Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesL’extension de cette théorie, développée dans le cadre d’écoulements turbulentshomogènes et stationnaires, permet à d’autres auteurs (Hinze, 1975 ; Deutsch, 1992) deproposer d’autres méthodes dans le but de limiter ces hypothèses, en particulier pourl’étude des écoulements diphasiques à bulles. Deutsch (1992) ne retient que les deuxpremières hypothèses c'est-à-dire que la bulle n’a pas besoin de suivre les mêmesparticules de fluide dans son mouvement. Cette extension, à des nombres de Reynolds deUGi−ULidBbulle Re =plus élevés, permet de tenir compte du mouvement relatif desνbulles par rapport aux structures turbulentes.Si on note u et v les composantes longitudinale (selon la direction verticale x) ettransversale (direction y) de la vitesse, les termes diagonaux des tensions de Reynolds dugaz sont exprimées en fonction de celles de la phase continue sous la forme :′Gu′G= C u′11 LuL; vGv′G= C v′Lv′Lu ′′22; (2.123-a)Les coefficients C11et C22sont exprimés conformément à la théorie de dispersion deTchen-Hinze en turbulence homogène isotrope par les relations suivantes :Cb+ τ2r11= C22= avec1+τrb =1+CAρG+ CρA1+C≈CAAρG+ CAτt; τr= et τp= ρ (2.123-b)τ 3 CpD uR4 dLa théorie de Tchen-Hinze permet ainsi de prendre en compte la réponse différente desτtbulles à l’agitation turbulente quand le rapport τr= varie.τDans un écoulement homogène induit par l’ascension d’un nuage de bulles, le coefficientC11a été mesuré par Larue de Tournemine (2001) pour des taux de vide de 0.3 à 14%.C’est une fonction qui décroît rapidement depuis une valeur proche de 9 pour atteindrequasiment la valeur asymptotique 1 dès les taux de vide de 2 à 4 %. Le coefficient C11estdonc bien compris entre les valeurs limites de la théorie de Tchen-Hinze pour τr→ 0 etτr→ ∞ . Mais la théorie de Tchen-Hinze ne permet pas de reproduire l’évolution deC11(α). Le manque de connaissance sur les échelles de temps de l’agitation induite parles bulles, ou sur une éventuelle modification de l’équation de la trajectoire due à desforces d’interactions entre bulles rend en effet toute analyse délicate.Dans les écoulements turbulents à bulles, lorsque la turbulence est fortement modifiée parles bulles, une théorie de la dispersion reste certainement à bâtir.p49