong>en</strong>sités. Nous allons t<strong>en</strong>ter de compr<strong>en</strong>drel’origine de ce comportem<strong>en</strong>t. Comme le profil de réflectivité de la catégoriecorrespondante est relativem<strong>en</strong>t constant, la cause n’est pas une sous-estimation del’atténuation. Une explication possible serait qu’il y ait une forte efficacité du processusde collision-coalesc<strong>en</strong>ce pour ces profils. Ce processus est d’autant plus actif qu’il ya une forte quantité d’eau cond<strong>en</strong>sée disponible. Donc, une forte efficacité impliqueraitl’association de nuages bas de type brouillards à ces précipitations int<strong>en</strong>ses. Mais, cesdeux conditions météorologiques sont incompatibles et cette hypothèse ne semble pasraisonnable. Alors, il faut noter que cette catégorie n’est composée que de 25 profils. Deplus, <strong>en</strong> inspectant ces profils un à un, on s’aperçoit que seuls six d’<strong>en</strong>tre eux montr<strong>en</strong>tce comportem<strong>en</strong>t (augm<strong>en</strong>tation du taux de précipitation alors que la réflectivité estconstante). Alors la visualisation du profil du spectre de réflectivité correspondant (FigureV.8) montre que deux raisons ayant le même effet expliqu<strong>en</strong>t ce comportem<strong>en</strong>t.156 Chapitre V
18.4 Variabilité intra-évènem<strong>en</strong>tsRéflectivité volumique spectrale normaliséeη(fD,z) [m 2 m −3 Hz −1 ]2007-07-01 à 22:45:00 UTC10009008007006005004003002001000 500 1000 150002000Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz]Height [m]Réflectivité volumique spectrale normaliséeη(fD,z) [m 2 m −3 Hz −1 ]2007-06-21 à 02:43:00 UTC10009008007006005004003002001000 500 1000 150002000Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler f D [Hz]Height [m]Fig. V.8 – Profils du spectre de réflectivité mesuré par le MRR et montrant un déficit depetites gouttes à cause d’un v<strong>en</strong>t vertical <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant (à gauche) et à cause du tri <strong>des</strong> gouttespar leur taille (à droite).tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013La première raison (Figure V.8 à gauche) est qu’un v<strong>en</strong>t vertical <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dant s’int<strong>en</strong>sifieavec l’altitude, ce qui provoque un décalage progressif du spectre de réflectivitévers les fréqu<strong>en</strong>ces les plus élevées (vers les plus gros diamètres). La seconde raison(Figure V.8 à droite) est qu’un phénomène de tri <strong>des</strong> gouttes par leur taille provoqueun déficit de gouttes de faible diamètre qui augm<strong>en</strong>te avec l’altitude, alors que la limitesupérieure du spectre de réflectivité reste inchangée. Les conséqu<strong>en</strong>ces de ces deuxphénomènes sont id<strong>en</strong>tiques. Le déficit de petites gouttes <strong>en</strong>traîne une diminution del’estimation <strong>des</strong> deux paramètres, mais cette diminution est imperceptible pour le facteurde réflectivité <strong>radar</strong> puisque, étant proportionnel au sixième mom<strong>en</strong>t de la DSD, ilest peu s<strong>en</strong>sible aux petits diamètres. À l’opposé, dans le cas où le spectre est décalé parun v<strong>en</strong>t vertical, l’excès de gouttes de gros diamètres ne provoque pas d’augm<strong>en</strong>tationparce qu’on atteint la limite de fréqu<strong>en</strong>ce analysé pour la conversion <strong>en</strong> distributionde gouttes (pointillés noirs sur la Figure V.8). Ainsi, on s’aperçoit que la forme de ceprofil est dû, <strong>en</strong> partie, à un problème de mesure du MRR, et qu’une correction duv<strong>en</strong>t vertical serait nécessaire. En revanche, l’effet du tri <strong>des</strong> gouttes par leur taille estbi<strong>en</strong> réel et doit donc être pris <strong>en</strong> compte.Ces résultats impliqu<strong>en</strong>t que la variabilité verticale de la distribution de gouttes etdonc de la relation Z-R est possible et doit faire l’objet d’une étude approfondie, dèsque le problème du v<strong>en</strong>t vertical sera résolu. De plus, il faut garder <strong>en</strong> mémoire quela forme <strong>des</strong> profils mesurés par le MRR sont totalem<strong>en</strong>t dép<strong>en</strong>dants de la fonction detransfert du MRR (section 3.2.2). Cette fonction de transfert est spécifique à chaqueMRR et à été mesurée par le fournisseur du MRR. Il faudra donc vérifier att<strong>en</strong>tivem<strong>en</strong>tsa validité à l’aide de comparaisons avec <strong>des</strong> mesures d’un autre <strong>radar</strong> à visée verticalecolocalisé, par exemple.18.4 Variabilité intra-évènem<strong>en</strong>tsOn a vu précédemm<strong>en</strong>t que chaque évènem<strong>en</strong>t de précipitations peut être caractérisépar une relation Z-R qui lui est propre. Mais, dans certains cas de longue durée, il arrivemême que l’on observe plusieurs pério<strong>des</strong> de précipitations homogènes, séparées parVariabilité <strong>des</strong> précipitations 157
18 Analyse détaillée <strong>des</strong> précipitations mesurées lors de la campagne COPStel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. V.9 – Illustration de la méthode de Clem<strong>en</strong>s et al. (2006) pour la détection de pério<strong>des</strong>stables de précipitations à l’intérieur d’un même évènem<strong>en</strong>t, exemple du 17 juin 2007 : coeffici<strong>en</strong>tde corrélation (ligne continue grise) et son intervalle à 99% (ligne point-pointilléegrise), coeffici<strong>en</strong>t de corrélation critique (ligne pointillée noire), pério<strong>des</strong> sélectionnées (traitépais noir sur l’axe du temps).<strong>des</strong> changem<strong>en</strong>ts brusques (Chapon et al., 2008). Ces variations brusques peuv<strong>en</strong>t parexemple être associées aux “sauts de N 0 ” qu’observe Waldvogel (1974). Clem<strong>en</strong>s et al.(2006) propos<strong>en</strong>t une méthode pour détecter <strong>des</strong> pério<strong>des</strong> pour lesquelles la relation Z-R est stable <strong>en</strong> se basant sur la corrélation <strong>en</strong>tre la réflectivité et le taux de précipitationmesurés par un MRR. Cette méthode consiste à calculer le coeffici<strong>en</strong>t de corrélation<strong>en</strong>tre Z et R sur <strong>des</strong> pério<strong>des</strong> glissantes et de sélectionner les pério<strong>des</strong> pour lesquellesil (3) est supérieur à un “coeffici<strong>en</strong>t de corrélation critique” lui-même fonction du niveaude confiance et du nombre de points utilisés pour effectuer la corrélation.Cette méthode a été appliquée sur un <strong>des</strong> cas de précipitations listés dans le TableauV.1 : le cas de précipitations de convection imbriquée dans <strong>des</strong> pluies stratiformesdu 17 juin 2007 <strong>en</strong>tre 17h30 et 23h30. Pour cette application, les données du MRR ontété moy<strong>en</strong>nées sur 30 s et on a choisi <strong>des</strong> pério<strong>des</strong> glissantes de 30 min, de façon à calculerle coeffici<strong>en</strong>t de corrélation à partir de 60 points de données. L’application de cetteméthode de détection <strong>des</strong> pério<strong>des</strong> stables est illustrée dans la Figure V.9 et résulte <strong>en</strong>trois pério<strong>des</strong> d’<strong>en</strong>viron une heure chacune. Afin d’éviter la sélection de pério<strong>des</strong> tropcourtes, pour lesquelles l’ajustem<strong>en</strong>t de la relation Z-R ne serait pas satisfaisant, onfixe une durée minimale <strong>des</strong> pério<strong>des</strong> à 15 min. C’est pourquoi, aucune période n’estdétectée avant 20h00, où le coeffici<strong>en</strong>t de corrélation montre une forte instabilité.La Figure V.10 prés<strong>en</strong>te les lois Z-R déterminées pour chaque pério<strong>des</strong>, ainsi que lespoints utilisés pour leur ajustem<strong>en</strong>t. Il est visible que ces lois s’appliqu<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> zonesbi<strong>en</strong> marquées du nuage de points. De plus, elles diffèr<strong>en</strong>t de manière significative de larelation Z-R déterminée à partir de l’évènem<strong>en</strong>t <strong>en</strong>tier (Z = 428R 1.9 ), et même <strong>en</strong>treelles (Z = 261R 1.6 , Z = 322R 2.1 et Z = 728R 2.3 ). Cette figure montre égalem<strong>en</strong>t lespoints éliminés par cette méthode parce qu’ils n’apparti<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t à aucune période stable.Il est intéressant de noter que ces points se situ<strong>en</strong>t principalem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> dehors du nuagede points.(3). En réalité, la méthode est plus stricte parce qu’elle utilise la limite inférieure de l’intervalle deconfiance du coeffici<strong>en</strong>t de corrélation pour la sélection <strong>des</strong> pério<strong>des</strong>158 Chapitre V
19 Conclusiontel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. V.10 – Diagramme de dispersion <strong>des</strong> paires réflectivité-taux de précipitation mesuréset relations Z-R <strong>des</strong> pério<strong>des</strong> stables détectées dans la Figure V.9. Chaque loi Z-R est représ<strong>en</strong>téepar une droite à laquelle est associée une partie du nuage de point : ligne continue- marqueurs ronds, ligne pointillées - marqueurs plus, lignes point-pointillées - marqueurscroix. Les marqueurs carrés représ<strong>en</strong>t<strong>en</strong>t les points <strong>non</strong> pris éliminés par la méthode.Cette méthode illustre donc l’exist<strong>en</strong>ce de régimes de pluie à l’intérieur même d’unévènem<strong>en</strong>t de précipitations ce qui suppose une modification <strong>des</strong> processus physiquesformant les précipitations p<strong>en</strong>dant cet évènem<strong>en</strong>t. Il serait donc possible de mieux caractériserles précipitations <strong>en</strong> déterminant les lois Z-R correspondant à chacune de cespério<strong>des</strong>. Néanmoins, dans l’objectif d’amélioration de l’estimation <strong>des</strong> précipitations,cette méthode n’est pas réellem<strong>en</strong>t applicable puisqu’elle élimine une partie importante<strong>des</strong> données pour lesquelles aucune relation Z-R ne peut être appliquée.19 ConclusionDans ce chapitre, nous avons caractérisé la variabilité <strong>des</strong> précipitations <strong>en</strong> analysantles données du MRR acquises lors de la campagne COPS. Cette étude montre quechaque cas de précipitation est caractérisé par une combinaison unique <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tsprocessus qui form<strong>en</strong>t la DSD. Ainsi, chaque cas de précipitation peut être caractérisépar sa propre DSD et sa propre loi Z-R. De plus, certains cas montr<strong>en</strong>t même plusieurspério<strong>des</strong> stables associées avec <strong>des</strong> lois Z-R différ<strong>en</strong>tes. En général, les précipitationssont estimées à partir de la réflectivité <strong>radar</strong> à l’aide d’une relation Z-R unique. Ilapparaît donc évid<strong>en</strong>t que <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> de classifications adéquates qui caractériserai<strong>en</strong>t<strong>des</strong> régimes de précipitations spécifiques permettrai<strong>en</strong>t d’améliorer l’estimation<strong>des</strong> précipitations <strong>en</strong> utilisant <strong>des</strong> relations Z-R adaptées. Ceci fera l’objet du chapitresuivant.Variabilité <strong>des</strong> précipitations 159
tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013
Chapitre VIClassification <strong>des</strong> régimes deprécipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Comme le montre le Chapitre V, la variabilité <strong>des</strong> précipitations peut conduire, parl’intermédiaire de la DSD, à une forte s<strong>en</strong>sibilité <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts <strong>des</strong> relations reliantle taux de précipitation au facteur de réflectivité <strong>radar</strong>. L’id<strong>en</strong>tification <strong>des</strong>processus physiques dominant la forme de la DSD permettrait une meilleure compréh<strong>en</strong>sionde la variabilité <strong>des</strong> précipitations et pourrait mettre <strong>en</strong> évid<strong>en</strong>ce <strong>des</strong> régimesde précipitations distincts. Alors, <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> de classification adéquates pourrai<strong>en</strong>tconduire à la distinction de ces régimes de précipitations et <strong>des</strong> relations Z-R associées.Par conséqu<strong>en</strong>t, <strong>en</strong> appliquant les relations Z-R spécifiques aux zones de précipitationscorrespondantes, l’estimation <strong>des</strong> précipitations pourrait être grandem<strong>en</strong>t améliorée.De nombreux travaux ont porté sur l’id<strong>en</strong>tification de régimes de précipitationsconvectifs et stratiformes à l’intérieur de larges systèmes convectifs à méso-échelle.Par exemple, Steiner et al. (1995) propos<strong>en</strong>t une méthode de classification basée surl’hétérogénéité du champ horizontal de réflectivité mesuré par un <strong>radar</strong>. Mais, la plupartde ces travaux sont basés sur l’étude de la distribution de gouttes mesurée par <strong>des</strong>disdromètres. À l’aide de l’étude d’un cas de précipitations tropicales océaniques, Tokayet Short (1996) montr<strong>en</strong>t que ces régimes de précipitations peuv<strong>en</strong>t être différ<strong>en</strong>ciés àl’aide de la forme de la DSD. Néanmoins, Uijl<strong>en</strong>hoet et al. (2003b) montr<strong>en</strong>t que cetteclassification ne peut pas être généralisée puisqu’elle ne s’applique pas à leur cas deprécipitations contin<strong>en</strong>tales et de moy<strong>en</strong>nes latitu<strong>des</strong>. D’autres auteurs propos<strong>en</strong>t <strong>en</strong>plus un régime de transition <strong>en</strong>tre les classes convectives et stratiformes (Atlas et al.,1999; Steiner et al., 2004; Uijl<strong>en</strong>hoet et al., 2003b).De la même façon, on propose de développer <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> de classification applicablesaux cas de précipitations mesurés lors de la campagne COPS. L’objectif étantd’améliorer l’estimation <strong>des</strong> précipitations au sol sur l’<strong>en</strong>semble de la surface couvertepar le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, ces régimes de précipitations doiv<strong>en</strong>t être détectés sans avoirrecours aux mesures d’un disdromètre. L’<strong>en</strong>jeu ici est d’être capable de détecter cesdiffér<strong>en</strong>ts régimes de précipitations directem<strong>en</strong>t à partir du facteur de réflectivité <strong>radar</strong>mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, sans aucune information sur la DSD (puisque ce <strong>radar</strong>n’est ni cohér<strong>en</strong>t, ni polarimétrique). On propose deux métho<strong>des</strong> de classification, lapremière est innovante et repose sur les variations locales de la réflectivité (Section 20),161
