feuille n°14

Exercice 1 :Trois amis prévoient d'aller faire un pique-nique en montagne. Deux d'entre eux veulent monter en vélo; letroisième préfère partir plus tard en voiture, et il se chargera des provisions. Comme il n'aime pas attendretrop longtemps, il demande à ses amis cyclistes de préciser leur projet.Les cyclistes décident de partir à 9 heures de leur domicile. Ils prévoient une heure et quart pour les 30kilomètres de route dans la vallée. Ils envisagent de s'arrêter 25 minutes avant d'attaquer la côte de 16kilomètres qui les conduira au lieu du pique-nique. Le dénivelé de 1 020 m ne les décourage pas, ils sontsûrs de monter avec une moyenne de 12 km/h.L'automobiliste part du même endroit que ses amis et ne prévoit aucun arrêt. Il gagnera du temps dans lavallée en prenant l'autoroute sur 30 kilomètres avec une vitesse moyenne de 120 km/h. Il retrouvera lemême parcours que les cyclistes sur la route de montagne, il envisage une vitesse moyenne de 48 km/h pources 16 kilomètres. Il veut arriver un quart d'heure avant ses amis cyclistes.1) Représentez, sur un même graphique (papier millimétré) les distances parcourues par les cyclistes etl'automobiliste en fonction de l'horaire, à partir de 9 heures. Pour cela vous considérez que les vitesses sontconstantes sur chaque portion de parcours.Vous présenterez de façon organisée les différentes phases de la construction de la représentation demandéeet vous expliciterez les calculs nécessaires.Vous prendrez 6 cm pour représenter une heure et 1 cm pour représenter 2km.2) Déterminez l'heure et le lieu où l'automobiliste double ses amis :a)A l'aide du graphique. b)Par le calcul.3)Calculez en km!h, la vitesse moyenne des cyclistes sur le parcours dans lavallée.4) Calculez la vitesse moyenne de l'automobiliste sur l'ensemble du parcours.Vous donnerez aussi le nombre décimal possédant un seul chiffre après la virgule qui est le plus proche dela valeur exacte.Exercice 2 :Monsieur Martin possède un capital de 10 000 euros qu'il veut faire fructifier. Il hésite entre deux sortes deplacement:- le placement P rapporte 8% par an. Les intérêts sont versés chaque année et ne s'ajoutent pas au capital. Ils'agit d'intérêts simples. Ils sont soumis à une imposition annuelle de 15%.- le placement Q rapporte 5% par an net d'impôts. A la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés aucapital. Il s'agit d'intérêts composés. On appellera intérêts nets d'impôts les intérêts perçus après imposition.1) Etude du placement Pa) Pour un capital placé de 10 000 euros, calculez les intérêts nets acquis au bout d'un an après l'imposition.b) Par rapport au capital, calculez le pourcentage que représentent ces intérêts nets.c) Soit S le total des 10 000 F placés et des intérêts nets acquis réellement au bout de nannés. Exprimez S en fonction de n.Si l'on note S = f(n), n étant un nombre entier quelconque, quelle est la forme de la représentationgraphique de S?2) Etude du placement Q :Pour les deux questions a) et b) qui suivent, on suppose que le capital placé vaut C.a) Avec le placement Q, exprimez, en fonction de C, le capital obtenu au bout d'un an.b) Donnez l'expression, que l'on notera g(n), de la valeur acquise par le capital C au bout de n années.Aucune démonstration n'est demandée.3) Comparaison des deux placementsOn se propose de faire une représentation graphique permettant de comparer les deux formules pour uncapital de10 000 euros.Pour cela, utilisez le document joint en annexe 1 sur lequel figure la représentation graphique de la fonctiong(n) définie à la question 2b)a) Représentez graphiquement, sur ce document, la fonction f(n) définie à la question lc).b) Pour un placement d'une durée de huit ans, détenninez graphiquement le placement que Monsieur Martina intérêt à choisir en expliquant votre réponse.c) On appelle n 0 , le nombre entier non nul d'années de placement pour lequel les deux sortes de placementssont équivalentes.A l'aide d'une lecture graphique, déterminez n 0 .Par le calcul, déterninez l'écart entre les deux valeurs acquises par ce capital au terme de ces n 0 années.Annexe1 :