Réacteurs nucléaires : de la simulation aux simulateurs - CEA

SIMULER POUR AGIRRÉACTEURS NUCLÉAIRES :DE LA SIMULATION AUX SIMULATEURSLa conception et la démonstration de sûreté des installations nucléaires, en particulier desréacteurs à eau sous pression, s’appuie largement sur la simulation numérique, elle-mêmeconfortée par des expérimentations, tant fondamentales et analytiques que globales, quienrichissent les modèles physiques qui lui servent de base. Un logiciel de simulationthermohydraulique comme Cathare, développé par le CEA et ses partenaires, est égalementintégré – c’est le sens du projet Scar – dans les simulateurs qui permettent entre autres auxopérateurs de se confronter aux situations accidentelles, même les plus improbables.90P. Berenger/La Photothèque EDFR. de Seynes/La photothèque EDFLa salle de commande de la tranche 2 de la centrale EDF de Golfech (Tarn-et-Garonne). Les simulateurs “pleine échelle” sont des répliques exactes desalles de commande réelles. En médaillon : Simulateur de conduite à la centrale EDF du Bugey (Ain) à la fin des années 80.CLEFS CEA - N° 47 - HIVER 2002-2003

Pourquoi simuler ?Que simuler ?La sûreté des installations nucléaires, etnotamment celle des réacteurs à eau souspression (REP), impose de prendre encompte dès la conception tous les types descénarios accidentels, même les plus improbables.La démonstration de cette sûreté nepeut pas, bien évidemment, s’appuyer surl’expérimentation en vraie grandeur et nécessited’avoir recours à la simulation numérique(encadré A, Qu’est-ce qu’une simulationnumérique ?).L’accident le plus communément envisagépour le dimensionnement des systèmes desûreté est celui de la rupture brutale d’unecanalisation du circuit primaire qui refroiditle cœur du réacteur en assurant la circulationdu fluide caloporteur en contact directavec les éléments combustibles. La violentedépressurisation qui en découlerait provoqueraitl’ébullition de l’eau du circuit et laformation d’écoulements diphasiques(mélange d’eau et de vapeur), dont il s’avèreindispensable de bien prédire les caractéristiquespour déterminer avec suffisammentde fiabilité le comportement de l’installation.Quels outils pour simuler ?Le calcul de ces situations complexesnécessite des logiciels adaptés basés sur desmodèles physiques (systèmes d’équations)décrivant le mieux possible la phénoménologiedes écoulements diphasiques et quisoient validés sur une base expérimentale laplus large possible. Cette démarche de simulations’est concrétisée à la Direction del’énergie nucléaire du CEA par la conceptionet la mise en service du logiciel Cathareutilisé depuis le milieu des années 80 parles industriels et les organismes de sûretéfrançais et étrangers.De la simulation au simulateur… il n’y aqu’un pas, qui nécessite toutefois une modélisationcomplète du process (y comprisl’interface avec l’opérateur et les systèmesde pilotage) ainsi que le calcul en temps réeldes scénarios les plus variés. Pour aller versplus de réalisme, les simulateurs s’appuientsur ces mêmes logiciels et permettent d’associerl’interactivité de la simulation avec unereprésentation pédagogique des écoulements.Un modèle physique adaptéIl faut donc tout d’abord disposer d’unmodèle physique qui devra distinguer lesdeux formes sous laquelle l’eau des circuitsde refroidissement peut être présente (leliquide et la vapeur). Le rôle respectif de cesdeux phases, notamment dans le refroidissementdu cœur, n’est en effet pas du tout lemême, car le liquide évacue plus facilementl’énergie produite que la vapeur. Lorsqu’ellessont toutes deux présentes dans les canalisations,elles interagissent évidemment l’uneavec l’autre et avec les structures métalliques.Le modèle physique doit donc prendre encompte des termes variés, dits lois de fermeture,tels que les échanges de masse etd’énergie à l’interface liquide-vapeur (ébullition,condensation), les échanges de quantitéde mouvement entre liquide et vapeur(frottement interfacial) et les échangesd’énergie entre chacune des phases et lesparois (échanges convectifs, ébullition oucondensation locale…). De la pertinence deces lois dépendra le réalisme de la réponse dulogiciel lors de la simulation des différentesphases d’un transitoire (1) accidentel. Un certainnombre de phénomènes physiques (misen évidence figure 1) ont un rôle particulièrementimportant au cours d’un accident detype perte de réfrigérant primaire (APRP)causé par une brèche sur le circuit primaire.La mise en œuvredans un logiciel :les projets Cathare et ScarUne fois le modèle physique défini, ils’agit de le programmer (le “coder”) dansun logiciel de calcul pour pouvoir le valideret, in fine, l’utiliser dans des calculs d’application.C’est ainsi que le projet Cathare a étéinitié en 1979, sur la base d’un cahier descharges établi par EDF, Framatome et l’IRSN(Institut de radioprotection et de sûreténucléaire, alors IPSN), pour répondre à leursbesoins de démonstration et d’analyse desûreté des différents transitoires accidentelspouvant survenir sur un REP.(1) Un transitoire est une évolution lente ourapide, programmée ou fortuite, de l’état defonctionnement d’une installation. Dans le casd’un réacteur nucléaire, sont distingués les transitoiresnormaux, lors desquels les valeurs desparamètres physiques restent à l’intérieur desspécifications techniques d’exploitation et lestransitoires accidentels, qui entraînent l’actionde systèmes de protection, puis de sauvegarde.Figure 1. Principaux phénomènesphysiques rencontrés dans un REPlors d’un accident de perte deréfrigérant primaire (APRP).adébit critique à la brèchebcdtransferts de chaleur en paroicondensation en filmstratificationformation de niveauxgonflement de niveauxcontre-courantsphénomènes d’engorgementcondensation sur les injectionscgénérateur de vapeurefggfcircuit primairecœurebadcuve91CLEFS CEA - N° 47 - HIVER 2002-2003