20 Classification basée sur les variations locales de la réflectivitétandis que la seconde est basée sur la technique déjà existante de Steiner et al. (1995)(Section 21).20 Classification basée sur les variations locales dela réflectivité20.1 Description de la méthodetel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013À l’aide <strong>des</strong> mesure d’un MRR, Diederich et al. (2004) et Van Bael<strong>en</strong> et al. (2006)ont remarqué un comportem<strong>en</strong>t caractéristique <strong>des</strong> relations <strong>en</strong>tre le taux de précipitationet le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> sur certains cas de précipitations très simples :il semble que leurs mesures suiv<strong>en</strong>t <strong>des</strong> relations Z-R pratiquem<strong>en</strong>t constantes lors depério<strong>des</strong> de variations monotones de la réflectivité <strong>radar</strong>. Ainsi, Diederich et al. (2004)et Van Bael<strong>en</strong> et al. (2006) observ<strong>en</strong>t <strong>des</strong> relations Z-R différ<strong>en</strong>tes lorsque la réflectivitéaugm<strong>en</strong>te et lorsque la réflectivité diminue. Ce comportem<strong>en</strong>t peut s’expliquerintuitivem<strong>en</strong>t par le fait que, lors d’averses, les gouttes les plus grosses arriv<strong>en</strong>t au sol<strong>en</strong> début de pluie et lorsque la pluie s’int<strong>en</strong>sifie. Au contraire, lorsque la pluie diminue<strong>en</strong> int<strong>en</strong>sité, il n’arrive plus que <strong>des</strong> petites gouttes de pluie au sol. En réalité,c’est une conséqu<strong>en</strong>ce du phénomène connu du tri <strong>en</strong> taille <strong>des</strong> gouttes. Ce tri spatialest dû à la vitesse de chute <strong>des</strong> gouttes qui est plus importante pour les plus grossesgouttes, et peut être amplifié par un v<strong>en</strong>t vertical et/ou horizontal. L’effet de ce triest que l’on obti<strong>en</strong>t généralem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> début de période une DSD au niveau du sol quiest étroite, presque monomodale, et dont le diamètre médian diminue dans le temps(voir Figure V.4). Le tri <strong>des</strong> gouttes est souv<strong>en</strong>t cité comme un obstacle importantà l’estimation quantitative <strong>des</strong> précipitations puisqu’il peut affecter les relations Z-R(Gunn et Marshall, 1955; Atlas et al., 1999; Lee et Zawadzki, 2005a). L’idée ici estdonc de tirer parti de ce tri <strong>des</strong> gouttes pour améliorer l’estimation <strong>des</strong> précipitations<strong>en</strong> utilisant plusieurs relations Z-R.L’objectif de cette étude est de généraliser la méthode utilisée par Van Bael<strong>en</strong> et al.(2006) sur une plus grande série de données, c’est-à-dire, de développer une méthodepermettant d’appliquer <strong>des</strong> relations Z-R spécifiques aux zones de précipitations du<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X d’int<strong>en</strong>sité montante ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dante <strong>en</strong> vue d’une estimation améliorée<strong>des</strong> précipitations. La première étape consiste à déterminer <strong>des</strong> relations Z-Rgénérales correspondant aux régimes de précipitations recherchés <strong>en</strong> utilisant les donnéesdu MRR, l’efficacité de cette méthode pouvant être vérifiée <strong>en</strong> appliquant cesrelations Z-R aux mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X dans le volume commun <strong>des</strong> deux<strong>radar</strong>s et <strong>en</strong> comparant le taux de précipitation obt<strong>en</strong>u avec celui mesuré par le MRR.Afin de permettre <strong>des</strong> estimations <strong>des</strong> précipitations au niveau du sol, une deuxièmeétape importante doit être consacrée à l’ext<strong>en</strong>sion de cette méthode de façon à t<strong>en</strong>ircompte de la variabilité verticale <strong>des</strong> précipitations, et de l’appliquer sur l’<strong>en</strong>semble<strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.Une partie de cette thèse a été consacrée à la première étape de ce projet. Enréalité, plusieurs métho<strong>des</strong> simples de classifications basées sur le facteur de réflectivité<strong>radar</strong> uniquem<strong>en</strong>t ont donc été développées tandis que leur apport pour l’estimation<strong>des</strong> précipitations ont été comparés. Ces résultats on été synthétisés dans Van Bael<strong>en</strong>et al. (2009b) et sont brièvem<strong>en</strong>t rappelés dans le paragraphe suivant.162 Chapitre VI
20.2 Résultats généraux20.2 Résultats générauxtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Dans un premier temps, nous décrivons les résultats généraux <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong>utilisées <strong>en</strong> terme d’estimation <strong>des</strong> précipitations.Le cas de précipitations étudié dans Van Bael<strong>en</strong> et al. (2006) était très faible et nemontrait pas de variations complexes du facteur de réflectivité <strong>radar</strong>. Or les évènem<strong>en</strong>tsde précipitations mesurés lors de la campagne COPS sont plus int<strong>en</strong>ses et montr<strong>en</strong>t <strong>des</strong>variations plus complexes. Ainsi, la généralisation de la méthode de Van Bael<strong>en</strong> et al.(2006) aux données de la campagne COPS n’est pas aussi convaincante que pour le casétudié précédemm<strong>en</strong>t. En effet, elle n’apporte pas ou peu d’amélioration de l’estimation<strong>des</strong> précipitations par rapport à l’utilisation d’une loi Z-R unique.Afin de mieux pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte la complexité <strong>des</strong> variations du facteur de réflectivité<strong>radar</strong> observé lors de la campagne COPS, on a donc décidé d’utiliser une troisièmeclasse de “variations” : les zones où le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> est constant. Malgréles difficultés pour appliquer ce shéma de classification de manière automatique,cette méthode fournit une amélioration notable de l’estimation <strong>des</strong> précipitations et lesrésultats obt<strong>en</strong>us seront donc décrits <strong>en</strong> détails dans le paragraphe suivant.La troisème méthode est simplem<strong>en</strong>t basée sur l’int<strong>en</strong>sité de la réflectivité mesurée.On obti<strong>en</strong>t donc trois classes de précipitations que l’on peut appeler pluie faible, modéréeet forte, qui ont <strong>des</strong> propriétés s<strong>en</strong>siblem<strong>en</strong>t différ<strong>en</strong>tes <strong>en</strong> terme de distributionde goutte et de relations Z-R moy<strong>en</strong>nes. Mais, les relations Z-R <strong>des</strong> deux classes lesplus int<strong>en</strong>ses possèd<strong>en</strong>t <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts irréalistes, avec un exposant supérieur à 2 (voirSection 17.3.2) ce qui semble indiquer que les conditions induites par cette classificationsont inadaptées pour la déduction <strong>des</strong> relations Z-R. Ceci est par ailleurs confirmé parle fait que l’utilisation de ces relations spécifiques détériore l’estimation du cumul deprécipitation par rapport à une relation Z-R unique. C’est pourquoi les résultats decette méthode ne seront pas décrits plus <strong>en</strong> détail dans la suite de ce docum<strong>en</strong>t.Dans le paragraphe suivant, on détaille les résultats de la méthode de classificationla plus efficace, c’est-à-dire, la méthode définissant <strong>des</strong> régimes de précipitationsmontants, stagnants et <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dants.20.3 Résultats de la classification <strong>des</strong> précipitations d’int<strong>en</strong>sitémontante, stagnante et <strong>des</strong>c<strong>en</strong>danteLes performances de cette méthode sont d’abord décrites <strong>en</strong> analysant le mêmeexemple de précipitations que celui de la Section 18.4 : le 17 juin 2007. Les données duMRR montr<strong>en</strong>t que ce cas est bi<strong>en</strong> représ<strong>en</strong>té par la relation Z = 487R 1.8 qui, appliquéeaux mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, fournit un cumul de précipitation de 8.00 mm <strong>en</strong>comparaison au cumul déduit du taux de précipitations mesuré par le MRR, égal à7.73 mm (voir Tableau VI.1).Comme expliqué dans la Section 20.1, la méthode est, dans un premier tempsappliquée sur les données du volume commun <strong>en</strong>tre les deux <strong>radar</strong>s. La technique <strong>des</strong>élection a donc été conçue sur l’évolution temporelle de la réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X mesurée dans le volume de mesure commun. Dans les travaux de Van Bael<strong>en</strong>et al. (2006), un cas de précipitations unique et relativem<strong>en</strong>t court avait été étudié.La sélection <strong>des</strong> régimes de précipitations avait donc pû être faite manuellem<strong>en</strong>t. DansClassification <strong>des</strong> régimes de précipitations 163
20 Classification basée sur les variations locales de la réflectivitéFig. VI.1 – Application de la technique de sélection pour déterminer les zones de précipitationsd’int<strong>en</strong>sité montante, stagnante et <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dante sur l’évolution temporelle de laréflectivité mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X le 17 juin 2007.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013notre cas, l’objectif est de généraliser cette classification à une quantité importante dedonnées et donc à grand nombre de cas de précipitations. Ainsi, il a été indisp<strong>en</strong>sablede développer une technique de sélection automatique.La Figure VI.1 prés<strong>en</strong>te l’application de cette technique de sélection sur les donnéesdu cas de précipitations du 17 juin 2007. À cause de la variabilité <strong>des</strong> précipitations,il est très difficile de développer une telle méthode qui fonctionne dans tous les cas.Ainsi, il est par exemple délicat de séparer une longue période stagnante d’une périoded’augm<strong>en</strong>tation et de diminution successives avec <strong>des</strong> critères simples. La techniqueret<strong>en</strong>ue est donc basée sur l’application de nombreux tests sur les t<strong>en</strong>dances locales del’évolution du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> à l’intérieur d’une f<strong>en</strong>être de sept valeursconsécutives, pour déterminer si la mesure c<strong>en</strong>trale peut être classée dans les précipitationsmontantes ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dantes. Les mesures qui ne sont affectées à aucune classeà la suite de ces tests, sont rangées dans la classe stagnante. Malgré ces difficultés, laFigure VI.1 montre que cette technique de sélection fonctionne globalem<strong>en</strong>t de façonsatisfaisante.Les données du MRR moy<strong>en</strong>nées à l’échelle de la résolution temporelle du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (30 s) sont <strong>en</strong>suite utilisées pour déterminer les DSDs et les relations Z-Rassociées aux zones sélectionnées (Figure VI.2). Les DSDs de chaque zone montr<strong>en</strong>t deTab. VI.1 – Cumul de précipitation mesuré par le MRR et estimé à partir de la réflectivitémesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> utilisant une relation Z-R unique ou <strong>des</strong> relations Z-Rspécifiques, pour le cas du 17 juin 2007 et pour la campagne COPS <strong>en</strong> <strong>en</strong>tier, selon les deuxmétho<strong>des</strong> décrites dans le texte. Les pourc<strong>en</strong>tages <strong>en</strong>tre par<strong>en</strong>thèses désign<strong>en</strong>t la différ<strong>en</strong>cerelative avec le cumul déduit <strong>des</strong> mesures du MRR.Cumul <strong>des</strong> précipitations [mm] MRR Relation Z-R Relations Z-Runique spécifiques17 Juin 2007 7.73 8.00 (-3.49%) 8.10 (-4.77%)Campagne COPS (cas par cas) 73.51 71.45 (-2.80%) 73.27 (-0.33%)Campagne COPS 73.51 68.22 (-7.20%) 68.67 (-6.58%)164 Chapitre VI
