Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
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Chapitre 2: Modélisation à <strong>de</strong>ux flui<strong>de</strong>s <strong>de</strong> l’hydrodynamique <strong>et</strong> <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les écoulements à bullesliqui<strong>de</strong>, en commençant par un rappel historique sur les tout premiers modèles <strong>de</strong> <strong>transfert</strong><strong>de</strong> masse qui sont utilisés en génie <strong>de</strong>s procédés.2.4.2 Transfert <strong>de</strong> masse gaz/liqui<strong>de</strong>Plusieurs étu<strong>de</strong>s anciennes ont donné naissance à <strong>de</strong>s modèles dits « conceptuels » quiquantifient le flux <strong>de</strong> masse interfacial au travers <strong>de</strong> l’échelle <strong>de</strong> vitesse dite coefficient d<strong>et</strong>ransfert kL. En génie <strong>de</strong>s procédés, plusieurs théories ont été développées pourdéterminer le coefficient <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les systèmes gaz liqui<strong>de</strong> (Théorie <strong>du</strong>film, <strong>du</strong> double film, théories <strong>de</strong> pénétration, <strong>de</strong> renouvellement à l'interface). L’un <strong>de</strong>spremiers modèles est le modèle <strong>de</strong> film proposé par Whitman (1929). Ce modèle supposeque le <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse est assuré par la diffusion moléculaire stationnaire dans le film<strong>de</strong> liqui<strong>de</strong> supposé stagnant <strong>et</strong> d’épaisseur δ . Le flux <strong>et</strong> donc le coefficient <strong>de</strong> <strong>transfert</strong>est alors proportionnel à la diffusivité moléculaire Dm<strong>et</strong> inversement proportionnel à δ .Cependant ce modèle a été remis en question par les observations expérimentales qui1/ 2suggèrent plutôt une dépendance <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> en Dmau travers d’une interface propre <strong>et</strong>2/3en Dmsi la frontière entre le gaz <strong>et</strong> le liqui<strong>de</strong> est contaminée <strong>et</strong> assimilée à une paroirigi<strong>de</strong>. Higbie (1935) <strong>et</strong> Danckwerts (1951) ont alors proposé <strong>de</strong>s modèles qui supposentque les éléments <strong>du</strong> liqui<strong>de</strong> proches <strong>de</strong> l’interface sont périodiquement remplacés pard’autres venus <strong>du</strong> liqui<strong>de</strong> lointain. Ces <strong>de</strong>ux modèles dont la dépendance par rapport à la2diffusivité moléculaire est proportionnelle à D , font intervenir respectivement untemps <strong>de</strong> contact τ (théorie <strong>de</strong> pénétration) ou un taux <strong>de</strong> renouvellement s (théorie <strong>de</strong>renouvellement aux interfaces). Le problème clef <strong>de</strong> ces modèles est alors la prédiction <strong>de</strong>l’échelle <strong>de</strong> temps τ .Des étu<strong>de</strong>s expérimentales ont été menées dans divers types d’écoulements pourdéterminer c<strong>et</strong>te échelle <strong>de</strong> temps notamment en fonction <strong>de</strong>s caractéristiques <strong>de</strong> laturbulence dans le liqui<strong>de</strong> (Fortescue & Pearson, 1967 ; Banerjee <strong>et</strong> al. 1968 <strong>et</strong> Lamont &Scott, 1970). Fortescue & Pearson (1967) ont étudié l’absorption <strong>du</strong> CO 2 dans un canal àsurface libre dont la turbulence a été générée par une grille verticale placée près <strong>de</strong> lasection d’entrée. Leurs résultats supportent l’idée que le <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse est contrôlépar les gran<strong>de</strong>s structures turbulentes. Ainsi le coefficient <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse kLvarie2par rapport au nombre <strong>de</strong> Reynolds turbulent selon une loi en Re −1/T. D’un autre coté,Banerjee <strong>et</strong> al. (1968) <strong>et</strong> Lamont & Scott (1970) ont étudié l’absorption <strong>du</strong> CO 2 ,respectivement dans un film en écoulement à surface libre <strong>et</strong> dans un écoulement à bullesen con<strong>du</strong>ite. Ils m<strong>et</strong>tent en avant que les p<strong>et</strong>ites échelles contrôlent le <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse(ces échelles sont <strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> l’échelle <strong>de</strong> Kolmogorov). Dans ces expériences, lecoefficient <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse varie selon . Ces <strong>de</strong>ux points <strong>de</strong> vue montrentque le coefficient <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> ne se comporte pas <strong>de</strong> la même façon en fonction <strong>du</strong>nombre <strong>de</strong> Reynolds Re . Theofanous <strong>et</strong> al. (1979), en examinant <strong>de</strong>s donnéesT1/mRe −1/T427