Sur les fonctions ordinales conditionnelles ... - Université d'Artois

ser plus de deux niveaux de croyances. Nous souhaitonsdonc définir autant de bases que nécessaires, et chacune deces bases pourra être révisée (autant que possible) indépendammentdes autres.Retournons au médecin de notre exemple. On ne peut pasrestreindre les croyances de cet agent à simplement unebase d’expertise médicale, et une base de faits sur son patient.Cet agent peut avoir d’autres croyances bien plus enracinéesque son expertise médicale, comme l’arithmétiquede base par exemple. On a donc au moins trois “niveauxde croyances” : l’arithmétique, qui est bien plus enracinéeque l’expertise médicale, qui est bien plus enracinée queles faits à propos du patient.C’est ce genre de situations que les fonctions ordinalesconditionnelles transfinies permettent de représenter et demanipuler.Dans la section suivante nous proposons un bref rappelsur les ordinaux, et dans la section 3 nous donnons lesdéfinitions de base de la théorie des fonctions ordinalesconditionnelles. Ensuite dans la section 4 nous définissonsles fonctions ordinales conditionnelles transfinies, qui permettentde représenter différents niveaux de croyances dansun OCF. Dans la section 5 nous montrons comment définirun OCF transfini à partir d’un ensemble d’OCF classiquesqui représentent les différents niveaux de croyances. Dansla section 6 nous discutons de la révision d’OCF transfinis,et nous définissons les transmutations relatives, qui permettentde localiser le changement au niveau de croyancesconcerné. Finalement nous concluons dans la section 7.2 OrdinauxEn théorie des ensembles les entiers naturels peuvent êtredéfinis à partir des ensembles :0 = {} (l’ensemble vide)1 = { {} } = {0}2 = { {}, { {} } } = {0, 1}3 = {{}, { {} }, { {}, { {} } }} = {0, 1, 2}4 = { {}, { {} }, { {}, { {} } }, {{}, { {} }, { {}, { {} } }}}= {0, 1, 2, 3}etc.Donc chaque entier naturel peut être vu comme un ensemblebien ordonné, et l’ordre naturel sur les entiers estdonné par l’inclusion des ensembles correspondants (α