Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesvolumiques de gaz 0.3≤ α G≤ 12%. Les distributions transversales de la concentrationmoyenne en oxygène dissous C ( x,y)sont comparées à la solution d’un modèleanalytique développé qui prend en compte la convection, le terme source interfacial et ladiffusion par les mouvements induits par les bulles selon une loi de diffusion de type loide Fick. La comparaison entre la solution analytique de ce modèle et les mesuresexpérimentales a permis l’identification des paramètres physiques du modèles tels que letcoefficient de transfert k La et le terme de diffusion transversale dû aux bulles DB.tMalgré la dispersion des résultats, l’ordre de grandeur de DBest toujours largement-9 2 −2supérieure à la diffusivité moléculaire ( D m , O 2= 2.1⋅10m s ), et les résultats montrenttune évolution non monotone de DB( α G) qui croît jusqu’à αG≈ 0. 3%, puis décroît. A desfaibles taux de vide, ces résultats sont compatibles avec ceux de Mareuge & Lance(1995).On comprend aussi que la dispersion d’un scalaire dans un réseau de bulles dépende, nonseulement du taux de vide mais aussi des nombres de Reynolds, de Weber et de Schmidt.Sato et al. (1981) avaient proposé, sur la base d’un raisonnement d’échelles, uncoefficient de dispersion supposé isotrope et proportionnel au taux de vide :tDB= c 1αURdB, où c = 0. 16 . Eames & Bush (1999) ont développé un modèle analytiqueen écoulement potentiel dilué qui prédit que le coefficient de dispersion longitudinale àttravers un réseau aléatoire des bulles sphériques s’écrit : DB= c 2αCMURdB, avecc = 0.17 et 2CMle coefficient de masse ajoutée. Mareuge & Lance (1995) ont proposéaussi un modèle de dispersion longitudinale en écoulement potentiel. Ce modèle traduit ladispersion générée par le passage aléatoire de bulles qui sont supposées entraîner derrièreelles une masse de fluide, équivalente à la masse ajoutée. Ce modèle est semblable aumodèle de Eames & Bush (1999). Ces trois modèles ne permettent pas de retrouver lesmesures expérimentales parce qu’ils ne prennent en compte que les effets potentiels.Pour les écoulements à bulles, on voit donc qu’une modélisation de la diffusion estcertainement encore loin de portée. Mais on comprend aussi qu’interviendront dans ladiffusion à la fois des échelles caractérisant la turbulence et des échelles caractéristiquesdu mouvement relatif des bulles. Ces échelles seront en compétition ou interagiront dansle mélange et le transfert de masse. Pour faire apparaître le poids relatif de ces échelles' 'dans la modélisation du flux turbulent c Lu Li, il faudrait adopter une démarche similaire àcelle qui a permis à Chahed (1999) de modéliser la diffusion turbulente de k et ε(équations 2.104-2.106).Dans ce travail, on a pris la diffusion du scalaire égale à la diffusion des grandeurs dumodèle de turbulence qui s’écrit sous la forme :Dtcsc( τ k + τ k )= C0(2.124)tbS51