Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
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Chapitre 2: Modélisation à <strong>de</strong>ux flui<strong>de</strong>s <strong>de</strong> l’hydrodynamique <strong>et</strong> <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les écoulements à bulles13⎡avec6 ⎥ ⎤η = π⎢<strong>et</strong> γ le coefficient d'aplatissement défini comme le rapport <strong>de</strong> la longueur⎣ ⎦<strong>du</strong> p<strong>et</strong>it axe sur celle <strong>du</strong> grand axe d’une bulle ellipsoïdale.Le coefficient <strong>de</strong> traînée est ainsi exprimé en fonction <strong>de</strong> sa valeur <strong>de</strong> référence en milieuinfini par :243 −2D= C D 0(1 − α )23 2C (2.62)πγ ηL’expression (2.62) représente bien les données expérimentales <strong>de</strong> Garnier <strong>et</strong> al. (2002)pour α < 15 %. Au <strong>de</strong>là <strong>de</strong> c<strong>et</strong>te valeur, le confinement est très important <strong>et</strong> les résultatss’écartent <strong>de</strong>s données expérimentales. La loi <strong>de</strong> variation en puissance 1/3 <strong>de</strong> αproposée par Garnier <strong>et</strong> al. (2002) représente alors mieux les résultats expérimentaux.2.4 Transfert interfacial <strong>de</strong> masse en écoulement à bulles2.4.1 Eléments <strong>de</strong> base sur le <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masseLorsque l’on m<strong>et</strong> en oeuvre l’absorption d’une espèce gazeuse dans une solution liqui<strong>de</strong>,outre les phénomènes <strong>de</strong> transport au sein <strong>de</strong>s <strong>de</strong>ux phases par diffusion <strong>et</strong> convection, sepro<strong>du</strong>isent <strong>de</strong>s phénomènes <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> la phase gazeuse vers la phase liqui<strong>de</strong> auniveau <strong>de</strong> l’interface. Le <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse est réalisé par le phénomène d’absorption :une molécule <strong>de</strong> gaz se dissout dans le liqui<strong>de</strong> à travers l’interface. Depuis les années1920, la prédiction <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse au travers d’interfaces a été le suj<strong>et</strong> <strong>de</strong> multiplesrecherches à cause <strong>de</strong> son importance tant dans les problèmes environnementaux que dansl’optimisation <strong>de</strong> processus in<strong>du</strong>striels. La détermination <strong>de</strong>s flux d’échange <strong>de</strong> matièreaux interfaces par diffusion <strong>de</strong>man<strong>de</strong> <strong>de</strong> bien représenter les couches limites massiques auvoisinage <strong>de</strong> l’interface (Bird <strong>et</strong> al., 1960) puisque le flux total est défini par l’intégralesur la surface <strong>de</strong> l’interface <strong>du</strong> flux élémentaire diffusif ∂ CDm où D m est la diffusivité∂nmoléculaire.C’est dans c<strong>et</strong>te région <strong>de</strong> faible épaisseur, adjacente à l’interface qu’existe une résistanceau <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> matière. Le flux <strong>de</strong> masse volumique Φ transféré entre les <strong>de</strong>ux phases estpris proportionnel à la surface d’échange a , ainsi qu’à la force motrice représentée par ladifférence <strong>de</strong> pression p − p ) dans la phase gaz ou par la différence <strong>de</strong> concentration(G GI( CLI− CL) dans la phase liqui<strong>de</strong>. En l’absence <strong>de</strong> réaction chimique, on définit alors lescoefficients locaux <strong>de</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> matière <strong>du</strong> côté gaz k G<strong>et</strong> <strong>du</strong> côté liqui<strong>de</strong> k Lpar lesrelations suivantes :25