Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bulles2.5.8 Agitation des bullesCe paragraphe est consacré à l’analyse de la réponse du mouvement barycentrique d’unebulle aux fluctuations de vitesse de la phase continue. La modélisation de ce phénomèneest l’un des éléments clés de la fermeture des équations dans un modèle à deux fluides.On peut identifier deux termes qui doivent être modélisés : le tenseur des contraintes' 'turbulentes dans la phase dispersée uGiu Gjet éventuellement, selon le choix d’écriture dela force de masse ajoutée, le tenseur de co-variance entre les fluctuations de vitesse de' 'deux phases u .Liu GjD’une manière générale, on cherche à exprimer ces termes en fonction des paramètres' 'statistiques de la turbulence du liquide à savoir les contraintes de Reynolds u . DansLiu Ljcette analyse on considère la modélisation deu et la modélisation se limite aux' 'Giu Gj'2termes diagonaux de ce tenseur uGi. Ces termes peuvent être exprimés en fonction des'2contraintes turbulentes de la phase continue uLice qui amène à introduire un tenseur deréponse C d’une bulle à la turbulence du liquide :'2Gitijtiju = C u(2.121-a)'2LiSous certaines hypothèses, on peut relier la fluctuation de vitesse de la bulle dans unedirection de vitesse aux fluctuations de vitesse du liquide dans la même direction et letenseur de réponse est donc diagonal :u = C u(2.122-b)'2Giti'2LiPlusieurs méthodes ont été développées pour relier le tenseur des fluctuations de vitessed’une bulle à celui des fluctuations de vitesse de la phase continue. Tchen (1947) fut lepremier à développer une méthode qui se base sur une transformation de Fourier del’équation de trajectoire, ce qui permet d’obtenir une réponse dans le domaine fréquentiel,à condition de se donner en outre le spectre turbulent des excitations du mouvement desinclusions.Tchen (1947) a développé cette méthode sous des hypothèses restrictives :1. la traînée suit une loi linéaire,2. la turbulence est homogène et stationnaire dans un domaine d’étendue infinie,3. dB