Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullespseudo-turbulente basé sur la solution potentielle qui génère de l'énergie cinétique induitepar les bulles par les seuls effets de la force de masse ajoutée est incomplet pour lesécoulement à taux de vide relativement élevés.Chahed et al. (2004) ont ainsi proposé de prendre en compte ces effets de sillage enconsidérant que l’énergie cinétique totale induite par les bulles k BIest la somme del'énergie produite dans le sillage k WTet de la pseudo-turbulence engendrée par les effetsde masse ajoutée kS:k = k + k(2.115)BISWToù kSest l’énergie cinétique produite par la masse ajoutée dans le mouvement relatifmoyen. En écoulement homogène kSest donnée par la solution de l’écoulement potentielde Biesheuvel & Wijngaarden (1984) :1 2kS= αU R(2.116)4En extrapolant la solution auto-similaire de l’énergie cinétique turbulente dans le sillagelointain d’une bulle isolée à celui d’une bulle évoluant en milieu confiné, Chahed et al.(2004) expriment ainsi l’énergie cinétique turbulente intégrée dans l’espace inter-bullespar :kWT=1−3 1ηα3( + 1) −14 3.7523 2 4mαπ χ mU3R0RETη (1 − α)(2.117)13⎡πRappelons que6 ⎥ ⎤η = ⎢, que γ est le coefficient d'aplatissement défini par le rapport de⎣ ⎦la longueur du petit axe sur celle du grand axe, que R ETest le nombre de Reynoldsturbulent, UR0et URsont respectivement la vitesse limite d’une bulle en ascension libreet la vitesse relative dans l’écoulement diphasique à fort taux de vide donnée par laformulation (2.61).Cette formulation a été confrontée aux données expérimentales de Garnier et al. (2002),la comparaison indique une excellente concordance jusqu’à des taux de vide de l’ordre de15%. Rappelons qu’au delà de cette valeur, la distance inter-bulle devient trop faible pourque la représentation même du sillage confiné ait un sens.Il est intéressant de remarquer, que l’énergie cinétique est normée par0 RU . C’est unrésultat qui est en accord avec les expériences de Larue de Tournemine (2001) quiindiquent que c’est en effet la vitesse du champ lointain qui normalise bien l’énergiecinétique turbulente induite par les bulles.47