Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bulles2.5.6 Discussion sur les modèles de viscosité turbulenteEn écoulement à bulles, ces développements menés en collaboration entre l’ENIT etl’IMFT, ont permis de mettre en évidence que les fermetures doivent tenir compte d'unemanière intrinsèque des interactions interfaciales et de leurs effets sur les différentsmécanismes de la turbulence.Dans la formulation directe de modèles de turbulence au premier ordre que l’on trouvedans la littérature, les modifications introduites se sont avérées insuffisantes pourreprésenter de manière précise la structure de la turbulence. Elles sont inadaptées pourreprésenter les mécanismes de redistribution en particulier lorsque ces mécanismes sontaltérés par la présence des interfaces.Certains auteurs ont ainsi introduit de manière directe des décompositions d’échelles dansdes modèles au premier ordre (Sato & Sekoguchi, 1975 ; Sato et al., 1981 ; Lopez deBertodano et al., 1994 ; Troshko & Hassan, 2001). Sato & Sekoguchi (1975) proposentainsi une décomposition de la viscosité turbulente de l’écoulement diphasique en deuxcontributions : une viscosité turbulente de « l’écoulement monophasique » ( νt m) et uneviscosité turbulente induite par les bulles ( νB) exprimée algébriquement à partir del’analyse dimensionnelle en fonction des grandeurs caractéristiques des bulles :dνB= cbαGUR(2.112)2où cbest une constante fixée d'une manière empirique à la valeur 1.2.Sato et al. (1981) ont extrapolé cette analyse en décomposant les fluctuations de vitesseen deux contributions statistiquement indépendantes : une fluctuation dite« monophasique » et une fluctuation associée aux perturbations induites par les bulles.L’énergie cinétique turbulente dans le liquide s’écrit alors comme la somme de l’énergieturbulente « monophasique » ( kL0) et de l’énergie d’agitation induite par l’agitation desbulles ( kLb).Avec ou sans décomposition de l’énergie cinétique turbulente du liquide, l’introductiond’une viscosité turbulente due aux bulles revient à introduire une nouvelle échelle detemps dans le calcul de la viscosité turbulente. En effet, en exprimant l'énergie turbulenteinduite par l'agitation des bulles k Lbselon la solution analytique de Biesheuvel & Van21Wijingaarden (1984) en écoulement potentiel homogène kLb= αU R, la viscosité4turbulente dans le modèle de Sato et al. (1981) en écoulement diphasique pourrait semettre sous la forme :dνt= νt0+ cbαGUR= cμ τtkL0+ cbτbk2Lb(2.113)45