Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesprovoquée par le mouvement turbulent des bulles. Lance et al. (1991) proposent donc demodéliser la partie non-linéaire sous la forme:R( NL)εU02Φij= −( c1+ c3α)( u′Liu′Lj− kδij)(2.95)k d 3où apparaît une échelle de temps supplémentaire caractéristique du mouvement desbulles.Ce modèle permet de reproduire de manière satisfaisante les données expérimentales deLance et al., (1991). En particulier, le modèle réussit à produire l'accentuation del'isotropie et la réduction du frottement turbulent induites par la présence des bulles.Cependant, ce modèle de retour à l'isotropie, qui comprend l'ensemble des fluctuations,conduit, en l'absence de contraintes extérieures imposées par le champ moyen, à unesolution isotrope de la turbulence totale. Cela est incompatible avec les résultatsexpérimentaux obtenus dans des écoulements où la turbulence induite par les bulles estimportante. En effet, les résultats expérimentaux de Mareuge & Lance (1995) ou deEllingsen & Risso (2001) dans un nuage de bulles en ascension dans un liquide au reposindiquent que la turbulence produite par les bulles est à caractère fortement anisotrope.On remarque également que la turbulence en écoulement à bulles à l'aval d’une grille estanisotrope, Lance & Bataille (1991).Chahed (1999) s'appuie sur les travaux de Lance et al. (1991) pour proposer un modèle ausecond ordre où le tenseur de Reynolds est décomposé en deux contributionsstatistiquement indépendantes: une composante "pseudo-turbulente" associée auxfluctuations irrotationnelles non dissipatives d'origine purement interfaciale u ′ u′etLi Ljune composante associée aux fluctuations "turbulentes" rotationnelles dissipatives qui(T )comprend également les fluctuations dans les sillages des bulles u ′Liu′Lj. Chacune descomposantes est décrite par une équation de transport spécifique. L'équation de transportde la composante pseudo-turbulente est modélisée en s'appuyant sur la solution théoriquede Biesheuvel & Van Wijingaarden (1984) établie en écoulement potentiel homogène àbulles. Dans cet écoulement le tenseur des fluctuations turbulentes induites par lemouvement des bulles s'écrit :( S )1u′ Liu′Lj=3 α U2HRδij+ αURiURj(2.96)2020L'équation de transport de la composante pseudo-turbulente proposée pour desécoulements inhomogènes est modélisée sous la forme :DDt( S ) ( S ) D (S )u′ Liu′Lj= Diff ( u′Liu′Lj) + ( u′Liu′Lj)(2.97)HDt(S )40