Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
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Chapitre 2: Modélisation à <strong>de</strong>ux flui<strong>de</strong>s <strong>de</strong> l’hydrodynamique <strong>et</strong> <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les écoulements à bullesOù τt<strong>et</strong> τbreprésentent les <strong>de</strong>ux échelles <strong>de</strong> temps données par les relations suivantes :kL= <strong>et</strong>ε0τtdτb≈ (2.114)URLe modèle <strong>de</strong> Sato <strong>et</strong> al. (1981) a été repris dans le modèle ( k , ε ) <strong>de</strong> Lopez <strong>de</strong> Bertodano<strong>et</strong> al. (1994) <strong>et</strong> testé dans le co<strong>de</strong> Melodif (Roig, 1993). Il a également été utilisé pourbâtir un modèle <strong>de</strong> sous maille pour la simulation LES d’écoulements à bulles (Lakehal <strong>et</strong>al., 2002).Dans son analyse <strong>de</strong>s modèles <strong>de</strong> turbulence, Bellakhal (2005) montre que les modèles aupremier ordre qui s’appuient sur une double décomposition <strong>de</strong> la viscosité turbulente <strong>du</strong>type <strong>de</strong> ceux <strong>de</strong> Sato <strong>et</strong> al. (1981) ne peuvent qu'augmenter la pro<strong>du</strong>ction par les gradientmoyens <strong>et</strong> sont donc incapables <strong>de</strong> repro<strong>du</strong>ire <strong>de</strong> manière systématique l'atténuation <strong>de</strong> laturbulence observée dans plusieurs expériences d'écoulements à bulles (Wang <strong>et</strong> al.,1987 ; Lee <strong>et</strong> al., 1989 ; Liu & Bankoff, 1990 ; Serizawa <strong>et</strong> al., 1992). En particulier lemodèle <strong>de</strong> Sato <strong>et</strong> al. (1981) pro<strong>du</strong>irait pour <strong>de</strong>s écoulements à bulles uniformémentcisaillés, <strong>de</strong>s frottements turbulents toujours plus importants que ceux obtenus enécoulement monophasique avec le même gradient <strong>de</strong> vitesse ce qui ne concor<strong>de</strong> pas avecles résultats expérimentaux <strong>de</strong> Lance <strong>et</strong> al. (1991).2.5.7 Discussion sur la pseudo-turbulenceL’une <strong>de</strong>s bases <strong>de</strong> la modélisation <strong>de</strong> la turbulence dans les écoulements à bullesconcerne l’hypothèse <strong>de</strong> l’équilibre <strong>de</strong> la turbulence dans les sillages <strong>de</strong>s bulles (Lance &Bataille, 1991 ; Lance <strong>et</strong> al., 1991). La turbulence dans les sillages n’apparaît pas dans l<strong>et</strong>erme source interfacial <strong>de</strong>s équations <strong>de</strong> transport <strong>de</strong>s corrélations turbulentes puisque lebilan entre la pro<strong>du</strong>ction par la traînée <strong>et</strong> la dissipation dans les sillages est supposé nul.Les termes sources <strong>de</strong> la turbulence in<strong>du</strong>ite par les bulles qui apparaissent dans leséquations <strong>de</strong> transport sont alors associés aux seuls eff<strong>et</strong>s <strong>de</strong> masse ajoutée (Lance <strong>et</strong> al.,1991 ; Lopez <strong>de</strong> Bertodano <strong>et</strong> al., 1994 ; Chahed <strong>et</strong> al., 2003).Dans <strong>de</strong>s situations où le mouvement relatif est fortement accéléré, ces termes sourcessont capables <strong>de</strong> générer <strong>de</strong>s montants d’énergie cinétique pseudo-turbulente réalistes dèslors que le rôle <strong>de</strong>s sillages n’est pas trop important. Ainsi, le modèle a permis <strong>de</strong> simulerprécisément les expériences <strong>de</strong> turbulence <strong>de</strong> grille <strong>de</strong> Lance & Bataille (1991), enprenant en compte les eff<strong>et</strong>s d’accélération <strong>du</strong> mouvement relatif en entrée <strong>de</strong> la veine <strong>de</strong>mesure (Chahed <strong>et</strong> al., 2003), <strong>et</strong> pour <strong>de</strong>s taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong> jusqu’à 2%. Mais il est clair quepour <strong>de</strong>s taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong> plus élevés, ou pour <strong>de</strong>s régimes d’écoulements à bulles fortementmarqués par la présence <strong>de</strong> sillages instationnaires ou turbulents, il faut faire réapparaîtredans le modèle la signature <strong>de</strong> ces sillages que la mesure <strong>de</strong> l’énergie cinétiqued’agitation restitue. Les expériences <strong>de</strong> Larue <strong>de</strong> Tournemine (2001) <strong>et</strong> <strong>de</strong> Garnier <strong>et</strong> al.(2002) montrent ainsi, en écoulement homogène sans turbulence, que le modèle d'énergie46