Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bulles2001; Garnier et al., 2002) fournissent des données pour analyser les effets desinteractions hydrodynamiques sur le mouvement relatif des bulles.Les expériences de Larue de Tournemine (2001) consistent à générer une écoulementhomogène à bulles jusqu’à un taux de vide de l’ordre de 14%, en maintenant un débitconstant du liquide qui correspond à une vitesse moyenne de 0.44 m/s. Ces expériencesindiquent que la vitesse de glissement entre phases diminue de façon importante lorsquele taux de vide augmente. Cette évolution est bien représentée à l’aide d’une loi de traînéeobtenue par régression linéaire qui se met sous la forme (Morchain, 2001) :CD = CD0 f ( α)(2.57)où CD0est le coefficient de traînée de la bulle isolée qui peut être calculé par la formulede Clift et al., (1978) :CD04 ρL− ρGdBσ= gavec UR0 = 2.14 + 0. 505gdB3 ρ UρLR0La fonction f (α ) est une fonction du taux de vide qui s’écrit:2f ( α)λ1 α eLen USI (2.58)λ α= (1 − )(2.59)avec λ1et λ2deux constantes qui valent respectivement : λ = 3. 105 et λ = 9. 256 .En portant une attention particulière aux conditions d’injection, Garnier et al. (2002) ontréussi à produire des expériences d’écoulements homogènes à bulles à fort taux de vide.Ces expériences consistent à injecter à la base d’une colonne cylindrique de diamètre 6cm un grand nombre de bulles de diamètres 2 à 5.5 mm, avec des faibles vitesses duliquide de l’ordre 1.6 cm/s. Les taux de vide générés dans ces écoulements atteignent40%. Ces auteurs ont observé que les bulles se présentent sous des formes ellipsoïdalesavec un coefficient d’aplatissement estimé de l’ordre de 0.5 (Garnier, 2001). Cesexpériences indiquent également une réduction de la vitesse relative des bulles avec letaux de vide. Pour représenter cet effet, les auteurs proposent une corrélation en puissance1/3 de α qui s’écrit :3U U (1 −1/ )(2.60)R= R 0αavec UR0la vitesse terminale de la bulle.En s’appuyant sur ces observations expérimentales, Chahed et al. (2004) proposent uneformulation simple de cet effet de réduction de la vitesse relative. Le confinement estexprimé en fonction du taux de vide. Cette analyse permet de rattacher la vitesse enécoulement à bulles homogène avec un taux de vide α à sa valeur de référence en milieuinfini sous la forme :2πU R= U R 0( 1−23α )(2.61)3 24γη24