Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bulles'D' ' ∂Ui∂uij 1 ∂ ' ' I( 1−α) k = −( 1−α) u u −ν( 1−α) + ν ( u u n δ )Dt1 ∂ ⎡− ⎢2 ∂xj ⎣jj∂x' ' '( 1−α) u u u −ν( 1−α)ijij∂∂x∂xij'∂u∂xjk +2∂xj( 1−α)ρii'⎤ Spuj⎥ +⎦ 2jIii(2.87)IS iiest la demi-trace de S Iij, et représente l’échange interfacial d’énergie cinétique2turbulente.Le tenseur de Reynolds contient toutes les fluctuations : les fluctuations induites, commeen écoulement monophasique, par les gradients moyens de vitesse et les fluctuationsinduites par les bulles. Les termes de l’équation de transport englobent donc les effetspropres des deux types de mouvements fluctuants et ceux résultants de leurs couplages. Ilest donc difficile de bien représenter l’écoulement diphasique et ses propriétés detransport turbulent sans une description précise des mécanismes qui contrôlent laturbulence « classique » du liquide et la «pseudo-turbulence» induite par les bulles. Eneffet, la turbulence et la pseudo-turbulence sont deux phénomènes gouvernés par desmécanismes fondamentalement différents. En terme de description statistique, les deuxchamps fluctuants sont associés à des échelles différentes qu’il convient de préciser.Le développement des modèles de turbulence pour les écoulements à bulles s’inspirelargement de l’expérience acquise dans la modélisation de la turbulence en écoulementmonophasique et repose sur les méthodologies classiques de fermeture en un point deséquations statistiques. Plusieurs travaux de modélisation ont ainsi permis de développerdes modèles de turbulence au premier et au second ordre pour les écoulements à bulles.Certains de ces modèles ne procèdent pas à une décomposition entre les fluctuationsproduites par cisaillement et celles induites par les bulles (Lee et al., 1989 ; Lopez deBertodano et al., 1990 ; Simonin, 1991 ; Wang et al., 1994 ; Morel, 1997 ). D’autresmodèles s’appuient sur une décomposition implicite ou explicite de la turbulence quiassocie au tenseur de Reynolds une partie « turbulente » induite par les mécanismesturbulents de cisaillement et une partie « pseudo-turbulente » induite par les bulles (Satoet al., 1981 ; Lance et al., 1991 ; Lopez de Bertodano et al., 1994 ; Chahed, 1999 ;Troshko & Hassan, 2001 ; Chahed et al., 2003 ; Bellakhal et al., 2004-a ). Ces modèlesfont apparaître à différents niveaux de modélisation une échelle supplémentaire associée àla turbulence induite par les bulles. Dans ses travaux de thèse, Bellakhal (2005) a réaliséune étude exhaustive de ces modèles qui, après évaluation des fermetures, l’a conduit àétablir une forme de classification des modèles qui fait intervenir l’ordre de fermeture dumodèle et le nombre d’échelles mises en jeu dans ces modèles. L'analyse de cetteclassification des modèles de turbulence en écoulement à bulles met en évidencel'évolution des méthodes de modélisation qui, en quelque sorte, a accompagné l'évolutionde la compréhension qu'on a aujourd'hui des effets interfaciaux sur la structure de la36