Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesDDtε( αLε)= Dε+ αL( cε1PL− cε2ε)+ Sε(2.89)kLAu premier ordre, les modèles à une échelle de temps expriment le tenseur de Reynolds àl'aide du concept de viscosité turbulente. Cela suppose que le frottement turbulents'exprime à l’aide d’une viscosité turbulente « diphasique ». Le tenseur de Reynolds estainsi exprimé à l’aide de la fermeture de Boussinesq sous la forme :u'Liu'Lj2= −2νtSij+ kLδij(2.90)31⎛⎞où⎜ ∂U∂ULi LjS = +⎟ijest le tenseur des taux de déformation et2 ⎜ ∂x∂ ⎟jxi⎝⎠l’énergie cinétique turbulente dans le liquide.1 ' 'kL= uLiuLiest2Les équations de transport de l'énergie cinétique turbulente et du taux de dissipation desdifférents modèles de turbulence ( k , ε ) développés pour les écoulements à bulles (Lee etal., 1989 ; Simonin, 1991 ; Wang et al., 1994 ; Morel, 1997), peuvent se mettre sous laforme :DDtDDt∂ ⎡ νt∂ ⎤( αLkL)= ⎢αL(+ ν)kL⎥ + αL(PL− ε)+ Sk(2.91)∂xj ⎣ σk∂xi⎦∂⎡ν⎤εt( αLε)= ⎢αL(+ ν)ε⎥+ αL( cε1PL− cε2ε)+ Sε(2.92)∂xjσk∂xikL⎣∂⎦Les termes du second membre de deux équations précédentes représentent respectivementla diffusion, la production par le gradient de vitesse moyenne du liquideP∂U= −uu = 2ν∂U' ' LiLi(L Li Ljtij∂xj∂xjinterfaciaux.S), le taux de dissipation ε et les termes sourcesIl convient de signaler que les fermetures au second ordre et à une échelle de temps tellesque celles proposées par Lopez de Bertodano et al. (1990) ou encore par Zhou (2001)conduiraient, par contraction, à des modèles ( k , ε ) qui ont la même forme que le modèledonné par les équations (2.91) et (2.92).Lopez de Bertodano et al. (1994) montrent que dans, le cas général, les modélisations àune échelle de temps sont insuffisantes pour décrire la turbulence en écoulementdiphasique. En effet, l’application de ces modèles en turbulence homogène à bulles degrille donne des équations simplifiées dont la solution analytique fournit une décroissancede la turbulence derrière la grille qui n’est pas conforme aux observations expérimentales.La solution analytique de Lopez de Bertodano et al. (1994) montre que le tempsd'atténuation en écoulement à bulles dépendrait ainsi du terme d’échange interfacial et parconséquent du taux de vide, ce qui n'est pas en accord avec les données expérimentales de38