SIMULER POUR AGIRUn logiciel à structure modulaire régulièrement revalidé1Les principales caractéristiques de Cathare sont les suivantes :• une structure informatique modulaire permettant de modéliserune installation simple, de type analytique, ou complexe, detype “système” (encadré D, Expériences analytiques et expériencesglobales) ou encore un réacteur nucléaire complet ;• différents modules agençables suivant les besoins : ponctuel“0D” (pour décrire des composants comme les grands volumesou les pompes), monodimensionnel “1D” (pour les tuyauteriesou pour une approche simplifiée du comportement de la cuvedu réacteur), tridimensionnel “3D” (pour mieux décrire la distributiongéométriquement complexe des écoulements dansla cuve, par exemple) ;• un modèle de base à deux fluides et six équations (une équationpour chaque bilan – masse, quantité de mouvement, énergie– de chaque phase), capable de prendre en compte les déséquilibresmécaniques (écarts de vitesse entre vapeur et liquideen écoulement cocourant ou contre-courant) et thermiques(surchauffe ou sous-refroidissement d’une phase) ;• un ensemble cohérent et documenté de lois de fermeturequi fait l’objet d’une démarche rigoureuse de validation surtoute l’échelle des expériences disponibles ;• une identification claire des limites d’utilisation des loisphysiques et une méthode intégrée pour l’évaluation de leursincertitudes ;• une méthode numérique (encadré A, Qu’est-ce qu’unesimulation numérique?), implicite en 0D et 1D, semi-impliciteen 3D, robuste et efficace, permettant un bon compromisentre précision et coût du calcul ;• l’édition d’un guide d’utilisation intégrant le retour d’expériencede la phase de validation afin de réduire au minimum“l’effet utilisateur”.Depuis le début des années 1980, parmi la quinzaine de versionsdu logiciel livrées, trois ont fait l’objet d’un programmecomplet de validation.En 1987, Cathare 1 V1.3 (révision 4 des lois physiques) a étéla première version validée pour les accidents de type “petitebrèche” et utilisée comme référence pour la mise au pointdes procédures accidentelles et la réalisation des simulateursSipa ;En 1996, Cathare 2 V1.3L (révision 5) a été la première versionvalidée pour les accidents de type “grosse brèche”, qui sontceux pris en compte dans le dimensionnement des réacteurs ;En 1999, Cathare 2 V1.5 (révision 6), a apporté de nouvellespotentialités pour une modélisation tridimensionnelle de lacuve du réacteur et le calcul parallèle sur plusieurs processeurs(encadré B, Les moyens informatiques de la simulationnumérique hautes performances). Sa validation sepoursuit jusqu’en 2003.Le résultat de ce projet a été la réalisationprogressive d’un logiciel capable de décriretous les phénomènes thermohydrauliquespouvant apparaître durant un accident et couvranttous les régimes d’écoulement diphasique(à bulles, à bouchons, à gouttes, stratifié,annulaire…), dans une vaste gamme deparamètres physiques (pressions de 1 kPa à26 MPa, températures gaz jusqu’à 2 300 K,vitesses jusqu’aux vitesses soniques) etpour une grande variété de configurationsgéométriques (encadré 1).Une validation en deux étapesun millier d’essais réalisés sur 40 installationsdifférentes appartenant au CEA ou à d’autresorganismes français ou étrangers.C’est en quelque sorte un “état des lieux” dela qualité des lois de fermeture développéespour cette révision qui est réalisé. Cette étapepermet, par ailleurs, de déterminer au moyend’une méthode de sensibilité adjointe (ASM)et d’un outil statistique spécifique (CIRCE)l’incertitude sur les principaux paramètresdes lois de fermeture. Cette étape permetégalement de procéder, si nécessaire, àdes améliorations spécifiques d’un modèlephysique particulier.92Vue partielle de l’installationBethsy, exploitée entre 1988 et1998 au centre CEA de Grenoble,représentant à échelle réduite(1/100 en volume, à l’échelle 1en hauteur) l’ensemble descircuits d’un REP de 900 MWe.CEAUn logiciel utilisé pour les démonstrationsde sûreté doit être réalisé avec des règlesclaires d’assurance-qualité et faire l’objetd’une validation rigoureuse. La méthodologiede validation de Cathare s’applique,pour une version dûment référencée, à unensemble cohérent de lois de fermeture quel’on appelle (ainsi que chaque modification)une révision, et qui fait partie intégrante dela version concernée. Deux grandes étapesmarquent ce processus : la qualification etla vérification.L’étape de qualificationLa première étape consiste en une comparaisondes résultats obtenus avec le logicielaux mesures réalisées lors d’expériencesanalytiques (encadré D, Expériences analytiqueset expériences globales). Typiquement,la matrice de qualification d’une révisiondes lois physiques de Cathare comporteL’étape de vérificationLa seconde étape consiste en une comparaisondes résultats obtenus avec lelogiciel aux mesures réalisées sur des installationsexpérimentales intégrales, c’est-àdiredes répliques, à échelle réduite, d’unréacteur nucléaire (encadré 2) où sont simuléesdes situations accidentelles. L’objectifest ici de valider l’ensemble des lois dumodèle sur des scénarios de transitoiresaccidentels au cours desquels existe un fortcouplage entre les différents phénomènesélémentaires.Le dossier de vérification de Cathare comprendenviron trente essais “intégraux” réaliséssur huit installations “systèmes” misesen service depuis le début des années 1980 enFrance (Bethsy) ou à l’étranger. Ici encore,chaque calcul de vérification apparaît commeun “état des lieux” de la capacité du logicielà simuler tel ou tel transitoire. À ce titre,CLEFS CEA - N° 47 - HIVER 2002-2003

