Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...
- No tags were found...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Chapitre 2: Modélisation à <strong>de</strong>ux flui<strong>de</strong>s <strong>de</strong> l’hydrodynamique <strong>et</strong> <strong>du</strong> <strong>transfert</strong> <strong>de</strong> masse dans les écoulements à bulles2001; Garnier <strong>et</strong> al., 2002) fournissent <strong>de</strong>s données pour analyser les eff<strong>et</strong>s <strong>de</strong>sinteractions hydrodynamiques sur le mouvement relatif <strong>de</strong>s bulles.Les expériences <strong>de</strong> Larue <strong>de</strong> Tournemine (2001) consistent à générer une écoulementhomogène à bulles jusqu’à un taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong> <strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> 14%, en maintenant un débitconstant <strong>du</strong> liqui<strong>de</strong> qui correspond à une vitesse moyenne <strong>de</strong> 0.44 m/s. Ces expériencesindiquent que la vitesse <strong>de</strong> glissement entre phases diminue <strong>de</strong> façon importante lorsquele taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong> augmente. C<strong>et</strong>te évolution est bien représentée à l’ai<strong>de</strong> d’une loi <strong>de</strong> traînéeobtenue par régression linéaire qui se m<strong>et</strong> sous la forme (Morchain, 2001) :CD = CD0 f ( α)(2.57)où CD0est le coefficient <strong>de</strong> traînée <strong>de</strong> la bulle isolée qui peut être calculé par la formule<strong>de</strong> Clift <strong>et</strong> al., (1978) :CD04 ρL− ρGdBσ= gavec UR0 = 2.14 + 0. 505gdB3 ρ UρLR0La fonction f (α ) est une fonction <strong>du</strong> taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong> qui s’écrit:2f ( α)λ1 α eLen USI (2.58)λ α= (1 − )(2.59)avec λ1<strong>et</strong> λ2<strong>de</strong>ux constantes qui valent respectivement : λ = 3. 105 <strong>et</strong> λ = 9. 256 .En portant une attention particulière aux conditions d’injection, Garnier <strong>et</strong> al. (2002) ontréussi à pro<strong>du</strong>ire <strong>de</strong>s expériences d’écoulements homogènes à bulles à fort taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong>.Ces expériences consistent à injecter à la base d’une colonne cylindrique <strong>de</strong> diamètre 6cm un grand nombre <strong>de</strong> bulles <strong>de</strong> diamètres 2 à 5.5 mm, avec <strong>de</strong>s faibles vitesses <strong>du</strong>liqui<strong>de</strong> <strong>de</strong> l’ordre 1.6 cm/s. Les taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong> générés dans ces écoulements atteignent40%. Ces auteurs ont observé que les bulles se présentent sous <strong>de</strong>s formes ellipsoïdalesavec un coefficient d’aplatissement estimé <strong>de</strong> l’ordre <strong>de</strong> 0.5 (Garnier, 2001). Cesexpériences indiquent également une ré<strong>du</strong>ction <strong>de</strong> la vitesse relative <strong>de</strong>s bulles avec l<strong>et</strong>aux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong>. Pour représenter c<strong>et</strong> eff<strong>et</strong>, les auteurs proposent une corrélation en puissance1/3 <strong>de</strong> α qui s’écrit :3U U (1 −1/ )(2.60)R= R 0αavec UR0la vitesse terminale <strong>de</strong> la bulle.En s’appuyant sur ces observations expérimentales, Chahed <strong>et</strong> al. (2004) proposent uneformulation simple <strong>de</strong> c<strong>et</strong> eff<strong>et</strong> <strong>de</strong> ré<strong>du</strong>ction <strong>de</strong> la vitesse relative. Le confinement estexprimé en fonction <strong>du</strong> taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong>. C<strong>et</strong>te analyse perm<strong>et</strong> <strong>de</strong> rattacher la vitesse enécoulement à bulles homogène avec un taux <strong>de</strong> vi<strong>de</strong> α à sa valeur <strong>de</strong> référence en milieuinfini sous la forme :2πU R= U R 0( 1−23α )(2.61)3 24γη24