20.3 Résultats de la classification <strong>des</strong> précipitationstel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. VI.2 – Distributions de gouttes (à gauche) et lois Z-R (à droite) déterminées à partir<strong>des</strong> données du MRR et associées aux zones de précipitations montantes, stagnantes et<strong>des</strong>c<strong>en</strong>dantes affichées dans la Figure VI.1. Le diagramme de dispersion <strong>des</strong> paires réflectivitétauxde précipitation associées aux différ<strong>en</strong>tes lois Z-R est égalem<strong>en</strong>t affiché sur la Figure dedroite <strong>en</strong> repr<strong>en</strong>ant les marqueurs de la lég<strong>en</strong>de de la Figure VI.1.légères différ<strong>en</strong>ces qui confirm<strong>en</strong>t que les zones de précipitations montantes conti<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t<strong>des</strong> gouttes plus grosses et plus nombreuses que les zones de précipitations stagnantes et<strong>des</strong>c<strong>en</strong>dantes. En revanche, les relations Z-R (Z = 448R 1.8 , Z = 495R 1.8 et Z = 515R 1.8pour les classes d’int<strong>en</strong>sité montante, stagnante et <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dante, respectivem<strong>en</strong>t) nesembl<strong>en</strong>t pas significativem<strong>en</strong>t différ<strong>en</strong>tes. De plus, les paires réflectivité-taux de précipitationde chaque régime ne sembl<strong>en</strong>t pas avoir de zones préfér<strong>en</strong>tielles dans le nuagede point. En conséqu<strong>en</strong>ce, l’utilisation <strong>des</strong> lois Z-R spécifiques n’améliore malheureusem<strong>en</strong>tpas l’estimation <strong>des</strong> précipitations avec un cumul de précipitation de 8.10 mm(voir Tableau VI.1).Sur cet exemple, cette dégradation de l’estimation <strong>des</strong> précipitations est sans doutedue à la difficulté r<strong>en</strong>contrée pour sélectionner les différ<strong>en</strong>ts régimes de précipitations.Néanmoins, les différ<strong>en</strong>ces affichées <strong>en</strong> terme de DSD (Figure VI.2, à gauche) montr<strong>en</strong>tque les hypothèses de cette classification sembl<strong>en</strong>t bi<strong>en</strong> vali<strong>des</strong> et que la classificationdoit permettre d’améliorer l’estimation <strong>des</strong> précipitations dans <strong>des</strong> cas moins complexes.Dans un deuxième temps, cette méthode a donc été généralisée et appliquée surl’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données mesurées lors de la campagne COPS. Ceci correspond à 25 casde précipitations représ<strong>en</strong>tant une durée totale de plus de 90 h de précipitations. Deuxapplications de la méthode ont alors été testées. La première consiste à r<strong>en</strong>ouvelerl’étude précéd<strong>en</strong>te sur chaque cas pris individuellem<strong>en</strong>t et ainsi de déterminer trois relationsZ-R spécifiques pour chacun <strong>des</strong> cas. Les cumuls de précipitations obt<strong>en</strong>us sont<strong>en</strong>suite sommés de façon à déterminer le cumul de précipitations de la campagne dansson <strong>en</strong>semble. Étant donné que le but final de la méthode développée ici est de déterminerune famille de relations Z-R applicables <strong>en</strong> toutes circonstances, la deuxième façond’appliquer la méthode consiste à considérer l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> précipitations de la campagnecomme un évènem<strong>en</strong>t de précipitations unique, <strong>en</strong> déterminant trois relationsZ-R spécifiques générales pour toutes les pério<strong>des</strong> de réflectivités croissantes, stagnanteset décroissantes de l’<strong>en</strong>semble de la campagne. Les différ<strong>en</strong>ts résultats (listés dans leTableau VI.1) montr<strong>en</strong>t que, globalem<strong>en</strong>t, les deux façons d’appliquer la méthode amélior<strong>en</strong>tlégèrem<strong>en</strong>t (d’<strong>en</strong>viron 2%) l’estimation du cumul de précipitation. Néanmoins,Classification <strong>des</strong> régimes de précipitations 165
20 Classification basée sur les variations locales de la réflectivitétel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013l’utilisation de trois relations Z-R générales n’est pas aussi efficace que d’utiliser untrio de relations Z-R adaptées à chaque cas. Ceci semble confirmer ce qui a été observéprécédemm<strong>en</strong>t, à savoir que chaque cas de précipitations semble caractérisé par une ouplusieurs relations Z-R qui lui sont propres.À la vue de ces résultats, la question que l’on doit se poser et de savoir si unetelle amélioration est significative. En effet, <strong>en</strong> ayant ajouté les incertitu<strong>des</strong> dues àla variabilité verticale <strong>des</strong> précipitations et à la détermination de ces régimes à partird’un champ de réflectivité <strong>en</strong> deux dim<strong>en</strong>sions, une telle amélioration sera-t-elle<strong>en</strong>core visible lorsque l’on fera <strong>des</strong> estimations <strong>des</strong> précipitations au sol ? De plus, laméthode de Clem<strong>en</strong>s et al. (2006) appliquée dans la Section 18.4 au cas du 17 juin2007 étudié ci-<strong>des</strong>sus a permis de détecter <strong>des</strong> pério<strong>des</strong> de stabilité de la relation Z-R(Figure V.9), à l’intérieur <strong>des</strong>quelles on peut distinguer <strong>des</strong> zones de précipitationsmontantes ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dantes (Figure VI.1), notamm<strong>en</strong>t <strong>en</strong>tre 21h et 21h45 et 22h et22h45. Ces propriétés sembl<strong>en</strong>t donc contredire l’hypothèse que <strong>des</strong> régimes de précipitationsd’int<strong>en</strong>sité montante et <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dante doiv<strong>en</strong>t être associés à <strong>des</strong> relations Z-Rdiffér<strong>en</strong>tes.Avant de généraliser cette méthode de façon à l’appliquer sur l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> donnéesmesurées par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, il a donc été décidé de s’attarder sur la validité<strong>des</strong> hypothèses utilisées. Un cas de précipitations de très courte durée et qui n’avaitpas été sélectionné dans l’analyse précéd<strong>en</strong>te à cause de son très faible cumul de précipitationprés<strong>en</strong>te clairem<strong>en</strong>t la signature d’un tri <strong>des</strong> gouttes par leur taille et permetd’agrém<strong>en</strong>ter cette réflexion dans la section suivante.20.4 Réflexion sur les hypothèses de la méthodeLes mesures du 13 août 2007 form<strong>en</strong>t un bel exemple de tri <strong>des</strong> gouttes par leurtaille. Ce jour, contrairem<strong>en</strong>t aux conditions du 12 août 2007 décrites dans le ChapitreIV, <strong>des</strong> cellules convectives se formai<strong>en</strong>t au pied <strong>des</strong> Vosges, sur la face Est durelief et traversai<strong>en</strong>t <strong>en</strong>suite la vallée du Rhin, parfois jusqu’à la Forêt Noire. Les conditionsfavorables à ce type d’initiation de la convection sont décrites dans Hag<strong>en</strong> et al.(2011). Lorsqu’elles passai<strong>en</strong>t au-<strong>des</strong>sus du MRR, les cellules convectives étai<strong>en</strong>t donctrès jeunes et peut-être même <strong>en</strong>core <strong>en</strong> formation. De plus, les images du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X montr<strong>en</strong>t un déplacem<strong>en</strong>t rapide <strong>des</strong> cellules, ce qui indique la prés<strong>en</strong>ce d’unfort v<strong>en</strong>t horizontal. Ces conditions sont propices au phénomène de tri <strong>des</strong> gouttes.L’évolution du profil de réflectivité mesuré par le MRR lors du 13 août 2007 (FigureVI.3, <strong>en</strong> haut à gauche) montre le passage de trois averses convectives au-<strong>des</strong>susdu MRR, avec <strong>des</strong> réflectivités atteignant une cinquantaine de dBZ. Une partie <strong>des</strong>données (<strong>en</strong>tre 15h39 et 15h41) est éliminée à cause de la trop forte atténuation provoquéepar les spectres images dans la première porte (voir Section 9 et Figure III.12). Lesprofils de pluie sont très inclinés, ce qui confirme la prés<strong>en</strong>ce d’un fort cisaillem<strong>en</strong>t dev<strong>en</strong>t horizontal. On retrouve ces trois averses dans l’évolution de la réflectivité mesuréedans la porte 3 (Figure VI.3, <strong>en</strong> bas à gauche).Les spectres de réflectivité correspondants (Figure VI.3 <strong>en</strong> haut à droite) montr<strong>en</strong>tun comportem<strong>en</strong>t très spécifique. Une succession de “bouffées” de précipitation passeau-<strong>des</strong>sus du MRR. Ces “bouffées” ont un spectre visiblem<strong>en</strong>t étroit et leur fréqu<strong>en</strong>ceDoppler médiane semble diminuer rapidem<strong>en</strong>t. Ce comportem<strong>en</strong>t est confirmé <strong>en</strong> terme166 Chapitre VI
20.4 Réflexion sur les hypothèses de la méthodeAltitude [m]300020001000Réflectivité015:12 15:17 15:22 15:27 15:32 15:37 15:42Heure UTC du 13/08/2007Int<strong>en</strong>sité [dBZ]6050403020100Fréqu<strong>en</strong>ce Doppler [Hz]200015001000500η(f D,z) à 300m AGL [m 2 m −3 Hz −1 ]015:12 15:17 15:22 15:27 15:32 15:37 15:42Heure UTC du 13/08/2007η(f D,z)10 −410 −510 −610 −710 −810 −910 −1010 −11Z [dBZ]604020015:12 15:17 15:22 15:27 15:32 15:37 15:42Heure UTC du 13/08/2007Diamètre <strong>des</strong> gouttes [mm]Spectre <strong>des</strong> gouttes à 300m AGL dN/dD [mm −1 m −3 ]610 710 610 510 4410 310 210 110 0210 −110 −210 −310 −4015:12 15:17 15:22 15:27 15:32 15:37 15:42Heure UTC du 13/08/2007tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. VI.3 – Évolutions du profil vertical de réflectivité (<strong>en</strong> haut à gauche), du spectre deréflectivité dans la porte 3 (<strong>en</strong> haut à droite), de la réflectivité dans la porte 3 (<strong>en</strong> bas àgauche) et de la DSD dans la porte 3 (<strong>en</strong> bas à droite) pour le cas de précipitation du 13août 2007, montrant un phénomène de tri <strong>des</strong> gouttes par leur taille. Les lignes superposéesà la DSD donn<strong>en</strong>t une idée de la largeur de la distribution de goutte, leur calcul est décrit <strong>en</strong>détail dans la Section 3.2.2R [mm h −1 ]13-Aug-200710 110 010 −10 10 20 30 40 50 6010 2 Z [dBZ]15:2615:2515:2415:2315:2215:2115:2015:1915:18R [mm h −1 ]13-Aug-200710 110 010 −10 10 20 30 40 50 6010 2 Z [dBZ]15:33:0015:32:4015:32:2015:32:0015:31:4015:31:2015:31:0015:30:4015:30:2015:30:0015:29:4015:29:2015:29:0015:28:4015:28:2015:28:0015:27:40R [mm h −1 ]13-Aug-200710 110 010 −10 10 20 30 40 50 6010 2 Z [dBZ]Fig. VI.4 – Évolution <strong>des</strong> précipitations dans le graphe log Z − log R pour les trois aversesvisibles dans la Figure VI.3. L’échelle de couleur représ<strong>en</strong>te l’avancée du temps.15:4315:4215:4115:4015:3915:3815:3715:3615:35de distribution de gouttes (Figure VI.3 <strong>en</strong> bas à droite) avec <strong>des</strong> DSD dont 90% ducont<strong>en</strong>u <strong>en</strong> eau est dû à <strong>des</strong> gouttes dont le diamètre est compris dans un intervalle <strong>des</strong>eulem<strong>en</strong>t 1 mm. Enfin, lorsqu’elles apparaiss<strong>en</strong>t, les “bouffées” de précipitation ont undiamètre médian plutôt grand (<strong>en</strong>viron 3 mm pour les “bouffées” les plus importantes)mais qui diminue rapidem<strong>en</strong>t. Il faut noter ici, qu’il est certain que cette évolution sirépétitive de la DSD n’est pas due au v<strong>en</strong>t vertical, mais bi<strong>en</strong> aux précipitations ellesmêmes.Mais, étant donné que ce cas de précipitations est convectif, un v<strong>en</strong>t verticalimportant est tout à fait possible et, à cause de la variabilité de la DSD, on est dansce cas dans l’impossibilité d’évaluer l’exist<strong>en</strong>ce et l’int<strong>en</strong>sité d’un tel v<strong>en</strong>t vertical.On décide d’évaluer l’effet du tri <strong>des</strong> gouttes sur la relation Z-R. Pour cela, on traceles variations au cours du temps du taux de précipitation <strong>en</strong> fonction de la réflectivité(Figure VI.4) pour les trois averses principales décrites dans la Figure VI.3. L’échellede temps est représ<strong>en</strong>tée par les couleurs tandis qu’une ligne pointillée grise permetde suivre l’évolution <strong>des</strong> paires réflectivité-taux de précipitation. Cette figure confirmeles observations de Diederich et al. (2004) et Van Bael<strong>en</strong> et al. (2009b) : les pairesClassification <strong>des</strong> régimes de précipitations 167
21 Classification basée sur le type de précipitationtel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013réflectivité-taux de précipitation sembl<strong>en</strong>t suivre <strong>des</strong> lois Z-R différ<strong>en</strong>tes lors <strong>des</strong> phasesd’int<strong>en</strong>sification et de diminution <strong>des</strong> précipitations, tandis qu’on ne distingue aucunephase où les précipitations sont stagnantes. Néanmoins, <strong>en</strong> comparant l’évolution deces paires et de la DSD associées, il semblerait que les gouttes de plus gros diamètresn’apparaiss<strong>en</strong>t pas au début de chaque averse mais au contraire au milieu, au mom<strong>en</strong>toù les précipitations sont les plus int<strong>en</strong>ses. Ceci est <strong>en</strong> contradiction avec l’hypothèsede tri <strong>des</strong> gouttes. Mais, l’observation plus poussée de l’évolution de la DSD indiqueque l’int<strong>en</strong>sification <strong>des</strong> précipitations semble liée à une “bouffée” différ<strong>en</strong>te de celleconduisant aux plus gros diamètres qui elle, n’arrive qu’ultérieurem<strong>en</strong>t. On pourraitalors <strong>en</strong>visager que ces trois exemples sont <strong>des</strong> cas particuliers d’averses précédées deprécipitations légèrem<strong>en</strong>t moins int<strong>en</strong>ses. Mais, dans ce cas, la phase d’int<strong>en</strong>sification<strong>des</strong> précipitations serait due à la “bouffée” initiale, tandis que l’apparition de la boufféeprincipale amorcerait immédiatem<strong>en</strong>t la phase de diminution de l’int<strong>en</strong>sité. Les deuxrelations Z-R différ<strong>en</strong>tes serai<strong>en</strong>t alors simplem<strong>en</strong>t liées aux deux “bouffées” différ<strong>en</strong>tes.Il est évid<strong>en</strong>t que l’on manque d’informations pour conclure sur un comportem<strong>en</strong>tgénéral du tri <strong>des</strong> gouttes. Cela nécessiterait d’autres étu<strong>des</strong> de cas montrant l’effet dutri <strong>des</strong> gouttes par leur taille. Malheureusem<strong>en</strong>t, ce cas de précipitations est l’uniquecas de la campagne COPS (sur un total de 72 cas) qui prés<strong>en</strong>te un tel comportem<strong>en</strong>t.Non seulem<strong>en</strong>t, ceci <strong>en</strong>trave une interprétation plus précise de ce comportem<strong>en</strong>t, maiscela amène de plus la question de la possibilité de généraliser les hypothèses de la méthodede classification à <strong>des</strong> cas de précipitations ordinaires. En effet, le phénomène detri <strong>des</strong> gouttes est rare et correspond aux précipitations de type averses, qui sont rarem<strong>en</strong>tsignificatives <strong>en</strong> terme de cumul de précipitation par rapport à <strong>des</strong> précipitationsstratiformes modérées mais de longue durée ou à un système convectif très int<strong>en</strong>se.Ceci expliquerait pourquoi les améliorations apportées par la méthode de classificationsont si faibles.Cette étude de cas semble indiquer que le comportem<strong>en</strong>t observé par Diederich et al.(2004) et Van Bael<strong>en</strong> et al. (2006) est rare et que la méthode de classification <strong>des</strong> régimesde précipitations montantes et <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dantes ne peut pas être généralisée. Alors,la seconde étape, qui consistait à pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte la variabilité verticale <strong>des</strong> précipitationset d’appliquer la méthode de classification à l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X ne sera pas réalisée. Néanmoins, afin de remplir l’objectif de l’améliorationde l’estimation <strong>des</strong> précipitations à l’aide de classifications <strong>des</strong> régimes précipitants,une autre méthode plus simple d’utilisation est proposée dans la partie suivante. Cetteméthode, basée sur la détection <strong>des</strong> zones de précipitations stratiformes et convectivesest moins originale puisqu’elle a déjà été utilisée par de nombreux auteurs. En revanche,l’amélioration du cumul de précipitation <strong>en</strong> distinguant <strong>des</strong> relations Z-R convectiveset stratiformes n’a pas été démontrée.21 Classification basée sur le type de précipitationIl est généralem<strong>en</strong>t reconnu depuis longtemps qu’il existe deux types de précipitationclairem<strong>en</strong>t id<strong>en</strong>tifiables : les précipitations stratiformes et convectives. Ces deuxtypes sont caractérisés par <strong>des</strong> mécanismes très différ<strong>en</strong>ts de formation <strong>des</strong> précipitations(Houze, 1993, 1997). Les précipitations convectives provi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t de cumulus oude cumulonimbus qui sont caractérisés par <strong>des</strong> courants asc<strong>en</strong>dants forts et très lo-168 Chapitre VI
