Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesDans un nuage de bulles sphériques, Brauer (1979) propose une corrélation du nombre deSherwood qui fait intervenir un effet supplémentaire du nombre de Reynolds donnéepar (Mewes & Wiemann, 2003):2 −1−[( 1+0.433Re ) 4.23] 0. 055Sh = Sh(2.83)∞+Avec Sh∞le nombre de Sherwood pour une bulle isolée donnée par la relation (2.81).L’équation (2.54) n’est valable que pour des nombres de Reynolds inférieurs à une valeurcritique définie parliquide.Recrit3⎛ ρ ⎞Lσ= 3.73⎜4⎟⎝ gμ⎠0.209, avec μ est la viscosité dynamique duOn sait aussi qu’une bulle dans un écoulement turbulent voit son transfert de masseaugmenter avec la turbulence. Ainsi, Lamont & Scott (1970), dans un écoulement àbulles, ont calculé le taux de renouvellement du modèle de Danckwerts (1951) ensupposant que le transfert de masse est principalement dépendant des petites échellesassociées à la dissipation dans le liquide. Ils ont déduit la relation suivante pour lecoefficient de transfert de masse :1214⎛ ε ⎞k L= cD ⎜ ⎟(2.84)⎝ν⎠avec ε le taux de dissipation, ν la viscosité cinématique et c = 0. 4 .2.5 Modélisation de la turbulence en milieu diphasique2.5.1 Traits caractéristiques de la turbulence en écoulement àbullesOn sait que la présence de la phase dispersée, même à des faibles taux de présence,modifie considérablement la structure du champ moyen et du champ fluctuant desécoulements à bulles. Ces modifications sont associées au transfert interfacial puisquedans les expériences d'écoulement en conduite en micro-gravité, les bulles, ne présententpas de vitesse de glissement, ne semblent pas avoir un effet sur le champ de vitessesmoyennes et le profil logarithmique de l'écoulement monophasique est conservé. Lesexpériences de couche limite à bulles (Moursali et al., 1995) indiquent que les profilslogarithmiques de vitesse sont conservés en écoulements à bulles mais avec desconstantes différentes des constantes de l'écoulement monophasique et qui dépendent dela valeur du pic de taux de vide à la paroi. L’analyse expérimentale de couches cisailléesminces 2D (Roig, 1993) montre également que l'auto-similitude des profils de vitessesmoyennes est préservée en écoulements à bulles avec des taux d'expansion beaucoup plus32