Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesLe second terme de l'équation (2.97) exprime l'écart par rapport à la solution potentielle(2.96) en écoulement homogène. Il représente une diffusion due précisément au caractèreinhomogène de l'écoulement. Le dernier terme de (2.97) est interprété comme lacontribution, en situation inhomogène, de la production interfaciale qui représente dans cecas la puissance développée par la force de la masse ajoutée, et de redistribution.La modélisation de l'équation de transport de la partie turbulente du tenseur de Reynoldss'inspire largement de la modélisation de Lance et al. (1991). En adoptant l'hypothèseproduction-dissipation dans les sillages des bulles, Chahed (1999) propose une équationde transport de la partie turbulente sous la forme synthétique suivante :DDt( T )( T )2( u′ Liu′Lj) = Diff ( u′Liu′Lj) + PLij+ Φij− ε0δij(2.98)3où ε0représente la dissipation visqueuse isotrope qui résulte de la cascade énergétique ;elle est déterminée à partir d'une équation de transport similaire à l'équationmonophasique.Le terme de corrélation pression-déformation est décomposé en partie linéaire et en partienon-linéaire et modélisé selon les fermetures proposées par Lance et al. (1991) où on neretient que la partie turbulente du tenseur de Reynolds. Cela permet d'éviter le retour àl’isotropie inappropriée dans les écoulements où la pseudo-turbulence est dominante. Lemodèle s'écrit ainsi sous la forme :(T)( NL)−1−12Φij= −c1( τt+ ατb)( u′Liu′Lj− k0δij)3où τtest l'échelle de temps associée à la partie turbulente :kε0τ t= avec01 ( T )(2.99)k0= u′Liu′Li(2.100)2et τbl'échelle de temps caractéristique du mouvement des bulles pour laquelle on adoptel'expression proposée par Lance et al. (1991) :dτb= cR(2.101)URLa partie linéaire du terme de redistribution est modélisée d'une manière analogue à lamodélisation monophasique de Launder et al. (1975).Les termes de diffusion qui apparaissent dans les équations de transport sont modélisés engénéralisant le modèle de Launder et al. (1975). Ainsi, la diffusivité est exprimée commela somme des deux contributions : une contribution turbulente associée à l'échelle detemps τtet une contribution pseudo-turbulente associée à l'échelle de temps τ b. Lemodèle de diffusion proposé s'écrit ainsi :41