Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
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Chapitre 2: Modélisation à <strong>de</strong>ux flui<strong>de</strong>s <strong>de</strong> l’hydrodynamique <strong>et</strong> <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les écoulements à bulles'D' ' ∂Ui∂uij 1 ∂ ' ' I( 1−α) k = −( 1−α) u u −ν( 1−α) + ν ( u u n δ )Dt1 ∂ ⎡− ⎢2 ∂xj ⎣jj∂x' ' '( 1−α) u u u −ν( 1−α)ijij∂∂x∂xij'∂u∂xjk +2∂xj( 1−α)ρii'⎤ Spuj⎥ +⎦ 2jIii(2.87)IS iiest la <strong>de</strong>mi-trace <strong>de</strong> S Iij, <strong>et</strong> représente l’échange interfacial d’énergie cinétique2turbulente.Le tenseur <strong>de</strong> Reynolds contient toutes les fluctuations : les fluctuations in<strong>du</strong>ites, commeen écoulement monophasique, par les gradients moyens <strong>de</strong> vitesse <strong>et</strong> les fluctuationsin<strong>du</strong>ites par les bulles. Les termes <strong>de</strong> l’équation <strong>de</strong> transport englobent donc les eff<strong>et</strong>spropres <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux types <strong>de</strong> mouvements fluctuants <strong>et</strong> ceux résultants <strong>de</strong> leurs couplages. Ilest donc difficile <strong>de</strong> bien représenter l’écoulement diphasique <strong>et</strong> ses propriétés d<strong>et</strong>ransport turbulent sans une <strong>de</strong>scription précise <strong>de</strong>s mécanismes qui contrôlent laturbulence « classique » <strong>du</strong> liqui<strong>de</strong> <strong>et</strong> la «pseudo-turbulence» in<strong>du</strong>ite par les bulles. Eneff<strong>et</strong>, la turbulence <strong>et</strong> la pseudo-turbulence sont <strong>de</strong>ux phénomènes gouvernés par <strong>de</strong>smécanismes fondamentalement différents. En terme <strong>de</strong> <strong>de</strong>scription statistique, les <strong>de</strong>uxchamps fluctuants sont associés à <strong>de</strong>s échelles différentes qu’il convient <strong>de</strong> préciser.Le développement <strong>de</strong>s modèles <strong>de</strong> turbulence pour les écoulements à bulles s’inspirelargement <strong>de</strong> l’expérience acquise dans la modélisation <strong>de</strong> la turbulence en écoulementmonophasique <strong>et</strong> repose sur les méthodologies classiques <strong>de</strong> ferm<strong>et</strong>ure en un point <strong>de</strong>séquations statistiques. Plusieurs travaux <strong>de</strong> modélisation ont ainsi permis <strong>de</strong> développer<strong>de</strong>s modèles <strong>de</strong> turbulence au premier <strong>et</strong> au second ordre pour les écoulements à bulles.Certains <strong>de</strong> ces modèles ne procè<strong>de</strong>nt pas à une décomposition entre les fluctuationspro<strong>du</strong>ites par cisaillement <strong>et</strong> celles in<strong>du</strong>ites par les bulles (Lee <strong>et</strong> al., 1989 ; Lopez <strong>de</strong>Bertodano <strong>et</strong> al., 1990 ; Simonin, 1991 ; Wang <strong>et</strong> al., 1994 ; Morel, 1997 ). D’autresmodèles s’appuient sur une décomposition implicite ou explicite <strong>de</strong> la turbulence quiassocie au tenseur <strong>de</strong> Reynolds une partie « turbulente » in<strong>du</strong>ite par les mécanismesturbulents <strong>de</strong> cisaillement <strong>et</strong> une partie « pseudo-turbulente » in<strong>du</strong>ite par les bulles (Sato<strong>et</strong> al., 1981 ; Lance <strong>et</strong> al., 1991 ; Lopez <strong>de</strong> Bertodano <strong>et</strong> al., 1994 ; Chahed, 1999 ;Troshko & Hassan, 2001 ; Chahed <strong>et</strong> al., 2003 ; Bellakhal <strong>et</strong> al., 2004-a ). Ces modèlesfont apparaître à différents niveaux <strong>de</strong> modélisation une échelle supplémentaire associée àla turbulence in<strong>du</strong>ite par les bulles. Dans ses travaux <strong>de</strong> thèse, Bellakhal (2005) a réaliséune étu<strong>de</strong> exhaustive <strong>de</strong> ces modèles qui, après évaluation <strong>de</strong>s ferm<strong>et</strong>ures, l’a con<strong>du</strong>it àétablir une forme <strong>de</strong> classification <strong>de</strong>s modèles qui fait intervenir l’ordre <strong>de</strong> ferm<strong>et</strong>ure <strong>du</strong>modèle <strong>et</strong> le nombre d’échelles mises en jeu dans ces modèles. L'analyse <strong>de</strong> c<strong>et</strong>teclassification <strong>de</strong>s modèles <strong>de</strong> turbulence en écoulement à bulles m<strong>et</strong> en évi<strong>de</strong>ncel'évolution <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> modélisation qui, en quelque sorte, a accompagné l'évolution<strong>de</strong> la compréhension qu'on a aujourd'hui <strong>de</strong>s eff<strong>et</strong>s interfaciaux sur la structure <strong>de</strong> la36