Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesC ∂ ⎡(T)(S)Sϕ∂ϕ⎤Diff ( ϕ)= ⎢(1− α)(τ ′ ′ + ′ ′tuLiuLjτbuLiuLj) ⎥(2.102)(1 −α)∂xj ⎣∂xi⎦Ce modèle de turbulence a été mis en œuvre pour la simulation de plusieurs écoulementsturbulents à bulles: en situation homogène uniforme derrière une grille, homogène àcisaillement constant et de type écoulement cisaillé libre de sillage correspondantrespectivement aux expériences de Lance & Bataille (1991), Lance et al. (1991) et Roiget al. (1998). Les résultats numériques obtenus montrent une concordance satisfaisanteavec les données expérimentales dans les différentes configurations d'écoulements(Chahed et al., 2002).2.5.5 Réduction des modèles : Modèles à trois équationsL'analyse indique que la fermeture au second ordre de la turbulence apparaît comme unniveau de fermeture où il devient possible de rendre compte des effets interfaciaux àcondition de les préciser au travers d'échelles caractéristiques de la turbulence et de laturbulence induite par les bulles. Les relations de fermeture sont alors basées sur ladécomposition du tenseur de Reynolds de la phase continue en une partie «pseudoturbulente»produite par le mouvement relatif des inclusions et une partie «turbulente»produite par cisaillement dans la phase continue et dans les sillages; chaque partie estprédéterminée séparément par une équation de transport.Comme on l’a vu au paragraphe précédent, le développement de fermetures au secondordre de la turbulence avec deux échelles de temps pour les écoulements à bulles permeten effet de prendre en compte, dans la modélisation des équations de transport destensions de Reynolds, les effets interfaciaux sur les différents mécanismes de production,de redistribution et de dissipation de la turbulence (Chahed et al., 2002). Cependant lamise en œuvre de telles fermetures dans le domaine des applications reste difficile et lesmodèles de turbulence à deux équations semblent plus appropriés dans les codesindustriels.La réduction des fermetures au second ordre de la turbulence en écoulement à bullesconduit à définir une viscosité turbulente qui permet de capter au premier ordre l'effet desinteractions interfaciales sur le mécanisme d'étirement tourbillonnaire pris en compte auniveau de la modélisation de la turbulence au second ordre.Chahed (1999) a développé un modèle au premier ordre pour les écoulements turbulents àbulles par réduction des fermetures développées au second ordre. Il a établi uneexpression de la viscosité turbulente qui met en jeu des échelles caractéristiques de laturbulence et de la pseudo-turbulence déduite du bilan simplifié production- redistributiondans l'équation du frottement turbulent en écoulement de cisaillement pur. Le frottementturbulent en écoulement à bulles s’exprime alors avec la viscosité turbulente :42