Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bulleskSkS(1 + ) (1 + )2k0k0k0νt= Cμ= νt0avec Cμ= 0. 09(2.103)ε τ0tτt(1 + α ) (1 + α )ττbbCette formulation met en évidence la contribution des interactions interfaciales dans lamodification de la viscosité turbulente par comparaison au cas monophasique. L’agitationdes bulles, caractérisée par l’énergie pseudo-turbulente k S, induit une augmentation desfluctuations turbulentes dans la phase continue. Par contre, l’étirement tourbillonnaireprovoqué par le mouvement relatif des bulles engendre une atténuation du frottementturbulent et par suite une atténuation de la production par cisaillement de la turbulencedans la phase continue. En écoulement à bulles à fortes valeurs de k S, la modélisation(2.103) reproduit une augmentation de la viscosité turbulente diphasique. En revanche,lorsque le montant de l'énergie pseudo-turbulente est faible par rapport au montant del'énergie turbulente, la formulation (2.103) reproduit dans certains cas une atténuation dela viscosité turbulente (Bellakhal, 2005).Bellakhal et al. (2004-a) se sont appuyés sur la formulation (2.103) de la viscositéturbulente diphasique pour établir des relations algébriques qui donnent le tenseur deReynolds en écoulement homogène à cisaillement constant.Sur la base de la formulation (2.103) de la viscosité turbulente, deux modèles deturbulence au premier ordre ont été développés. Dans ces modèles, la turbulence estdécomposée en contribution turbulente et pseudo-turbulente pour lesquelles on modélisedes équations de transport spécifiques (Chahed, 1999 ; Bellakhal et al., 2004-b). Cesmodèles sont appelés « modèles à trois équations » ( k − − ε ) ou ( k − − ω ) :Modèle k k − ε0− s0k S0k SLes équations de transport du modèle de turbulence diphasique k − k s− ε0s'écrivent,Chahed (1999):DDtDDtkkC∂⎡∂U∂U∂Usk0i i j0= ⎢(1−α)(τtk0+ τbkS) ⎥ + νt( + )(1 −α)∂xj∂xj∂xj∂xj∂xiS⎢⎣∂k⎤⎥⎦− ε0(2.104)2Csk∂ ⎡∂k⎤S 1 D= ⎢(1− α )( τtk0+ τbkS) ⎥ + α UR(2.105)(1 − α)∂xj ⎢⎣∂xj ⎥⎦4 DtD C ∂ ⎡∂ε⎤ ⎡∂ ⎤0ε ∂ ∂ Us ε0UiUijε = ⎢ − + ⎥ + ⎢+ − ⎥0(1 α)(τtk0τbkS) C1ενt( ) C2εε0(2.106)Dt (1 −α)∂xj ⎢⎣∂xj ⎥⎦k0⎢ ∂xj∂xj∂xi⎣⎥⎦avec νtla viscosité turbulente définie par l’équation (2.103), τ tl'échelle de tempsassociée à la partie turbulente et τ bl'échelle de temps caractéristique du mouvement des43