SIMULER POUR AGIRenvisagées et donne le “label qualité” de laversion. Une retombée importante de ladémarche est la rédaction d’un guide où sontdonnées, à la lumière des résultats des calculs,des recommandations sur l’utilisationdes différentes options de modélisation.La mise en service du logicielCathare est fourni non seulement aux partenaires(EDF, Framatome-ANP, IRSN etCEA) mais aussi à trente-quatre organismesétrangers (producteurs d’électricité, instituts desûreté, organismes de recherche, universités)dans vingt et un pays. Chaque nouvelle versionest accompagnée d’une documentation complèteet de cas tests permettant à l’utilisateurd’en valider l’installation (encadré 1).Le poste pédagogique dusimulateur Sipa2, animé parle logiciel Cathare.Les objectifs poursuivisdans les simulateursInitialement conçus pour la formation etl’entraînement du personnel de conduite, lessimulateurs de centrales nucléaires devaientavant tout offrir un environnement réaliste(salle de commande) et une réponse nonmoins réaliste aux actions de pilotage enfonctionnement normal, voire incidentel.Pour répondre à ce besoin, des modèles physiquesrelativement simples, car limités audomaine d’utilisation, suffisaient souvent.Ce concept a été mis en œuvre dès le débutdes années 90 dans le simulateur Sipa réalisépar Thales pour le compte d’EDF et del’IRSN (alors IPSN), avec une version simplifiéede Cathare qui permettait le tempsréel avec les outils de l’époque. Les simulateursSipa ont été depuis largement diffusésdans les centres de formation d’EDF.Une autre utilisation des simulateurs est pédagogique: ils permettent, en visualisant les caractéristiquesdes écoulements diphasiques dans lesdifférents circuits, d’accéder à la compréhensionde la phénoménologie des accidents simulés.Les simulateurs doivent par ailleurs constituerun outil efficace pour les études desûreté. Il était pour cela nécessaire d’étendreleur domaine de simulation, notamment versles états d’arrêt du réacteur, en fonctionnementnormal, incidentel comme accidentel,ainsi que vers d’autres situations accidentellesface auxquelles la formation deséquipes est particulièrement importante : leprincipal objectif du projet Scar (SimulatorCathare Release) était donc l’intégration ducode standard dans les simulateurs Sipa, avectout ce que cela suppose comme contraintessur le temps réel.La méthodologiedu projet ScarIntégrer Cathare dans un simulateur estd’abord un problème d’interface. Catharemodélise les circuits primaire et secondairedu réacteur ainsi que le circuit de refroidissementà l’arrêt (RRA) (2) et échange des(2) Le circuit RRA a pour rôle de refroidir unréacteur nucléaire à eau lorsque le circuit normalne peut pas être utilisé. Ce système sertprincipalement à évacuer la chaleur résiduelledégagée par le cœur après l’arrêt de la réactionen chaîne.94IRSNCLEFS CEA - N° 47 - HIVER 2002-2003

Préparation pour l’épreuvehydraulique de la cuve (à droite)destinée à la centrale EDF Civaux 1à l’usine Framatome-ANP deChalon-Saint-Marcel (Saône-et-Loire). À gauche, le couvercle decuve avec les traversées des barresde commande.données avec la centaine d’autres composants(enceinte, autres circuits, contrôlecommande…) dont le fonctionnement estassuré par des modèles simples déjà mis enplace dans les premiers simulateurs. Lacapacité de Cathare à modéliser le RRA enplus des circuits primaire et secondaire aconstitué une étape du projet Scar.Le travail à la base est de définir clairementsur le papier les frontières de ce qui seracalculé par Cathare ainsi que les variablesphysiques qui devront être échangées avecles autres systèmes. Le mécanisme et lecadençage des échanges font partie du formalismedes simulateurs Sipa. Il s’agitschématiquement, pour Cathare, de se caleren temps sur la cadence du simulateur,d’acquérir à chaque cycle les conditionsaux limites qui piloteront le calcul, puis defournir les variables nécessaires aux autressystèmes. Pour cela, Cathare a été doté detoutes les interfaces qui assurent l’échangede variables (piquages, actionneurs, priseen compte de pannes…) et l’on a fait ensorte que cet échange soit “codable” defaçon simple et automatique. Les trois circuitsont été ensuite discrétisés et modélisés suivantles recommandations mentionnéesdans le guide utilisateur.Autre aspect du projet : assurer un bonniveau d’interactivité du simulateur et doncaugmenter la rapidité de calcul du code enrecherchant le temps réel. L’atteinte de cetobjectif passe, d’une part, par la mise enœuvre des techniques de calcul en parallèle(encadré B, Les moyens informatiques dela simulation numérique hautes performances)sur des machines multiprocesseurs(une accélération d’un facteur 50a été obtenue ces quatre dernières années)et, d’autre part, par la fiabilisation de laméthode numérique de résolution dumodèle physique.Bien préparée, l’intégration de Cathare dansle simulateur a été une opération réussie,actuellement validée par 23 transitoires deconduite et accidentels. Au terme de ces travaux,c’est donc une version pleinement validéedu logiciel qui anime le simulateur issudu projet Scar. En plus des interfaces classiquesde pilotage (synoptiques, diagrammesde conduite…), cet outil dispose d’un “postepédagogique” qui permet de visualiseren temps réel la nature des écoulementsdiphasiques dans les différents circuits.Une vision globaleet synthétique desséquences accidentellesLa simulation numérique des situationsaccidentelles dans les réacteurs nucléairesest une voie incontournable pour mieuxconnaître, maîtriser et donc faire progresserla sûreté des installations. Les logiciels utiliséspour ces simulations reposent sur desmodèles physiques complexes et nécessitentdonc un important effort de validation surune base expérimentale très étendue.L’intégration, dans les simulateurs d’étudesou de formation, d’un logiciel utilisé pourl’analyse de sûreté tel que Cathare apparaîtFramatome ANP/J.-P. Salomoncomme une avancée très importante dansla mesure où elle permet d’associer unemodélisation de haut niveau de la thermohydrauliqueaccidentelle à l’environnementcomplet et à l’interface graphique du simulateur.Outil de formation et d’analyse dephénomènes physiques, le simulateur offreaux opérateurs et aux ingénieurs en chargedes études de sûreté une vision globale etsynthétique des séquences accidentelles touten préservant la validité des phénomènesphysiques simulés.Les progrès nécessaires en terme de réalismedes simulations (encadré E, Les progrès dugénie logiciel) vont conduire à améliorerencore les modèles physiques, les méthodesnumériques et l’architecture des logiciels.Associés à des techniques d’imagerie virtuelle,ces nouveaux outils seront au cœurdes simulateurs de demain !●Bernard FaydideDirection de l’énergie nucléaireCEA centre de Grenoble95CLEFS CEA - N° 47 - HIVER 2002-2003