21.1 Différ<strong>en</strong>ces physiques <strong>en</strong>tre les précipitations convectives et stratiformestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013caux, c’est-à-dire, par de la convection, où les gouttes peuv<strong>en</strong>t croître rapidem<strong>en</strong>t. Lesprécipitations résultantes sont int<strong>en</strong>ses, relativem<strong>en</strong>t courtes, et vari<strong>en</strong>t fortem<strong>en</strong>t. Aucontraire, les précipitations stratiformes sont plus faibles <strong>en</strong> moy<strong>en</strong>ne mais peuv<strong>en</strong>tdurer plusieurs heures, conduisant à <strong>des</strong> cumuls significatifs. Cette distinction est doncimportante d’un point de vue hydrologique.De nombreuses métho<strong>des</strong> ont été proposées pour séparer les composantes stratiformeset convectives <strong>des</strong> précipitations. La méthode la plus connue est celle de Steineret al. (1995), qui propose un algorithme exécuté de manière opérationnelle sur les balayagesvolumiques <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s à longue portée (<strong>bande</strong> S et C). Cette méthode a <strong>en</strong>suiteété vérifiée, adaptée et complétée pour différ<strong>en</strong>ts types de <strong>radar</strong>s, différ<strong>en</strong>tes situationsgéographiques et différ<strong>en</strong>ts climats (Yuter et Houze, 1997; Anagnostou et Krajewski,1999; Sempere-Torres et al., 2000; Biggerstaff et Listemaa, 2001; Rigo et Llasat, 2004).Pourtant, même si la taille <strong>des</strong> petites cellules convectives peut être inférieure à larésolution <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S ou C, cette méthode n’a jamais été appliquée sur<strong>des</strong> données de réflectivité à haute résolution, mesurées par <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X parexemple. C’est ce qui sera fait dans cette Partie. On comm<strong>en</strong>cera par décrire les différ<strong>en</strong>ces<strong>en</strong>tre les précipitations convectives et stratiformes <strong>en</strong> termes de microphysique.Puis, nous détaillerons le principe de la méthode de Steiner et al. (1995), ainsi que lesmodifications apportées. Enfin, nous étudierons les caractéristiques microphysiques deces deux classes et nous évaluerons l’aptitude de cette distinction pour l’amélioration<strong>des</strong> précipitations.21.1 Différ<strong>en</strong>ces physiques <strong>en</strong>tre les précipitations convectiveset stratiformesLe v<strong>en</strong>t vertical joue un rôle crucial dans la distinction <strong>en</strong>tre les précipitationsconvectives et stratiformes (Houze, 1993).Les précipitations stratiformes apparaiss<strong>en</strong>t dans <strong>des</strong> zones d’advection à grandeéchelle qui montr<strong>en</strong>t de faibles mouvem<strong>en</strong>ts verticaux de quelques c<strong>en</strong>timètres par seconde.Comme la vitesse de chute <strong>des</strong> hydrométéores précipitants est bi<strong>en</strong> supérieureau v<strong>en</strong>t vertical, ces dernières grossiss<strong>en</strong>t p<strong>en</strong>dant leur chute. Dans ce cas, le processusprincipal qui participe à la croissance <strong>des</strong> gouttes est la déposition de vapeur sur lesparticules de glace (Houghton, 1968). Comme c’est un processus l<strong>en</strong>t, les précipitationsstratiformes sont alors associées à un taux de précipitation assez faible (inférieurà 10 mm h −1 ). En conséqu<strong>en</strong>ce, les précipitations stratiformes sont particulièrem<strong>en</strong>thomogènes horizontalem<strong>en</strong>t et sont généralem<strong>en</strong>t associées à une couche de forte réflectivitéappelée “<strong>bande</strong> brillante” (BB) correspondant à la couche où les particules <strong>en</strong>phase glace fond<strong>en</strong>t (Section 18.3). Il faut noter que cette BB peut ne pas être complètem<strong>en</strong>tévid<strong>en</strong>te dans les premiers ou derniers sta<strong>des</strong> de développem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> précipitationsstratiformes.Au contraire, dans les précipitations convectives, le v<strong>en</strong>t vertical (w = 1−10 m s −1 )est aussi grand et peut dépasser largem<strong>en</strong>t la vitesse de chute typique <strong>des</strong> cristaux deglace. Ce fort v<strong>en</strong>t vertical peut soulever les hydrométéores vers le haut, ce qui augm<strong>en</strong>teleur temps de résid<strong>en</strong>ce dans le nuage, ainsi que leur opportunité de collecter <strong>des</strong>gouttelettes nuageuses. Dans ce cas, les hydrométéores grossiss<strong>en</strong>t principalem<strong>en</strong>t parcollection par <strong>des</strong> particules plus grosses, c’est-à-dire, par le processus de coalesc<strong>en</strong>ceClassification <strong>des</strong> régimes de précipitations 169
21 Classification basée sur le type de précipitation(Houghton, 1968). Les taux de précipitation associés à <strong>des</strong> précipitations convectivesdépass<strong>en</strong>t souv<strong>en</strong>t 10 mm h −1 .Finalem<strong>en</strong>t, ces deux types de précipitation sont très contrastés car les forts v<strong>en</strong>tsverticaux associés aux précipitations convectives sont très localisés, et <strong>en</strong>traîn<strong>en</strong>t la formationde noyaux verticaux de réflectivité très int<strong>en</strong>se bi<strong>en</strong> définis sur les échos <strong>radar</strong>s,qui contrast<strong>en</strong>t fortem<strong>en</strong>t avec l’ori<strong>en</strong>tation horizontale de la BB observée durant <strong>des</strong>précipitations stratiformes.21.2 Id<strong>en</strong>tification <strong>des</strong> portions convectives et stratiformes<strong>des</strong> échos <strong>radar</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Les mesures directes du v<strong>en</strong>t vertical par avion ou par <strong>radar</strong> sont rares ou très localiséesalors que les mesures de réflectivité <strong>radar</strong> sont fréquemm<strong>en</strong>t disponibles. Alors,comme le fait Steiner et al. (1995), la structure horizontale du champ de réflectivitépeut être utilisée comme une signature <strong>des</strong> propriétés du v<strong>en</strong>t vertical : à cause <strong>des</strong>forts v<strong>en</strong>ts verticaux, les régions convectives sont caractérisées par une réflectivité horizontaletrès variable, alors que les régions stratiformes sont relativem<strong>en</strong>t homogènes.L’idée ici et d’adapter la méthode de Steiner et al. (1995) à l’échelle de résolution du<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Le principe de cette méthode est de rechercher <strong>des</strong> pics de réflectivitépar rapport à la réflectivité moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> voisins, que l’on appellera réflectivité del’arrière-plan. Alors, ces pics et une zone circulaire tout autour sont classés commeconvectifs, tandis que le reste est classé comme stratiforme. La Figure VI.5 (à gauche)schématise cette méthode. Par ailleurs, le seuil de réflectivité pour la détection <strong>des</strong> picset le rayon convectif dép<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t de la réflectivité de l’arrière-plan comme le montre laFigure VI.5 (à droite).La méthode de Steiner et al. (1995) a été développée pour <strong>des</strong> conditions très différ<strong>en</strong>tes<strong>des</strong> nôtres. D’une part, elle est appliquée sur une grille cartési<strong>en</strong>ne de 2 kmde résolution et à 3 km d’altitude (sur <strong>des</strong> CAPPI) fournies par un <strong>radar</strong> volumique.D’autre part, leurs mesures correspond<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> précipitations tropicales qui sont dominéespar <strong>des</strong> systèmes de précipitations à méso-échelle. Alors, dans notre étude, quatreélém<strong>en</strong>ts diffèr<strong>en</strong>t fortem<strong>en</strong>t de la technique originale :Résolution <strong>des</strong> données : La résolution spatiale du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est meilleureque celle du <strong>radar</strong> classique <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S de deux ordres de grandeur. Or, la taille del’arrière-plan et le rayon convectif dép<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t de la résolution du <strong>radar</strong>. En effet,une meilleure résolution révèle plus de détails, et donc plus de variations dansle champ de réflectivité. Alors, si la méthode est appliquée avec <strong>des</strong> paramètresadaptés à une moins bonne résolution, elle va détecter de trop nombreuses zonesconvectives. Ces deux paramètres seront donc adaptés à cette haute résolution àl’aide d’étu<strong>des</strong> de s<strong>en</strong>sibilité décrites dans la Section 21.4.Régimes de précipitation : Les régimes de précipitation majoritairem<strong>en</strong>t observéslors de la campagne COPS sont <strong>des</strong> systèmes précipitants de petite échelle : <strong>des</strong>cellules convectives isolées ou de la convection imbriquée dans <strong>des</strong> précipitationsstratiformes. La haute résolution spatiale du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X est bi<strong>en</strong> adaptéeà ce g<strong>en</strong>re de systèmes précipitants. En revanche, les évènem<strong>en</strong>ts de convectionpeu profonde ou <strong>en</strong> formation ont, par définition, une faible ext<strong>en</strong>sion verticale.Or, comme le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X possède un angle d’élévation fixe et, qui plus170 Chapitre VI
21.2 Id<strong>en</strong>tification <strong>des</strong> portions convectives et stratiformes <strong>des</strong> échos <strong>radar</strong>tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. VI.5 – À gauche : schéma d’application de la méthode de classification <strong>des</strong> précipitationsconvectives et stratiformes pour le pixel situé au c<strong>en</strong>tre de l’image. La section d’anneau <strong>en</strong>vert représ<strong>en</strong>te la zone pour laquelle est calculée la réflectivité de l’arrière-plan et le cercle noircorrespond à la zone qui peut être classée comme convective si le pixel c<strong>en</strong>tral est id<strong>en</strong>tifiécomme étant un noyau convectif. En haut à droite : Seuil de réflectivité <strong>en</strong> fonction de laréflectivité de l’arrièe-plan, utilisé pour détecter les pixels convectifs : les points situés le longet au-<strong>des</strong>sus de cette courbe sont considérés comme convectifs. La forme de cette courbe estdéterminée par l’ÉquationVI.1. En bas à droite : Rayon convectif <strong>en</strong> fonction de la réflectivitéde l’arrière-plan. Trois variations possibles sont testées dans la Section 21.4. Les couleurs <strong>des</strong>courbes montr<strong>en</strong>t les paramètres utilisés par Steiner et al. (1995) et ceux déterminés dans laSection 21.4 pour le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, <strong>en</strong> noir et rouge respectivem<strong>en</strong>t.est, important, il est possible que ce type de précipitation ne soit pas détecté àlongue distance du <strong>radar</strong>.Type de données : Le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X n’étant pas volumique, il ne peut pas fournirde CAPPI. Mais, tant que les données ne sont pas perturbées par la BB, laméthode peut être appliquée directem<strong>en</strong>t sur un balayage <strong>radar</strong> (PPI) (Sempere-Torres et al., 2000). Les données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X analysées ont donc étélimitées à la 311 ème porte (<strong>en</strong>viron 18 km) de façon à ce qu’elles ne soi<strong>en</strong>t jamaiscontaminées par la BB qui a été détectée à une altitude minimale de 1600 m lorsde la campagne COPS, <strong>en</strong> analysant les données du MRR. La zone choisie pourcalculer la réflectivité de l’arrière-plan est une f<strong>en</strong>être fixe <strong>en</strong> nombre de pixels<strong>radar</strong> (voir Figure VI.5, à gauche) pour les mêmes raisons que Ros<strong>en</strong>feld et al.(1995). D’abord, on n’ajoute pas d’incertitu<strong>des</strong> par l’interpolation de données <strong>en</strong>trois dim<strong>en</strong>sions sur une grille cartési<strong>en</strong>ne. De plus, comme le faisceau du <strong>radar</strong>s’élargit avec la distance au <strong>radar</strong>, ce procédé a l’avantage d’utiliser la mêmequantité d’information quelle que soit la distance au <strong>radar</strong>. Mais, la résolution<strong>des</strong> données n’est alors pas uniforme et diminue avec la distance. En conséqu<strong>en</strong>ce,les paramètres ajustés globalem<strong>en</strong>t devrai<strong>en</strong>t peut-être plutôt être fonction de ladistance de façon à ce que l’algorithme marche de manière homogène quelle quesoit la distance au <strong>radar</strong>.Seuil de détection <strong>des</strong> pics : Comme indiqué par Steiner et al. (1995), ce paramètresemble dép<strong>en</strong>dre <strong>des</strong> régimes de précipitation et du <strong>radar</strong> utilisé (largeurde faisceau, s<strong>en</strong>sibilité, étalonnage, etc.). Ce seuil a été ajusté aux conditions deClassification <strong>des</strong> régimes de précipitations 171
