A<strong>de</strong>s applications militaires du <strong>CEA</strong>), chiffre qui <strong>de</strong>vrait décuplerà <strong>la</strong> fin <strong>de</strong> <strong>la</strong> décennie.Un raffinement du mail<strong>la</strong>ge, le remail<strong>la</strong>ge adaptatif, consisteà ajuster <strong>la</strong> taille <strong>de</strong>s mailles en fonction <strong>de</strong>s circonstances, parexemple en les rendant plus petites et plus serrées <strong>aux</strong> interfacesentre <strong>de</strong>ux milieux, là où les phénomènes physiques sont les pluscomplexes, ou là où les variations sont les plus importantes.La métho<strong>de</strong> <strong>de</strong>s volumes finis s’applique dans <strong>de</strong>s contextesphysiques et mathématiques très variés. Elle autorise touteforme <strong>de</strong> maille (cube, hexaèdre, tétraèdre…) et le mail<strong>la</strong>gepeut être modifié durant le calcul, en fonction <strong>de</strong> critères géométriquesou physiques. Enfin, elle est aisée à mettre en œuvredans le contexte <strong>de</strong>s ordinateurs parallèles (encadré B, Lesmoyens informatiques <strong>de</strong> <strong>la</strong> simu<strong>la</strong>tion numériquehautes performances), le mail<strong>la</strong>ge pouvant en effet faire l’objetd’un découpage pour <strong>de</strong>s calculs sur ce type <strong>de</strong> machines(exemple figure B, p. 13).Appartiennent à <strong>la</strong> même famille <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> <strong>de</strong>s différencesfinies, cas particulier <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> <strong>de</strong>s volumes finis oùles côtés <strong>de</strong>s mailles sont orthogon<strong>aux</strong>, et <strong>la</strong> métho<strong>de</strong> <strong>aux</strong>éléments finis, qui peut juxtaposer divers types <strong>de</strong> mailles.La <strong>de</strong>uxième gran<strong>de</strong> métho<strong>de</strong>, dite <strong>de</strong> Monte-Carlo, est particulièrementadaptée pour simuler le transport <strong>de</strong> particules,par exemple <strong>de</strong>s neutrons ou <strong>de</strong>s photons d’un p<strong>la</strong>sma (voirLes simu<strong>la</strong>tions en physique <strong>de</strong>s particules). Un tel transportest en fait caractérisé par une succession d’étapes lors <strong>de</strong>squelleschaque particule peut subir différents événements (diffusion,absorption, émission…) possibles a priori. Les probabilitésélémentaires <strong>de</strong> chacun <strong>de</strong> ces événements sont connuesindividuellement pour chaque particule.Il est alors naturel d’assimiler un point du p<strong>la</strong>sma à une particule.Un ensemble <strong>de</strong> particules, en nombre fini, va constituerun échantillon représentatif <strong>de</strong> l’infinité <strong>de</strong> particules du p<strong>la</strong>sma,comme lors d’un sondage statistique. D’étape en étape, l’évolution<strong>de</strong> l’échantillon sera déterminée grâce à <strong>de</strong>s tirages auhasard (d’où le nom <strong>de</strong> <strong>la</strong> métho<strong>de</strong>). L’efficacité <strong>de</strong> cettemétho<strong>de</strong>, mise en œuvre à Los A<strong>la</strong>mos dès les années 1940,dépend bien sûr <strong>de</strong> <strong>la</strong> qualité statistique <strong>de</strong>s tirages au hasard.<strong>CEA</strong>Simu<strong>la</strong>tion 3D réalisée à l’ai<strong>de</strong> du supercalcu<strong>la</strong>teur Tera installé fin 2001au centre <strong>CEA</strong>/DAM Île-<strong>de</strong>-France à Bruyères-le-Châtel (Essonne).Il existe pour ce<strong>la</strong> <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> nombres aléatoires, bienadaptées au traitement par un ordinateur.Les métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong>s volumes finis et <strong>de</strong> Monte-Carlo ont suscitéet suscitent <strong>de</strong> nombreuses étu<strong>de</strong>s mathématiques. Ces étu<strong>de</strong>ss’attachent notamment à préciser <strong>la</strong> convergence <strong>de</strong> cesmétho<strong>de</strong>s, c’est-à-dire comment <strong>la</strong> précision <strong>de</strong> l’approximationvarie avec le nombre <strong>de</strong> mailles ou <strong>de</strong> particules. Cettequestion est naturelle lors <strong>de</strong> <strong>la</strong> confrontation <strong>de</strong>s résultats <strong>de</strong><strong>la</strong> simu<strong>la</strong>tion numérique à ceux <strong>de</strong> l’expérience.Comment se déroule une simu<strong>la</strong>tion numérique ?Il est souvent question d’expérience numérique pour soulignerl’analogie entre <strong>la</strong> pratique d’une simu<strong>la</strong>tion numérique et <strong>la</strong>conduite d’une expérience <strong>de</strong> physique.Brièvement, cette <strong>de</strong>rnière utilise un dispositif expérimental,configuré selon <strong>de</strong>s conditions initiales (<strong>de</strong> température, <strong>de</strong> pression…)et <strong>de</strong>s paramètres <strong>de</strong> contrôle (durée <strong>de</strong> l’expérience,<strong>de</strong>s mesures…). Durant l’expérience, le dispositif produit <strong>de</strong>spoints <strong>de</strong> mesures qui sont enregistrés. Ces enregistrements sontensuite analysés et interprétés.Dans une simu<strong>la</strong>tion numérique, le dispositif expérimentalconsiste en un ensemble <strong>de</strong> programmes informatiques exécutéssur <strong>de</strong>s ordinateurs. Les co<strong>de</strong>s ou logiciels <strong>de</strong> calcul sont <strong>la</strong>traduction, à travers <strong>de</strong>s algorithmes numériques, <strong>de</strong>s formu<strong>la</strong>tionsmathématiques <strong>de</strong>s modèles physiques étudiés. En amont et enaval du calcul, les logiciels d’environnement effectuent <strong>la</strong> gestion<strong>de</strong> plusieurs opérations complexes <strong>de</strong> préparation <strong>de</strong>s calculset <strong>de</strong> leur dépouillement.Les données initiales <strong>de</strong> <strong>la</strong> simu<strong>la</strong>tion comporteront d’abord <strong>la</strong> délimitationdu domaine <strong>de</strong> calcul à partir d’une représentation approchée<strong>de</strong>s formes géométriques (produite par le <strong>de</strong>ssin et <strong>la</strong> CAO,conception assistée par ordinateur), suivie <strong>de</strong> <strong>la</strong> discrétisation <strong>de</strong> cedomaine <strong>de</strong> calcul sur un mail<strong>la</strong>ge, ainsi que les valeurs <strong>de</strong>s paramètresphysiques sur ce mail<strong>la</strong>ge et les paramètres <strong>de</strong> contrôle dubon déroulement <strong>de</strong>s programmes…Toutes ces données (produiteset gérées par les logiciels d’environnement) seront saisies et vérifiéespar les co<strong>de</strong>s. Les résultats <strong>de</strong>s calculs proprement dits, c’est-à-direles valeurs numériques <strong>de</strong>s paramètres physiques, seront sauvegardésau fur et à mesure. En fait, un protocole spécifique structurerales informations produites par l’ordinateur afin <strong>de</strong> constituer unebase <strong>de</strong> données numériques.Un protocole complet organise l’échange informatique <strong>de</strong>s informationsrequises (dimensions notamment) suivant <strong>de</strong>s formatsprédéfinis : mo<strong>de</strong>leur (1) , mailleur (2) , découpeur <strong>de</strong> mail<strong>la</strong>ge, co<strong>de</strong>(1) Le mo<strong>de</strong>leur est un outil qui permet <strong>la</strong> création et <strong>la</strong> manipu<strong>la</strong>tion <strong>de</strong>points, courbes et surfaces en vue par exemple <strong>de</strong> <strong>la</strong> création d’un mail<strong>la</strong>ge.(2) Les formes géométriques d’un mail<strong>la</strong>ge sont décrites par <strong>de</strong>s ensembles<strong>de</strong> points reliés par <strong>de</strong>s courbes et <strong>de</strong>s surfaces (<strong>de</strong> Bézier par exemple)qui en représentent les frontières.