Qu’est-ce qu’une simulation numérique ?La simulation numérique consiste à reproduire par le calculle fonctionnement d’un système, préalablement décrit par unensemble de modèles. Elle s’appuie sur des méthodes mathématiqueset informatiques spécifiques. Les principales étapes dela réalisation d’une étude par simulation numérique sont communesà de nombreux secteurs de la recherche et del’industrie, en particulier le nucléaire, l’aérospatial ou l’automobile.En chaque point de l’“objet” considéré, plusieurs grandeurs physiques(vitesse, température…) décrivent l’état et l’évolution dusystème étudié. Celles-ci ne sont pas indépendantes, mais reliéeset régies par des équations, généralement aux dérivées partielles.Ces équations constituent la traduction mathématiquedes lois de la physique qui modélisent le comportement de l’objet.Simuler l’état de ce dernier, c’est déterminer – idéalement entout point – les valeurs numériques de ses paramètres. Commeil y a un nombre infini de points, donc une infinité de valeurs à calculer,cet objectif est inaccessible (sauf dans des cas bien particuliersoù l’on peut résoudre les équations de départ à l’aide deformules analytiques). Une approximation naturelle consiste doncà ne considérer qu’un nombre fini de points. Les valeurs des paramètresà calculer sont ainsi en nombre fini et les opérations nécessairesdeviennent abordables grâce à l’ordinateur. Le nombreeffectif de points traités dépendra bien sûr de la puissance decelui-ci : plus il sera élevé, meilleure sera finalement la descriptionde l’objet. À la base du calcul des paramètres comme à labase de la simulation numérique, il y a donc la réduction de l’infiniau fini, la discrétisation.Comment opère-t-on précisément à partir des équations mathématiquesdu modèle ? Deux méthodes sont très souvent utilisées,respectivement représentatives des méthodes de calculdéterministe, qui résolvent les équations régissant les phénomènesétudiés après avoir discrétisé les variables, et desméthodes de calcul statistique ou probabiliste.Le principe de la première, connue sous le nom de méthodedes volumes finis, est antérieur à l’usage des ordinateurs. Chacundes points de l’objet est assimilé simplement à un petitvolume élémentaire (un cube par exemple), d’où le nom devolume fini. Un plasma, par exemple, est ainsi vu comme unensemble ou un réseau de volumes contigus qui, par analogieavec la trame d’un tissu, sera dénommé maillage. Les paramètresde l’état de l’objet sont maintenant définis dans chaquemaille du maillage. Pour chacune d’elles, en reformulant les équationsmathématiques du modèle par des moyennes volumiques,il sera alors possible de construire des relations algébriquesentre les paramètres de la maille et ceux de ses voisines. Autotal, il y aura autant de relations que de paramètres inconnus etce sera à l’ordinateur de résoudre le système de relations obtenu.Il faudra pour cela recourir aux techniques de l’analyse numériqueet programmer des algorithmes spécifiques.L’accroissement de la puissance des ordinateurs a permis d’augmenterla finesse de discrétisation, permettant de passer dequelques dizaines de mailles dans les années soixante à plusieursdizaines de milliers dans les années quatre-vingt, à desmillions dans les années quatre-vingt-dix et jusqu’à la dizaine demilliards de mailles aujourd’hui (machine Tera de la DirectionExemple d’image d’une simulation2D d’instabilités réalisée avec lesupercalculateur Tera du CEA. Lecalcul a fait appel au maillageadaptatif, qui se fait plus fin dansles zones où les phénomènes sontles plus complexes.CEA

Ades applications militaires du CEA), chiffre qui devrait décuplerà la fin de la décennie.Un raffinement du maillage, le remaillage adaptatif, consisteà ajuster la taille des mailles en fonction des circonstances, parexemple en les rendant plus petites et plus serrées aux interfacesentre deux milieux, là où les phénomènes physiques sont les pluscomplexes, ou là où les variations sont les plus importantes.La méthode des volumes finis s’applique dans des contextesphysiques et mathématiques très variés. Elle autorise touteforme de maille (cube, hexaèdre, tétraèdre…) et le maillagepeut être modifié durant le calcul, en fonction de critères géométriquesou physiques. Enfin, elle est aisée à mettre en œuvredans le contexte des ordinateurs parallèles (encadré B, Lesmoyens informatiques de la simulation numériquehautes performances), le maillage pouvant en effet faire l’objetd’un découpage pour des calculs sur ce type de machines(exemple figure B, p. 13).Appartiennent à la même famille la méthode des différencesfinies, cas particulier de la méthode des volumes finis oùles côtés des mailles sont orthogonaux, et la méthode auxéléments finis, qui peut juxtaposer divers types de mailles.La deuxième grande méthode, dite de Monte-Carlo, est particulièrementadaptée pour simuler le transport de particules,par exemple des neutrons ou des photons d’un plasma (voirLes simulations en physique des particules). Un tel transportest en fait caractérisé par une succession d’étapes lors desquelleschaque particule peut subir différents événements (diffusion,absorption, émission…) possibles a priori. Les probabilitésélémentaires de chacun de ces événements sont connuesindividuellement pour chaque particule.Il est alors naturel d’assimiler un point du plasma à une particule.Un ensemble de particules, en nombre fini, va constituerun échantillon représentatif de l’infinité de particules du plasma,comme lors d’un sondage statistique. D’étape en étape, l’évolutionde l’échantillon sera déterminée grâce à des tirages auhasard (d’où le nom de la méthode). L’efficacité de cetteméthode, mise en œuvre à Los Alamos dès les années 1940,dépend bien sûr de la qualité statistique des tirages au hasard.CEASimulation 3D réalisée à l’aide du supercalculateur Tera installé fin 2001au centre CEA/DAM Île-de-France à Bruyères-le-Châtel (Essonne).Il existe pour cela des méthodes de nombres aléatoires, bienadaptées au traitement par un ordinateur.Les méthodes des volumes finis et de Monte-Carlo ont suscitéet suscitent de nombreuses études mathématiques. Ces étudess’attachent notamment à préciser la convergence de cesméthodes, c’est-à-dire comment la précision de l’approximationvarie avec le nombre de mailles ou de particules. Cettequestion est naturelle lors de la confrontation des résultats dela simulation numérique à ceux de l’expérience.Comment se déroule une simulation numérique ?Il est souvent question d’expérience numérique pour soulignerl’analogie entre la pratique d’une simulation numérique et laconduite d’une expérience de physique.Brièvement, cette dernière utilise un dispositif expérimental,configuré selon des conditions initiales (de température, de pression…)et des paramètres de contrôle (durée de l’expérience,des mesures…). Durant l’expérience, le dispositif produit despoints de mesures qui sont enregistrés. Ces enregistrements sontensuite analysés et interprétés.Dans une simulation numérique, le dispositif expérimentalconsiste en un ensemble de programmes informatiques exécutéssur des ordinateurs. Les codes ou logiciels de calcul sont latraduction, à travers des algorithmes numériques, des formulationsmathématiques des modèles physiques étudiés. En amont et enaval du calcul, les logiciels d’environnement effectuent la gestionde plusieurs opérations complexes de préparation des calculset de leur dépouillement.Les données initiales de la simulation comporteront d’abord la délimitationdu domaine de calcul à partir d’une représentation approchéedes formes géométriques (produite par le dessin et la CAO,conception assistée par ordinateur), suivie de la discrétisation de cedomaine de calcul sur un maillage, ainsi que les valeurs des paramètresphysiques sur ce maillage et les paramètres de contrôle dubon déroulement des programmes…Toutes ces données (produiteset gérées par les logiciels d’environnement) seront saisies et vérifiéespar les codes. Les résultats des calculs proprement dits, c’est-à-direles valeurs numériques des paramètres physiques, seront sauvegardésau fur et à mesure. En fait, un protocole spécifique structurerales informations produites par l’ordinateur afin de constituer unebase de données numériques.Un protocole complet organise l’échange informatique des informationsrequises (dimensions notamment) suivant des formatsprédéfinis : modeleur (1) , mailleur (2) , découpeur de maillage, code(1) Le modeleur est un outil qui permet la création et la manipulation depoints, courbes et surfaces en vue par exemple de la création d’un maillage.(2) Les formes géométriques d’un maillage sont décrites par des ensemblesde points reliés par des courbes et des surfaces (de Bézier par exemple)qui en représentent les frontières.

