Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesloin d’être indépendants, on peut penser qu’ils peuvent s’accompagner de couplages nonlinéaires.La modélisation des écoulements turbulents à bulles doit donc tenir compte deces aspects en tentant d’introduire dans les modélisations les différents mécanismes de laturbulence.2.5.2 Equations de transport et fermetures de la turbulence enécoulements à bullesL’équation de transport des tensions de Reynolds en écoulement diphasique dispersé peutêtre obtenue en appliquant une démarche similaire à la démarche classique utilisée enécoulement monophasique (Lance, 1986). Cette équation s’écrit :'D ' '' ' ∂U' '∂ ∂ ' '( 1 ) ( 1 ) ⎢iju⎥i jI−αu u = − −αu u + u u − 2ν( 1−α) + ν ( u u n δ ) Dt (1)ij⎢ ∂xk∂xk⎥⎣ ⎦( 1−α)⎡j∂xk∂xk∂xk( 1−α) ' 'p( δ u + δ u )∂ ⎡' ' ' ∂' '⎤− ⎢( 1−α) uiujuk−ν( 1−α)uiuj+jk i ik j ⎥∂xk⎣∂xkρ ⎦'' '⎛'⎞ ⎛ ∂ ⎞⎜∂u∂ujuiuij⎟ ⎜ ⎟I ⎛ p ' p ' ⎞ I+ p + + 〈 ν nkδ−⎜uinj+ ujni⎟δ〉ρ⎝⎠⎝∂xj∂xi⎠ ⎝∂xk ⎠ ρ ρ(5)k(2)ik∂U⎤(4)(6)'∂u(3)ijk(2.85)L'équation (2.85) est analogue à l'équation monophasique à ceci prés qu’elle est pondéréepar le taux de vide et qu’elle présente un terme complémentaire associé aux effetsinterfaciaux. Pour le reste, cette équation fait apparaître des termes que l’on peutglobalement interpréter comme des termes de convection par le mouvement moyen duliquide (1), de production par les gradients moyens (2), de dissipation visqueuse (3), dediffusion (4), de redistribution par la pression (5) et enfin un terme de production par lesinterfacesS spécifique aux écoulements diphasiques (6) :IijSIijp ,=< −(uinρjp , I+ ujni) δρ∂ ,+ ν ( uiu∂xk,jI) n δk>(2.86)L’équation de transport de l’énergie cinétique turbulente (k), définie comme la demi-tracedu tenseur de Reynolds, est obtenue par contraction de l'équation (2.86), elle s’écrit :35