Analyse expÃ©rimentale et modÃ©lisation du transfert de matiÃ¨re et du ...

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Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesvolumiques de gaz 0.3≤ α G≤ 12%. Les distributions transversales de la concentrationmoyenne en oxygène dissous C ( x,y)sont comparées à la solution d’un modèleanalytique développé qui prend en compte la convection, le terme source interfacial et ladiffusion par les mouvements induits par les bulles selon une loi de diffusion de type loide Fick. La comparaison entre la solution analytique de ce modèle et les mesuresexpérimentales a permis l’identification des paramètres physiques du modèles tels que letcoefficient de transfert k La et le terme de diffusion transversale dû aux bulles DB.tMalgré la dispersion des résultats, l’ordre de grandeur de DBest toujours largement-9 2 −2supérieure à la diffusivité moléculaire ( D m , O 2= 2.1⋅10m s ), et les résultats montrenttune évolution non monotone de DB( α G) qui croît jusqu’à αG≈ 0. 3%, puis décroît. A desfaibles taux de vide, ces résultats sont compatibles avec ceux de Mareuge & Lance(1995).On comprend aussi que la dispersion d’un scalaire dans un réseau de bulles dépende, nonseulement du taux de vide mais aussi des nombres de Reynolds, de Weber et de Schmidt.Sato et al. (1981) avaient proposé, sur la base d’un raisonnement d’échelles, uncoefficient de dispersion supposé isotrope et proportionnel au taux de vide :tDB= c 1αURdB, où c = 0. 16 . Eames & Bush (1999) ont développé un modèle analytiqueen écoulement potentiel dilué qui prédit que le coefficient de dispersion longitudinale àttravers un réseau aléatoire des bulles sphériques s’écrit : DB= c 2αCMURdB, avecc = 0.17 et 2CMle coefficient de masse ajoutée. Mareuge & Lance (1995) ont proposéaussi un modèle de dispersion longitudinale en écoulement potentiel. Ce modèle traduit ladispersion générée par le passage aléatoire de bulles qui sont supposées entraîner derrièreelles une masse de fluide, équivalente à la masse ajoutée. Ce modèle est semblable aumodèle de Eames & Bush (1999). Ces trois modèles ne permettent pas de retrouver lesmesures expérimentales parce qu’ils ne prennent en compte que les effets potentiels.Pour les écoulements à bulles, on voit donc qu’une modélisation de la diffusion estcertainement encore loin de portée. Mais on comprend aussi qu’interviendront dans ladiffusion à la fois des échelles caractérisant la turbulence et des échelles caractéristiquesdu mouvement relatif des bulles. Ces échelles seront en compétition ou interagiront dansle mélange et le transfert de masse. Pour faire apparaître le poids relatif de ces échelles' 'dans la modélisation du flux turbulent c Lu Li, il faudrait adopter une démarche similaire àcelle qui a permis à Chahed (1999) de modéliser la diffusion turbulente de k et ε(équations 2.104-2.106).Dans ce travail, on a pris la diffusion du scalaire égale à la diffusion des grandeurs dumodèle de turbulence qui s’écrit sous la forme :Dtcsc( τ k + τ k )= C0(2.124)tbS51
Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesUne étape plus poussée consisterait à reprendre l’étude au second ordre des équations de' 'transport des flux turbulents c Lu Liet de la variance du scalaire c ' 2Len écoulementdiphasique. Mais il faut avouer qu’on a peu d’informations aujourd’hui sur les différents' ' '2termes clefs des équations de c et cLpour mener une telle démarche à son terme.Lu LiCependant, pour commencer à réfléchir aux mécanismes de diffusion de façon pluspoussée, et même si ce travail n’est pas dans l’axe principal de cette thèse, on a menél’analyse en écoulement monophasique afin d’examiner comment à partir des équationsd’ordre 2 on peut introduire les échelles naturelles de l’agitation turbulente dans lafermeture d’une diffusivité. On verra notamment qu’en écoulement monophasique, uneνttelle démarche permet de voir en quoi la fermeture Dt= n’est qu’une approximation,σcet de voir que des échelles issues des équations au second ordre peuvent apparaître demanière naturelle.2.6.2 En milieu monophasiqueNous avons évoqué dans le paragraphe précèdent les difficultés de la modélisation de ladiffusion turbulente de la concentration en écoulement diphasique. Cette difficulté résidedans le fait de l’apparition des nouvelles échelles de temps caractéristiques dans lamodélisation des écoulements diphasiques. Ces échelles sont propres à ces écoulementsdiphasiques, ils dépendent des échelles de la turbulence en général mais dépendentégalement des échelles propres qui caractérisent la bulle et son mouvement relatif. Le butde ce paragraphe consiste à étudier le transport d’un scalaire passif en écoulementmonophasique afin de comprendre comment apparaissent dans un modèle statistique leséchelles du mouvement fluctuant qui contrôlent le transport. Cette étude peut permettre àterme l’extrapolation de la démarche aux écoulements diphasiques à bulles en intégrantles échelles de la turbulence spécifiques à ces écoulements.Cette analyse qui a fait l’objet d’un travail personnel durant ma thèse, mais qui ne permetpas, à ce jour, d’amener des avancées sur la modélisation de la diffusion turbulente enécoulement à bulles est reportée en annexe.2.7 Conclusions du chapitre 2Nous avons présenté dans ce chapitre la démarche de modélisation eulérienne à deuxfluides à bulles. Après avoir écrit les équations moyennées de bilans de masse, de quantitéde mouvement et de transport d’un scalaire passif pour chaque phase, nous avons posé leproblème de la fermeture du système d’équations. Les hypothèses adoptées dans ce travailont été décrites. Le problème de fermeture concerne la modélisation des tenseurs des52
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N° d’ordre : 2454Thèseprésent
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RemerciementsLe travail présenté
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ResuméCe travail vise l’amélior
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Sommaire2.5.2 Equations de transpor
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Nomenclatureu' ' ( S )Liu LjLk , in
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