de calculs, logiciel de visualisation et d’analyse. Les études desensibilité des résultats (au maillage et aux modèles) font partiedes “expériences” numériques.À l’issue des calculs (résolution numérique des équations décrivantles phénomènes physiques qui se déroulent dans chaque maille),l’analyse des résultats par des spécialistes reposera sur l’exploitationde la base de données numériques. Elle comportera plusieursétapes : extraction sélective des données (selon le paramètrephysique recherché) et visualisation, extraction et transfertdes données pour calculer et visualiser des diagnostics.Le parallèle entre la conduite d’un cas de calcul, d’une expériencenumérique et la conduite d’une expérience physique ne s’arrêtepas là : les résultats numériques seront comparés aux résultatsexpérimentaux. Cette analyse comparative, effectuée sur la basede critères quantitatifs standardisés, fera appel et à l’expérienceet à l’art de l’ingénieur, du physicien, du mathématicien. Elledébouchera sur de nouvelles améliorations des modèles physiqueset des programmes informatiques de simulation.Bruno ScheurerDirection des applications militairesCEA centre DAM-Ile de FranceFrédéric Ducros et Ulrich BiederDirection de l’énergie nucléaireCEA centre de GrenobleL’exemple d’un calcul de thermohydrauliqueLa mise en œuvre d’un protocole de simulation numérique peutêtre illustrée par les travaux réalisés par l’équipe de développementdu logiciel de calcul thermohydraulique Trio U. Cestravaux se sont déroulés dans le cadre d’une étude faite en collaborationavec l’Institut de radioprotection et de sûreténucléaire (IRSN). L’objectif était d’obtenir des données très précisespour fournir à l’ingénieur les sollicitations en températureà la paroi des composants d’un réacteur à eau sous pressiondans le cas d’un accident grave impliquant une circulation naturelleturbulente de gaz chauds. Cette étude requiert la modélisationsimultanée d’effets “système” à grande échelle et de phénomènesturbulents à petite échelle (encadré F, Modélisationet simulation des écoulements turbulents).Elle débute par la définition du modèle de calcul global(figure A), suivie de la réalisation du modèle CAO et du maillagecorrespondant avec des logiciels du commerce (figure B). Lesmaillages de plus de cinq millions de mailles exigent l’utilisationde puissantes stations graphiques. Dans cet exemple, le maillaged’un générateur de vapeur (figures C et D) a été découpé pourrépartir les calculs sur huit processeurs d’un calculateur parallèledu CEA : chaque couleur symbolise une zone affectée à unprocesseur particulier. Les calculs, dont les conditions auxlimites sont données par un calcul “système” (Icare-Cathare),produisent des résultats qu’il appartient aux spécialistes d’interpréter.En l’occurrence, les visualisations sur des stationsgraphiques des valeurs instantanées des champs de vitesse montrentl’impact d’un panache chaud sur la plaque tubulaire dugénérateur de vapeur (coupe dans le champ de vitesses à gauchede la figure E) et la température instantanée dans la boîte à eau(à droite).Figure A.Domaine decalcul globalincluant unepartie de la cuveréacteur (rouge),la conduite desortie (branchechaude en bleuclair), legénérateurde vapeur(bleu foncé)et le pressuriseur(vert).

AFigure B. Modèle CAOde la branche chaudeen sortie de la cuveréacteur (à gauche) etson maillage nonstructuré (à droite).Figures C et D.1,20.10 31,18.10 31,17.10 31,15.10 31,13.10 31,12.10 31,10.10 3 Figure E.

