Chapitre 5 - Laroche

Probabilités et statistiques 19p ( X = k )11614381411611< ≤ = . Vrai Faux16a. p( 1 X 4 )b. p( ( X ) ( X ) )c. ( 4 )− 2 < ≤ 2 ∪ > 3 = 1 . Vrai Faux15p X ≤ = . Vrai Faux16d. E ( X ) = 2 . Vrai Faux1.6.7 ECE 2007, exercice 9Une porte est munie d’un clavier portant les touches 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C. La porte ne s’ouvre quelorsqu’on frappe dans l’ordre 4 chiffres et 2 lettres qui forment un code. Un signal se déclenche lorsqu’aucundes 4 chiffres tapés ne fait partie du code.Une personne ignorant le code mais sachant que celui-ci comporte 4 chiffres suivis de 2 lettres tente d’ouvrir laporte.a. Le nombre de codes possibles est4 29 3 . Vrai Fauxb. Le nombre de codes possibles ne contenant que des chiffres impairs estc. La probabilité pour que la personne déclenche l’alarme au premier essai est de4 25 3 . Vrai Faux114 29 3 . Vrai Fauxd. Cette personne effectue 4 essais successifs et indépendants les uns des autres, la probabilité⎛ 11 ⎞ 11pour qu’elle déclenche l’alarme au cours du quatrième essai est de ⎜ 1 − ⎟⎝ 9 3 ⎠ 9 334 2 4 2.VraiFaux1.6.8 ECE 2006, exercice 15Une urne contient cinq boules blanches, deux boules noires et trois boules rouges. On extrait simultanémentdeux boules de l’urne (on suppose les tirages équiprobables). On considère le jeu suivant :* le tirage d’une boule noire rapporte 7 points ;* le tirage d’une boule rouge rapporte 2 points ;* le tirage d’une boule blanche enlève 2 points.On désigne par X la variable aléatoire qui, à tout tirage de deux boules, associe le nombre de points marqués.a. 45 tirages de deux de ces boules sont possibles. Vrai Fauxb. L’ensemble des valeurs prises par X est : {−4 ; 0 ; 4 ; 5 ; 9 ; 14}. Vrai Faux2p X = = . Vrai Faux45c. ( 14 )1p X = = . Vrai Faux3d. ( 0 )1.6.9 EFREI 2010, Exercice 15Huit judokas dont deux Français participent à un tournoi international. Un podium est constitué d’un premier,un second et un troisième.a. Le nombre de podiums possibles est 512. Vrai Fauxb. Le nombre de podiums possibles avec deux judokas français est 6. Vrai Fauxc. Le nombre de podiums possibles sans judoka français est 120. Vrai Faux