Chapitre 5 - Laroche

Probabilités et statistiques 13nombre de numéros trouvés 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10effectif 254 1253 2521 2922 1962 822 220 41 5 0 0Par exemple, le nombre de bulletins où on a trouvé exactement deux bons numéros est de 2521.1. a. Combien y a-t-il de bulletins gagnants (en %) ?Ce pourcentage est-il proche du « 1 sur 7,4 » annoncé dans le prospectus de la FDJ ?2. Sur l’échantillon observé, combien un bulletin contient-il de bons numéros en moyenne ?3. a. Déterminer, la médiane ainsi que le premier et le troisième quartile de la série résumée par le tableau.b. Construire le diagramme en boîte correspondant.4. Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?a. Au moins la moitié des bulletins comporte au plus 2 bons numéros.b. 25 % au plus des bulletins comportent 4 bons numéros ou davantage.c. Au moins 50 % des bulletins comportent de 2 à 4 bons numéros.6. Les 10 000 joueurs ont misé 3 € chacun : calculer le total des gains redistribués.ProspectusNumérosjoués pargrilleVos chancestotales degagnerNumérostrouvés pargrilleVos chancestotales degagnerGain x foisla miseGain pourune misede 1,5 €Gain pourune misede 3 €10numéros1 sur 7,4 109876501 sur21471811 sur 472381 sur 25711 sur 2611 sur 441 sur 121 sur 39x 200 000x 2 500x 100x 10x 5x 2x 2300 000 €3750 €150 €15 €7,5 €3 €3 €600 000 €7 500 €300 €30 €15 €6 €6 €1.4.6 Boîtes et boulesUne boîte contient 6 boules vertes et n boules blanches. Un jeu consiste à tirer simultanément deux boules de laboîte. Si les deux boules sont de même couleur, le joueur gagne 1 €, si elles sont de couleurs différentes, lejoueur perd 1 €.1. Nous supposons que n = 3. Calculer les probabilités d'obtenir :a. Deux boules de même couleur.b. Deux boules de couleurs différentes.2. Nous supposons n quelconque et supérieur ou égal à 2. On note X la variable aléatoire qui, à chaque tirage dedeux boules, associe le gain algébrique du joueur.a. Exprimer en fonction de n les probabilités de A : « X = 1 » et B : « X = −1 ».b. Calculer l'espérance mathématique de X, notée E(X).c. Pour quelles valeurs de n a-t-on E(X) = 0 ? E(X)