<strong>de</strong> calculs, logiciel <strong>de</strong> visualisation et d’analyse. Les étu<strong>de</strong>s <strong>de</strong>sensibilité <strong>de</strong>s résultats (au mail<strong>la</strong>ge et <strong>aux</strong> modèles) font partie<strong>de</strong>s “expériences” numériques.À l’issue <strong>de</strong>s calculs (résolution numérique <strong>de</strong>s équations décrivantles phénomènes physiques qui se déroulent dans chaque maille),l’analyse <strong>de</strong>s résultats par <strong>de</strong>s spécialistes reposera sur l’exploitation<strong>de</strong> <strong>la</strong> base <strong>de</strong> données numériques. Elle comportera plusieursétapes : extraction sélective <strong>de</strong>s données (selon le paramètrephysique recherché) et visualisation, extraction et transfert<strong>de</strong>s données pour calculer et visualiser <strong>de</strong>s diagnostics.Le parallèle entre <strong>la</strong> conduite d’un cas <strong>de</strong> calcul, d’une expériencenumérique et <strong>la</strong> conduite d’une expérience physique ne s’arrêtepas là : les résultats numériques seront comparés <strong>aux</strong> résultatsexpériment<strong>aux</strong>. Cette analyse comparative, effectuée sur <strong>la</strong> base<strong>de</strong> critères quantitatifs standardisés, fera appel et à l’expérienceet à l’art <strong>de</strong> l’ingénieur, du physicien, du mathématicien. Elledébouchera sur <strong>de</strong> nouvelles améliorations <strong>de</strong>s modèles physiqueset <strong>de</strong>s programmes informatiques <strong>de</strong> simu<strong>la</strong>tion.Bruno ScheurerDirection <strong>de</strong>s applications militaires<strong>CEA</strong> centre DAM-Ile <strong>de</strong> FranceFrédéric Ducros et Ulrich Bie<strong>de</strong>rDirection <strong>de</strong> l’énergie nucléaire<strong>CEA</strong> centre <strong>de</strong> GrenobleL’exemple d’un calcul <strong>de</strong> thermohydrauliqueLa mise en œuvre d’un protocole <strong>de</strong> simu<strong>la</strong>tion numérique peutêtre illustrée par les trav<strong>aux</strong> réalisés par l’équipe <strong>de</strong> développementdu logiciel <strong>de</strong> calcul thermohydraulique Trio U. Cestrav<strong>aux</strong> se sont déroulés dans le cadre d’une étu<strong>de</strong> faite en col<strong>la</strong>borationavec l’Institut <strong>de</strong> radioprotection et <strong>de</strong> sûreténucléaire (IRSN). L’objectif était d’obtenir <strong>de</strong>s données très précisespour fournir à l’ingénieur les sollicitations en températureà <strong>la</strong> paroi <strong>de</strong>s composants d’un réacteur à eau sous pressiondans le cas d’un acci<strong>de</strong>nt grave impliquant une circu<strong>la</strong>tion naturelleturbulente <strong>de</strong> gaz chauds. Cette étu<strong>de</strong> requiert <strong>la</strong> modélisationsimultanée d’effets “système” à gran<strong>de</strong> échelle et <strong>de</strong> phénomènesturbulents à petite échelle (encadré F, Modélisationet simu<strong>la</strong>tion <strong>de</strong>s écoulements turbulents).Elle débute par <strong>la</strong> définition du modèle <strong>de</strong> calcul global(figure A), suivie <strong>de</strong> <strong>la</strong> réalisation du modèle CAO et du mail<strong>la</strong>gecorrespondant avec <strong>de</strong>s logiciels du commerce (figure B). Lesmail<strong>la</strong>ges <strong>de</strong> plus <strong>de</strong> cinq millions <strong>de</strong> mailles exigent l’utilisation<strong>de</strong> puissantes stations graphiques. Dans cet exemple, le mail<strong>la</strong>ged’un générateur <strong>de</strong> vapeur (figures C et D) a été découpé pourrépartir les calculs sur huit processeurs d’un calcu<strong>la</strong>teur parallèledu <strong>CEA</strong> : chaque couleur symbolise une zone affectée à unprocesseur particulier. Les calculs, dont les conditions <strong>aux</strong>limites sont données par un calcul “système” (Icare-Cathare),produisent <strong>de</strong>s résultats qu’il appartient <strong>aux</strong> spécialistes d’interpréter.En l’occurrence, les visualisations sur <strong>de</strong>s stationsgraphiques <strong>de</strong>s valeurs instantanées <strong>de</strong>s champs <strong>de</strong> vitesse montrentl’impact d’un panache chaud sur <strong>la</strong> p<strong>la</strong>que tubu<strong>la</strong>ire dugénérateur <strong>de</strong> vapeur (coupe dans le champ <strong>de</strong> vitesses à gauche<strong>de</strong> <strong>la</strong> figure E) et <strong>la</strong> température instantanée dans <strong>la</strong> boîte à eau(à droite).Figure A.Domaine <strong>de</strong>calcul globalincluant unepartie <strong>de</strong> <strong>la</strong> cuveréacteur (rouge),<strong>la</strong> conduite <strong>de</strong>sortie (branchechau<strong>de</strong> en bleuc<strong>la</strong>ir), legénérateur<strong>de</strong> vapeur(bleu foncé)et le pressuriseur(vert).