Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesLance et al. (1991). Nous avons signalé plus haut que ces expériences indiquent que letemps caractéristique de l'atténuation de la turbulence diphasique obtenu pour différentstaux de vide, est sensiblement identique à celui de l'écoulement monophasique.2.5.4 Modèles de turbulence au second ordre à deux échelles detempsDans leurs expériences en turbulence homogène avec cisaillement constant, Lance &Bataille (1991) ont mis en évidence l’effet important des interfaces sur les mécanismesd'étirement tourbillonnaire. Ils ont été les premiers à proposer une modélisation au secondordre introduisant une décomposition des échelles relatives à la turbulence et à la pseudoturbulence.Ces travaux ont été à l'origine des modélisations plus générales développées àl'Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis, Chahed (1999).Dans le modèle de Lance et al. (1991), le tenseur de Reynolds représente toutes lesfluctuations de vitesse du liquide : celles produites par cisaillement et celles induites parles mouvements relatifs des bulles. Cependant la dissipation visqueuse est décomposée endeux contributions statistiquement indépendantes: (1) une dissipation ε Lau niveau desplus petites échelles de la turbulence dans le liquide, et qui résulte de la cascade d'énergie(cette dissipation est supposée isotrope) ; et (2) une dissipation ε Sdans les sillages desbulles. Ces auteurs supposent qu'il y a un équilibre production-dissipation dans lessillages conformément aux résultats expérimentaux obtenus en turbulence homogène parLance & Bataille (1991). Dans ces conditions, la seule dissipation qui subsiste dans leséquations de transport des tensions de turbulence est la dissipation isotrope εLqui se metsous la forme :2εL= ε 0δij(2.93)3où ε0est modélisée comme pour l'écoulement monophasique, en turbulence homogèneavec cisaillement constant,.L'apport original dans le modèle de Lance et al. (1991) est relatif à la modélisation duterme de redistribution Φ ijde l'équation (2.88). Ce terme est décomposé comme enmonophasique en une partie linéaire (appelée également terme rapide) associée aucouplage linéaire entre les mouvements moyen et fluctuant et en une partie non linéaireassociée au couplage non linéaire entre les fluctuations de vitesse:Φ = Φ + Φ(2.94)ij( NL)( L)ij ijLes auteurs retiennent la modélisation monophasique de Launder et al. (1975) pour lapartie linéaire. Ils proposent pour la partie non linéaire, d'introduire un effetsupplémentaire pour prendre en compte la distorsion aléatoire des structures turbulentes39