Analyse expÃ©rimentale et modÃ©lisation du transfert de matiÃ¨re et du ...

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Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bulles13⎡avec6 ⎥ ⎤η = π⎢et γ le coefficient d'aplatissement défini comme le rapport de la longueur⎣ ⎦du petit axe sur celle du grand axe d’une bulle ellipsoïdale.Le coefficient de traînée est ainsi exprimé en fonction de sa valeur de référence en milieuinfini par :243 −2D= C D 0(1 − α )23 2C (2.62)πγ ηL’expression (2.62) représente bien les données expérimentales de Garnier et al. (2002)pour α < 15 %. Au delà de cette valeur, le confinement est très important et les résultatss’écartent des données expérimentales. La loi de variation en puissance 1/3 de αproposée par Garnier et al. (2002) représente alors mieux les résultats expérimentaux.2.4 Transfert interfacial de masse en écoulement à bulles2.4.1 Eléments de base sur le transfert de masseLorsque l’on met en oeuvre l’absorption d’une espèce gazeuse dans une solution liquide,outre les phénomènes de transport au sein des deux phases par diffusion et convection, seproduisent des phénomènes de transfert de la phase gazeuse vers la phase liquide auniveau de l’interface. Le transfert de masse est réalisé par le phénomène d’absorption :une molécule de gaz se dissout dans le liquide à travers l’interface. Depuis les années1920, la prédiction du transfert de masse au travers d’interfaces a été le sujet de multiplesrecherches à cause de son importance tant dans les problèmes environnementaux que dansl’optimisation de processus industriels. La détermination des flux d’échange de matièreaux interfaces par diffusion demande de bien représenter les couches limites massiques auvoisinage de l’interface (Bird et al., 1960) puisque le flux total est défini par l’intégralesur la surface de l’interface du flux élémentaire diffusif ∂ CDm où D m est la diffusivité∂nmoléculaire.C’est dans cette région de faible épaisseur, adjacente à l’interface qu’existe une résistanceau transfert de matière. Le flux de masse volumique Φ transféré entre les deux phases estpris proportionnel à la surface d’échange a , ainsi qu’à la force motrice représentée par ladifférence de pression p − p ) dans la phase gaz ou par la différence de concentration(G GI( CLI− CL) dans la phase liquide. En l’absence de réaction chimique, on définit alors lescoefficients locaux de transfert de matière du côté gaz k Get du côté liquide k Lpar lesrelations suivantes :25
Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesΦ = ϕ a = k a C − C ) = k a(p − p )(2.63)L(LI L G G GIAvecC L, CLIqui sont respectivement les concentrations dans le liquide et à l’interface ducoté liquide. pG, pGIreprésentent respectivement les pressions partielles dans le gaz et àl’interface du coté gazeux.A l’interface, on suppose que les deux phases sont en équilibre. Cela se traduit par la loide Henry :C= He(2.64)Lip Giavec la constante de Henry pour l’oxygène He = 74.68MPa.l /mol (pour pGien MPa etCLien mol/l).L’équation de flux de masse s’écrit également :*Φ = K a(C − C )(2.65)LoùHenry àLL*CLest la concentration de saturation à l'interface gaz/liquide reliée par la relation depG.KLest le coefficient global de transfert de masse dans le liquide, il estk :fonction des deux coefficients de transfert kLetG1KLHe 1= +(2.66)k kGLDans le cas de l’oxygène peu soluble dans l’eau, la résistance au transfert est importantedu côté liquide et la résistance au transfert dans la phase gaz est négligeable ( kG>> kL).Le flux de masse s’écrit alors :*Φ = k a(C − C )(2.67)LLLDonc, le transfert de masse est contrôlé par la couche limite massique du côté liquide.Pour calculer le flux de masse pour une bulle isolée de diamètre dB, il faut résoudre leséquations de Navier-Stokes dans le liquide ainsi que l’équation de transport de laconcentration et calculer les gradients de concentration à l’interface. Ce systèmed’équations fait intervenir des nombres adimensionnels qui caractérisentl’hydrodynamique et le transport de masse tels que le nombre de Reynolds Re = U Rd B,ννle nombre de Schmidt Sc = . On introduit parfois à la place du nombre de Schmidt Sc ,DkLdBle nombre de Péclet Pe = Re Sc . Le nombre de Sherwood Sh = représente le fluxDD *sous forme adimensionnelle Sh = Φ a(CL− CL) . Nous présentons dans lesdBparagraphes suivants les différents modèles de transfert de masse dans les systèmes gaz /26
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Annexe Chapitre 4ANNEXE CHAPITRE 4S
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Annexe Chapitre 476exp x= 20 cmZDM1
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