Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bullesoùAD3CDuGi− uLi= (2.38)4RbLes deux premier termes du second membre représentent respectivement l’action du0champ non perturbé (de densité de force fi) et les effets de la gravité (poids de la bulle).L’action du champ non perturbé (Poussée d’Archimède et force de Tchen) représente laforce qu’exerce le liquide sur le volume occupé par la bulle en l’absence de celle-ci(Gatignol, 1983). Les autres termes représentent l’action du champ perturbé (de densité1de force fi) par la présence de la bulle qui comprend la force de traînée (Coefficient AD),la force de masse ajoutée (coefficient CM), la force de portance (coefficient CL) et laforce de Basset ou d’histoire (dernier terme de l’équation (2.37).Rivero et al. (1991) ont mis en œuvre des simulations numériques d’écoulementsaxisymétriques accélérés autour d’une inclusion fixe (sphère solide et bulle sphérique)pour des nombres de Reynolds allant de 0,1 à 300 : ils confirment la valeur constante (de0.5) du coefficient de masse ajoutée pour des mouvements relatifs à grand nombre deReynolds et montrent qu'en écoulement gaz-liquide le terme de Basset est négligeable.En règle générale, la plupart des modèles diphasiques utilisent des écritures plus ou moinsrigoureuses de l’échange interfacial sous forme d’une densité locale de force. Celle-ci estobtenue à partir d’une moyenne locale conditionnelle (en présence de la bulle) de la forceassociée au champ perturbé. Cette force représente la contribution du mouvement relatifdu liquide perturbé par le passage de la bulle à la force totale exercée par le liquide sur labulle. Les transferts moyens de quantité de mouvement sont alors calculés en appliquantl’opérateur de moyenne pondéré par les fonctions caractéristiques de la phase dispersée àl’expression de la force instantanée. En négligeant la force de Basset, l’expression de ladensité moyenne de la force due à l’action du champ perturbé s’écrit :LG,i= −LL,i= − χGf1i= − χGLG34d− χGρLCM( uGi−dt− χ 2ρC ω × ( uavec les dérivées particulairesLρLLijCdDBuGiDDtGiDDt− uu− uLiLi)Li)( uGi− ujLi∂ ∂= + u etLj∂t∂x)ddtj(2.39)∂ ∂= + u . Dans cetteGj∂t∂xexpression, les champs de vitesse uLiet de vorticité ωLijcorrespondent à l'écoulement nonperturbé, dBest le diamètre des bulles et ( CD; CM; CL) sont respectivement lescoefficients de traînée, de masse ajoutée et de portance.L’opération de moyenne appliquée à la densité de force instantanée exercée localementpar le liquide sur les bulles produit des termes moyens. Mais elle produit également destermes fluctuants. Cette densité locale apparaît avec une pondération par le taux de17