Sur les fonctions ordinales conditionnelles ... - Université d'Artois
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ser plus de deux niveaux de croyances. Nous souhaitonsdonc définir autant de bases que nécessaires, et chacune deces bases pourra être révisée (autant que possible) indépendammentdes autres.Retournons au médecin de notre exemple. On ne peut pasrestreindre <strong>les</strong> croyances de cet agent à simplement unebase d’expertise médicale, et une base de faits sur son patient.Cet agent peut avoir d’autres croyances bien plus enracinéesque son expertise médicale, comme l’arithmétiquede base par exemple. On a donc au moins trois “niveauxde croyances” : l’arithmétique, qui est bien plus enracinéeque l’expertise médicale, qui est bien plus enracinée que<strong>les</strong> faits à propos du patient.C’est ce genre de situations que <strong>les</strong> <strong>fonctions</strong> ordina<strong>les</strong>conditionnel<strong>les</strong> transfinies permettent de représenter et demanipuler.Dans la section suivante nous proposons un bref rappelsur <strong>les</strong> ordinaux, et dans la section 3 nous donnons <strong>les</strong>définitions de base de la théorie des <strong>fonctions</strong> ordina<strong>les</strong>conditionnel<strong>les</strong>. Ensuite dans la section 4 nous définissons<strong>les</strong> <strong>fonctions</strong> ordina<strong>les</strong> conditionnel<strong>les</strong> transfinies, qui permettentde représenter différents niveaux de croyances dansun OCF. Dans la section 5 nous montrons comment définirun OCF transfini à partir d’un ensemble d’OCF classiquesqui représentent <strong>les</strong> différents niveaux de croyances. Dansla section 6 nous discutons de la révision d’OCF transfinis,et nous définissons <strong>les</strong> transmutations relatives, qui permettentde localiser le changement au niveau de croyancesconcerné. Finalement nous concluons dans la section 7.2 OrdinauxEn théorie des ensemb<strong>les</strong> <strong>les</strong> entiers naturels peuvent êtredéfinis à partir des ensemb<strong>les</strong> :0 = {} (l’ensemble vide)1 = { {} } = {0}2 = { {}, { {} } } = {0, 1}3 = {{}, { {} }, { {}, { {} } }} = {0, 1, 2}4 = { {}, { {} }, { {}, { {} } }, {{}, { {} }, { {}, { {} } }}}= {0, 1, 2, 3}etc.Donc chaque entier naturel peut être vu comme un ensemblebien ordonné, et l’ordre naturel sur <strong>les</strong> entiers estdonné par l’inclusion des ensemb<strong>les</strong> correspondants (α