Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bulles∂ ∂( αkρk) + ( αkρkUk , i) = 0(2.34)∂t∂xi∂(α ρ Ukk∂t) ∂(αkρkU+∂x) ∂(α ∂kP1) αkτk= − +∂x∂x+ α ρ gkki+ < Lk , i>∂(αkρku+∂x' 'k, ik,i k , j, ijk,i k,j)jUijju(2.35)∂ ∂∂ ∂CL∂ ' '( αLCL) + ( αLCLULi) = ( αLDL) − ( αLcLuLi) + < KL>(2.36)∂t∂x∂x∂x∂xiiFinalement, le problème de fermeture concerne la modélisation :' '− des tenseurs des contraintes turbulentes u .iik, iuk,j' '− du flux turbulent de transport de la concentration c Lu Li− des termes d’échanges interfaciaux de quantité de mouvement < Lk , i> et detransfert de la concentration < K L>La capacité des bilans moyens (2.34), (2.35) et (2.36) à décrire la complexité desécoulements diphasiques à bulles va dépendre entièrement de la validité physique desrelations qu’on est amené à proposer pour la fermeture de ces termes inconnus.La suite du chapitre est consacrée à la présentation et à l’analyse des différents modèlesproposés. On décrit les modélisations des termes d’échanges interfaciaux de quantité demouvement et de transfert de concentration. On présente ensuite une étude des modèlesde turbulence développés pour les écoulements à bulles et leurs implications sur letransport turbulent de scalaire.2.3 Transfert interfacial de quantité de mouvementNous désignons dans la suite, la phase gazeuse dispersée correspondant aux bulles parl'indice G et la phase liquide par l'indice L .2.3.1 Principes de base de la modélisationLe terme interfacial de transfert de quantité de mouvement < Lk , i> joue un rôle essentieldans l’organisation des écoulements diphasiques puisque les forces interfacialesdéterminent la distribution des phases.La démarche généralement adoptée, pour modéliser l’échange interfacial de quantité demouvement < Lk , i> s’appuie sur la formulation de la force exercée par le liquide sur unebulle sphérique isolée. Cette démarche qui s’appuie sur une information de nature15