21 Classification basée sur le type de précipitationcette étude <strong>en</strong> utilisant la fonction de Yuter et Houze (1997) :( ) 1 π∆Z = a cosb 2 Z bg(VI.1)où les paramètres ont été ajustés grâce à l’étude de s<strong>en</strong>sibilité de la Section 21.4.Cette fonction est représ<strong>en</strong>tée sur la Figure VI.5. Il est important de noter ici quece seuil est réellem<strong>en</strong>t dép<strong>en</strong>dant de l’étalonnage du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Or, cetétalonnage n’est malheureusem<strong>en</strong>t pas garanti. En effet, le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X aété étalonné de manière précise, par rapport au MRR <strong>en</strong> comparant leur mesuresdans le volume commun, à l’aide de la méthode décrite dans la Partie 14. Mais, leMRR a simplem<strong>en</strong>t été étalonné à l’aide de comparaisons avec <strong>des</strong> pluviomètressur les trois mois de données de la campagne COPS (voir Section 18.1). Enfin,comme cette méthode est basée sur la morphologie du champ de réflectivité, lesvariations de l’amplification décrites dans la Section 3.1 peuv<strong>en</strong>t avoir un lourdimpact sur son fonctionnem<strong>en</strong>t.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 201321.3 Exemples de l’application de la méthodeDans cette section, on montre deux exemples de l’application de la méthode <strong>des</strong>éparation <strong>des</strong> zones convectives et stratiformes sur <strong>des</strong> cas de précipitation de typesdiffér<strong>en</strong>ts. Ces exemples montr<strong>en</strong>t que l’algorithme adapté aux données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong><strong>bande</strong> X fonctionne globalem<strong>en</strong>t bi<strong>en</strong>.La Figure VI.6 prés<strong>en</strong>te l’application de la méthode de séparation sur un cas deprécipitations convectives imbriquées dans <strong>des</strong> précipitations stratiformes le 23 juillet2007. L’algorithme id<strong>en</strong>tifie correctem<strong>en</strong>t les zones convectives. De plus, les cellulesconvectives sont assez proches les unes <strong>des</strong> autres pour qu’une région continue de précipitationsconvective soit id<strong>en</strong>tifiée. Enfin, le rayon convectif dép<strong>en</strong>dant de l’int<strong>en</strong>sitéest presque parfaitem<strong>en</strong>t adapté pour l’inclusion de toutes les précipitations autour lacellule convective la plus au sud.La Figure VI.7 prés<strong>en</strong>te l’application de la méthode de séparation sur un cas decellules convectives isolées, le 6 août 2007. Dans ce cas, l’algorithme id<strong>en</strong>tifie presquetoutes les cellules convectives à l’exception <strong>des</strong> zones où la convection se développe ouse dissipe, puisque la réflectivité <strong>radar</strong> devi<strong>en</strong>t homogène. C’est une limitation connuede cet algorithme (Biggerstaff et Listemaa, 2001).21.4 Tests de s<strong>en</strong>sibilitéDans cette section, on examine la s<strong>en</strong>sibilité de la technique aux différ<strong>en</strong>ts paramètresutilisés : le seuil de réflectivité, la taille de l’arrière-plan et le rayon convectif.Pour cela, on utilise la structure verticale de la réflectivité telle qu’elle est mesurée parle MRR : la prés<strong>en</strong>ce de BB au-<strong>des</strong>sus du volume commun <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s permet devérifier le fonctionnem<strong>en</strong>t de la méthode. Comme on l’a noté dans la Section 21.1, laBB peut être mal définie dans les précipitations stratiformes. De plus, l’altitude de laBB peut être supérieure à la plus haute altitude mesurée par le MRR (3100 m). Alors,pour ces différ<strong>en</strong>tes raisons, comme Steiner et al. (1995) le prévi<strong>en</strong>n<strong>en</strong>t, “L’observationd’une <strong>bande</strong> brillante est une condition nécessaire mais pas suffisante pour qu’une172 Chapitre VI
21.4 Tests de s<strong>en</strong>sibilité23−Jul−2007 15:49:30 UTC20 kmRain type15 kmconv.10 km5 kmstrat.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. VI.6 – Champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (à gauche), et zonesconvectives et stratiformes id<strong>en</strong>tifiées par la méthode de séparation (à droite), lors d’unépisode de précipitation où <strong>des</strong> cellules convectives étai<strong>en</strong>t imbriquées dans <strong>des</strong> zones deprécipitations stratiformes.zone de précipitation soit stratiforme”. Néanmoins, l’observation d’une BB peut êtreutilisée comme un contrôle pour s’assurer qu’une zone stratiforme n’est pas faussem<strong>en</strong>tid<strong>en</strong>tifiée comme convective.Une méthode de détection automatique de la prés<strong>en</strong>ce d’une BB a été implém<strong>en</strong>tée,<strong>en</strong> utilisant la forme du profil vertical de réflectivité et de la vitesse de chute moy<strong>en</strong>necalculée à partir <strong>des</strong> DSD mesurées par le MRR. La détermination de cette BB a doncété vérifiée manuellem<strong>en</strong>t pour chaque cas. Dans certains cas complexes, cette méthod<strong>en</strong>e fonctionne pas toujours correctem<strong>en</strong>t et même la détermination manuelle n’est pastoujours évid<strong>en</strong>te. Les tests ont été effectués sur le volume de mesure commun <strong>des</strong> deux<strong>radar</strong>s pour la totalité de la campagne COPS.Les tests de s<strong>en</strong>sibilité ont consisté <strong>en</strong> l’étude de la fraction d’échos convectifs et dela fraction de mauvaises classifications, c’est-à-dire, <strong>des</strong> échos de précipitation qui ontété classifiés comme convectifs alors qu’ils montr<strong>en</strong>t la prés<strong>en</strong>ce d’une BB. Les résultatssont prés<strong>en</strong>tés dans les trois points suivants :Seuil de réflectivité : Lorsque chacun <strong>des</strong> paramètres a et b de l’Équation VI.1 augm<strong>en</strong>te,le seuil de réflectivité devi<strong>en</strong>t de plus <strong>en</strong> plus restrictif, alors la fractionde mauvaise classification diminue, tout comme la fraction d’échos convectifs. Ona choisi d’utiliser la paire de paramètres qui ne donne aucune mauvaise classification,tout <strong>en</strong> conservant la plus grande fraction d’échos convectifs, c’est-à-dire,a = 18 et b = 45. Ces paramètres sont très supérieurs aux valeurs trouvées par(Steiner et al., 1995) et les autres étu<strong>des</strong> similaires. La valeur de b de 45 dBZ estminimale parce que certains cas bi<strong>en</strong> stratiformes dépass<strong>en</strong>t 44 dBZ. Pourtant,il est communém<strong>en</strong>t admis que les précipitations stratiformes ne dépass<strong>en</strong>t pas40 dBZ. Ceci t<strong>en</strong>drait à montrer que l’étalonnage effectué à partir <strong>des</strong> mesuresdu pluviomètre n’est pas parfait. Néanmoins, c’est peut-être aussi la très hauterésolution du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X qui permet de détecter <strong>des</strong> zones de précipitationsstratiformes très hétérogènes et de haute réflectivité, qui, observées à une échelleClassification <strong>des</strong> régimes de précipitations 173
21 Classification basée sur le type de précipitation06−Aug−2007 15:39:00 UTC20 kmRain type15 kmconv.10 km5 kmstrat.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. VI.7 – Champ de réflectivité mesuré par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X (à gauche), et zonesid<strong>en</strong>tifiées comme convectives et stratiformes par la méthode séparation (à droite), lors d’unépisode montrant de petites cellules convectives isolées.plus grossière (avec un <strong>radar</strong> classique <strong>en</strong> <strong>bande</strong> S par exemple) ne dépasserai<strong>en</strong>tpas 40 dBZ.Taille de la zone de réflectivité <strong>des</strong> al<strong>en</strong>tours : Plus la taille de la zone al<strong>en</strong>tourest grande, plus la portion stratiforme autour d’une cellule convective contribueà la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> réflectivités de l’arrière-plan. Alors, <strong>en</strong> gardant le même seuil deréflectivité, les échos convectifs sont détectés plus facilem<strong>en</strong>t et la fraction d’échosconvectifs augm<strong>en</strong>te, tout comme la fraction de mauvaises classifications. Néanmoins,ce paramètre n’a qu’un faible impact sur la classification. La surface del’arrière-plan doit simplem<strong>en</strong>t être suffisamm<strong>en</strong>t grande pour cont<strong>en</strong>ir n’importequelle cellule convective. L’exam<strong>en</strong> <strong>des</strong> mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X montre quela taille typique <strong>des</strong> cellules convectives observées lors de la campagne COPSétait d’<strong>en</strong>viron 4 km de diamètre. Alors, la taille de la f<strong>en</strong>être a été fixée à 161portes par 29 azimuts, de façon à cont<strong>en</strong>ir une surface équival<strong>en</strong>te à un cercle de5 km de diamètre à 10 km du <strong>radar</strong>.Rayon convectif : Si elle est appliquée avec un rayon convectif nul, cette méthode nedétecte que les noyaux de courant asc<strong>en</strong>dants ou <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dants. Le rayon convectifpermet de pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte les régions autour <strong>des</strong> noyaux convectifs individuels,où de la convection est tout de même prédominante. Chaque zone convectivecorrespond aux pixels ayant leur c<strong>en</strong>tre de gravité à une distance inférieure aurayon convectif du noyau convectif détecté. Comme dans Steiner et al. (1995), laclassification donne de meilleurs résultats quand le rayon convectif dép<strong>en</strong>d de laréflectivité de l’arrière plan, mais dans le cas prés<strong>en</strong>t, il varie de 0 à 3 km.21.5 Caractéristiques <strong>des</strong> régimes de précipitation obt<strong>en</strong>usDans cette section, on va étudier et comparer les caractéristiques <strong>des</strong> classes convectiveset stratiformes telles qu’elles sont détectées par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Pour cela,l’algorithme de classification a été appliqué sur l’<strong>en</strong>semble de la campagne COPS. Laproportion de précipitations convectives est particulièrem<strong>en</strong>t faible ce qui indique que174 Chapitre VI
21.5 Caractéristiques <strong>des</strong> régimes de précipitation obt<strong>en</strong>usFig. VI.8 – Distributions de gouttes (à gauche) et profils du taux de précipitation (à droite)du MRR correspondant à l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données de la campagne COPS, et aux régimes deprécipitations convectifs et stratiformes déduits de l’application de la classification.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013la classe de précipitations stratiformes domine cette série de données. Par la suite, onutilise les résultats de la classification dans le volume de mesure commun aux deux<strong>radar</strong>s, pour caractériser les deux types de précipitation obt<strong>en</strong>us à l’aide <strong>des</strong> mesuresdu MRR.La Figure VI.8 (à gauche) prés<strong>en</strong>te la DSD de l’<strong>en</strong>semble de la campagne COPSet <strong>des</strong> deux classes convectives et stratiformes. Comme la classe de précipitations stratiformesdomine cette série de données, il est normal d’obt<strong>en</strong>ir une DSD stratiformeproche de la DSD globale. On observe que la DSD convective prés<strong>en</strong>te de bi<strong>en</strong> plusfortes conc<strong>en</strong>trations de gouttes de tous diamètres que les classes globales et stratiformes.Par ailleurs, la forme <strong>des</strong> DSDs aux petits diamètres n’est pas réaliste et estdue au fait que les DSDs sont moy<strong>en</strong>nées sur de gran<strong>des</strong> séries de données. En effet, ilsuffit que les différ<strong>en</strong>tes classes inclu<strong>en</strong>t une seule DSD individuelle perturbée par unv<strong>en</strong>t vertical pour obt<strong>en</strong>ir une telle forme. Néanmoins, ce v<strong>en</strong>t doit être asc<strong>en</strong>dant pourdécaler la DSD vers les petits diamètres et doit être assez faible pour ne pas provoquerde repliem<strong>en</strong>t spectral qui aurait permis de le détecter.Les profils verticaux du taux de précipitation de ces classes est prés<strong>en</strong>té dans laFigure VI.8, à droite. De la même façon que pour la distribution de gouttes, les profils<strong>des</strong> classes globale et stratiforme sont très semblables. En revanche, le profil de la classeconvective prés<strong>en</strong>te <strong>des</strong> taux de précipitation légèrem<strong>en</strong>t plus importants mais qui ontl’air beaucoup plus variables avec l’altitude. Ce comportem<strong>en</strong>t est sans doute dû aufait que, par définition, les précipitations convectives sont celles qui peuv<strong>en</strong>t être le plusperturbées par un v<strong>en</strong>t vertical. De plus, les données appart<strong>en</strong>ant à la classe convectivesont beaucoup moins nombreuses que celles appart<strong>en</strong>ant à la classe stratiforme, ce quiimplique que le profil moy<strong>en</strong> est beaucoup moins lissé. De la même manière que pour laFigure V.7, le comportem<strong>en</strong>t au-delà de 1000 m n’est pas significatif puisque la majorité<strong>des</strong> variations doit être due à la prés<strong>en</strong>ce d’une BB (sauf pour la classe convective).En revanche, <strong>en</strong>tre 1000 m et 300 m, le taux de précipitation de la classe convectiveaugm<strong>en</strong>te considérablem<strong>en</strong>t, ce qui peut-être dû (comme pour la Section 18.3), soit à laprés<strong>en</strong>ce d’un v<strong>en</strong>t vertical soit à un phénomène de tri <strong>des</strong> gouttes, deux phénomènestrès probables <strong>en</strong> cas de précipitations convectives. Par ailleurs, la perturbation <strong>des</strong>mesures dans les deux premières portes à cause <strong>des</strong> spectres fantômes (voir Section 9)apparaît extrêmem<strong>en</strong>t forte pour la classe convective. Pour caractériser la variabilitéClassification <strong>des</strong> régimes de précipitations 175