Effectuer des simulations numériques plus précises impose demettre en œuvre des modèles physiques et numériques eux-mêmesplus précis portant sur des descriptions plus fines des objets simulés(encadré A, Qu’est-ce qu’une simulation numérique ?). Toutceci nécessite des progrès dans le domaine des logiciels de simulationmais aussi une augmentation importante de la capacité deséquipements informatiques sur lesquels ces logiciels sont utilisés.Processeurs scalaires et vectorielsAu cœur de l’ordinateur, le processeur est l’unité de base qui, déroulantun programme, effectue les calculs. Il en existe deux grandstypes, les processeurs scalaires et les processeurs vectoriels.Les premiers exécutent des opérations portant sur des nombres élémentaires(scalaires), par exemple l’addition de deux nombres. Lesseconds exécutent des opérations portant sur des ensembles denombres (vecteurs), par exemple additionner deux à deux lesnombres composant deux ensembles de 500 éléments. À ce titre, ilssont particulièrement adaptés à la simulation numérique : lors del’exécution d’une opération de ce type, un processeur vectoriel peutfonctionner à une vitesse proche de sa performance maximale (crête).La même opération avec un processeur scalaire exige de nombreusesopérations indépendantes (opérations par composante des vecteurs)qui s’exécutent à une vitesse bien inférieure à sa vitesse crête. L’avantageprincipal des processeurs scalaires est leur prix : il s’agit demicroprocesseurs généralistes dont les coûts de conception et defabrication peuvent être amortis sur de larges marchés.Forces et contraintes du parallélismeLes processeurs récents permettent de hautes performances,d’une part en utilisant une fréquence de fonctionnement plusélevée, d’autre part en cherchant à exécuter en même tempsInstallée en décembre 2001 au CEA (centre DAM-Ile de France) et conçue par Compaq(devenue depuis HP), la machine Tera a pour élément de base un mini-ordinateur à4 processeurs Alpha à 1 GHz partageant une mémoire de 4 Go et fournissant une puissancetotale de 8 Gflops. Ces éléments de base sont interconnectés par un réseau rapide conçu parla société Quadrics. Une opération de synchronisation sur l’ensemble des 2 560 processeurss’effectue en moins de 25 microsecondes. Le système de fichiers global offre un espacede stockage de 50 téraoctets pour les entrées-sorties avec une bande passante agrégéede 7,5 Go/s.Les moyens informatiques de la simulationplusieurs opérations : c’est un premier niveau de parallélisme.L’accélération de la fréquence est limitée par l’évolution de latechnologie micro-électronique, tandis que les dépendancesentre instructions à exécuter par le processeur limitent le parallélismepossible. La mise en œuvre simultanée de plusieursprocesseurs constitue un second niveau de parallélisme, quipermet d’obtenir des performances accrues à condition de disposerde programmes capables d’en tirer parti. Alors que leparallélisme au niveau des processeurs est automatique, celuientre processeurs dans un ordinateur parallèle est à la chargedu programmeur, qui doit découper son programme en morceauxindépendants et prévoir entre eux les communicationsnécessaires. On procède souvent par un découpage du domainesur lequel porte le calcul, chaque processeur étant chargé desimuler le comportement d’un domaine, et par l’établissementde communications régulières entre processeurs afin de garantirla cohérence d’ensemble du calcul. Pour obtenir un programmeparallèle efficace, il faut s’assurer de l’équilibrage decharge entre processeurs et chercher à limiter le coût des communications.Les différentes architecturesCEALes équipements informatiques ont différentes fonctions. À partirde son ordinateur de travail sur lequel il prépare ses calculs eten analyse les résultats, l’utilisateur accède à des moyens de calcul,de stockage, et de visualisation partagés, mais beaucoup pluspuissants que les siens propres. L’ensemble de ces équipementssont reliés par des réseaux informatiques permettant de faire circulerles informations entre eux avec des débits compatibles avecle volume de données produites, pouvant atteindre 1 téraoctet(1 To = 10 12 octets) de données pour une seule simulation.Les grands équipements de calcul sont généralement appeléssupercalculateurs. Ils atteignent aujourd’huides puissances qui se chiffrent en téraflops(1 Tflops = 10 12 opérations de calcul parseconde).Il existe aujourd’hui trois grands types desupercalculateurs : les supercalculateurs vectoriels,les grappes de mini-ordinateurs àmémoire partagée et les grappes de PC (l’ordinateurque chacun possède chez soi). Lechoix entre ces architectures dépend largementdes applications et de l’utilisationvisées. Les supercalculateurs vectoriels disposentde processeurs très performants maisdont il est difficile d’augmenter la puissanceen ajoutant des processeurs. Les grappes dePC sont peu coûteuses mais mal adaptées àdes environnements où de nombreux utilisateursfont beaucoup de calculs très gourmandsen puissance machine, en mémoire eten entrées-sorties.Ce sont ces considérations qui ont en particulierconduit la Direction des applications militaires(DAM) du CEA à choisir pour son programmesimulation (voir Le programmeSimulation : la garantie des armes sansessais nucléaires) les architectures de typegrappe de mini-ordinateurs à mémoire partagée,encore appelées clusters de SMP (SymmetricMulti-Processor). Un tel système utilisecomme brique de base un mini-ordinateur com-

numérique hautes performancesLes calculateurs parallèles sont adaptés aux méthodes numériquesbasées sur des maillages (encadré A, Qu’est-ce qu’une simulationnumérique ?) mais aussi au traitement de calculs ab initio comme cettesimulation par dynamique moléculaire de l’endommagement par chocde deux plaques de cuivre à 1 km/s (voir La simulation des matériaux).Le système considéré est constitué de 100 000 atomes de cuivrereprésentant un parallélépipède de section carrée (0,02 µm de côté)à densité normale. Les atomes interagissent suivant un potentiel EAM(embedded atom potential) pendant 4,6 picosecondes. Le calcul,effectué sur 18 processeurs du supercalculateur Tera de Bruyères-le-Châtel à l’aide du logiciel Stamp développé au CEA, a représenté unedizaine de minutes de temps “utilisateur” (calcul réalisé par B. Magne).Des tests impliquant jusqu’à 64 millions d’atomes ont été réalisés,mobilisant 256 processeurs pendant une centaine d’heures.portant plusieurs microprocesseurs qui partagent une mémoirecommune (figure). Ces mini-ordinateurs étant largement diffusésdans des domaines variés allant de la banque au serveur webCEABen passant par les bureaux d’études, ils offrent un excellent rapportperformance/prix. Ces “briques” de base (encore appeléesnœuds) sont reliées entre elles par un réseau d’interconnexionhautes performances : la puissance cumulée de plusieurs centainesde ces “briques” peut atteindre plusieurs téraflops. On parlealors d’ordinateur massivement parallèle.Cette puissance peut être disponible pour une seule applicationparallèle utilisant toutes les ressources du supercalculateur maisaussi pour de multiples applications indépendantes, parallèlesou non, utilisant chacune une partie des ressources.Si la caractéristique mise en avant pour décrire un supercalculateurest en général sa puissance de calcul, il ne faut pasnégliger l’aspect entrées-sorties. Ces machines capables d’effectuerdes simulations de grande taille doivent disposer desystèmes de disques avec des capacités et des performancesadaptées. Dans les clusters de SMP, chaque mini-ordinateurdispose d’un espace disque local. Il n’est néanmoins pas judicieuxd’utiliser celui-ci pour les fichiers utilisateurs, ce qui obligeraitl’utilisateur à explicitement déplacer ses données entreles différentes phases de ses calculs. Pour cette raison, il estimportant de disposer d’un espace disque accessible par l’ensembledes mini-ordinateurs du supercalculateur. Cet espace esten général constitué de batteries de disques reliées à des nœudsdont la fonction principale est de les gérer. Comme pour le calcul,c’est le parallélisme pour les entrées-sorties qui permetd’offrir des performances élevées. Il faut, pour ce faire, disposerde systèmes de fichiers globaux parallèles permettant unaccès rapide et sans contraintes à l’espace disque partagé.Offrant des puissances de calcul considérables, les clusters deSMP posent néanmoins plusieurs défis. Parmi les plus importants,outre la programmation de logiciels de simulationcapables de tirer parti du grand nombre de processeurs, il fautmettre au point des systèmes d’exploitation et les logiciels associéscompatibles avec de telles configurations et tolérants visà-visdes pannes.François RobinDirection des applications militairesCEA centre DAM-Ile de Francedisques partagés entre tous les noeudsmémoire (4 Go)nœudE/SnœudE/SnœudE/SEV68nœudcalculnœudcalculnœudcalculnœudcalculnœudcalculréseau internenœudcalculEV68EV68EV68entrées-sorties(réseaux,disques locaux...)Figure. Architecture d’une machine du type “cluster de SMP”. À gauche, l’architecture générale (E/S = entrée/sortie), à droite celle d’un nœud avecquatre processeurs Alpha EV68 cadencés à 1 GHz.

