Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesturbulence en écoulement à bulles. Le tableau 2.1 illustre cette classification des modèlesde turbulence.Tableau 2. 1 : Classification des modèles de turbulence en écoulements à bulles (Bellakhal, 2005)Ordre des modèlesPremier ordreSecond ordreEchelles résoluesUne échelle de tempsDeux échelles de temps•Lee et al. (1989)• Simonin (1991)•Wang et al. (1994)•Morelet al. (1997)• Sato et al. (1981)• Lopez de bertodano et al.(1994)• Troshko & Hassan (2001)• Chahed et al. (2003)• Bellakhal et al. (2004)• Lopez de bertodano et al.(1990)•Lance et al. (1991)• Chahed et al. (1999)2.5.3 Modèles de turbulence à une échelle de tempsCes modèles ne procèdent pas à la décomposition entre les fluctuations produites par lecisaillement moyen et celles induites par les bulles. Les propriétés statistiques de laturbulence portent donc ici sur l'ensemble des fluctuations turbulentes y compris cellesinduites par les bulles. Il en résulte que l’ensemble des mécanismes de la turbulence estdécrit à l’aide d’une seule échelle de temps.L'équation de transport du tenseur de Reynolds modélisée s’écrit d'une manièresymbolique sous la forme générale suivante :Du′iu′jIαL= αL( Pij+ Dij+ Φij− εij) + Sij(2.88)Dtoù αLest la fraction volumique du liquide, P ijest la production turbulente parcisaillement dans la phase liquide, Dijet Φijreprésentent les termes de diffusion et deIredistribution modélisés selon Launder et al. (1975) et Sijest un tenseur associé à laproduction par les interactions interfaciales.La dissipation est considérée isotrope conformément à l'hypothèse d'isotropie locale et estdécrite dans les modèles au second ordre par l'équation générale suivante :37