21 Classification basée sur le type de précipitationFig. VI.9 – Relations Z-R correspondant à l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données de la campagne COPS(à gauche), et aux régimes de précipitations convectifs (à droite) et stratiformes (au milieu)déduits de l’application de la classification sur l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> données du MRR.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013verticale du taux de précipitation, on détermine alors un facteur <strong>en</strong>tre les mesures duvolume commun (à 600 m) et les mesures à 300 m d’altitude. Ce facteur est de 0.83,0.78 et 0.77 pour les classes globale, stratiforme et convective, respectivem<strong>en</strong>t.Il faut <strong>en</strong>suite déterminer <strong>des</strong> relations Z-R qui doiv<strong>en</strong>t permettre de faire correspondrela réflectivité mesurée par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> altitude, aux mesuresfaites au sol. Or, à cause de la variabilité verticale <strong>des</strong> précipitations, et notamm<strong>en</strong>tdu cisaillem<strong>en</strong>t vertical du v<strong>en</strong>t (particulièrem<strong>en</strong>t visible sur la Figure VI.3 <strong>en</strong> haut àgauche), la corrélation <strong>en</strong>tre la réflectivité <strong>radar</strong> et le taux de précipitation choisis à <strong>des</strong>altitu<strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes diminue d’autant que la différ<strong>en</strong>ce d’altitude <strong>en</strong>tre les mesures estgrande. Ainsi, de telles conditions pour déterminer les relations Z-R correspondantesne serai<strong>en</strong>t pas optimales. On décide donc de déterminer les relations Z-R <strong>en</strong> utilisantla réflectivité <strong>radar</strong> et le taux de précipitation mesurés dans la même porte d’altitudepar le MRR, puis de corriger le facteur a obt<strong>en</strong>u, de façon à pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte lavariabilité verticale du taux de précipitation prés<strong>en</strong>tée dans la Figure VI.8 (à droite).La Figure VI.9 prés<strong>en</strong>te les lois Z-R obt<strong>en</strong>ues pour les différ<strong>en</strong>tes classes <strong>en</strong> utilisantle taux de précipitation et le facteur de réflectivité <strong>radar</strong> mesurés dans la porte6 du MRR (qui correspond à l’altitude du volume de mesure commun). On s’aperçoitque même <strong>en</strong> choisissant les mesures d’une même porte, les données montr<strong>en</strong>t tout demême une forte dispersion, avec <strong>des</strong> coeffici<strong>en</strong>ts de corrélation assez faibles (<strong>en</strong>viron0.62 pour les classes globales et stratiformes et seulem<strong>en</strong>t 0.42 pour la classe convective).La faible corrélation de la classe convective s’explique par le fait que les donnéesregroup<strong>en</strong>t les pires conditions de mesures pour le MRR : v<strong>en</strong>t vertical important, précipitationsint<strong>en</strong>ses conduisant à une forte atténuation et à <strong>des</strong> spectres images dansles premières portes, qui impliqu<strong>en</strong>t une mauvaise correction de l’atténuation pour lesportes supérieures. En revanche la faible corrélation <strong>des</strong> classes globales et stratiformedoit être due au fait que l’on regroupe de nombreux cas de précipitations formées par<strong>des</strong> processus microphysiques différ<strong>en</strong>ts. En effet, on a vu dans la Section 18.2 quechaque cas de précipitation pouvait être caractérisé par sa propre relation Z-R.Comme expliqué précédemm<strong>en</strong>t, afin de t<strong>en</strong>ir compte de la variabilité verticale <strong>des</strong>précipitations, on corrige le facteur a de chaque relation Z-R de façon à t<strong>en</strong>ir compte dela variation du taux de précipitation moy<strong>en</strong> <strong>en</strong>tre la porte 6 et la porte 3 du MRR (1) . Les(1). Le problème <strong>des</strong> spectres images <strong>des</strong> deux premières portes ne permet pas d’évaluer la variabilitéverticale <strong>en</strong>tre le sol et la troisième porte. Alors, de la même manière que pour l’étalonnage du <strong>radar</strong>MRR à partir du Parsivel (Section 10.1), on considère que les variations <strong>en</strong>tre le sol et la porte 3 sontnégligeables, même si les données sembl<strong>en</strong>t montrer le contraire.176 Chapitre VI
21.6 Estimation <strong>des</strong> précipitationsfacteurs déduits de la Figure VI.8 (à droite) sont propres au taux de précipitation. Pourcorriger les facteurs a <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tes relations Z-R déterminées dans la Figure VI.9,il faut donc les transformer <strong>en</strong> utilisant les exposants b <strong>des</strong> relations respectives. Onobti<strong>en</strong>t alors les facteurs 0.73, 0.61 et 0.67 et les relations Z = 223R 1.6 , Z = 209R 1.54 ,Z = 40R 1.95 pour les classes globale, stratiforme et convective, respectivem<strong>en</strong>t. Ces relationsZ-R sont intéressantes : les relations <strong>des</strong> classes globales et stratiformes sont trèsproches de la relation de Marshall et al. (1955), tandis que les coeffici<strong>en</strong>ts de la classeconvective font bi<strong>en</strong> partie de la gamme de valeurs possibles. Mais, un faible facteuret un fort exposant sont généralem<strong>en</strong>t associés à <strong>des</strong> précipitations stratiformes (Section17.3.2). Ces coeffici<strong>en</strong>ts anormaux sont certainem<strong>en</strong>t dus aux nombreuses sourcesd’erreurs (énumérées dans le paragraphe précéd<strong>en</strong>t) dans les mesures du MRR <strong>en</strong> casde précipitations convectives.Afin de vérifier si ces relations Z-R spécifiques peuv<strong>en</strong>t tout de même être utiliséespour améliorer l’estimation du taux de précipitation, on les applique aux données du<strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X dans la section suivante.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 201321.6 Estimation <strong>des</strong> précipitationsDans ce paragraphe, on évalue l’intérêt de cette méthode du point de vue de l’améliorationde l’estimation <strong>des</strong> précipitations. Pour cela, on applique soit la relation Z-Rglobale, soit les deux relations Z-R spécifiques aux données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.Dans un premier temps on souhaite comparer les estimations aux mesures du pluviomètreutilisé pour étalonner le MRR (Section 18.1). Afin de t<strong>en</strong>ir compte du cisaillem<strong>en</strong>thorizontal du v<strong>en</strong>t, on sélectionne les données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X dansun cercle de 250 m autour du point situé à la verticale du pluviomètre. Les relationsZ-R sont appliquées à la moy<strong>en</strong>ne <strong>des</strong> réflectivités incluses dans ce cercle. Les tauxde précipitation équival<strong>en</strong>ts ainsi obt<strong>en</strong>us sont sommés de façon à obt<strong>en</strong>ir le cumul deprécipitation de chaque évènem<strong>en</strong>t, et les résultats sont comparés au cumul de précipitationmesuré par le pluviomètre dans la Figure VI.10. Pour cette comparaison, les26 cas prés<strong>en</strong>tant les cumuls de pluie les plus significatifs ont été sélectionnés. Cettefigure montre que les relations Z-R appliquées au <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X donn<strong>en</strong>t une assezbonne estimation <strong>des</strong> précipitations dans la plupart <strong>des</strong> cas. Les cas avec les écartsles plus importants correspond<strong>en</strong>t à <strong>des</strong> épiso<strong>des</strong> convectifs très localisés (6 et 13 août<strong>en</strong> particulier) pour lesquels la validité de la mesure du pluviomètre est discutable. Enrevanche, l’utilisation <strong>des</strong> lois Z-R spécifiques n’améliore que très rarem<strong>en</strong>t l’estimation<strong>des</strong> précipitations. Comme on l’a vu dans le paragraphe précéd<strong>en</strong>t, ceci peut-être dûaux données du MRR utilisées pour déterminer la relation Z-R convective, qui ont defortes chances de ne pas être vali<strong>des</strong>.Le cumul de précipitation estimé par le <strong>radar</strong> X à l’aide de la relation Z-R globaleest satisfaisant. On peut donc utiliser cette relation pour estimer les précipitations surl’<strong>en</strong>semble de la surface couverte par le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. En revanche, l’application<strong>des</strong> relations Z-R spécifiques n’a pas de réel interêt puisqu’on a vu qu’elles ne permettai<strong>en</strong>tpas d’améliorer l’estimation <strong>des</strong> précipitations. En revanche, cette méthodepermet égalem<strong>en</strong>t d’étudier la fraction de précipitation tombée sous forme convectiveet sous forme stratiforme. Ainsi, cela pourrait permettre de vérifier si l’initiation de laconvection est plus fréqu<strong>en</strong>te dans certaines zones privilégiées.Classification <strong>des</strong> régimes de précipitations 177
22 ConclusionFig. VI.10 – Cumuls de précipitation mesuré par le pluviomètre et estimés à partir de laréflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X à l’aide d’une relation globale et de deux relations convectiveet stratiforme, pour les cas les plus significatifs de la campagne COPS.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013La Figure VI.11 prés<strong>en</strong>te les cumuls de précipitation pour quelques cas de la campagneCOPS. Sur ces images, il est visible que selon l’<strong>en</strong>droit où se form<strong>en</strong>t les cellulesde précipitation, le cumul au sol peut être très hétérogène avec <strong>des</strong> valeurs passant de 0à plusieurs dizaines de mm <strong>en</strong> moins de 5 km de distance. On distingue différ<strong>en</strong>ts typesde formation <strong>des</strong> cellules convectives et on devine différ<strong>en</strong>tes directions et vitesses dedéplacem<strong>en</strong>t de ces cellules.Par ailleurs, le cumul estimé à partir <strong>des</strong> trois mois de données de la campagneCOPS (Figure VI.12, à gauche (2) ) est assez hétérogène. Paradoxalem<strong>en</strong>t, les précipitationsne sembl<strong>en</strong>t pas particulièrem<strong>en</strong>t importantes sur le relief (de 100 à 150 mm), etsont prépondérantes dans une <strong>bande</strong> Nord-Sud à 5 km à l’Est du pied <strong>des</strong> Vosges avecune valeur maximale d’<strong>en</strong>viron 300 mm. Il semble alors que cette forte hétérogénéitéest principalem<strong>en</strong>t due à la convection qui produit <strong>des</strong> précipitations plus importantessur la plaine du Rhin sous le v<strong>en</strong>t <strong>des</strong> Vosges. La Figure VI.12 (à droite) montre lacontribution convective (<strong>en</strong> pourc<strong>en</strong>tage du cumul de précipitation) sur l’<strong>en</strong>semble dela campagne COPS. Cette Figure confirme que les précipitations convectives sont plusimportantes <strong>en</strong> plaine à l’Est <strong>des</strong> Vosges (jusqu’à 60% de précipitations convectivescontre 40% sur la chaîne <strong>des</strong> Vosges). Ainsi, durant la campagne COPS, il semble quele relief a eu une réelle influ<strong>en</strong>ce sur la formation <strong>des</strong> précipitations, avec une initiationde la convection qui s’est faite majoritairem<strong>en</strong>t sous le v<strong>en</strong>t <strong>des</strong> Vosges, selon le modèledu 13 août (Hag<strong>en</strong> et al., 2011).22 ConclusionDans ce Chapitre, on a étudié la faisabilité de l’amélioration de l’estimation <strong>des</strong>précipitations à l’aide de classifications <strong>des</strong> régimes de précipitations. Ces classificationsdoiv<strong>en</strong>t pouvoir fonctionner <strong>en</strong> utilisant seulem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données de réflectivité. Pour cela,(2). Sur la Figure VI.12, le cumul a été représ<strong>en</strong>té avec une échelle linéaire parce que l’échellelogarithmique ne permet pas de distinguer les différ<strong>en</strong>ces de cumul dans la gamme principale de cesdonnées, <strong>en</strong>tre 100 mm et 200 mm et <strong>en</strong>tre 200 mm et 300 mm.178 Chapitre VI
