Analyse expérimentale et modélisation du transfert de matière et du ...

Chapitre 2: Modélisation à deux fluides de l’hydrodynamique et du transfert de masse dans les écoulements à bulles est la densité volumique du transfert interfacial de quantité de mouvement vers laphase k , qui contient une contribution liée au transfert de masse à l’interface et une autreliée aux contraintes exercées à l’interface. Ce terme s’écrit:I( − p + τ ) n δ >< Lk, i>=< uk, imk+kδ ij k , ij k , j(2.25)Le bilan de quantité de mouvement peut également se mettre sous la forme suivante :∂Uαkρk∂tk , i+ α ρ Ukkk,j∂U∂xk,ij∂Pk= −αk∂x+ < Mk , ii∂αkτ+∂x> + ( PkIk,ijj∂(αkρku−∂x∂αk− Pk)∂xi'k , iju'k,j)+ α ρ gkki(2.26)avec :Pkinterfaciale.< Mk , iI>=< u=< LIkδ >< P= la pression moyenne sur toutes les interfaces et α Il’aireαk,ik , iII⎡⎛⎞ ⎤mk− ⎢⎜pk− Pk⎟δij−τk , ij ⎥n⎣⎝⎠ ⎦I∂αk> −Uk , i< mk> −Pk∂xBilan de la concentration moyenne:ik,jIδ> −Uk , i< mk>(2.27)∂∂t( α C ) +kk∂∂xi( α C Ukkk , i) =∂∂xi∂−∂xi( α Dkkk( α c u'k∂C∂x'k , iki) + α S) + < Kkk>ck+ < ckmkρk>(2.28)' 'c ku k , iest le flux turbulent de la concentration et < K k> est le transfert interfacial associéà la diffusion normale de la concentration à travers l’interface. Il s’écrit :KD∂cnδk I=k k , i(2.29)∂xiLes interfaces sont supposées sans masse et d’épaisseurs nulles dans lesquelles il n’y apas d’accumulation de matière. La conservation de la masse aux interfaces s’écrit alors :2∑k = 1< m > = 0(2.30)kNous supposerons même que le transfert interfacial d’un constituant s’effectue à un tauxsuffisamment faible pour ne pas contribuer de manière significative au transfert m pourk12