Modélisation et simulation des écoulements turbulentsLa turbulence, ou l’agitation de l’écoulement dit turbulent, sedéveloppe dans la plupart des écoulements qui conditionnentnotre environnement immédiat (rivières, océan, atmosphère).Elle se révèle être aussi un, sinon le, paramètre dimensionnantdans un bon nombre d’écoulements industriels (liés à la productionou la conversion d’énergie, à l’aérodynamique…). Il n’estdonc pas étonnant que soient entrepris des efforts visant sa prédiction– fût-elle encore imprécise – surtout lorsqu’elle se trouvecombinée à des phénomènes qui la compliquent : stratification,combustion, présence de plusieurs phases… C’est que, paradoxalement,même s’il est possible d’anticiper la nature turbulented’un écoulement et même, d’un point de vue théorique, dedégager certaines caractéristiques communes et apparemmentuniverselles aux écoulements turbulents (1) , leur prédiction dansdes cas précis reste délicate. Celle-ci doit en effet prendre encompte l’importante gamme d’échelles spatiales et temporelles (2)impliquées dans tout écoulement de ce type.Les chercheurs ne sont pourtant pas démunis, aujourd’hui, pouraborder ce problème. En premier lieu, les équations qui régissentl’évolution spatio-temporelle des écoulements turbulents(équations de Navier-Stokes (3) ) sont connues. Leur résolutioncomplète, dans des cas très favorables, a conduit à des descriptionsprédictives. Mais l’emploi systématique de cette méthodede résolution se heurte à deux difficultés rédhibitoires : d’unepart, il nécessiterait la connaissance complète et simultanée detoutes les variables attachées à l’écoulement et des forçagess’exerçant sur lui (4) et, d’autre part, il mobiliserait des moyensde calculs irréalistes pour encore des décennies.575T (t)550température (K)5255004750 510temps (s)Figure. Champ de température instantané (haut) et moyenné (bas) dans une situation de mélange. La courbe donne l’historique de la températureen un point : valeur instantanée fluctuante en bleu et moyenne en rouge (d’après la thèse d’Alexandre Chatelain [DEN/DTP/SMTH/LDTA]).

(suite)Il faut donc se résoudre, en s’appuyant sur le caractère fluctuant dûà l’agitation turbulente, à définir et utiliser des moyennes. Une desapproches les plus répandues consiste à aborder le problème sousun angle statistique. Les moyennes d’ensemble de vitesse, de pression,de température… dont la distribution caractérise l’écoulementturbulent sont définies comme les variables principalesde l’écoulement qu’on cherche à qualifier par rapport à cesmoyennes. Ceci conduit à une décomposition du mouvement (ditede Reynolds) en champs moyen et fluctuant, ce dernier mesurantl’écart instantané et local entre chaque grandeur réelle et samoyenne (figure). Ces fluctuations représentent la turbulence etcouvrent une partie importante du spectre de Kolmogorov (1) .Cette opération réduit considérablement le nombre de degrés deliberté du problème et le rend « manipulable » informatiquement.Elle comporte aussi de nombreuses difficultés : il faut tout d’abordconstater que, précisément en raison des non-linéarités des équationsdu mouvement, toute moyenne fait surgir des termes nouveauxet inconnus qu’il faut estimer. En fermant la porte à la descriptioncomplète et déterministe du phénomène, on ouvre cellede la modélisation, c’est-à-dire à la représentation des effets de laturbulence sur les variables moyennes.Beaucoup de progrès ont été accomplis depuis les premiersmodèles (Prandtl, 1925). Les modélisations n’ont cessé d’évoluervers plus de complexité, se basant sur le fait généralement vérifiéque toute nouvelle extension permet de conserver les propriétésantérieurement acquises. Il faut aussi constater que, même(1) On peut faire référence à la répartition spectrale de l’énergie cinétiqueturbulente, connue comme le “spectre de Kolmogorov”, qui illustrede manière très simple la hiérarchie des échelles, des grandes échelles porteusesd’énergie aux échelles de plus en plus petites et de moins en moinsénergétiques.(2) Cette étendue est le résultat des non-linéarités des équations du mouvementqui donne naissance à une gamme étendue d’échelles spatialeset temporelles. Cette gamme est une fonction croissante du nombre deReynolds, Re, mesurant le rapport entre force d’inertie et force visqueuse.(3) L’hypothèse selon laquelle la résolution complète des équations deNavier-Stokes permet la simulation de la turbulence est généralementadmise, tout du moins dans la gamme des écoulements sans choc.(4) Il s’agit d’un problème régi par des conditions initiales et aux limites.Fsi de nombreux développements remettent en avant la nécessitéde traiter les écoulements en respectant leur caractère instationnaire,les modélisations les plus populaires ont été développéesdans le cadre des écoulements stationnaires, pour lesquelson n’accède donc qu’à une représentation de la moyennetemporelle de l’écoulement : dans le modèle mathématique final,les effets de la turbulence proviennent ainsi intégralement de lamodélisation.Il est également remarquable que, malgré de nombreux travaux,aucune modélisation n’est aujourd’hui capable de rendre compte del’intégralité des phénomènes qui influencent la turbulence ou sontinfluencés par elle (transition, instationnarité, stratification, compression,etc.). Ce qui semble pour l’instant empêcher les modélisationsstatistiques de nourrir une ambition d’universalité.Malgré ces limitations, la plupart des modélisations statistiquescourantes sont maintenant disponibles dans les codes commerciauxet les outils des industriels. Il n’est pas possible de prétendrequ’elles permettent des calculs prédictifs dans toute situation.Leur précision est variable, offrant des résultats utiles pourl’ingénieur dans des situations maîtrisées et favorables (prédictionde la trainée avec une précision de 5 % à 10 % d’erreur [parfoismieux] sur certains profils), mais parfois faux dans des situationsqui se révèlent, après coup, en dehors du champ de validitédu modèle. Tout emploi maîtrisé d’une modélisation repose doncsur une qualification particulière au type d’écoulement à traiter.Des modélisations alternatives, répondant au besoin d’une plusgrande précision sur des gammes d’échelles spatiales et temporellesplus étendues et donc basées sur un opérateur de “moyenne”d’une nature différente, sont actuellement en développement etreprésentent des voies nouvelles.Le paysage des modélisations de la turbulence est aujourd’huitrès complexe et l’unification des points de vue et des diversconcepts de modélisation est une gageure. La tentation de l’universalitédes modélisations reste donc hors de propos. Leur miseen œuvre réelle relève la plupart du temps de compromis généralementguidés par le savoir-faire de l’ingénieur.Frédéric DucrosDirection de l’énergie nucléaireCEA centre de Grenoble

