Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesbulles. Les constantes du modèle sont les mêmes que celles du modèle monophasiquestandard, Csk= 0. 11, Csε= 0. 15 , C1 ε= 1. 44 et C2 ε= 1. 92 . Elles ont permis de simuleravec succès différentes configurations d’écoulements turbulents à bulles.Modèlek − k s− ωLes équations du modèle k − k s− ω sont écrites en procédant à la décomposition de lafréquence en fréquence associée à la turbulence de cisaillement ω0et en fréquence propreassociée à la turbulence induite par les bulles ωb:ω = ω +(2.107)0αω bε03 CURDavec ω0= et ωb=.k 2 C d0MCette décomposition revient en quelques sortes à prendre en compte une échelle de tempssupplémentaire, ce qui fournit une formulation d’une viscosité turbulente diphasiqueanalogue à celle établie dans le modèle k − k s− ε0. Compte tenu de la décomposition del’énergie cinétique turbulente en partie turbulente et pseudo-turbulente, la viscositéturbulente s’exprime, sous la forme suivante :νkkk1+ks0 0t= =(2.108)ω ω ω0b1+αω0Les équations de transport du modèle de turbulence diphasiqueBellakhal et al. (2004-b):k − k s− ω s'écrivent,DDtDDtDDtkkωC∂⎡kk∂ k⎤sk0 S 0i i j *0= ⎢( 1−α)(+ ) ⎥ + νt( + ) − β k0ω0 (2.109)(1 −α)∂ xjω0ωb∂ xj∂ xj∂ xj∂ xiC∂⎢⎣⎥⎦∂U∂U∂U⎡2k k ∂ k ⎤S 1 D( 1⎥ + α UR(2.110)⎢⎣∂ xj ⎥⎦4 Dtsk0 SS= ⎢ − α )( + )(1 − α)∂ xjω0ωbC∂⎡∂ε⎤sε0 S 0i j i 20=⎢( 1−α)(+ ) ⎥ + λ(+ ) − β ω0(2.111)(1 −α)∂ xjω0ωb∂ xj∂ xj∂ xi∂ xj⎢⎣kkLes constantes du modèle sont les mêmes que celles du modèle monophasique, (Wilcox,1988) : λ = 0. 55 , β = 0. 075 et β ∗ = 0. 09 .⎥⎦∂U∂U∂U44