THEOREME DE THALES

THEOREME DE THALESEn classe de 4 e , on a étudié de nombreuses propriétés de géométrie dont le théorème de Thalès dansle triangle. Cette année, nous allons étudier sa généralisation et voir sa réciproque qui permet d’avoirune nouvelle méthode pour montrer que deux droites sont parallèles.I) Théorème de Thalès : calculer une longueurThéorème de Thalès : admisSi les triangles ABC et AMN sont tels que :- M est sur (AB)- N est sur (AC)-Alors les longueurs des côtés sont proportionnelles.Deux configurations possibles à garder en mémoire :La proportionnalité des longueurs des côtés peut s’exprimer de plusieurs manières.1. Le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalitéTriangle ABC AB AC BCTriangle AMN AM AN MN2. Le triangle AMN est une réduction du triangle ABCLe coefficient de réduction est égal à3. Le triangle ABC est un agrandissement du triangle AMNLe coefficient d’agrandissement est égal à4.5.Remarque : le théorème de Thalès permet de calculer une longueur lorsque deux droites sécantes sontcoupées par deux droites parallèles.

II)Tester si des droites sont parallèlesConséquence du théorème de Thalès :Lorsque les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A :Sialors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.Réciproque du théorème de Thalès :(d) et (d’) sont deux droites sécantes en A.B et M sont deux points de (d’), distincts de A.C et N sont deux points de (d), distincts de A.Siet si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre,alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.