Chapitre 5 - Laroche

20 Activités mathématiques Première S1.6.10 ESIEE 2009, exercice 15Un service de recrutement reçoit 15 dossiers dont 6 comportent un avis favorable et les 9 autres un avisdéfavorable. Les 15 dossiers sont classés au hasard. La probabilité de l'événement :a. Le premier dossier est favorable et le second défavorable est9. Vrai Faux35b. Les deux premiers dossiers sont favorables est 1 . Vrai Faux7c. Les deux premiers dossiers sont défavorables est 6 . Vrai Faux7d. Au moins un des deux premiers dossiers est défavorable est 6 . Vrai Faux7e. Dans les 8 premiers dossiers, 3 sont favorables et 5 défavorables est 56 . Vrai Faux1431.6.11 ESIEE 2009, Exercice 16On lance deux dés dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Pour chaque dé, les probabilités d'obtenir une des sixfaces sont égales. On note S la somme des points des faces supérieures.Si 2 ≤ S ≤ 3 on gagne 20 points, si 3 < S ≤ 5 on gagne 10 points, si 5 < S < 10 on gagne 5 points et si10 ≤ S ≤ 12 on gagne 1 point. On note X la variable aléatoire donnant le nombre de points par lancer.a. p ( X 20 ) p ( X 1 )b. ( 5 )= = = . Vrai Faux5p X = = . Vrai Faux913p X ≤ = . Vrai Faux18c. ( 5 )5p X ≥ = . Vrai Faux18d. ( 10 )e. L’espérance de X est 64 9. Vrai Faux1.6.12 ESIEE 2005, Exercice 19On dispose d’un clavier ayant 8 touches. 3 lettres : I, J, K et 5 chiffres : 1, 2, 3, 4 et 5. Un code est composéd’une lettre suivie de 3 chiffres (les chiffres ne sont pas nécessairement distincts).Remarque : K233 et K323 sont deux codes distincts.Alors avec ce clavier on peut créer exactement :a. 53 codes commençant par K. Vrai Fauxb. 10 codes commençant par K et dont les chiffres sont tous distincts. Vrai Fauxc. 12 codes commençant par 12. Vrai Fauxd. 15 codes se terminant par 12. Vrai Fauxe. 72 codes contenant les chiffres 1 et 2. Vrai Faux1.6.13 ESIEE 2005, Exercice 20Une enquête auprès d’étudiants sur les trois langues, anglais, espagnol et russe donne les résultats suivants :300 étudiants parlent au moins l’anglais,250 étudiants parlent au moins l’espagnol,150 étudiants parlent au moins le russe,100 étudiants parlent au moins l’anglais et l’espagnol,75 étudiants parlent au moins l’anglais et le russe,