Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesOù τtet τbreprésentent les deux échelles de temps données par les relations suivantes :kL= etε0τtdτb≈ (2.114)URLe modèle de Sato et al. (1981) a été repris dans le modèle ( k , ε ) de Lopez de Bertodanoet al. (1994) et testé dans le code Melodif (Roig, 1993). Il a également été utilisé pourbâtir un modèle de sous maille pour la simulation LES d’écoulements à bulles (Lakehal etal., 2002).Dans son analyse des modèles de turbulence, Bellakhal (2005) montre que les modèles aupremier ordre qui s’appuient sur une double décomposition de la viscosité turbulente dutype de ceux de Sato et al. (1981) ne peuvent qu'augmenter la production par les gradientmoyens et sont donc incapables de reproduire de manière systématique l'atténuation de laturbulence observée dans plusieurs expériences d'écoulements à bulles (Wang et al.,1987 ; Lee et al., 1989 ; Liu & Bankoff, 1990 ; Serizawa et al., 1992). En particulier lemodèle de Sato et al. (1981) produirait pour des écoulements à bulles uniformémentcisaillés, des frottements turbulents toujours plus importants que ceux obtenus enécoulement monophasique avec le même gradient de vitesse ce qui ne concorde pas avecles résultats expérimentaux de Lance et al. (1991).2.5.7 Discussion sur la pseudo-turbulenceL’une des bases de la modélisation de la turbulence dans les écoulements à bullesconcerne l’hypothèse de l’équilibre de la turbulence dans les sillages des bulles (Lance &Bataille, 1991 ; Lance et al., 1991). La turbulence dans les sillages n’apparaît pas dans leterme source interfacial des équations de transport des corrélations turbulentes puisque lebilan entre la production par la traînée et la dissipation dans les sillages est supposé nul.Les termes sources de la turbulence induite par les bulles qui apparaissent dans leséquations de transport sont alors associés aux seuls effets de masse ajoutée (Lance et al.,1991 ; Lopez de Bertodano et al., 1994 ; Chahed et al., 2003).Dans des situations où le mouvement relatif est fortement accéléré, ces termes sourcessont capables de générer des montants d’énergie cinétique pseudo-turbulente réalistes dèslors que le rôle des sillages n’est pas trop important. Ainsi, le modèle a permis de simulerprécisément les expériences de turbulence de grille de Lance & Bataille (1991), enprenant en compte les effets d’accélération du mouvement relatif en entrée de la veine demesure (Chahed et al., 2003), et pour des taux de vide jusqu’à 2%. Mais il est clair quepour des taux de vide plus élevés, ou pour des régimes d’écoulements à bulles fortementmarqués par la présence de sillages instationnaires ou turbulents, il faut faire réapparaîtredans le modèle la signature de ces sillages que la mesure de l’énergie cinétiqued’agitation restitue. Les expériences de Larue de Tournemine (2001) et de Garnier et al.(2002) montrent ainsi, en écoulement homogène sans turbulence, que le modèle d'énergie46