Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesprésence de la phase dispersée. Le terme interfacial de transfert de quantité demouvement L > s’écrit alors sous la forme symbolique générale :< ki1D1MA1LT< Lk , i>=< χGfi> + < χGfi> + < χGfi> + < Lk, i>(2.40)Le second membre de l’équation (2.40) représente respectivement le terme moyen de laforce de traînée, de la masse ajoutée, de portance et un terme de la contribution turbulentedes différentes forces. Dans la suite, nous donnons un aperçu des modélisations proposéespour les différentes contributions du terme interfacial de quantité de mouvement encommençant par les modélisations de la contribution moyenne de ces forces et encommentant ensuite les modélisation de la contribution turbulente. Nous verronségalement que l’on peut introduire des modifications des coefficients ou des pondérationspar des fonctions semi-empiriques pour prendre en compte les différentes complexitéspropres aux écoulements diphasiques (modification des coefficients de traînée ou de liftassociés aux changements de forme, effets de contaminants, interactionshydrodynamiques en écoulements denses, etc…).2.3.2 Contribution du champ moyen au transfert interfacialForce de traînéeLa contribution moyenne de la force de traînée s’écrit sous la forme générale :3 C1DD< χGfi>= αρLURiURi(2.41)4 dBoù α est le taux de vide, dBest le diamètre des bulles supposé uniforme et constant, URiest la vitesse relative et CDest le coefficient de traînée pour lequel on cherche à formulerdes modèles en fonction des caractéristiques de l’écoulement (viscosité, taille, forme,etc...) (Hadamard, 1911 ; Moore, 1963 ; Wallis, 1969). On peut obtenir des formulationsanalytiques du coefficient de traînée pour une bulle sphérique en écoulement potentiel(faible nombre de Reynolds). Celles ci s’expriment par la formule de Hadamard (1911) :16CD= pour Re ~ 1(2.42)Reet de Levich (1962) :48CD= pour Re ~ 80(2.43)ReCes expressions du coefficient de traînée n’ont été établies que pour des nombres deReynolds inférieurs à 100. Ceci est trop restrictif pour les écoulements à bullesmillimétriques où les nombres de Reynolds varient dans une gamme de 100 à 1000.L’expression du coefficient de traînée proposé par Wallis (1969) généralise la formule de18