Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesDans le cas où les bulles sont déformées, des termes correctifs s’ajoutent dans l’équation(2.69). Considérons une bulle ellipsoïdale avec un rapport de forme γ défini par lerapport du grand axe sur le petit axe. L’aire interfaciale s’écrit alors (Cockx, 1997) :a6α fd= . ( γ ) avec ( )(γ = ⎜ +⎟1γ3 ⎜2)⎟B⎛21 ln γ + γ −1⎞f (2.70)2γ⎝ γ −1⎠Il est important de remarquer que la définition de l’aire interfaciale se base sur ladéfinition d’un diamètre équivalent des bulles supposé constant. Si ce dernier varie dansl’écoulement, que ce soit à cause d’une polydispersion à l’injection, ou en raison dephénomènes physiques de coalescence ou de rupture, l’aire interfaciale peut êtredéterminée par la résolution d’équations de transport de grandeurs caractérisant lespopulations des bulles selon leurs formes (Ishii, 1975 ; Wu et al., 1998 ; Hibiki & Ishii,2000 ; Yao & Morel, 2004). Mais on peut aussi, en première approximation, et ce seranotre approche dans la suite de ce travail, se contenter de la relation (2.69) écrite pour undiamètre moyen des bulles.Coefficient de transfert de masseLe coefficient de transfert de masse kLest généralement déduit d’après des corrélationsqui existent entre les nombres adimensionnels tels que le nombre Sherwood Sh expriméen fonction du nombre de Reynolds Re et le nombre de Schmidt Sc . On trouve dans lalittérature beaucoup de corrélations du nombre de Sherwood selon les régimes de Sc etde Re . Pour un écoulement à faible nombre de Reynolds (écoulement de Stokes), lenombre de Sherwood Sh pour une bulle isolée est obtenu numériquement en fonction dunombre de Péclet Pe (Clift et al., 1978) :342⎛ ⎞Sh =31 + ⎜10.564 ⎟+ Pe(2.71)⎝⎠Pour des faibles nombres de Pe ( Sc