22 Conclusiontel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Fig. VI.11 – Cumuls de précipitation estimés à l’aide du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X pour six cas dela campagne COPS (de gauche à droite et de haut <strong>en</strong> bas) : 2 juillet, 18 juillet, 20 juillet, 3août, 6 août et 13 août.on a utilisé deux métho<strong>des</strong> de classification, l’une basée sur l’évolution temporelle dela réflectivité <strong>radar</strong>, l’autre, sur l’hétérogénéité du champ de réflectivité <strong>radar</strong>.La première méthode est basée sur le fait que le tri <strong>des</strong> gouttes par leur taille lorsde l’évolution <strong>des</strong> précipitations peut altérer la DSD et donc les relations Z-R correspondantes.Son principe consiste <strong>en</strong> distinguer les zones de précipitation d’int<strong>en</strong>sitémontante, qui sont théoriquem<strong>en</strong>t associées à <strong>des</strong> gouttes de diamètre important, <strong>des</strong>zones de précipitation d’int<strong>en</strong>sité <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dante qui sont au contraire associées à <strong>des</strong>gouttes de petits diamètres. L’application de cette méthode sur les données de la campagneCOPS, dans le volume commun de mesure <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s, ne donne pas derésultats significatifs. De plus, l’étude d’un cas précis semble même contredire les hypothèsesutilisées. D’une manière générale, il semble clair que ce tri <strong>des</strong> gouttes est unphénomène trop rare pour que cette méthode soit généralisable à l’<strong>en</strong>semble <strong>des</strong> cas deprécipitation de la campagne COPS.La seconde méthode consiste à distinguer les zones de précipitations convectives<strong>des</strong> zones stratiformes <strong>en</strong> partant du principe que les précipitations convectives sontplus hétérogènes. Cette méthode, bi<strong>en</strong> reconnue dans la littérature semble détecterces différ<strong>en</strong>tes zones de manière efficace. En revanche, cette distinction ne semble paspermettre d’améliorer l’estimation <strong>des</strong> précipitations. Plusieurs raisons expliqu<strong>en</strong>t cela :tout d’abord, les relations Z-R sont déterminées à partir <strong>des</strong> données du MRR, qui,on l’a vu peuv<strong>en</strong>t être soumises à de nombreuses erreurs, <strong>en</strong> particulier pour la classeconvective. Ensuite, il existe toujours une grande variabilité <strong>des</strong> paires Z-R même àl’intérieur <strong>des</strong> classes déterminées : le Chapitre V a montré que chaque évènem<strong>en</strong>tde précipitation semble être associé à sa propre relation Z-R. Alors cette variabilitérésiduelle peut <strong>en</strong>traver l’amélioration de l’estimation <strong>des</strong> précipitations par rapport àl’utilisation d’une loi Z-R propre à l’évènem<strong>en</strong>t considéré. Enfin, les nombreux artéfactsde mesure du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X énumérés dans le Chapitre IV ont un impact direct surcette méthode puisqu’elle est basée sur la morphologie du champ de réflectivité. C’estClassification <strong>des</strong> régimes de précipitations 179
22 ConclusionFig. VI.12 – Cumuls de précipitation (à gauche) et fraction convective de ce cumul (àdroite) estimés à partir <strong>des</strong> données du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X pour l’<strong>en</strong>semble de la campagneCOPS.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013pourquoi, dans le cas prés<strong>en</strong>té ici, le filtrage de ces artéfacts égalem<strong>en</strong>t décrit dans leChapitre IV, a été utilisé. Mais ce filtrage, particulièrem<strong>en</strong>t int<strong>en</strong>se, peut faire perdre lescaractéristiques du champ de réflectivité nécessaires pour effectuer cette classification.Ainsi, l’objectif de ce Chapitre, qui était de déterminer <strong>des</strong> relations Z-R spécifiquesgénérales caractérisant <strong>des</strong> régimes de précipitation de la campagne COPS et permettantune amélioration de l’estimation <strong>des</strong> précipitations n’a été que partiellem<strong>en</strong>t atteintpuisque cette amélioration n’est effective que pour certains cas isolés. Néanmoins, d<strong>en</strong>ombreuses perspectives d’amélioration permett<strong>en</strong>t de garder un certain optimisme.D’abord, il a été montré dans le Chapitre IV que les données du prototype du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X utilisé étai<strong>en</strong>t sujettes à caution et que le <strong>radar</strong> nouvelle génération récemm<strong>en</strong>tacquis par le LaMP semble fournir <strong>des</strong> données de qualité plus adaptées poureffectuer ces classifications. Par ailleurs, une réflexion s’impose sur une méthode permettantl’amélioration <strong>des</strong> données du MRR <strong>en</strong> cas de v<strong>en</strong>t vertical, afin de déterminer<strong>des</strong> relations Z-R de précipitations convectives plus fiables.180 Chapitre VI
Conclusions et perspectivestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013L’ estimation quantitative <strong>des</strong> précipitations (QPE) à l’aide de mesures <strong>radar</strong> estun sujet complexe qui fait l’objet de nombreux travaux <strong>en</strong> météorologie <strong>radar</strong>. Eneffet, ces estimations sont <strong>en</strong>travées par de nombreuses sources d’erreurs commel’étalonnage du <strong>radar</strong>, l’atténuation, la variabilité <strong>des</strong> précipitations. L’objectif de cettethèse est de mieux compr<strong>en</strong>dre et de pr<strong>en</strong>dre <strong>en</strong> compte cette variabilité à l’aide dedeux <strong>radar</strong>s à très haute résolution, mais l’<strong>en</strong>semble de ces problèmes ont pratiquem<strong>en</strong>ttous été abordés.En effet, les deux <strong>radar</strong>s utilisés dans cette thèse sont innovants et leurs mesures nesont pas complètem<strong>en</strong>t validées. Le premier <strong>radar</strong> est un prototype de <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X à balayage, basé sur un <strong>radar</strong> nautique commercial, et qui fournit <strong>des</strong> mesures dufacteur de réflectivité <strong>radar</strong> à très haute résolution (60 m) mais avec une courte portéede 20 km. Le second <strong>radar</strong>, un Micro Rain Radar (MRR), est à visée verticale et mesureà la fois la réflectivité et la vitesse <strong>des</strong> cibles et permet de déduire la distribution degouttes et les paramètres <strong>des</strong> précipitations comme le taux de précipitation. Pour cela,plusieurs hypothèses sont nécessaires, comme une relation <strong>en</strong>tre la vitesse de chute et lediamètre <strong>des</strong> hydrométéores, ainsi qu’un v<strong>en</strong>t vertical considéré comme négligeable. Ce<strong>radar</strong> est couramm<strong>en</strong>t utilisé et il a été démontré qu’il fonctionne correctem<strong>en</strong>t dans laplupart <strong>des</strong> cas. Néanmoins, la validité de l’exploitation de ses mesures dans le cadrede précipitations convectives n’est pas garantie.Généralem<strong>en</strong>t, la variabilité <strong>des</strong> précipitations et de la distribution de gouttes (DSD)est prise <strong>en</strong> compte à l’aide de caractéristiques variées <strong>des</strong> précipitations obt<strong>en</strong>ues grâceà <strong>des</strong> mesures de la vitesse <strong>des</strong> cibles ou de la réflectivité selon plusieurs polarisations.Mais ces développem<strong>en</strong>ts sont couteux, et le prototype utilisé n’est pas <strong>des</strong>tiné à <strong>en</strong>profiter. Alors, l’objectif de cette thèse est de trouver <strong>des</strong> critères judicieux pour séparerles régimes de précipitation à partir du facteur de réflectivité <strong>radar</strong> seul, et d’<strong>en</strong> déduire<strong>des</strong> relations Z-R spécifiques permettant d’améliorer l’estimation <strong>des</strong> précipitations.Ce travail de thèse s’est donc déroulé <strong>en</strong> de nombreuses étapes, du traitem<strong>en</strong>t<strong>des</strong> données de ces deux <strong>radar</strong>s jusqu’à la classification <strong>des</strong> précipitations <strong>en</strong> régimesdistincts, <strong>en</strong> passant par l’étude de la variabilité <strong>des</strong> précipitations.Avec trois ans de mesures de précipitations variées presque continues, l’<strong>en</strong>semblede données disponibles pour cette thèse est important et montre un fort pot<strong>en</strong>tiel. Enréalité, seuls les trois mois de données de la campagne COPS, à laquelle le LaMP aparticipé, ont été étudiés <strong>en</strong> profondeur, faute de temps. L’optimisation de la dispositionrelative <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s permet d’obt<strong>en</strong>ir un volume commun dans lequel les mesureseffectuées par les deux <strong>radar</strong>s montr<strong>en</strong>t un très bon accord, avec une corrélation prochede 0.9. Ce volume commun a un interêt primordial par la suite puisqu’il permet de181
Conclusions et perspectivescomparer les réflectivités mesurées par les deux <strong>radar</strong>s et donc d’étalonner l’un parrapport à l’autre, et de valider les relations Z-R déduites <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> de classificationsur la réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>en</strong> comparant le taux de précipitation obt<strong>en</strong>uavec celui déduit du MRR.tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013Dans le Chapitre III, l’étude <strong>des</strong> étapes principales du traitem<strong>en</strong>t <strong>des</strong> données duMRR a am<strong>en</strong>é à proposer <strong>des</strong> améliorations aux problèmes de la détection du niveaude bruit de la mesure et la correction itérative de l’atténuation. Ainsi, pour détecter l<strong>en</strong>iveau de bruit, il est recommandé de préférer la méthode de Urkowitz et al. (1994) àcelle de Hildebrand et Sekhon (1974), car son fonctionnem<strong>en</strong>t est très robuste, même<strong>en</strong> cas de signal mal conditionné. De la même manière, pour coriger l’atténuation, ilest préférable d’utiliser la méthode de Peters et al. (2010), une version améliorée decelle de Hitschfeld et Bordan (1954). Mais, certains problèmes ne peuv<strong>en</strong>t pas êtrepris <strong>en</strong> compte, comme l’apparition de spectre images dans les portes d’altitude lesplus faibles, et leurs conséqu<strong>en</strong>ces sur la correction de l’atténuation dans les portessupérieures. Néanmois, ce problème ne devi<strong>en</strong>t effectif qu’<strong>en</strong> cas de précipitations trèsint<strong>en</strong>ses. En revanche, deux perturbations courantes ne sont pas prises <strong>en</strong> compte : laturbul<strong>en</strong>ce et le v<strong>en</strong>t vertical. Ce Chapitre montre que l’effet du v<strong>en</strong>t vertical n’est pasnégligeable, <strong>en</strong> particulier sur la déduction du taux de précipitation. Cep<strong>en</strong>dant, commeles métho<strong>des</strong> de correction ne sont pas parfaites, de la même façon que les concepteursdu MRR, on ne préfère pas les appliquer pour ne pas détériorer les mesures. Par ailleurs,on montre qu’un v<strong>en</strong>t vertical fort peut même provoquer un repliem<strong>en</strong>t du spectre quiperturbe largem<strong>en</strong>t l’exploitation <strong>des</strong> résultats, mais peut être facilem<strong>en</strong>t détecté demanière automatique. Ainsi, les cas de mouvem<strong>en</strong>ts convectifs les plus int<strong>en</strong>ses peuv<strong>en</strong>têtre facilem<strong>en</strong>t éliminés, mais ce n’est pas le cas <strong>des</strong> v<strong>en</strong>ts d’int<strong>en</strong>sité modérée. Alors,tant que cette correction n’aura pas été correctem<strong>en</strong>t effectuée, le taux de précipitationdéduit <strong>des</strong> mesures du MRR est incertain et le MRR n’est pas adapté pour la déductionde relations Z-R pour <strong>des</strong> précipitations convectives. En revanche, le facteur de réflectivité<strong>radar</strong> est peu perturbé par le v<strong>en</strong>t vertical. Ainsi, les comparaisons de ce paramètreavec un disdromètre PARSIVEL colocalisé ont montré un très bon accord et le MRRpeut donc être étalonné de manière précise <strong>en</strong> utilisant un tel instrum<strong>en</strong>t, sachant parailleurs que le PARSIVEL peut souffrir d’un sous-échantillonnage statistique.Dans le Chapitre IV sont prés<strong>en</strong>tés de nombreux problèmes de mesure du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X qui peuv<strong>en</strong>t avoir un fort impact sur l’estimation <strong>des</strong> précipitations. Plusieursmétho<strong>des</strong> de filtrage basées sur <strong>des</strong> hypothèses simples mais nécessitant un lourdtraitem<strong>en</strong>t ont été proposées pour éliminer la plupart de ces perturbations. Ensuite,ce chapitre décrit la méthode de correction de l’atténuation du signal <strong>radar</strong>, ainsi quel’étalonnage de ce <strong>radar</strong> <strong>en</strong> utilisant les mesures <strong>des</strong> deux <strong>radar</strong>s dans leur volumecommun. Cette étude montre que la réflectivité du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X nécessite unecorrection linéaire, fonction de l’int<strong>en</strong>sité de la réflectivité, pour qu’il soit correctem<strong>en</strong>tétalonné, et que cet étalonnage semble régulièrem<strong>en</strong>t varier brusquem<strong>en</strong>t, sans raisonappar<strong>en</strong>te. Ce dernier problème implique qu’un étalonnage précis du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X n’est pas réalisable pour les données de la campagne COPS, pour laquelle le disdromètreinstallé ne fonctionnait pas. Ce problème pourrait être préjudiciable lors del’exploitation <strong>des</strong> données de cette campagne.Le Chapitre V est consacré à l’étude de la variabilité <strong>des</strong> précipitations <strong>en</strong> terme dedistribution de gouttes et de relation Z-R, d’abord d’un point de vue théorique, puis<strong>en</strong> utilisant les trois mois de données de la campagne COPS. Cette étude montre que182 Chapitre VI
tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013chaque cas de précipitation est caractérisé par une combinaison unique <strong>des</strong> différ<strong>en</strong>tsprocessus qui form<strong>en</strong>t la DSD. Ainsi, chaque cas de précipitation peut être caractérisépar sa propre DSD et sa propre loi Z-R. De plus, certains cas montr<strong>en</strong>t même plusieurspério<strong>des</strong> stables associées à <strong>des</strong> lois Z-R différ<strong>en</strong>tes. Ce chapitre confirme donc la grandevariabilité <strong>des</strong> précipitations, et le besoin de classifications pr<strong>en</strong>ant <strong>en</strong> compte au mieuxcette variabilité.Enfin, le Chapitre VI propose deux métho<strong>des</strong> de classifications <strong>des</strong> régimes de précipitations.La première méthode t<strong>en</strong>te de tirer parti du phénomène de tri <strong>des</strong> gouttes,qui est connu pour perturber les mesures <strong>radar</strong>s, <strong>en</strong> sélectionnant les zones de précipitationsd’int<strong>en</strong>sité montante, stagnante et <strong>des</strong>c<strong>en</strong>dante. Il s’avère que cette méthod<strong>en</strong>e donne pas de résultats positifs même dans le volume commun de mesure <strong>des</strong> deux<strong>radar</strong>s. L’ext<strong>en</strong>sion de cette méthode à l’<strong>en</strong>semble de la surface couverte par le <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X n’a donc pas été effectuée. En revanche, une seconde méthode, plus simpled’utilisation, a été adaptée aux mesures du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X. Celle-ci permet de distinguerles zones de précipitations convectives et stratiformes de manière efficace, maiselle ne permet pas d’améliorer l’estimation <strong>des</strong> précipitations que pour certains cas.Plusieurs raisons permett<strong>en</strong>t d’expliquer cela : tout d’abord, on a montré que le MRRn’était pas adapté pour déduire <strong>des</strong> relations Z-R <strong>en</strong> cas de précipitations convectives,de plus, les nombreux artéfacts de mesure du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, ainsi que le filtrageeffectué pour les éliminer peuv<strong>en</strong>t perturber les caractéristiques du champ de réflectiviténécessaires pour effectuer cette classification, <strong>en</strong>fin, comme chaque évènem<strong>en</strong>tde précipitations peut être caractérisé par une relation Z-R unique, il existe toujoursune grande variabilité <strong>des</strong> précipitations à l’intérieur même de chaque classe. Ainsi, ladétermination de relations Z-R spécifiques générales caractérisant les régimes de précipitationsde la campagne COPS et permettant une amélioration de l’estimation <strong>des</strong>précipitations est difficile dans les conditions actuelles.En terme de perspectives, pour que cet objectif soit atteint, il faut d’une part,utiliser les données du nouveau <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et, d’autre part, développer uneméthode de correction du v<strong>en</strong>t vertical dans les données du MRR.Depuis l’hiver 2010-2011, le LaMP dispose d’une nouvelle version du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong>X qui semble mieux fonctionner : l’amplification variable du signal et les pics de réflectivitéaberrants ont disparus, tandis que les autres artéfacts de mesure sembl<strong>en</strong>t beaucoupplus rares. Si certains de ces artéfacts persist<strong>en</strong>t, il serait utile de compr<strong>en</strong>dre leurorigine grâce à <strong>des</strong> tests électroniques <strong>en</strong> amont : comportem<strong>en</strong>t du contrôle du gain,linéarité du récepteur, etc. Ainsi, leur correction “à la source” éviterait l’utilisation demétho<strong>des</strong> de filtrage qui peuv<strong>en</strong>t éliminer <strong>des</strong> informations importantes de la mesure<strong>des</strong> précipitations.En ce qui concerne le MRR, de nombreux travaux ont porté, sans véritable succès,sur l’estimation combinée du v<strong>en</strong>t vertical et de la DSD avec <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s à visée verticale.Mais, ces étu<strong>des</strong> dat<strong>en</strong>t de plusieurs années et les <strong>radar</strong>s utilisés à cette époque n’étai<strong>en</strong>tpas aussi performant que le MRR. En effet, l’atout du MRR est sa très haute résolutionspatiale et temporelle. Il serait donc <strong>en</strong>visageable d’étudier la faisabilité d’une méthodede déduction du v<strong>en</strong>t vertical à l’aide de la continuité temporelle et verticale <strong>des</strong> spectresmesurés par le MRR, de la même manière que ce qui a été fait manuellem<strong>en</strong>t dans cettethèse, pour étudier l’effet du repliem<strong>en</strong>t spectral. La principale difficulté est de ne pasnégliger la variabilité naturelle de la DSD. Pour cela, les données d’un disdromètreau sol peuv<strong>en</strong>t être utilisées puisqu’on a montré dans cette thèse que leurs mesuresClassification <strong>des</strong> régimes de précipitations 183
Conclusions et perspectivestel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013montr<strong>en</strong>t un bon accord avec celles du MRR. Mais, d’autres mesures doiv<strong>en</strong>t égalem<strong>en</strong>têtre disponibles <strong>en</strong> altitude, à l’aide, par exemple, d’un <strong>radar</strong> VHF colocalisé dontla résolution serait semblable à celle du MRR, dans le but de valider la méthodedéveloppée.Alors, les métho<strong>des</strong> de classification utilisées dans cette thèse pourrai<strong>en</strong>t être réappliquéessur ces nouvelles données corrigées, afin de vérifier leur fonctionnem<strong>en</strong>tdans de meilleures conditions. Des classifications plus détaillées peuv<strong>en</strong>t être égalem<strong>en</strong>t<strong>en</strong>visagées, à comm<strong>en</strong>cer, par exemple, par une combinaison <strong>des</strong> classificationsprés<strong>en</strong>tées dans cette thèse. Par ailleurs, l’utilisation <strong>des</strong> données du site Clermontoispermettrai<strong>en</strong>t d’avoir à disposition le réseau d<strong>en</strong>se de pluviomètres de la ville deClermont-Ferrand, primordial pour valider les classifications effectuées. Mais, il fautêtre consci<strong>en</strong>t d’un résultat majeur de cette thèse, qui est que chaque évènem<strong>en</strong>t deprécipitation est caractérisé par sa propre DSD et sa propre loi Z-R. Ainsi, les relationsZ-R obt<strong>en</strong>ues à l’aide de ces classifications risqu<strong>en</strong>t de prés<strong>en</strong>ter tout de même uneforte variabilité et il n’est pas garanti que de telles relations permett<strong>en</strong>t une améliorationnotable de l’estimation <strong>des</strong> précipitations. Le disdromètre PARSIVEL fournit<strong>des</strong> mesures de la DSD plus précises que celles du MRR, avec cep<strong>en</strong>dant un risque <strong>des</strong>ous-échantillonnage statistique. Alors, l’exploitation de la longue série de données dece disdromètre permettrait de mieux compr<strong>en</strong>dre cette variabilité et ainsi de vérifiersi une amélioration de l’estimation <strong>des</strong> précipitations à l’aide de ces classifications estréellem<strong>en</strong>t possible.S’il est confirmé que chaque évènem<strong>en</strong>t de précipitation est caractérisé par sa propreDSD et sa propre relation Z-R, d’autres perspectives sont possibles : dans ce cas,l’estimation quantitative <strong>des</strong> précipitations avec un <strong>radar</strong> conv<strong>en</strong>tionnel ne peut êtreeffective qu’avec l’apport d’information externes <strong>en</strong> temps réel sur la DSD pour déterminerla relation Z-R à utiliser. Dans ce cas, la combinaison d’un <strong>radar</strong> conv<strong>en</strong>tionnelet d’un MRR qui fournirait la DSD de l’évènem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> cours, sans oublier un disdromètrecolocalisé pour l’étalonnage, est une solution efficace et écomomique. Si le butest d’anticiper la quantité de précipitation qui risque de tomber dans la zone d’interêtà proximité du <strong>radar</strong>, il peut s’avérer nécessaire de distribuer plusieurs MRR tout autourdu <strong>radar</strong> conv<strong>en</strong>tionnel afin d’obt<strong>en</strong>ir une estimation de la DSD avant que lesprécipitations comm<strong>en</strong>c<strong>en</strong>t dans la zone d’interêt quelle que soit la prov<strong>en</strong>ance <strong>des</strong>précipitations.Quoi qu’il <strong>en</strong> soit, la très haute résolution du <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X permet une estimation<strong>des</strong> précipitations à très haute résolution. Ainsi, même sans classification <strong>des</strong>régimes de précipitation, ce <strong>radar</strong> peut-être utilisé pour effectuer <strong>des</strong> estimations avecune haute précision. Par exemple, il peut être utilisé <strong>en</strong> combinaison avec un logicielde nowcasting, actuellem<strong>en</strong>t <strong>en</strong> cours de développem<strong>en</strong>t au LaMP, pour anticiper etgérer les épiso<strong>des</strong> d’in<strong>non</strong>dations éclair dans <strong>des</strong> petits bassins urbains comme celui deClermont-Ferrand.184
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tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013
tel-00777843, version 1 - 18 Jan 2013RÉSUMÉ<strong>Mesure</strong> <strong>des</strong> précipitations à l’aide d’un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X <strong>non</strong>-cohér<strong>en</strong>t à haute résolution et d’un <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> K à visée verticale. Application à l’étude de la variabilité <strong>des</strong> précipitations lors de lacampagne COPS.L’estimation quantitative <strong>des</strong> précipitations à l’échelle locale est une nécessité sociétale, à cause del’augm<strong>en</strong>tation <strong>des</strong> dégâts provoqués par <strong>des</strong> i<strong>non</strong>dations exacerbées par l’urbanisation croissante. Or, <strong>des</strong> estimationslocales sont particulièrem<strong>en</strong>t difficiles à réaliser à cause de la forte variabilité <strong>des</strong> précipitations. De plus, ce g<strong>en</strong>red’estimation est sollicité par de petits organismes tels qu’une commune, pour lesquels il n’est pas <strong>en</strong>visageable d’utiliser<strong>des</strong> instrum<strong>en</strong>ts à la pointe de la recherche technologique à cause de leur coût prohibitif. Ainsi, il est nécessaire dedévelopper <strong>des</strong> métho<strong>des</strong> d’estimation quantitative <strong>des</strong> précipitations applicables à un dispositif expérim<strong>en</strong>tal de prixabordable.Dans ce but, un dispositif expérim<strong>en</strong>tal innovant est utilisé dans cette thèse. Il est constitué d’instrum<strong>en</strong>ts demesure directe, au sol, tels que <strong>des</strong> pluviomètres et <strong>des</strong> disdromètres, et d’un prototype de <strong>radar</strong> à balayage horizontalbasé sur un <strong>radar</strong> nautique commercial, associé à un MRR (Micro Rain Radar) à visée verticale qui fourniss<strong>en</strong>t uneestimation <strong>en</strong> altitude de la pluie, respectivem<strong>en</strong>t sur une surface donnée et le long d’un profil vertical. Le <strong>radar</strong> àbalayage horizontal est un <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X, c’est-à-dire qu’il fonctionne à une longueur d’onde lui procurant une trèshaute résolution radiale, mais qui est très atténuée par les précipitations. Le MRR permet d’obt<strong>en</strong>ir une <strong>des</strong>criptionprécise de la microphysique <strong>des</strong> précipitations et sert de relais <strong>en</strong>tre les mesures au sol et les mesures <strong>en</strong> altitude du <strong>radar</strong><strong>en</strong> <strong>bande</strong> X.Ces deux <strong>radar</strong>s étant novateurs, une grande partie de cette thèse consiste à valider leurs mesures : étalonnage,filtrage d’échos aberrants, correction de l’atténuation, etc. Une fois les mesures r<strong>en</strong>dues exploitables, cette thèse sefocalise sur l’étude de la variabilité <strong>des</strong> précipitations afin de proposer et développer différ<strong>en</strong>tes métho<strong>des</strong> declassification, selon leur type ou leur variations locales, et de vérifier leur pot<strong>en</strong>tiel pour l’amélioration de l’estimation<strong>des</strong> précipitations. Les résultats montr<strong>en</strong>t que cet objectif ne peut être atteint que si la qualité <strong>des</strong> mesures <strong>des</strong> <strong>radar</strong>s est<strong>en</strong>core améliorée : moins d’échos parasites pour le <strong>radar</strong> <strong>en</strong> <strong>bande</strong> X et prise <strong>en</strong> compte du v<strong>en</strong>t vertical pour le MRR.Mots clés : distribution de goutte, réflectivité <strong>radar</strong>, taux de précipitations, relation Z-R, repliem<strong>en</strong>t spectral.ABTRACTPrecipitation measurem<strong>en</strong>t with high resolution <strong>non</strong>-coher<strong>en</strong>t X-band <strong>radar</strong> and vertically pointing K-band <strong>radar</strong>. Application to the study of the variability of precipitation in the framework of COPS fieldcampaign.Due to the increase of damage associated with floods <strong>en</strong>hanced by expanding urbanisation, the quantitativeestimation of precipitation on a local scale is a societal need. However, such estimations are difficult because of the highvariability of precipitation. Moreover, these estimations are requested by small organisations such as local authoritieswhich cannot afford top level research instrum<strong>en</strong>ts. H<strong>en</strong>ce, new methods of estimation applicable to a cheapexperim<strong>en</strong>tal set are needed.Toward this goal, an innovative experim<strong>en</strong>tal set is used in this work. It consists of ground instrum<strong>en</strong>ts such asraingauges and disdrometers, and two <strong>radar</strong>s, a prototype of a scanning <strong>radar</strong> based on a modified marine <strong>radar</strong> and avertically pointing MRR (Micro Rain Radar), which give estimation of rain aloft, over an area and along a profile,respectively. The scanning <strong>radar</strong> works at X-band, meaning that it uses a longwave very att<strong>en</strong>uated by precipitation, butwhich provi<strong>des</strong> a high range resolution. The MRR yields a detailed <strong>des</strong>cription of microphysics of precipitation and fillsthe gap betwe<strong>en</strong> ground measurem<strong>en</strong>ts and X-band <strong>radar</strong> measurem<strong>en</strong>ts aloft.As both these <strong>radar</strong>s are innovative, a large part of this PhD thesis was sp<strong>en</strong>t on the measurem<strong>en</strong>ts validation:<strong>radar</strong> calibration, abnormal echoes filtering, att<strong>en</strong>uation consideration, etc. Using these corrected measurem<strong>en</strong>ts, this PhDfocus th<strong>en</strong> on the study of the variability of precipitation, and aims to propose and develop several classification methodsbased on precipitation type or local variability, and to check their pot<strong>en</strong>tial for the improvem<strong>en</strong>t of precipitationestimation. Results show that this goal can be reached only if the <strong>radar</strong> measurem<strong>en</strong>ts quality is further improved: lessinterfer<strong>en</strong>ce echoes for the X-band <strong>radar</strong>, and consideration of vertical wind for the MRR.Keywords: drop size distribution, <strong>radar</strong> reflectivity, rain rate, Z-R relationships, spectral aliasing.Thèse sout<strong>en</strong>ue par Frédéric Tridon à l’Université Blaise Pascal (Clermont II) le 15 septembre 2011 pour l’obt<strong>en</strong>tion du titre de Docteur <strong>en</strong>Physique de l’Atmosphère.