Analyse expÃ©rimentale et modÃ©lisation du transfert de matiÃ¨re et du ...

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Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bulles(2002), montrent que lorsque les bulles se déforment, le coefficient de lift peut s’exprimeren fonction du nombre d’Eötvös. Ils montrent aussi que C Lpeut prendre des valeursnégatives pour des diamètres de bulle supérieurs à 5 mm et varie dans la gamme (-0.3 à0.3). Ils proposent ainsi la corrélation suivante :[ 0.288 tanh(0.121Re); f ( Eö)]⎧minEö < 4⎪C L= ⎨ f ( Eö)4 ≤ Eö ≤ 10.7(2. 52)⎪⎩−0.29Eö > 10.732avec f ( Eö)= 0.00105Eö− 0.0159Eö− 0.0204Eö+ 0. 4742.3.3 Contribution du champ fluctuant au transfert interfacialEn évaluant les termes d’échange interfacial à partir des données expérimentales acquisesen écoulement à bulles dans un élargissement brusque, Bel F’dhila (1991) a mis enévidence que les bilans moyens de quantité de mouvement ne sont pas équilibrés si onconsidère uniquement la contribution moyenne de l’échange interfacial. Bel F’dhila &Simonin (1992) posent alors le problème de l’introduction explicite des termes defluctuations turbulentes dans l'échange interfacial de quantité de mouvement et de leurmodélisation. En décomposant les vitesses instantanées en valeurs moyennes et enfluctuations, Bel F’dhila (1991) propose un modèle pour prendre en compte les termes decorrélations turbulentes issus des forces s’exerçant sur les bulles. Lesexpressions obtenues, avec une expression de la force de masse ajoutée qui met en jeu desdérivées particulaires suivant le mouvement des bulles uniquement, sont identiques àcelles de Morel (1997).La démarche couramment adoptée dans la modélisation de l’échange interfacial consiste àne retenir que les contributions des termes moyens (Lee et al., 1989) ou éventuellement àintroduire un effet de turbulence modélisé sous forme d’un terme de dispersionproportionnel au gradient de taux de vide (Wang & Issa, 1992 ; Lance & Lopez deBertodano, 1992). Les auteurs proposent alors une modélisation globale de la contributionturbulente sous la forme :< LLi>DT= CDT∂αρLkCI(2.53)∂xioù kCIest la turbulence du liquide induite par le cisaillement et CDTest une constanteégale à 0.1.Les expériences de Kamp (1996) en écoulements en conduite dans des conditions demicro-gravité fournissent des données remarquables pour évaluer l'effet de la turbulencesur la distribution des phases : en microgravité l'action de la force moyenne exercée par leliquide sur la bulle est faible parce que le mouvement relatif moyen est faible, et ladistribution des bulles est essentiellement contrôlée par la turbulence des deux phases. Un21
Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesrésultat important de ces expériences est de mettre en évidence l’inversion du gradienttransversal de taux de vide suivant que la force de gravité est active ou non, c’est-à-diresuivant que le glissement moyen des bulles est important ou non. Comme les régimesd’écoulements choisis assurent que dans les deux cas, la turbulence de la phase continuene soit pas sensiblement modifiée, ces expériences permettent d’analyser le rôle respectifde la turbulence et des forces liées au glissement moyen sur le calcul du taux de vide.L'étude de l'écoulement en conduite en microgravité à l’aide d’un modèle à deux fluides apermis de préciser l’effet important des termes de fluctuation sur le bilan de quantité demouvement (Chahed et al., 2002). Sans glissement moyen entre phases et en l’absence decontribution turbulente à l’échange interfacial, le bilan moyen de quantité de mouvementdu modèle Eulérien à deux fluides prédit que la distribution transversale du taux de videest totalement contrôlée par le terme de pression (ou de Tchen). On a longtemps attribuéà ce terme de pression la capacité à produire un pic de taux de vide près de la paroi enécoulement ascendant à bulles dans des conditions de gravité normale (Drew & Lahey,1982 ; Wang et al., 1987). Comme la structure de la turbulence de la phase liquide n’estpas sensiblement modifiée entre les écoulements en gravité normale et en micro-gravité,l'effet de la turbulence qui apparaît dans le terme de pression produirait un pic à la paroi,comme en gravité normale, et est donc inapte à expliquer le changement de forme duprofil de taux de vide observé. Les simulations de Chahed et al. (2002) indiquentégalement que les modélisations globales des effets de turbulence à l’aide d’un terme dedispersion proportionnel au gradient de taux de vide (Lance & Lopez de Bertodano, 1992;Lopez de Bertodano et al., 1994), sont équivalentes à l’introduction d’une vitesse dedérive qui entraîne dans les deux cas un effet de diffusion qui réduit l'amplitude du pic detaux de vide à la paroi sans pouvoir l’inverser. Un simple terme de dispersion ne permetpas d'obtenir le maximum de taux de vide observé expérimentalement au centre de laconduite en micro-gravité. Cependant, la prise en compte, dans le terme interfacial dequantité de mouvement d’un terme non linéaire issu de la prise de moyenne de la masseajoutée, assure une inversion de l’action du champ fluctuant sur les bulles et permet dereproduire convenablement le profil de taux de vide. Ce terme est modélisé sous laforme :DT ∂< Lki> = −ρ LCM[ α(u′Giu′Gj− u′Liu′Lj)](2.54)∂xjD’autres simulations ont mis en évidence l’effet de ces termes de corrélation double dansla distribution du taux de vide en écoulement de sillage à bulles à fort niveau de pseudoturbulence(Chahed et al., 2003).La question de savoir si des termes non linéaires liés à la prise de moyenne de la traînée etde la portance ont un rôle notable dans les bilans reste ouverte. Bel F’dhila & Simonin(1992) admettent que le terme de corrélation double des fluctuations de la vitesse deglissement issu de la traînée pourrait être pris en compte par une éventuelle correction ducoefficient moyen de traînée. Ils proposent également que le terme des fluctuations22
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BibliographieVoinov O. V., 1973. Fo
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Annexe Chapitre 476exp x= 20 cmZDM1
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