Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
- No tags were found...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Chapitre 2: Modélisation à <strong>de</strong>ux flui<strong>de</strong>s <strong>de</strong> l’hydrodynamique <strong>et</strong> <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les écoulements à bullesDans le cas où les bulles sont déformées, <strong>de</strong>s termes correctifs s’ajoutent dans l’équation(2.69). Considérons une bulle ellipsoïdale avec un rapport <strong>de</strong> forme γ défini par lerapport <strong>du</strong> grand axe sur le p<strong>et</strong>it axe. L’aire interfaciale s’écrit alors (Cockx, 1997) :a6α fd= . ( γ ) avec ( )(γ = ⎜ +⎟1γ3 ⎜2)⎟B⎛21 ln γ + γ −1⎞f (2.70)2γ⎝ γ −1⎠Il est important <strong>de</strong> remarquer que la définition <strong>de</strong> l’aire interfaciale se base sur ladéfinition d’un diamètre équivalent <strong>de</strong>s bulles supposé constant. Si ce <strong>de</strong>rnier varie dansl’écoulement, que ce soit à cause d’une polydispersion à l’injection, ou en raison <strong>de</strong>phénomènes physiques <strong>de</strong> coalescence ou <strong>de</strong> rupture, l’aire interfaciale peut êtredéterminée par la résolution d’équations <strong>de</strong> transport <strong>de</strong> gran<strong>de</strong>urs caractérisant lespopulations <strong>de</strong>s bulles selon leurs formes (Ishii, 1975 ; Wu <strong>et</strong> al., 1998 ; Hibiki & Ishii,2000 ; Yao & Morel, 2004). Mais on peut aussi, en première approximation, <strong>et</strong> ce seranotre approche dans la suite <strong>de</strong> ce travail, se contenter <strong>de</strong> la relation (2.69) écrite pour undiamètre moyen <strong>de</strong>s bulles.Coefficient <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masseLe coefficient <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse kLest généralement dé<strong>du</strong>it d’après <strong>de</strong>s corrélationsqui existent entre les nombres adimensionnels tels que le nombre Sherwood Sh expriméen fonction <strong>du</strong> nombre <strong>de</strong> Reynolds Re <strong>et</strong> le nombre <strong>de</strong> Schmidt Sc . On trouve dans lalittérature beaucoup <strong>de</strong> corrélations <strong>du</strong> nombre <strong>de</strong> Sherwood selon les régimes <strong>de</strong> Sc <strong>et</strong><strong>de</strong> Re . Pour un écoulement à faible nombre <strong>de</strong> Reynolds (écoulement <strong>de</strong> Stokes), lenombre <strong>de</strong> Sherwood Sh pour une bulle isolée est obtenu numériquement en fonction <strong>du</strong>nombre <strong>de</strong> Pécl<strong>et</strong> Pe (Clift <strong>et</strong> al., 1978) :342⎛ ⎞Sh =31 + ⎜10.564 ⎟+ Pe(2.71)⎝⎠Pour <strong>de</strong>s faibles nombres <strong>de</strong> Pe ( Sc