Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
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Chapitre 2: Modélisation à <strong>de</strong>ux flui<strong>de</strong>s <strong>de</strong> l’hydrodynamique <strong>et</strong> <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les écoulements à bullesLance <strong>et</strong> al. (1991). Nous avons signalé plus haut que ces expériences indiquent que l<strong>et</strong>emps caractéristique <strong>de</strong> l'atténuation <strong>de</strong> la turbulence diphasique obtenu pour différentstaux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong>, est sensiblement i<strong>de</strong>ntique à celui <strong>de</strong> l'écoulement monophasique.2.5.4 Modèles <strong>de</strong> turbulence au second ordre à <strong>de</strong>ux échelles d<strong>et</strong>empsDans leurs expériences en turbulence homogène avec cisaillement constant, Lance &Bataille (1991) ont mis en évi<strong>de</strong>nce l’eff<strong>et</strong> important <strong>de</strong>s interfaces sur les mécanismesd'étirement tourbillonnaire. Ils ont été les premiers à proposer une modélisation au secondordre intro<strong>du</strong>isant une décomposition <strong>de</strong>s échelles relatives à la turbulence <strong>et</strong> à la pseudoturbulence.Ces travaux ont été à l'origine <strong>de</strong>s modélisations plus générales développées àl'Ecole Nationale d’Ingénieurs <strong>de</strong> Tunis, Chahed (1999).Dans le modèle <strong>de</strong> Lance <strong>et</strong> al. (1991), le tenseur <strong>de</strong> Reynolds représente toutes lesfluctuations <strong>de</strong> vitesse <strong>du</strong> liqui<strong>de</strong> : celles pro<strong>du</strong>ites par cisaillement <strong>et</strong> celles in<strong>du</strong>ites parles mouvements relatifs <strong>de</strong>s bulles. Cependant la dissipation visqueuse est décomposée en<strong>de</strong>ux contributions statistiquement indépendantes: (1) une dissipation ε Lau niveau <strong>de</strong>splus p<strong>et</strong>ites échelles <strong>de</strong> la turbulence dans le liqui<strong>de</strong>, <strong>et</strong> qui résulte <strong>de</strong> la casca<strong>de</strong> d'énergie(c<strong>et</strong>te dissipation est supposée isotrope) ; <strong>et</strong> (2) une dissipation ε Sdans les sillages <strong>de</strong>sbulles. Ces auteurs supposent qu'il y a un équilibre pro<strong>du</strong>ction-dissipation dans lessillages conformément aux résultats expérimentaux obtenus en turbulence homogène parLance & Bataille (1991). Dans ces conditions, la seule dissipation qui subsiste dans leséquations <strong>de</strong> transport <strong>de</strong>s tensions <strong>de</strong> turbulence est la dissipation isotrope εLqui se m<strong>et</strong>sous la forme :2εL= ε 0δij(2.93)3où ε0est modélisée comme pour l'écoulement monophasique, en turbulence homogèneavec cisaillement constant,.L'apport original dans le modèle <strong>de</strong> Lance <strong>et</strong> al. (1991) est relatif à la modélisation <strong>du</strong>terme <strong>de</strong> redistribution Φ ij<strong>de</strong> l'équation (2.88). Ce terme est décomposé comme enmonophasique en une partie linéaire (appelée également terme rapi<strong>de</strong>) associée aucouplage linéaire entre les mouvements moyen <strong>et</strong> fluctuant <strong>et</strong> en une partie non linéaireassociée au couplage non linéaire entre les fluctuations <strong>de</strong> vitesse:Φ = Φ + Φ(2.94)ij( NL)( L)ij ijLes auteurs r<strong>et</strong>iennent la modélisation monophasique <strong>de</strong> Laun<strong>de</strong>r <strong>et</strong> al. (1975) pour lapartie linéaire. Ils proposent pour la partie non linéaire, d'intro<strong>du</strong>ire un eff<strong>et</strong>supplémentaire pour prendre en compte la distorsion aléatoire <strong>de</strong>s structures turbulentes39