Expériences analytiques et expériences globalesDPour comprendre et approfondir les connaissances, des expériencesportant prioritairement sur l’étude d’un seul phénomènesont d’abord réalisées, souvent à taille réduite. Ces expériencesdites analytiques, élémentaires ou détailléespermettent d’évaluer individuellement chaque phénomène, oudu moins d’étudier des effets séparés en essayant de limiterl’influence d’autres phénomènes. Leurs résultats sont ensuiteintégrés sous forme de données utilisées par les modèlesphysiques dans des codes (logiciels) de calcul.Dans le domaine nucléaire, l’équation de bilan des neutronsdans un réacteur à fission (équation de Boltzmann) fournitun exemple de linéarité ; ainsi, une expérience menée sur unréacteur critique de basse puissance tel Éole est représentativede configurations rencontrées dans les réacteurs électrogènespour des paramètres clefs de leur dimensionnementcomme la distribution de puissance ou l’efficacité des absorbants.En revanche, la physique de la fusion thermonucléaireest non linéaire : il est donc impossible d’extrapoler comptetenu du fait que des seuils doivent être franchis.Les expériences prenant en compte l’ensemble des phénomènesélémentaires et donc – ce qui est essentiel – de leurs interactionssont qualifiées d’expériences globales ou encore “système”.Leur objectif est de reproduire, éventuellement à échelle réduitemais avec tous les éléments du système étudié, l’enchaînementdes processus physiques (le cas échéant, chimiques et biologiques)essentiels qui caractérisent leur fonctionnement, aussibien dans des conditions normales que dans des conditions “auxlimites”, voire hors de ces limites (situations accidentelles, parexemple avec la boucle Bethsy en thermohydraulique et le réacteurCabri en thermomécanique du combustible). Ces expériencesfont apparaître les effets système et rendent possiblel’acquisition de données ainsi que l’établissement de critères etsont nécessaires pour vérifier que les logiciels de calcul intégranttoutes ces connaissances rendent bien compte de la réalité.

Les progrès du “génie logiciel”EDans les débuts du calcul scientifique (années 1950-1970), lephysicien “faisait tout” : modélisation physique et mathématique,analyse numérique, programmation, utilisation del’outil développé, analyse des résultats (encadré A, Qu’estcequ’une simulation numérique ?).Puis la complexité des problèmes abordés, la nécessité demaîtriser la précision des résultats et la stabilité desméthodes numériques, la recherche de l’optimisation dutemps de calcul (jusqu’au temps réel aujourd’hui), ont conduitles “numériciens” à venir épauler les physiciens dans laconception des codes de calcul. Cette évolution a naturellementsoulevé quelques difficultés passagères : l’activitédevenait multidisciplinaire et les physiciens perdaient unepartie de leur autonomie au profit de la synergie entre deuxmétiers pointus.Les problèmes traités se sont ensuite encore enrichis : on calculeaujourd’hui des cœurs de réacteurs nucléaires en décrivantchacun des 40 000 crayons combustibles de composition différenteet, simultanément, l’écoulement eau-vapeur turbulentqui les entoure! (Encadré F, Modélisation et simulation desécoulements turbulents.) Et il a fallu aborder des questionsd’ergonomie, de souplesse d’utilisation, d’enchaînements, decouplages et d’adaptation à des ordinateurs aux architecturesen évolution accélérée (encadré B, Les moyens informatiquesde la simulation numérique hautes performances).À son tour, l’intégration de ce troisième métier, le génie logiciel,au profit de calculs plus précis ou plus pertinents, a amené sapart de difficultés d’organisation.Naturellement, ces trois métiers (physique, analyse numériqueet génie logiciel) sont étroitement imbriqués et “l’art” de chacuna des impacts directs sur les autres. Il est devenu indispensablede former des ingénieurs et des chercheurs quimaîtrisent au moins deux de ces métiers tout en ayant uneconnaissance non élémentaire du troisième.Dans le cadre du codéveloppement CEA-EDF des nouvellesplates-formes de calcul et de modélisation pour l’électronucléaire(neutronique, thermohydraulique, combustible),l’architecture logicielle est tout aussi importante que lesmodèles physiques, les méthodes numériques ou la qualification.Cette question a été instruite projet par projet et globalemententre les projets durant deux ans pour finalement aboutir àune architecture commune à cinq niveaux qui permettra deprendre en compte les besoins d’ergonomie de l’utilisateur,tout en permettant aux physiciens et aux numériciensd’exprimer leur art de manière optimale.Ces cinq couches logicielles établissent les transitions entreles “objets du monde réel” (un assemblage combustible, unetuyauterie vapeur, etc.) et les objets de calcul (maillages,matrices, solveurs, champs, etc.).Le chemin parcouru est immense depuis les premiers calculsdes années 50, effectués à la règle à calcul et basés majoritairementsur des règles de trois, et les codes de calculsd’aujourd’hui résolvant des systèmes non linéaires d’équationsaux dérivées partielles sur des supercalculateurs.L’art du physicien et de l’ingénieur reste cependant intact :c’est la validation expérimentale, “intuitive” ou déductive,des modélisations mathématiques et physiques imaginées etintégrées dans ces codes de calcul. Le vrai physicien conservela capacité de prévoir et de vérifier les ordres de grandeurdes résultats fournis par ces codes… avec des règles de trois!Thierry N’kaouaDirection de l’énergie nucléaireCEA centre de Saclay